高考數(shù)學(xué)文一輪試題：隨機(jī)事件及其概率含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5精品題庫(kù)試題文數(shù)1.（20xx湖北黃岡市高三三月質(zhì)量檢測(cè)，10,5分）將一骰子拋擲兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（ ）a b. c. d.解析 1.將一骰子拋擲兩次，基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（

2、6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共36個(gè). 記函數(shù)在上為增函數(shù)為事件m，令，很明顯，則對(duì)恒成立，所以，所以，所以事件m包含的基本事件有：（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共30個(gè)，所以.2.(20xx江西，4,5分) 集合a=2,3,

3、b=1,2, 3, 從a, b中各任意取一個(gè)數(shù), 則這兩數(shù)之和等于4的概率是()a.b.c.d. 解析 2.從a、b中各取一個(gè)數(shù)有(2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 共6種情況, 其中和為4的有(2,2), (3,1), 共2種情況, 所以所求概率p=, 選c3.(20xx湖北，3,5分) 在一次跳傘訓(xùn)練中, 甲、乙兩位學(xué)員各跳一次. 設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”, q是“乙降落在指定范圍”, 則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 可表示為()a. (¬p) (¬q)b. p(¬q)c. (¬p)

4、(¬q)d. pq解析 3.命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 包含以下三種情況: “甲、乙均沒有降落在指定范圍” “甲降落在指定范圍, 乙沒有降落在指定范圍” “乙降落在指定范圍, 甲沒有降落在指定范圍”. 選a. 或者, 命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 等價(jià)于命題“甲、乙均降落在指定范圍” 的否命題, 即“pq” 的否定. 選a.4.(20xx大綱，14,5分). 從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎(jiǎng), 2名二等獎(jiǎng), 3名三等獎(jiǎng), 則可能的決賽結(jié)果共有種. (用數(shù)字作答)解析 4.由于決出1名一等獎(jiǎng), 2名二等獎(jiǎng), 3名三等獎(jiǎng)均無(wú)順序要求, 根據(jù)乘法原理知, 可能

5、的決賽結(jié)果有=60種5.(20xx重慶，13,5分) 若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排, 則甲、乙兩人相鄰而站的概率為.解析 5.甲, 乙, 丙站成一排有(甲, 乙, 丙), (甲, 丙, 乙), (乙, 甲, 丙), (乙, 丙, 甲), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共6種.甲, 乙相鄰而站有(甲, 乙, 丙), (乙, 甲, 丙), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共4種.甲, 乙兩人相鄰而站的概率為=6.(20xx湖北，15,5分) 在區(qū)間-2,4上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x, 若x滿足|x|m的概率為, 則m=.解析 6.當(dāng)m2時(shí), =, 無(wú)解.當(dāng)2< m4時(shí),

6、=, m=3.綜上, m=3.7.(河南省鄭州市20xx屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)) 鄭州市為了緩解城市交通壓力，大力發(fā)展公共交通，提倡多坐公交少開車, 為了調(diào)查市民乘公交車的候車情況，交通主管部門從在某站臺(tái)等車的45名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，按照他們的候車時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本分成6組，如下表所示：(i) 估計(jì)這45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)；() 若從上表第四、五組的5人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查，求抽到的2人恰好來(lái)自不同組的概率解析 7.(1) 從45候車乘客中隨機(jī)抽取15人，每人被抽到的概率為，則45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)為人(2) 記第四組的3人為,

7、第五組的2個(gè)人為, 則從這5人中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果共10種，兩人恰好來(lái)自兩組的情況有共6種，則抽到的2人恰好來(lái)自不同組的概率.8.（吉林市普通高中20xx20xx學(xué)年度高中畢業(yè)班上學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)）某河流上的一座水利發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河流上游在六月份的降雨量x（單位：毫米）有關(guān)。據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)x=70時(shí)，y=460；x每增加10，y增加5. 已知近20年的x值為：140,110, 160,70, 200,160, 140,160, 220, 200,110, 160,160, 200,140, 110,160, 220,140, 160.（i）完成如下的頻率分布

8、表：（ii） 求近20年降雨量的中位數(shù)和平均降雨量；（iii）假定六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率.解析 8.（1），        (2）中位數(shù)是160平均降雨量(3）由已知可設(shè)  因?yàn)椋瑇=70時(shí)y=460所以，b=425所以， 當(dāng)y520時(shí), x190所以，發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）包含降雨量200和220兩類，它們彼此互斥所以，發(fā)電量低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率法二：p（“發(fā)電量不低于520萬(wàn)千瓦時(shí)” ）=p（y520）=p（x190）=

9、p（x=200）+p（x=220）=          故今年六月份該水利發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為：9.(20xx北京西城區(qū)高三三月模擬，17，13分）某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過(guò)小時(shí)收費(fèi)元，超過(guò)小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)元（不足小時(shí)的部分按小時(shí)計(jì)算）現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過(guò)小時(shí)（）若甲停車小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為元的概率；（）若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元的概率9.10.(河南省十所

10、名校高三第三次聯(lián)考，18,12分）一河南旅游團(tuán)到安徽旅游看到安徽有很多特色食品，其中水果類較有名氣的有：懷遠(yuǎn)石榴、碭山梨、徽州青棗等19種，點(diǎn)心類較有名氣的有：一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種，小吃類較有名氣的有：符離集燒雞、無(wú)為熏鴨、合肥龍蝦等57種該旅游團(tuán)的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產(chǎn)中買6種帶給親朋品嘗（）求應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù)；（）若某游客從買回的6種特產(chǎn)中隨機(jī)抽取2種送給自己的父母， 列出所有可能的抽取結(jié)果； 求抽取的2種特產(chǎn)均為小吃的概率 10.11.(20xx大綱，20,12分) 甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽, 其中兩人比賽, 另一人當(dāng)裁判,

11、 每局比賽結(jié)束時(shí), 負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判. 設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為, 各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立, 第1局甲當(dāng)裁判.() 求第4局甲當(dāng)裁判的概率;() 求前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判的概率.11.12.(20xx江西， 18,12分) 小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋. 游戲規(guī)則為: 以o為起點(diǎn), 再?gòu)腶1, a2, a3, a4, a5, a6(如圖) 這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量, 記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為x, 若x> 0就去打球, 若x=0就去唱歌, 若x< 0就去下棋.(1) 寫出數(shù)量積x的所有可能取值;(2) 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.12

12、.答案和解析文數(shù)答案 1.d解析 1.將一骰子拋擲兩次，基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共36個(gè). 記函數(shù)在上為增函數(shù)為事件m，令，很明顯，則對(duì)恒成立，所以，所以，所以事件m包含的基本事件

13、有：（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6），（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6），（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6），共30個(gè)，所以.答案 2. c解析 2.從a、b中各取一個(gè)數(shù)有(2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 共6種情況, 其中和為4的有(2,2), (3,1),共2種情況, 所以所求概率p=, 選

14、c答案 3.a解析 3.命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 包含以下三種情況: “甲、乙均沒有降落在指定范圍” “甲降落在指定范圍, 乙沒有降落在指定范圍” “乙降落在指定范圍, 甲沒有降落在指定范圍”. 選a. 或者, 命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍” 等價(jià)于命題“甲、乙均降落在指定范圍” 的否命題, 即“pq” 的否定. 選a.答案 4.60解析 4.由于決出1名一等獎(jiǎng), 2名二等獎(jiǎng), 3名三等獎(jiǎng)均無(wú)順序要求, 根據(jù)乘法原理知, 可能的決賽結(jié)果有=60種答案 5.解析 5.甲, 乙, 丙站成一排有(甲, 乙, 丙), (甲, 丙, 乙), (乙, 甲, 丙), (乙, 丙,

15、甲), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共6種.甲, 乙相鄰而站有(甲, 乙, 丙), (乙, 甲, 丙), (丙, 甲, 乙), (丙, 乙, 甲), 共4種.甲, 乙兩人相鄰而站的概率為=答案 6.3解析 6.當(dāng)m2時(shí), =, 無(wú)解.當(dāng)2< m4時(shí), =, m=3.綜上, m=3.答案 7.詳見解析解析 7.(1) 從45候車乘客中隨機(jī)抽取15人，每人被抽到的概率為，則45名乘客中候車時(shí)間少于12分鐘的人數(shù)為人(2) 記第四組的3人為, 第五組的2個(gè)人為, 則從這5人中隨機(jī)抽取2人的不同結(jié)果共10種，兩人恰好來(lái)自兩組的情況有共6種，則抽到的2人恰好來(lái)自不同組的概率.答案

16、8.詳見解析 解析 8.（1），        (2）中位數(shù)是160平均降雨量(3）由已知可設(shè)  因?yàn)?，x=70時(shí)y=460所以，b=425所以， 當(dāng)y520時(shí), x190所以，發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）包含降雨量200和220兩類，它們彼此互斥所以，發(fā)電量低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率法二：p（“發(fā)電量不低于520萬(wàn)千瓦時(shí)” ）=p（y520）=p（x190）=p（x=200）+p（x=220）=          故今年六月份該水利發(fā)電站的發(fā)電量不低于520（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為：答案 9.

17、（）設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元” 為事件， 即甲臨時(shí)停車時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)；“甲停車小時(shí)以上且不超過(guò)小時(shí)” 為事件b；“甲停車付費(fèi)多于元” 為事件c，此時(shí)停車時(shí)間超過(guò)2小時(shí). 所以即甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元的概率是 4分（）設(shè)甲停車付費(fèi)元，乙停車付費(fèi)元，則則甲、乙二人的停車費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為：，共種情形設(shè)甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元為事件m，則事件m包含有：，共種情形所以,即甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元的概率為13分9.答案 10.（）總體容量為所以抽樣比是，所以從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別抽取的數(shù)目分別為，.即應(yīng)從水果類、點(diǎn)心類、小吃類中分別買回的種數(shù)為. （4分）（）在買回的6種特產(chǎn)中，3種特

18、色小吃分別記為，2種點(diǎn)心分別記為，水果記為甲，則抽取的2種特產(chǎn)的所有結(jié)果為：，.（8分）由抽取的2種特產(chǎn)的所有結(jié)果共15種，記從買回的6種特產(chǎn)中抽取2種均為小吃為事件，則事件的所有可能結(jié)果有：，共3種，所以. （12分）10.答案 11.() 記a1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”,a2表示事件“第3局甲參加比賽時(shí), 結(jié)果為甲負(fù)”,a表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.則a=a1·a2. (3分)p(a) =p(a1·a2) =p(a1) p(a2) =. (6分)() 記b1表示事件“第1局比賽結(jié)果為乙勝”,b2表示事件“第2局乙參加比賽時(shí), 結(jié)果為乙勝”,b3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí), 結(jié)果為乙勝”,b表示事件“前4局中乙恰好當(dāng)1次裁判”.則b=·b3+b1·b2·+b1·. (9分)p(b) =p(·b3+b1·b2·+b1·)=p(·b3) +p(b1·b2·) +p(b1·)=p() p(b3) +p(b1) p(b2)