高考數(shù)學復習 第四章 第四節(jié)

1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5課時提升作業(yè)(二十八)一、選擇題1.(20xx·咸陽模擬)已知abc的頂點坐標為a(3,4),b(-2,-1),c(4,5),d在邊bc上,且sabc=3sabd,則ad的長為()(a)2(b)22(c)32 (d)7222.(20xx·吉安模擬)已知a,b,c為非零的平面向量,甲:a·b=a·c,乙:b=c,則甲是乙的()(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分也不必要條件3.(20xx·邯鄲模擬)設(shè)p是曲線y=1x上一點,點p關(guān)于直線y=x的對稱點為q,點o為坐標原點,則op&#

2、183;oq=()(a)0(b)1(c)2(d)34.在abc中,bc=a,ca=b,ab=c,且a·b=b·c=c·a,則abc的形狀是()(a)銳角三角形(b)直角三角形(c)鈍角三角形(d)等邊三角形5.在平行四邊形abcd中,點e是ad的中點,be與ac相交于點f,若ef=mab+nad(m,nr),則mn的值為()(a)12 (b)-12(c)2 (d)-26.圓c:x2+y2=1,直線l:y=kx+2,直線l與圓c交于a,b,若|oa+ob|<|oa-ob|(其中o為坐標原點),則k的取值范圍是()(a)(0,7) (b)(-7,7)(c)(7,

3、+) (d)(-,-7)(7,+)7.設(shè)e,f分別是rtabc的斜邊bc上的兩個三等分點,已知ab=3,ac=6,則ae·af的值為()(a)6 (b)8 (c)10 (d)48.(20xx·三亞模擬)已知偶函數(shù)f(x)滿足:f(x)=f(x+2),且當x0,1時,f(x)=sinx,其圖象與直線y=12在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為p1,p2,則p1p3·p2p4等于()(a)2 (b)4 (c)8 (d)169.已知向量a=(2cos,2sin),(2,),b=(0,-1),則向量a與b的夾角為()(a)32-(b)2+(c)-2(d)10.(能力挑

4、戰(zhàn)題)已知圓o(o為坐標原點)的半徑為1,pa,pb為該圓的兩條切線,a,b為兩切點,那么pa·pb的最小值為()(a)-4+2 (b)-3+2(c)-4+22 (d)-3+22二、填空題11.若平面向量,滿足|=1,|1,且以表示向量,的線段為鄰邊的平行四邊形的面積為12,則與的夾角的取值范圍是.12.(20xx·許昌模擬)在平面直角坐標系xoy中,點p(0,-1),點a在x軸上,點b在y軸非負半軸上,點m滿足:am=2ab,pa·am=0,當點a在x軸上移動時,則動點m的軌跡c的方程為.13.(能力挑戰(zhàn)題)已知開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x=2,

5、設(shè)向量a=(|x+2|+|2x-1|,1),b=(1,2).則不等式f(a·b)<f(5)的解集為.14.在長江南岸渡口處,江水以12.5km/h的速度向東流,渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向為.三、解答題15.(20xx·淮南模擬)已知a,b,c三點的坐標分別為a(3,0),b(0,3),c(cos,sin),其中(2,32).(1)若|ac|=|bc|,求角的值.(2)若ac·bc=-1,求tan(+4)的值.答案解析1.【解析】選c.由題意知,bd=13bc,設(shè)d(x,y),則(x+2,y+1)=13(6,6)=(2,2),x=0

6、,y=1,點d的坐標為(0,1),ad=(-3,-3),|ad|=32.2.【解析】選b.由a·b=a·c得a·(b-c)=0,但不一定得到b=c;反之,當b=c時,b-c=0,可得a·(b-c)=0,即a·b=a·c.故甲是乙的必要不充分條件.3.【解析】選c.設(shè)p(x1,1x1),則q(1x1,x1),op·oq=(x1,1x1)·(1x1,x1)=x1·1x1+1x1·x1=2.4.【解析】選d.因a,b,c均為非零向量,且a·b=b·c,得b·(a-c)=0

7、b(a-c),又a+b+c=0b=-(a+c),-(a+c)·(a-c)=0a2=c2,得|a|=|c|,同理|b|=|a|,|a|=|b|=|c|,故abc為等邊三角形.5.【解析】選d.如圖,由條件知afecfb,故affc=aecb=12.af=13ac. ef=af-ae=13ac-ae=13(ab+ad)-12ad=13ab-16ad,m=13,n=-16.mn=-2.6.【思路點撥】利用|oa+ob|<|oa-ob|(oa+ob)2<(oa-ob)2進行轉(zhuǎn)化.【解析】選d.由|oa+ob|<|oa-ob|兩邊平方化簡得oa·ob<0,ao

8、b是鈍角,所以o(0,0)到kx-y+2=0的距離小于22,2k2+1<22,k<-7或k>7,故選d.【方法技巧】向量與解析幾何綜合題的解答技巧平面向量與解析幾何相結(jié)合主要從以下兩個方面進行考查:一是考查向量,需要把用向量語言描述的題目條件轉(zhuǎn)化成幾何條件,涉及向量的線性運算,共線、垂直的條件應(yīng)用等;二是利用向量解決幾何問題,涉及判斷直線的位置關(guān)系,求角的大小及線段長度等.7.【解析】選c.ae·af=(ab+be)·(ac+cf)=(ab+13bc)·(ac-13bc)=ab·ac-19|bc|2+13bc·(ac-ab)=

9、29|bc|2=29×(62+32)=10.8.【解析】選b.依題意p1,p2,p3,p4四點共線,p1p3與p2p4同向,且p1與p3,p2與p4的橫坐標都相差一個周期,所以|p1p3|=2,|p2p4|=2,p1p3·p2p4=|p1p3|p2p4|=4.【誤區(qū)警示】解答本題時容易忽視p1p3與p2p4共線導致無法解題.9.【思路點撥】求出向量a與b的夾角與的關(guān)系,利用三角函數(shù)知識求解.【解析】選a.設(shè)a與b的夾角為,則cos=a·b|a|·|b|=-2sin2=-sin=cos(32-),又(2,),所以32-(2,),因此=32-.10.【思路點

10、撥】引入輔助量,利用向量數(shù)量積的定義求得pa·pb,再利用基本不等式求最值. 【解析】選d.設(shè)|pa|=|pb|=x,apb=,則tan2=1x,cos=x2-1x2+1,則pa·pb=x2·x2-1x2+1=x4-x2x2+1=(x2+1)2-3(x2+1)+2x2+1=x2+1+2x2+1-322-3,當且僅當x2+1=2,即x2=2-1時,取“=”,故pa·pb的最小值為-3+22,故選d.11.【解析】由s=|·|sin=|sin=12可得,sin=12|12,故6,56.答案:6,5612.【解析】設(shè)m(x,y),由am=2ab得點b

11、為ma的中點,所以a(-x,0).所以am=(2x,y),pa=(-x,1).由pa·am=0得y=2x2.所以軌跡c的方程為y=2x2.答案:y=2x213.【思路點撥】由條件求得a·b,利用單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為解不等式的問題.【解析】由題意知f(x)在2,+)上是增函數(shù),a·b=|x+2|+|2x-1|+2>2,f(a·b)<f(5)a·b<5|x+2|+|2x-1|<3(*),當x-2時,不等式(*)可化為-(x+2)-(2x-1)<3,x>-43,此時x無解;當-2<x<12時,不等式(*)

12、可化為x+2-(2x-1)<3,x>0,此時0<x<12;當x12時,不等式(*)可化為x+2+2x-1<3,x<23,此時12x<23.綜上可知不等式f(a·b)<f(5)的解集為(0,23).答案:(0,23)14.【解析】如圖所示,渡船速度為ob,水流速度為oa,船實際垂直過江的速度為od,依題意知|oa|=252,|ob|=25.od=ob+oa,od·oa=ob·oa+,odoa,od·oa=0,25×252cos(bod+90°)+(252)2=0,cos(bod+90

13、76;)=-12,sinbod=12,bod=30°,航向為北偏西30°.答案:北偏西30°15.【解析】(1)ac=(cos-3,sin),bc=(cos,sin-3),|ac|=(cos-3)2+sin2=10-6cos,|bc|=10-6sin.由|ac|=|bc|得sin=cos,又(2,32),=54.(2)由ac·bc=-1,得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1,sin+cos=23,sin(+4)=23>0.又由2<<32,34<+4<,cos(+4)=-73.故tan(+4)=-147.【變式備選】已知m(1+cos 2x,1),n(1,3sin2x+a)(xr,ar,a是常數(shù)),且y=om·on(o為坐標原點).(1)求y關(guān)于