2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽北京賽區(qū)預(yù)賽試題_第1頁(yè)
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2023年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽北京賽區(qū)預(yù)賽試題一試一、填空題(每小題8分，共64分)1．如圖，∠ACB=90°,AC=BC,BE=3，則DE2．S是集合{1,2,?,2023}的子集，滿足任意兩個(gè)元素的平方和不是9的倍數(shù)，則S的最大值是_____．(這里S表示3．已知函數(shù)fx=sinωx+sin2x，其中ω∈N+,4．已知集合A={1,2,3}，映射f:A→A5．已知向量a=1,b=2，且a,b的夾角為120°．若6．設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足x3?7．已知在△ABC中，a=2b,cosB8．使得n2+2023n為完全平方數(shù)的正整數(shù)二、填空題(共56分)9．已知a,b為正整數(shù)，a<b，且a,b互質(zhì)．若關(guān)于x,y的不等式10．已知x是一個(gè)銳角，那么8sinx11．現(xiàn)有11位同學(xué)報(bào)名博物館的志愿講解活動(dòng)，活動(dòng)從上午9點(diǎn)開始到下午5點(diǎn)結(jié)束，每小時(shí)安排一場(chǎng)公益小講堂，每場(chǎng)需要1位同學(xué)為參觀的游客提供講解服務(wù)．為避免同學(xué)們勞累，館方在排班時(shí)不會(huì)讓同一人連續(xù)講解2場(chǎng)，并且第一場(chǎng)與最后一場(chǎng)需要兩位不同的同學(xué)負(fù)責(zé)．則館方共有_____種排班方式．二試1．已知實(shí)數(shù)a1,a2,?,an>2．如圖，△ABC為給定的銳角三角形，其內(nèi)切圓ω分別與邊AB,AC切于點(diǎn)K,L．高AH分別與∠ABC,∠ACB的平分線交于點(diǎn)P,Q．設(shè)ω1,ω2分別為△KPB,△LQC3．某校舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)，據(jù)統(tǒng)計(jì)當(dāng)天共有980多(不少于980，小于990)名同學(xué)進(jìn)校參觀，每位同學(xué)進(jìn)校參觀一段時(shí)間后離開(之后不會(huì)再進(jìn)來)．若無論這些同學(xué)以怎樣的時(shí)間安排參觀，我們都能找到k位同學(xué)，使得要么這k位同學(xué)在某個(gè)時(shí)間都在校園內(nèi)參觀，要么任何時(shí)間他們中都沒有兩個(gè)人同時(shí)在校園內(nèi)參觀．

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