北京市房山區(qū)高三4月模擬一模數學理試題及答案

1、高考數學精品復習資料 2019.5北京市房山區(qū)高三4月模擬（一模）數學（理）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分 （選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項（1）已知集合，則（a）（b）（c）（d）（2）已知等比數列中， ，則公比（a）（b）（c）（d）（3）參數方程 (為參數)化為普通方程是（a）（b）（c）（d）（4）當時，雙曲線的離心率的取值范圍是（a） （b）（c）（d）（5）某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側棱長度

2、為（a）（b）（c）（d）（6）在“學雷鋒，我是志愿者”活動中，有名志愿者要分配到個不同的社區(qū)參加服務，每個社區(qū)分配名志愿者，其中甲、乙兩人分到同一社區(qū)，則不同的分配方案共有（a）種（b）種（c）種（d）種（7）已知不等式組 表示的平面區(qū)域的面積等于，則的值為a （b）c（d）（8）如圖，正方體中，點為線段上一動點，點為底面內（含邊界）一動點，為的中點，點構成的點集是一個空間幾何體，則該幾何體為（a）棱柱（b）棱錐（c）棱臺（d）球第二部分 （非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分（9）在復平面內，復數對應的點的坐標為 .（10）在中，則 . （11）如圖，為圓上一點，

3、過點的切線交的延長線于點，則 ；圓的直徑為 （12）如圖，在梯形中，點是邊上一動點，則的最大值為 （13）已知函數若關于的方程有三個不同的實根，則實數的取值范圍是 （14）對于非空實數集合，記，設非空實數集合滿足條件“若，則” 且，給出下列命題：若全集為實數集，對于任意非空實數集合，必有；對于任意給定符合題設條件的集合，必有；存在符合題設條件的集合，使得；存在符合題設條件的集合，使得其中所有正確命題的序號是 三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程（15）（本小題共13分）已知函數（）求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（）求在區(qū)間上的取值范圍（16）（本小題共13分）為加

4、快新能源汽車產業(yè)發(fā)展，推進節(jié)能減排，國家對消費者購買新能源汽車給予補貼，其中對純電動乘用車補貼標準如下表：新能源汽車補貼標準車輛類型續(xù)駛里程（公里）純電動乘用車萬元/輛萬元/輛萬元/輛某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數的統(tǒng)計表：分組頻數頻率合計（）求，的值；（）若從這輛純電動乘用車中任選輛，求選到的輛車續(xù)駛里程都不低于公里的概率；（）若以頻率作為概率，設為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求的分布列和數學期望（17）（本小題共14分）如圖，三棱柱中，平面，以，為鄰邊作平行四邊形，連接和（）求證：平面 ；（）求直線

5、與平面所成角的正弦值；（）線段上是否存在點，使平面與平面垂直？若存在，求出的長；若不存在，說明理由（18）（本小題共14分）已知函數，其導函數的圖象經過點，如圖所示（）求的極大值點；（）求的值；（）若，求在區(qū)間上的最小值（19）（本小題滿分13分）已知橢圓：的右焦點為，短軸的一個端點到的距離等于焦距.（）求橢圓的方程；（）過點的直線與橢圓交于不同的兩點，是否存在直線，使得與的面積比值為？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由（20）（本小題滿分13分）在數列中，若（，為常數），則稱為數列 （）若數列是數列，寫出所有滿足條件的數列的前項；（）證明：一個等比數列為數列的充要條件是公比為或；（）

6、若數列滿足，設數列的前項和為是否存在正整數，使不等式對一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由數學（理）參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分）題號12345678答案dabccbda二、填空題（每小題5分，共30分，有兩空的第一空3分，第二空2分）（9）（10）（11）；（12）（13）（14）三、（15）（本小題共13分）解：（）， -3分 -5分函數的最小正周期為. -6分由 ， -7分得 ，的單調增區(qū)間是， -8分（） -3分函數在區(qū)間上的取值范圍為. -5分（16）（本小題共13分）解：（） 由表格可知，所以，. -4分（）設“從這輛純電動車中任選輛，選到的輛車的續(xù)駛里程都

7、不低于公里”為事件，則. -4分（）的可能取值為， -1分 所以的分布列為-3分. -5分（17）（本小題共14分）解：（）連結，三棱柱中且， 由平行四邊形得且且 -1分四邊形為平行四邊形， -2分平，平面 -3分平面 -4分（）由，四邊形為平行四邊形得，底面如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則， ， -1分，設平面的法向量為，則 即，令，則， -3分 直線與平面所成角的正弦值為. -5分（）設，則 -1分設平面的法向量為，則， 即 令，則，所以 -3分由（）知：平面的法向量為 假設平面與平面垂直，則 ，解得， 線段上不存在點，使平面與平面垂直. -5分（18）（本小題共14分）解：（）由導函

8、數圖象可知：在區(qū)間單調遞增，在區(qū)間單調遞減，所以，的極大值點為 -3分（） -2分由得 -3分當時，與已知矛盾， -5分（）當，即時，在區(qū)間上單調遞減 -2分當，即時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， -4分當時，在區(qū)間上單調遞增， -6分（19）（本小題滿分13分）解：（）由已知得， -3分，所以橢圓的方程為 -4分（）等價于 -2分當直線斜率不存在時，不符合題意，舍去； -3分當直線斜率存在時，設直線的方程為，由消并整理得 -5分設，則 ， -7分由得由解得，因此存在直線：使得與的面積比值為 -9分（20）（本小題滿分13分）解：（）由是數列，有， 于是,所有滿足條件的數列的前項為：； -4分（）（必要性）設數列是等比數列，（為公比且），則，若為數列，則有（為與無關的常數