【人教A版】最新高中數(shù)學(xué)必修二：全冊作業(yè)與測評 課時提升作業(yè)(二十三) 3.3.33.3.4

1、最新人教版數(shù)學(xué)精品教學(xué)資料課時提升作業(yè)(二十三)點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.點(diǎn)(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是()a.12b.32c.322d.22【解析】選c.d=|1×1-(-1)+1|1+1=322.【補(bǔ)償訓(xùn)練】點(diǎn)a(-2,1)到直線y=2x-5的距離是()a.2b.1033c.855d.25【解析】選d.d=|2×(-2)-1-5|1+22=25.2.點(diǎn)p(x,y)在直線x-y-4=0上,o是原點(diǎn),則|op|的最小值是()a.10b.22c.6d.2【解析】選b.op垂直于直線x-y-4=0時,|

2、op|最小,此時|op|=|0-0-4|1+1=22.【補(bǔ)償訓(xùn)練】p點(diǎn)在直線3x+y-5=0上,且p到直線x-y-1=0的距離為2,則p點(diǎn)坐標(biāo)為()a.(1,2)b.(2,1)c.(1,2)或(2,-1)d.(2,1)或(-1,2)【解析】選c.設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(a,5-3a),由題意知:|a-(5-3a)-1|2=2,解之得a=1或a=2,所以p點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)或(2,-1),故選c.3.(2015·福州高一檢測)直線x+3y-9=0與直線x+3y-c=0的距離為10,則c的值為()a.-1b.19c.-1或19d.無法確定【解析】選c.在x+3y-9=0上取一點(diǎn)(0,3),則|9-

3、c|1+9=10,解得c=-1或c=19.【補(bǔ)償訓(xùn)練】平行于直線3x+4y-2=0,且與它的距離是1的直線方程為()a.3x+4y+3=0或3x+4y+7=0b.3x+4y-3=0或3x+4y+7=0c.3x+4y+3=0或3x+4y-7=0d.3x+4y-3=0或3x+4y-7=0【解析】選c.設(shè)所求的直線方程為3x+4y+a=0,則d=a+232+42=1,解得a=3或a=-7,故所求的直線方程為3x+4y+3=0或3x+4y-7=0.4.(2015·貴陽高一檢測)已知點(diǎn)a(1+t,1+3t)到直線l:y=2x-1的距離為55,則點(diǎn)a的坐標(biāo)為()a.(0,-2)b.(2,4)c.

4、(0,-2)或(2,4)d.(1,1)【解題指南】利用點(diǎn)到直線的距離公式,以及分類討論思想.【解析】選c.直線l:y=2x-1可化為2x-y-1=0,依題意得|2(1+t)-(1+3t)-1|22+1=55,整理得|t|=1,所以t=1或t=-1.當(dāng)t=1時,點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2,4);當(dāng)t=-1時,點(diǎn)a的坐標(biāo)為(0,-2).【補(bǔ)償訓(xùn)練】與直線2x+y+1=0的距離為55的直線的方程是()a.2x+y=0b.2x+y-2=0c.2x+y-2=0或2x+y=0d.2x+y=0或2x+y+2=0【解析】選d.經(jīng)驗(yàn)證知直線2x+y=0與2x+y+1=0的距離為55,直線2x+y+2=0與2x+y+1=0

5、的距離為55,故選d.5.兩平行線分別經(jīng)過(3,0),(0,4),它們之間的距離為d,則d的取值范圍是()a.0<d3b.0<d<4c.0<d5d.3d5【解析】選c.分別經(jīng)過(3,0),(0,4)的兩平行線間的最大距離為兩點(diǎn)(3,0),(0,4)間的距離,即d=32+42=5,故d的取值范圍是(0,5.二、填空題(每小題5分,共15分)6.點(diǎn)p(m-n,-m)到直線xm+yn=1的距離為.【解題指南】將直線化為一般式,代入點(diǎn)到直線的距離公式求解.【解析】將直線化為一般式,得nx+my-mn=0,由點(diǎn)到直線的距離公式得d=|n(m-n)+m(-m)-nm|n2+m2=n

6、2+m2.答案:n2+m27.(2015·三亞高一檢測)經(jīng)過點(diǎn)(1,3)且與原點(diǎn)距離是1的直線方程是.【解析】當(dāng)l的斜率不存在時,方程為x=1,滿足與原點(diǎn)距離為1;當(dāng)l的斜率存在時,設(shè)方程為y-3=k(x-1),由|-k+3|1+k2=1,解得k=43,直線方程為4x-3y+5=0.答案:4x-3y+5=0,x=1【延伸探究】將本題的“原點(diǎn)”改為“點(diǎn)(2,0)”,其他條件不變,又如何求解?【解析】當(dāng)l的斜率不存在時,方程為x=1,滿足與點(diǎn)(2,0)的距離為1;當(dāng)l的斜率存在時,設(shè)方程為y-3=k(x-1),由|k+3|1+k2=1,解得k=-43,故直線方程為4x+3y-13=0.綜

7、上,滿足條件的直線方程為x=1,4x+3y-13=0.8.(2015·滄州高一檢測)已知直線l1:2x-y+a=0,4x-2y-1=0,若直線l1,l2的距離等于7510,且直線l1不經(jīng)過第四象限,則a=.【解析】由直線l1,l2的方程可知,直線l1l2.在直線l1上選取一點(diǎn)p(0,a),依題意得,l1與l2的距離為|-2a-1|42+(-2)2=7510,整理得|2a+1|25=7510,解得a=3或a=-4.因?yàn)橹本€l1不經(jīng)過第四象限,所以a0,所以a=3.答案:3【補(bǔ)償訓(xùn)練】若點(diǎn)o(0,0),a(4,-1)到直線ax+a2y+6=0的距離相等,則實(shí)數(shù)a=.【解析】由題意得6a2

8、+a4=|4a-a2+6|a2+a4,即4a-a2+6=±6,解得a=0,或a=-2,或a=4,或a=6.經(jīng)檢驗(yàn)得,a=0不合題意,舍去,所以a=-2,或a=4,或a=6.答案:-2或4或6三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015·佛山高一檢測)已知直線3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,求這兩條平行線間的距離.【解題指南】先求出直線方程,然后根據(jù)兩平行線間的距離公式求解.【解析】因?yàn)?x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,所以32=6m,所以m=4.直線6x+4y+1=0可以化為3x+2y+12=0,由兩條平行直線間的距離公式可得:d=12-

9、(-3)32+22=7213=71326.故兩平行線間的距離為71326.10.求與兩平行線l1:3x+4y-10=0和l2:3x+4y-12=0距離相等的直線l的方程.【解析】由題意設(shè)所求直線l的方程為3x+4y+c=0(-12<c<-10),則由|-10-c|32+42=|c-(-12)|32+42,解得c=-11,故直線l的方程為3x+4y-11=0.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·天津高一檢測)直線l經(jīng)過點(diǎn)p(-2,1)且點(diǎn)a(-2,-1)到直線l的距離等于1,則直線l的方程是()a.3x-y+1+23=0b.-3x-y+1-2

10、3=0c.3x-y+1+23或-3x-y+1-23=0d.x-3y+1+23=0或x+3y-1-23=0【解題指南】當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=-2,不成立;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l;kx-y+2k+1=0,則|-2k+1+2k+1|k2+1=1,由此能求出直線l的方程.【解析】選c.當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l的方程為x=-2,不成立;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l:y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0,因?yàn)辄c(diǎn)a(-2,-1)到直線l的距離等于1,所以|-2k+1+2k+1|k2+1=1,解得k=±3,所以直線l的方程為3x-y+1+23=0或-3x

11、-y+1-23=0.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l:x-y+3=0的距離為1,則a=()a.2b.2-2c.2-1d.2+1【解析】選c.由點(diǎn)到直線l的距離公式得d=a-2+32=1,且a>0,解得a=2-1.2.若動點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2)分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則ab的中點(diǎn)m到原點(diǎn)距離的最小值是()a.32b.23c.33d.42【解析】選a.由題意,結(jié)合圖形可知點(diǎn)m必然在直線x+y-6=0上,故m到原點(diǎn)的最小距離為|-6|2=32.【方法技巧】巧用“數(shù)形結(jié)合”解題“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)的常用思想方法之一.數(shù)缺形時少直

12、觀,形離數(shù)則難入微.借助圖形做題形象直觀,化難為易是一種好的轉(zhuǎn)化方法.有些題目,雖然是代數(shù)問題,但通過分析其代數(shù)式的幾何意義,將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題處理更便捷.【延伸探究】本題中,求|ab|的最小值.【解析】|ab|的最小值即為兩平行線間的距離,即d=|-7+5|12+12=2.【補(bǔ)償訓(xùn)練】過點(diǎn)a(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()a.x+2y-5=0b.2x+y-4=0c.x+3y-7=0d.x+3y-5=0【解析】選a.所求直線與兩點(diǎn)a(1,2),o(0,0)連線垂直時與原點(diǎn)距離最大.koa=2,故所求直線的斜率為-12,方程為y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.二、填空

13、題(每小題5分,共10分)3.已知兩點(diǎn)a(3,2)和b(-1,4)到直線mx+y+3=0的距離相等,則m的值等于.【解題指南】利用點(diǎn)到直線的距離公式,建立等式求解即可.【解析】依題意得|3m+2+3|m2+1=|-m+4+3|m2+1,所以|3m+5|=|m-7|,所以3m+5=m-7或3m+5=7-m.解得m=-6或m=12.答案:-6或12【補(bǔ)償訓(xùn)練】到直線3x-4y-1=0距離為2的點(diǎn)的軌跡方程是.【解析】設(shè)所求軌跡上任意點(diǎn)p(x,y),由題意,得|3x-4y-1|32+(-4)2=2,化簡得3x-4y-11=0或3x-4y+9=0.答案:3x-4y-11=0,3x-4y+9=04.(2

14、015·廈門高一檢測)若直線l被兩條平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0截得的線段長為22,則直線l的傾斜角可以是:15°30°45°60°75°,其中正確答案的序號是.【解題指南】利用點(diǎn)到直線的距離公式,直線傾斜角與斜率的概念,以及分類討論思想.【解析】易求兩條平行線l1,l2之間的距離為d=|3-1|1+1=2.畫示意圖可知,要使直線l被兩條平行線l1,l2截得的線段長為22,必須使直線l與直線l1,l2成30°的夾角.因?yàn)橹本€l1,l2的傾斜角為45°,所以直線l的傾斜角等于30°+45

15、°=75°或45°-30°=15°.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)5.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)p(-2,5),且斜率為-34.(1)求直線l的方程.(2)若直線m與l平行,且點(diǎn)p到直線m的距離為3,求直線m的方程.【解析】(1)由點(diǎn)斜式方程得,y-5=-34(x+2),所以l的方程為3x+4y-14=0.(2)設(shè)m的方程為3x+4y+c=0,則由平行直線間的距離公式得,|c+14|5=3,c=1或-29.所以直線m的方程為3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.6.(2015·青島高一檢測)已知a(4,-3),b(2,-1)和直

16、線l:4x+3y-2=0,求一點(diǎn)p,使|pa|=|pb|,且點(diǎn)p到l的距離等于2.【解題指南】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出ab的中點(diǎn)坐標(biāo),再求得ab的垂直平分線的方程,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式建立等式求解.【解析】ab的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),kab=-3+14-2=-1,所以線段的垂直平分線方程為y+2=x-3,即x-y-5=0,設(shè)點(diǎn)p(a,b),則p在直線x-y-5=0上,故a-b-5=0,又|4a+3b-2|42+32=2,解得a=1,b=4,或a=277,b=-87.故所求的點(diǎn)為p(1,-4)和p277,-87.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知正方形abcd的中心m(-1,0)和一邊cd所在的直線方程為x+3y-5=0,求其他三邊所在的直線方程.【解析】因?yàn)閍bcd,所以可設(shè)ab邊所在的直線方程為x+3y+m=0.又因?yàn)閍dcd,bcc