最新人教版高中數(shù)學必修4練習題周練5

1、最新人教版數(shù)學精品教學資料周練(五)平面向量的基本定理及坐標表示(時間：80分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題5分，共40分)1如果e1、e2是平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么在下列各說法中錯誤的有()e1e2(，r)可以表示平面內(nèi)的所有向量；對于平面內(nèi)的任一向量a，使ae1e2成立的，有無數(shù)多對；若向量1e11e2與2e12e2共線，則有且只有一個實數(shù)k，使2e12e2k(1e11e2)；若實數(shù)，使e1e20，則0.a b. c d.解析，只有一對；1e11e2可能為0，則k可能不存在或有無數(shù)個答案b2下列向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()ae1(0,0)，e2(1，2)

2、be1(1,2)，e2(5,7)ce1(3,5)，e2(6,10)de1(2，3)，e2解析在選項a中，e10，它與平面內(nèi)任意向量共線，不能作為基底，在選項c中，e22e1，它們共線，不能作為基底；在選項d中，e14e2，它們共線，不能作為基底故選b.答案b3已知三點a(1,1)，b(0,2)，c(2,0)，若和是相反向量，則d點坐標是()a(1,0) b.(1,0) c(1，1) d.(1,1)解析設d(x，y)，(0,2)(1,1)(1,1)，(x，y)(2,0)(x2，y)0，(1,1)(x2，y)(0,0)，即d(1，1)答案c4已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b與a2b共

3、線，則m的值為()a. b.2 c d.2解析ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由(2m4)4(3m8)0，得m2.答案d5已知abc的兩個頂點a(3,7)和b(2,5)若ac的中點在x軸上，bc的中點在y軸上，則頂點c的坐標是()a(2，7) b.(7,2)c(3，5) d.(5,3)解析設c(x，y)，則根據(jù)中點公式，有0，0，解得x2，y7.答案a6已知a(3,4)，b(sin ，cos )，且ab，則tan ()a. b. c. d.解析由已知得，3cos 4sin 0，所以tan ，故選a.答案a7(2012·廈門高一檢測)若a，b，(1)，則等于()aab b

4、.a(1)bcab d.ab解析()，(1)，ab.答案d8已知a，b，aob的平分線om交ab于點m，則向量可表示為()a. b.c. d.解析由向量加法的平行四邊形法則知，向量和分別與、同向的單位向量之和共線，可表示成.(與同向的單位向量即，與同向的單位向量即)答案b二、填空題(每小題5分，共20分)9在平行四邊形abcd中，e和f分別是邊cd和bc的中點，若，其中、r，則_.解析設a，b，則ab，ab，又ab，()，即，.答案10已知向量a(x,1)，b(1，x)方向相反，則x_.解析由題意知a與b共線，則x21，x±1，又a與b反向，x1.答案111在abc中，efbc，ef

5、交ac于f.設a，b，則可以用a、b表示的形式是_.解析由題意，得b，ab.答案ab12已知a(2,3)，b(1,4)且(sin ，cos )，則_.解析由題意，得(1,1)又(sin ，cos )，sin ，cos .又，或，或.答案或三、解答題(每小題10分，共40分)13(2012·保定高一檢測)設e1，e2為兩個不共線的向量，ae13e2，b4e12e2，c3e112e2，試用b，c為基底表示向量a.解設a1b2c，1，2r，則e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，即e13e2(4132)e1(21122)e2，abc.14設a(6,3a)，b(2，x22x)，且

6、滿足ab的實數(shù)x存在， 求實數(shù)a的取值范圍解由ab得6(x22x)3a×20，即x22xa0.根據(jù)題意，上述方程有實數(shù)解，故有44a0.即a1.15已知點o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，且t，試問：(1)t為何值時，p在x軸上？p在y軸上？p在第二象限？(2)四邊形oabp能否成為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由解(1,2)，(3,3)，(1,2)t(3,3)(13t,23t)(1)若p在x軸上，則有23t0，t；若p在y軸上，則有13t0，t；若p在第二象限，則有解得<t<.(2)(33t,33t)，若四邊形oabp是平行四邊形，則有，即有33t1，且33t2，這顯然是不可能的，因此，四邊形oabp不可能是平行四邊形16已知a(1，1)，b(1,3)，c(4,9)(1)求證：a，b，c三點共線；(2)若1，2，