八年級(jí)幾何證明常見(jiàn)模型

1、八年級(jí)幾何證明常見(jiàn)模型姓名1手拉手模型【例題1】在直線(xiàn)ABC的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形 ABD和 BCE 連接AE與CD,證明：1234567 ABEA DBCAE=DCAE與DC的夾角為 AGBA DFB EGBA CFBBH平分/ AHCGF/ AC60。【變式練習(xí)】1、如果兩個(gè)等邊三角形 證明：1 ABEA DBC2AE=DC3AE與DC的夾角為60。4AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為 H,BH平分/ AHCABD和 BCE 連接 AE 與 CDDEC2:如果兩個(gè)等邊三角形 ABDDBCE連接AE與CD證明：(1) ABEA DBC(2) AE=DC(3) AE與DC的夾角為60。(4) AE與DC的

2、交點(diǎn)設(shè)為H,BH平分/ AHCC【例題2】如圖，兩個(gè)正方形 ABCD和DEFG連接AG與 CE,二者相交 于H問(wèn)：() ADQA CDE是否成立？(2) AG是否與CE相等？(3) AG與CE之間的夾角為多少度？(4) HD是否平分/ AHBF【變式練習(xí)】1如圖兩個(gè)等腰直角三角形ADC與EDG連接AG,CE,二者相交于H.問(wèn) (ADGA CDE是否成立?(2) AG是否與CE相等?(3) AG與 CE 之間的夾角為多少度？(4) HD是否平分/AHB2 :兩個(gè)等腰三角形 ABD與 BCE 其中 AB=BD,CB=EB/ ABD=Z CBE=a 連接AE與CD.問(wèn)(1 ) ABEA DBC是否成

3、立？(2) AE是否與CD相等？AHC?(3) AE與CD之間的夾角為多少度?(4) HB是否平分/【例題 3 】如圖 1, AB=AE AC=AD/ BAEK CAD=90 .(1) 證明：EC=BD(2) 證明：EC丄BD(3) 如圖2，連接ED,假設(shè)N點(diǎn)為DE的中點(diǎn)，連接 NA并延長(zhǎng)與BC交 于點(diǎn)M,證明：AM丄BC.一對(duì)以O(shè)P為所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形，請(qǐng)你參考這個(gè)全等三角形的方法，解答以下問(wèn)題、如圖2,在厶ABC中，/ ACB是直角，/ B=600，AD CE是/ BAC Z BCA的角平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)F,請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出 EF與DF之間的數(shù)量的關(guān)系。、如圖3,在厶ABC中，Z A

4、CB不是直角，而1中的其 他條件不變，請(qǐng)問(wèn)，1中的結(jié)論是否任然成立？假設(shè)成立， 請(qǐng)證明；假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由?！咀兪骄毩?xí)】1,/ ABC中, AGL BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn)， 分別以AB AC為直角邊，向/ ABC作等腰Rt/ABE和等腰Rt / ACF過(guò)點(diǎn)E、F作射線(xiàn)GA的垂線(xiàn)，垂足分別為P、Q。1試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；2如圖2,假設(shè)連接EF交GA的延長(zhǎng)線(xiàn)于 巴由1中的結(jié)論你 能判斷EH與FH的大小關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由。3在2的條件下，假設(shè)BC=AG=24請(qǐng)直接寫(xiě)出S/AEF=B圏1圖22角平分線(xiàn)模型【例題1】.如圖1, OP是Z AOB勺平分線(xiàn)，請(qǐng)你利用圖形畫(huà)

5、【變式練習(xí)】1、求證：AP平分，12 , 34.BAC3、四邊形ABCD中，B D 1800, BC CD.求證：AC平分 BAD.2、在四邊形 ABCD中，BC>AB AD=CD, BD 平分 BAC .求證：A C 180【例題2】如下圖，在 ABC中，AD是 BAC的外角平分線(xiàn)，P 是AD上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，試比擬 PB PC與AB AC的大小， 并說(shuō)明理由.2、如圖， ABC中，AB= AC,/ A= 100°,/ B的平分線(xiàn)交 AC 于D,求證：AD+ BD= BCBcBC= AC, / C= 90 °，/ A 的平分線(xiàn)交 BCC【變式練習(xí)】1、在 ABC

6、中，AB AC , AD是 BAC的平分線(xiàn).P 是AD上任意一點(diǎn).求證：AB AC PB PC .(3 )垂直模型【例題1】 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的頂點(diǎn)A(-3 , 0)、B(0 , 3), AD丄BC于D交BC于D點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E(0 , 1)(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo) 如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CF丄CB，且截取CF = CB，連接BF，求 BCF的 面積 如圖3,點(diǎn)P為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q在第三象限內(nèi)，QP丄PC, 且QP = PC,連接QO ,過(guò)點(diǎn)Q作QR丄x軸于R, 求 OC QR的值OPB4、 如圖 1, AD II BC,/ D = 90 ° AE 平分/ BAD

7、, BE 平分/ ABC，那么AD、BC、AB三條線(xiàn)段有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你猜測(cè)并證明(2)如圖2,將(1)中的/ D = 90。去掉，其余條件均不變，上述結(jié)論還成立 嗎？請(qǐng)你推理并證明3假設(shè)直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3位置時(shí)BD > CE,其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果，不需說(shuō)明理由.2、：如下圖，Rt ABC中，AB=AC BAC 90 , O為BC中點(diǎn)，假設(shè)M、N分別在線(xiàn)段 ACAB上移動(dòng)，且在移動(dòng)中保持 AN=CM. 、是判斷 OMN的形狀，并證明你的結(jié)論. 、當(dāng)M、N分別在線(xiàn)段 AC、AB上移動(dòng)時(shí)，四邊形 AMON 的面積如何變化？思路：兩種方法:【變式練習(xí)

8、】1、如圖1, ABC中，/ BAC=90 , AB=AC , AE是過(guò)A的一條直線(xiàn)，且B、C在A、E的異側(cè)，BD丄A于 D , CE丄AE于 E1試說(shuō)明：BD=DE+CE .2假設(shè)直線(xiàn)AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2 位置時(shí)BDV CE，其余條件不變，問(wèn)BD與DE、CE的關(guān)系如何？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果；月M上移動(dòng)，且滿(mǎn)足MN=BMDN求證：.Z MAN=45C CMN2AB.AM AN分別平分Z BMN和Z DNM.B(4)半角模型-且1800.條件： 2思路：(1)、延長(zhǎng)其中一個(gè)補(bǔ)角的線(xiàn)段結(jié)論：MN二BM+DNC CMN 2ABAM AN分別平分/ BMN 和/ DNM(2)、對(duì)稱(chēng)(翻折)思路:分別將 AB