八年級下冊數(shù)學(xué)第一章周測試題

1、北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章周測試題一選擇題共10小題1. 2021?賀州一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4, 8，那么它的周長為A . 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 202. 2021?棗莊如圖，在 ABC中，AB=AC，/ A=30 ° E為BC延長線上一點(diǎn)，/ ABC 與/ ACE的平分線相交于點(diǎn) D，那么/ D的度數(shù)為 B C EA . 15° B. 17.5 °C. 20 ° D. 22.5°3. 2021?濱州如圖， ABC 中，D 為 AB 上一點(diǎn)，E 為 BC 上一點(diǎn)，且 AC=CD=BD=BE ,/ A=50 &#

2、176;那么/ CDE的度數(shù)為A . 50° B. 51° C. 51.5 ° D. 52.5°4. 2021?湘西州一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長是A . 13cm B. 14cm C. 13cm 或 14cm D.以上都不對5. 2021?泰安如圖，在 PAB中，PA=PB , M , N , K分別是PA, PB , AB上的點(diǎn)，且AM=BK , BN=AK，假設(shè)/ MKN=44 ° 那么/ P 的度數(shù)為 A. 44° B. 66° C. 88 ° D. 92

3、6;6. 2021?雅安如下圖，底邊 BC為2.頂角A為120。的等腰厶ABC中，DE垂直平 分AB于D，那么 ACE的周長為 A. 2+2； B. 2+ .二 C. 4 D. 3 -7. 2021?孝感模擬如圖，/ B= / C ,Z 1= / 3,那么/ 1與/ 2之間的關(guān)系是A . Z 1=2/ 2 B . 3/ 1 -Z 2=180° C.Z 1+3/ 2=180°& 2021?鞍山二模如圖在等腰 ABC中，其中 AB=AC 且/仁/ 2，那么/ BPC等于D . 2 / 1 + Z 2=180 °，/ A=40 ° P 是厶 ABC 內(nèi)

4、一點(diǎn),cA . 110° B. 120 ° C. 130° D. 140 °9. 2021春？乳山市期末如圖，在 ABC中，AB=AC ,BD=CE , BE=CF，假設(shè)/ A=50 °70°AB=A 1B , A1B1=A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4，假設(shè)/D.10. 2021?六盤水如圖，A=70 °那么/ An的度數(shù)為B70 DB.2n70D.70嚴(yán)二.填空題共10小題11. 2021?淮安一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和4,那么該等腰三角形的周長是.12. 2021?通遼等腰三角形一腰上的高與另

5、一腰的夾角為48°那么該等腰三角形的底角的 度數(shù)為13. 2021?廈門校級模擬在等腰 ABC中，AB=AC , AC腰上的中線BD將三角形周長 分為15和21兩局部，那么這個(gè)三角形的底邊長為14. 2021?哈爾濱模擬等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°它一腰上的高與底邊所夾的度數(shù)為15. 2021?紅橋區(qū)二模如圖，在厶 ABC 中，AB=AC，D 為 BC 上一點(diǎn)，CD=AD，AB=BD , 那么/ B的大小為16. 2021?哈爾濱校級模擬：等腰三角形 ABC的面積為30m2, AB=AC=10m，那么底 邊BC的長度為17. 2021?黃浦區(qū)三模如果兩個(gè)等腰三角形的腰長相等

6、、面積也相等，那么我們把這兩個(gè)等腰三角形稱為一對合同三角形一對合同三角形的底角分別為x。和y°那么y=.用x的代數(shù)式表示18. 2021?河南模擬如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 ° AC=6cm , BC=8cm，動點(diǎn) P從點(diǎn)C出發(fā)，按CBtA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)t為時(shí), ACP是等腰三角形.19. 2021春？東港市期末等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為1:2，那么它的頂角度數(shù)為20. 2021?河北模擬如圖，/ AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi) 部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，

7、在OA、OB足夠長的情況下，最 多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為0FH A三.解答題共10小題21. 2021?西城區(qū)一模如圖，在 ABC中，AB=AC , AD是BC邊上的中線， AE丄BE于點(diǎn)E，且BE=-求證：AB平分/ EAD .22. 2021?徐州模擬如圖， AC丄BC , BD丄AD , AC與BD交于O, AC=BD .23. 2021 春？太倉市期末如圖， ABC 中，AB=BD=DC，/ ABC=105 ° 求/ A，/ C度數(shù).24. 2021春？埔橋區(qū)期末如圖，在 ABC中，AB=AC , AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)N , 交BC的延長線于點(diǎn) M，假設(shè)/ A=40

8、 °1求/ NMB的度數(shù)；2如果將1中/ A的度數(shù)改為70°其余條件不變，再求/ NMB的度數(shù)；3你發(fā)現(xiàn)/ A與/ NMB有什么關(guān)系，試證明之.25. 2021春？鄄城縣期末如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC , BD丄AD，垂足為 D , 過D作DE / AC ,交AB于E.求證： BDE是等腰三角形.26. 2021春？深圳校級期中如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE丄AB于點(diǎn)E, DF丄AC于點(diǎn)F.求證： ABC是等腰三角形.27. (2021春?吉安校級月考)如圖，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任意一點(diǎn)，過 D分 別向AB，A

9、C引垂線，垂足分別為 E，F(xiàn), CG是AB邊上的高.(1 )當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時(shí)，DE=DF ?并證明.(2) DE , DF, CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明：(3) 假設(shè)D在底邊BC的延長線上，(2)中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)不成立，又存在怎樣的關(guān)系？28. (2021?北京)如圖，在厶ABC中，AB=AC , AD是BC邊上的中線，BE丄AC于點(diǎn)E.求 證：/ CBE= / BAD .29. (2021秋？當(dāng)涂縣期末)如圖， ABC是等腰三角形，D, E分別是腰AB及AC延長線 上的一點(diǎn)，且 BD=CE，連接DE交底BC于G.求證 GD=GE .30. (2021秋？順義區(qū)

10、期末)：如圖， ABC中，AB=AC=6，/ A=45 °點(diǎn)D在AC 上, 點(diǎn)E在BD上，且 ABD、 CDE、 BCE均為等腰三角形.(1)求/ EBC的度數(shù)；(2 )求BE的長.A北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)第一章周測試題參考答案與試題解析一選擇題共10小題1. 2021?賀州一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4, 8，那么它的周長為A . 12 B. 16 C. 20 D. 16 或 20【解答】 解：當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；當(dāng)8為腰時(shí)，8 -4V 8 V 8+4，符合題意.故此三角形的周長=8+8+4=20 .應(yīng)選C.2. 2021?棗莊如圖，在 ABC中，AB=AC，

11、/ A=30 ° E為BC延長線上一點(diǎn)，/ ABC與/ ACE的平分線相交于點(diǎn) D，那么/ D的度數(shù)為A . 15° B. 17.5 °C. 20 ° D. 22.5°【解答】解：/ ABC的平分線與/ ACE的平分線交于點(diǎn)D,/ 1 = / 2，/ 3= / 4,/ ACE= / A+Z ABC ,即/ 1 + Z 2=Z 3+Z 4+Z A , 2 Z 1=2 Z 3+Z A ,/Z 1 = Z 3+Z D, Z D Z 人=丄X 30°15 °應(yīng)選A .3. 2021?濱州如圖， ABC 中，D 為 AB 上一點(diǎn)，E

12、為 BC 上一點(diǎn)，且 AC=CD=BD=BE ,Z A=50 °那么Z CDE的度數(shù)為A . 50° B. 51° C. 51.5 ° D. 52.5°【解答】 解：I AC=CD=BD=BE，/ A=50 °/ A= / CDA=50 ° / B= / DCB ,Z BDE= / BED ,/ B+/ DCB= / CDA=50 °/ B=25 °/ B+Z EDB + Z DEB=180 °/ BDE= Z BED= 180°- 25° =77.5°2 Z CD

13、E=180 ° -Z CDA -Z EDB=180。- 50°- 77.5°=52.5° 應(yīng)選D .4. 2021?湘西州一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長是A . 13cm B. 14cm C. 13cm 或 14cm D.以上都不對【解答】解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別是 4cm, 4cm, 5cm符合三角形的三邊關(guān)系，周長為13cm;當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別是，5cm, 5cm, 4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，周長為14cm,應(yīng)選C5. 2021?泰安如圖，在 PAB中，PA=PB

14、 , M , N , K分別是PA, PB , AB上的點(diǎn)，且 AM=BK , BN=AK，假設(shè)Z MKN=44 ° 那么Z P 的度數(shù)為 A. 44° B. 66° C. 88° D. 92°【解答】解：I PA=PB , Z A= Z B ,在厶AMK和厶BKN中，AM二BKZA=ZB,AK=BN AMK BKN , Z AMK= Z BKN ,vZ MKB= Z MKN +Z NKB= Z A+Z AMK , Z A= Z MKN=44 ° Z P=180°-Z A -Z B=92 °應(yīng)選：D.6. 2021

15、?雅安如下圖，底邊 BC為2$：，頂角A為120。的等腰厶ABC中，DE垂直平 分AB于D，那么 ACE的周長為 A. 2+2 ； B. 2+ .二 C. 4 D. 3 二【解答】解：過A作AF丄BC于F,/ AB=AC，/ A=120 °/ B= / C=30 ° AB=AC=2 ,DE垂直平分AB , BE=AE , AE+CE=BC=2 遼 f, ACE 的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2 ：:, 應(yīng)選：A.7. 2021?孝感模擬如圖，/ B= / C ,Z 1= / 3,那么/ 1與/ 2之間的關(guān)系是A . Z 1=2/ 2 B . 3/ 1 -Z 2=

16、180°C.Z 1+3/ 2=180°D . 2/ 1 + Z 2=180°【解答】 解：/ 仁/3,Z B= / C,Z 1+Z B+Z 3=180° 2 Z 1+Z C=180 ° 2Z 1+Z 1 -Z 2=180° 3 Z 1 -Z 2=180 °應(yīng)選B .& 2021?鞍山二模如圖在等腰 ABC中，其中 AB=AC , Z A=40 ° P是厶ABC內(nèi)一點(diǎn), 且Z仁Z 2，那么Z BPC等于A . 110° B. 120° C. 130° D. 140°【解

17、答】解：/ A=40 °,/ ACB +/ ABC=180 ° - 40°=140 °又/ ABC= / ACB，/ 1 = / 2,/ PBA= / PCB ,/ 1 + Z ABP= / PCB+Z 2=140 °X J_=70 °2:丄 BPC=180。- 70°=110 °應(yīng)選A .ABC 中，AB=AC , BD=CE , BE=CF，假設(shè)Z A=50 °9. 2021春？乳山市期末如圖,【解答】解： AB=AC ,D.70°/ B= / C,在厶DBE和厶ECF中，BD=ECZB=Z

18、C，EB=CF DBE ECF ( SAS),/ EFC= / DEB ,/ A=50 °/ C= (180。- 50° - 2=65°/ CFE+Z FEC=180。- 65 °=115°,/ DEB+Z FEC=115 °/ DEF=180。- 115°=65 ° 應(yīng)選：C.10. (2021?六盤水)如圖， AB=A 1B , A1B仁A1A2, A2B2=A2A3, A3B3=A3A4，假設(shè)ZA=70 °那么Z An的度數(shù)為S【解答】 解：在 ABA 1 中，/ A=70 ° AB=A1

19、B, / BAiA=70 °T A1A2=A1B1,/ BA 1A > A1A2B1 的外角，/ B1A2A仁=35 °2同理可得，/ B2A3A2=17.5° / B3A4A3=±X 17.5°,24yct-Z AnTAnBn-1=應(yīng)選：c.B二.填空題共10小題11. 2021?淮安一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和4,那么該等腰三角形的周長是10 .【解答】解：因?yàn)?+2V 4,所以等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,周長：4+4+2=10,答：它的周長是10,故答案為：1012. 2021?通遼等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為4

20、8°那么該等腰三角形的底角的度數(shù)為 69或21°.【解答】 解：分兩種情況討論： 假設(shè)/ A V 90°如圖1所示：/ BD 丄 AC ,/ A + Z ABD=90 °/ ABD=48 ° Z A=90 ° - 48 °=42 °/ AB=AC , Z ABC= Z。=丄180 ° - 42° =69 °2 假設(shè)Z A > 90°如圖2所示：同 可得：Z DAB=90 °-48°=42° , Z BAC=180。- 42°=13

21、8 °/ AB=AC , Z ABC= Z。=丄180。- 138° =21°綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69或21°故答案為：69°或21°13. 2021?廈門校級模擬在等腰 ABC中，AB=AC , AC腰上的中線BD將三角形周長分為15和21兩局部，那么這個(gè)三角形的底邊長為16或8是等腰 ABC的中線，可設(shè)AD=CD=x，貝U AB=AC=2x ,又知BD將三角形周長分為15和21兩局部, 可知分為兩種情況 AB+AD=15，即 3x=15，解得 x=5,此時(shí) BC=21 - x=21 - 5=16 ; AB +AD=21

22、，即3x=21，解得x=7;此時(shí)等腰厶ABC的三邊分別為14, 14, & 經(jīng)驗(yàn)證，這兩種情況都是成立的.這個(gè)三角形的底邊長為8或16 .70°它一腰上的高與底邊所夾的度數(shù)為14. 2021?哈爾濱模擬等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 35°或 20°.【解答】 解：在 ABC中，AB=AC ,當(dāng)/ A=70時(shí)，那么/ ABC= / C=55 °/ BD 丄 AC ,/ DBC=90。- 55°35 °當(dāng)/ C=70。時(shí)，/ BD 丄 AC ,/ DBC=90 ° 70°20 °15. 2021?紅橋區(qū)二模

23、如圖，在厶 ABC 中，AB=AC , D 為 BC 上一點(diǎn)，CD=AD , AB=BD , 那么/ B的大小為 36 °./ CD=DA ,/ C=Z DAC ,/ BA=BD ,/ BDA= / BAD=2 / C=2 / B,又/ B+Z BAD +Z BDA=180 ° 5Z B=180° Z B=36 °故答案為：36°16. 2021?哈爾濱校級模擬：等腰三角形ABC的面積為30m2, AB=AC=10m，那么底邊BC的長度為丄 或 6 i_.【解答】解：作CD丄AB于D,貝UZ ADC= Z BDC=90 ° ABC 的

24、面積丄AB ?CD丄 X 10 X CD=30 ,2 2解得：CD=6 , AD= | -=8m ；分兩種情況： 等腰 ABC為銳角三角形時(shí)，如圖 1所示：BD=AB - AD=2m , bc=f*+cd2=M ； 等腰 ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖 2所示：BD=AB +AD=18m , bc=bdJcd 牛麗5 ；綜上所述：BC的長為2 fii或6 | ii. 故答案為：2| 11或6| ii.17. 2021?黃浦區(qū)三模如果兩個(gè)等腰三角形的腰長相等、面積也相等，那么我們把這兩個(gè)等腰三角形稱為一對合同三角形一對合同三角形的底角分別為x。和y °貝U y= x或90° -

25、x .用x的代數(shù)式表示【解答】 解：兩個(gè)等腰三角形的腰長相等、面積也相等，腰上的高相等. 當(dāng)這兩個(gè)三角形都是銳角或鈍角三角形時(shí)，y=x, 當(dāng)兩個(gè)三角形應(yīng)該是銳角三角形，一個(gè)是鈍角三角形時(shí)，y=90 °-x.故答案為x或90 ° - x.18. 2021?河南模擬如圖，在 ABC 中，/ ACB=90 ° AC=6cm , BC=8cm，動點(diǎn) P從點(diǎn) C出發(fā)，按CtBtA的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t秒，當(dāng)t為 3, 6 或6.5或7.2 時(shí)， ACP是等腰三角形.A【解答】解：由題意可得，第一種情況：當(dāng) AC=CP時(shí)， ACP是等腰三角形，如右圖

26、 1所示，在 ABC 中，/ ACB=90 ° AC=6cm , BC=8cm，動點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，按 Ctbta 的路 徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動， CP=6cm, t=6 - 2=3 秒；第二種情況：當(dāng) CP=PA時(shí)， ACP是等腰三角形，如右圖 2所示，在 ABC 中，/ ACB=90 ° AC=6cm , BC=8cm，動點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，按 Ctbta 的路 徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動， AB=10cm，/ PAC=Z PCA , / PCB= / PBC, PA=PC=PB=5cm , t= CB+BP- 2= 8+5- 2=6.5 秒；第三種情況：

27、當(dāng) AC=AP時(shí)， ACP是等腰三角形，如右圖 3所示，在 ABC 中，/ ACB=90 ° AC=6cm , BC=8cm，動點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)，按B宀A 的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動，/ AP=6cm , AB=10cm ,二 t= ( CB+BA - AP)- 2= ( 8+10 -6)- 2=6 秒;第四種情況：當(dāng) AC=CP時(shí)， ACP是等腰三角形，如右圖 作CD丄AB于點(diǎn)D,4所示,/ ACB=90 ° AC=6cm , BC=8cm , tan/ A=£H 枕飛AD,AB=10cm ,AE 3設(shè) CD=4a，貝U AD=3a , ( 4a) 2

28、+ (3a) 2=62,6廠，AD=3a ,510+3-空 5_2解得，a=7.2s故答案為：3, 6或6.5或7.2.319. 2021春？東港市期末等腰三角形兩內(nèi)角度數(shù)之比為1: 2，那么它的頂角度數(shù)為 36°或 90°.【解答】 解：在 ABC中，設(shè)/ A=x，/ B=2x，分情況討論：當(dāng)/ A= / C 為底角時(shí)，x+x+2x=180。解得，x=45 °,頂角/ B=2x=90 ° °當(dāng)/ B= / C 為底角時(shí)，2x+x+2x=180。解得，x=36。，頂角/ A=x=36 °故這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為90 °或

29、 36°故3答案為：36°或90°.多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8【解答】 解：添加的鋼管長度都與20. 2021?河北模擬如圖，/ AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi) 部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最OE 相等，/ AOB=10 °/ GEF= / FGE=20 °從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是10°第二個(gè)是20°第三個(gè)是30°四個(gè)是40°五個(gè)是50°六個(gè)是60°七

30、個(gè)是70° 八個(gè)是80° ,九個(gè)是90。就不存在了 所以一共有8個(gè).故答案為& 三.解答題共10小題ABC中,AB=AC , AD是BC邊上的中線, AE丄BE21. 2021?西城區(qū)一模如圖，在于點(diǎn)E,且BE=丄二AD是BC邊上的中線,/ be=_Lbc, BD=BE ,/ AE 丄 BE , AB 平分/ EAD .22. 2021?徐州模擬如圖， AC丄BC , BD丄AD , AC與BD交于O, AC=BD . 求證： OAB是等腰三角形.【解答】證明：T AC丄BC , BD丄AD / D= / C=90 °在 Rt ABD 和 Rt BAC 中

31、，AB二 Rt ABD 也 Rt BAC ( HL ),/ DBA= / CAB , OA=OB ,即厶OAB是等腰三角形.另外一種證法: 證明： AC 丄 BC, BD 丄 AD / D= / C=90 °在 Rt ABD 和 Rt BAC 中AC=BDAB-BA Rt ABD 也 Rt BAC ( HL ) AD=BC ,在厶AOD和厶BOC中ZAOD=ZBOCZD=ZC ,AD 二 BC AOD BOC (AAS ), OA=OB ,即厶OAB是等腰三角形.23. 2021 春？太倉市期末如圖， ABC 中，AB=BD=DC , / ABC=105 ° °

32、求/ A, / C度數(shù).【解答】解： AB=BD ,/ BDA= / A ,/ BD=DC ,/ C=Z CBD ,設(shè)/ C=Z CBD=x ,那么/ BDA= / A=2x ,/ ABD=180 ° - 4x,/ ABC= / ABD + / CDB=180 °- 4x+x=105 °, 解得：x=25 °所以2x=50 °即/ A=50 ° / C=25 °24. (2021春？埔橋區(qū)期末)如圖，在 ABC中，AB=AC , AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)N , 交BC的延長線于點(diǎn) M，假設(shè)/ A=40 °(1)

33、 求/ NMB的度數(shù)；(2) 如果將(1)中/ A的度數(shù)改為70°其余條件不變，再求/ NMB的度數(shù)；(3) 你發(fā)現(xiàn)/ A與/ NMB有什么關(guān)系，試證明之.【解答】 解：(1)v在厶ABC中，AB=AC，/ A=40 °/ ABC= / ACB=70 ° AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)N，交BC的延長線于點(diǎn) M, MN 丄AB ,/ NMB=90 °-Z ABC=20 °(2)在 ABC 中，AB=AC，/ A=70 °/ ABC= / ACB=55 ° AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)N，交BC的延長線于點(diǎn) M, MN 丄AB

34、,/ NMB=90 °-Z ABC=35 °(3)Z NMB=蘇A./ ABC= / ACB=理由：在 ABC 中，AB=AC 130° - Z 2 AB的垂直平分線交 AB于點(diǎn)N，交BC的延長線于點(diǎn) M, MN 丄AB ,/ NMB=90 °-Z ABC/ A .225. 2021春？鄄城縣期末如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC , BD丄AD，垂足為 D , 過D作DE / AC ,交AB于E.求證： BDE是等腰三角形.【解答】 解：(1)v AD平分/ BAC , DE / AC ,/ EAD= / CAD，/ EDA= / CAD ,/ E

35、AD= / EDA ,/ BD 丄 AD ,/ EBD +/ EAD= / BDE + / EDA/ EBD= / BDE , DE=BE , BDE是等腰三角形.26. (2021春？深圳校級期中)如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE丄AB于點(diǎn)E, DF丄AC于點(diǎn)F.求證： ABC是等腰三角形.【解答】 證明： AD平分/ BAC , DE丄AB于點(diǎn)E, DF丄AC于點(diǎn)F, DE=DF ,在 Rt BDE 和 Rt CDF 中，fBECr(dbdA Rt BDE 也 Rt CDF ( HF),/ B= / C, ABC為等腰三角形.27. (2021春?吉安校級月考)如圖，在 ABC中，AB=AC , D是BC上任意一點(diǎn)，過 D分 別向AB，AC引垂線，垂足分別為 E，F(xiàn), CG是AB邊上的高.(1 )當(dāng)D點(diǎn)在BC的什么位置時(shí)，DE=DF ?并證明.(2) DE , DF, CG的長之間存在著怎樣的等量關(guān)系？并加以證明：(3) 假設(shè)D在底邊BC的延長線上，(2)中的結(jié)論還成立嗎？假設(shè)不成立，又存在怎樣的關(guān)系？【解答】 解：(1)當(dāng)點(diǎn)D在BC的中點(diǎn)時(shí)，DE=DF，理由如下:/ D為BC中點(diǎn)， BD=CD ,/ AB=