數字PID的補償算法的設計

1、數字pid調節(jié)器純滯后的補償算法設計摘要對于無滯后或滯后比較小的系統，通常采用pid控制。對于純滯后系統，pid控制效果并不好，需要另加補償，因此提出了 smith預估補償控制系統。而smith預 估算法則在模型匹配時具有好的性能指標，但是由于這種算法嚴重依賴模型的精確 匹配，而在實際中這是很難做到的 。本文研究的重點是設計與實現純滯后系統的控制過程的控制規(guī)律和控制算法，并比較傳統的數字pid控制算法與加入smith預估器的控制算法的不同。具體討論了純 滯后系統的smith預估器的實現方法，著重對這種控制算法進行了較深入的討論， 而 且還通過仿真對設計和改進的結果進行了分析。仿真實驗中，若采用

2、pid控制算法，系統會出現較大的超調量，采用史密斯預估器補償控制超調量大大較少， 系統更加穩(wěn)關鍵字：matlab;純滯后；數字pid； smith預估控制器；simulinkabstractfor the system with no or less delay, usually adopts pid control. for pure delay system, pid control effect is not good, need additional compensation, so the proposed smith predictor control system. but sm

3、ith pre estimation algorithm has good performance index in the model matching, but because an exact match this algorithm heavily depends on the model, but in fact it is very difficult to do.this paper is focused on the control and implementation of rules and the control algorithm to control the proc

4、ess of pure lag system design, and compare the traditional digital pid control algorithm with the addition of smith predictive control algorithm for different. discussed the specific time delay system smith prediction method is, focuses on the control algorithm are discussed in depth, but also analy

5、zed through simulation design and improvement of the results. the simulation experiment, if the pid control algorithm, the system will have a large overshoot, smith predictor is used to compensate control overshoot is greatly reduced, the system more stable.keywords: matlab; delay; digital pid; smit

6、h controller; simulink目錄1 .設計的目的及意義 12 .純滯后系統概念 12.1 時滯的描述 12.1.1 純滯后產生的主要原因 22.1.2 具有純滯后對象的傳遞函數 22.2 純滯后系統的控制算法 22.2.1 常規(guī)控制方法 22.2.2 智能控制方法 33 .數字 pid 控制理論及系統仿真 33.1 pid控制算法 33.1.1 模擬pid 調節(jié)器 33.1.2 數字pid 控制算法 43.2 pid的參數整定 53.3 pid 控制器的仿真 84 .smith 預估控制理論及系統仿真 94 .1 smith預估控制理論 94.1.15 mith預估控制的基本原

7、理 94.1.16 smith預估器 104.1.17 純滯后補償控制算法步驟 114.2smith控制系統仿真研究 124.2.1 控制方案和仿真框圖的建立 125 .控制系統仿真比較分析 136 .總結 14參考文獻 151 .設計的目的及意義在工業(yè)控制領域，數字pid控制器獲得了廣泛的應用。但是，數字 pid控制 器的不足之處在于，當純延遲時間大于時間常數，系統的相關階數不小于一階， 則這時pid控制器不是最好的選擇，應采用高級的控制器，比如史密斯預估控制 器。在現代工業(yè)過程中，有不少的過程特性具有較大的純滯后時間，其特點是當控制作用產生后，在純滯后時間范圍內，被控參數完全沒有響應，使得

8、被控量 不能及時地反應系統承受的控制作用，被控參數也不能及時地反應系統所承受的 擾動，從而產生明顯的超調，使得對系統的穩(wěn)定性變差，調節(jié)時間的延長，使得 對系統的分析、設計和控制變得更加復雜和困難。如果用常規(guī)數字pid調節(jié)，不僅超調量大而且調節(jié)時間長，不能滿足高控制精度的要求；如果時滯時間過大， 系統可能產生振動，同樣存在于系統不穩(wěn)定的可能。因此，時滯系統的控制問題 一直是控制理論和控制工程領域中研究的一個熱點，此類問題的研究具有重要的 理論和實際意義。為了改善時滯系統的控制品質， 人們先后提出了 smith預估控制算法、最優(yōu) 控制算法、自適應控制算法、大林控制算法等方法，其中最具影響力的是 s

9、mith 預估控制算法。本課題要求掌握 pid控制算法純滯后的補償算法，并設計 smith .20. 一. 預估器，進行仿真驗證。被控對象的傳遞函數為 g=(2$ + 總 + 1，測試 信號為階躍信號量15,滯后為0.5s.2 .純滯后系統概念2.1 時滯的描述時滯(time-delay)是指信號傳輸的延遲，從頻率特性上講，它是指相 頻特性對頻率導數的負值。時滯是控制系統中廣泛存在的一種現象。通常所 說的時滯一般是指純滯后。純滯后經常用作理想地描述傳送過程中的滯后現象和慣性作用等導致的滯后現象。純滯后定義為：當輸入一個信號后輸出不 立即反應，而是經過一定的時間后才反應出來，而且輸入和輸出在數值

10、上并 無不同，僅是在時間上有一定的滯后，這段時間稱為純滯后時間，常以 丁表 示。2.1.1 純滯后產生的主要原因1 .物質反應、能量的釋放及能量交換需要一定過程和時間；2 .設備和設備之間的串聯需要許多的中間環(huán)節(jié)；3 .測量裝置的響應時間；4 .執(zhí)行機構的動作時間；由于純滯后的存在，調節(jié)作用不及時，導致被調節(jié)系統的動態(tài)品質下降。純滯后 越大，則系統的動態(tài)品質越差。2.1.2 具有純滯后對象的傳遞函數純滯后環(huán)節(jié)的特點是其輸出信號比輸入信號延遲一定的時間，它的時域表達式為：y(t) =x(t -7)，式中七為純滯后時間。對上式求拉普拉斯變換，可得：y(s)=x(s)ef；由此可得純滯后環(huán)節(jié)的傳遞函

11、數：y(s)/x(s)=g(s)=e孑在實際自控系統中，被控對象往往與執(zhí)行機構一起構成廣義被控對象，它的動態(tài)特性通常可近似為具有純滯后的一階系統：g(s) =e tts 1或是二階系統：g(s) =kes(tis 1)(t2s+1)2.2 純滯后系統的控制算法2.2.1 常規(guī)控制方法上世紀60年代，smith提出了 smith預估控制器，從原理上講它是一個克服純滯后 影響的有效方法，其基本原理是與具有純滯后的對象并聯一個補償環(huán)節(jié)，經補償后， 實現了將純滯后環(huán)節(jié)轉移到閉環(huán)控制回路之外，從而消除了純滯后對控制性能的影 響。1968年，舊m公司的大林提出了一種針對工業(yè)過程中含有純滯后的對象的算法，

12、其基本原理是把具有純滯后對象的閉環(huán)控制系統的傳遞函數設計成一階慣性純滯后， 其滯后時間要求與對象的滯后時間相同，然后推理出控制器的傳遞函數，這是一種直 接數字控制器設計方法，后人稱之為“大林算法”，此算法具有消除余差、對純滯后 有補償作用等特點。微分先行pid控制是一種基本pid控制改進算法，由于純滯后的存在，應用基本pid 控制很難取得較好的控制效果，微分先行 pid控制不是把微分控制加到控制系統的前 向通道，而是加到反饋通道，只對輸出量進行微分，不對給定值微分，從而改善了控 制性能，提高了穩(wěn)定性。2.2.2 智能控制方法智能控制是在自動控制、計算機技術、人工智能等多學科基礎上發(fā)展起來的一門

13、 交叉學科，處于控制科學的前沿領域，它的優(yōu)勢主要體現在傳統的控制理論無能為力 的控制領域，比如控制系統的復雜性、測量的不準確性和不確定性；目前，智能控制 理論和技術在國內外都有了長足的發(fā)展， 已經進入工程化和實用化階段，其主要分支 有模糊控制、神經網絡、遺傳算法、專家系統等。3 .數字pid控制理論及系統仿真3.1 pid控制算法pid是按偏差的比例、積分和微分進行控制的一種控制規(guī)律。它具有原理簡單、 易于實現、參數整定方便、結構改變靈活、適應性強等優(yōu)點，在連續(xù)系統中獲得了廣 泛的應用。3.1.1 模擬pid調節(jié)器pid調節(jié)器是一種線性調節(jié)器，這種調節(jié)器是將設定值r(t)與實際輸出值y(t)進

14、行比較，構成控制偏差 &t)=r(t)-y(t)(3-1)并將其比例、積分、微分通過線性組合構成控制量，簡稱p (proportional )i (integral ) d (differential )調節(jié)器。在實際應用中，根據對象的特性和控制要求，也可靈活地改變其結構，取其中一部分環(huán)節(jié)構成控制規(guī)律。圖1模擬模擬pid控制3.1.2 數字pid控制算法在連續(xù)-時間控制系統中，pid控制器應用得非常廣泛。具設計技術成熟，長期以 來形成了典型的結構，參數整定方便，結構更改靈活，能滿足一般的控制要求。1、數字pid位置型控制算法數字pid位置型控制算法為(3-2)u(k) = kpe(k)

15、 e' e(j) td e"，") uoti j =0t式(3-2)表示的控制算法提供了執(zhí)行機構的位置u(k),所以被稱為數字pid置型控制算法。2、數字pid增量型控制算法由式(3-2)可看出，位置型控制算法不夠方便，這是因為要累加偏差e(j),它不僅要占用較多的存儲單元，而且不便于編寫程序，為此可對上式進行如下改進。(3-3)u(k-1)=kpe(k-1) 工 'e(j) - td e(k -1)-e(k -2) uo tij=0t將式(3-2)和式(3-3)相減，即得數字pid增量型控制算法為 i(k) -u(k) -u(k -1)= kpe(k)-e

16、(k-1) +kie(k) + kde(k) -e(k-1) + e(k-2)(3-4)可見，增量式算法提供了控制量的增量形式，所以被稱為數字pid增量型控制算法。增量式算法只需保持現時以前三個時刻的偏差值。3、兩種標準pid控制算法比較增量型算法較位置型算法，雖然只是在算法上改動了一點，但卻有不少優(yōu)點：1）增量型算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次誤差采樣值有關, 對控制量的計算影響較小。位置型算法由于累加過去誤差，容易產生大的累加誤差。2）增量型算法得出的是控制量的增量，不會嚴重影響系統的工作。而位置型算 法的輸出是控制量的全量輸出，誤動作影響大。3）增量型算法算式中不出現uo項

17、，易于實現手動到自動的切換。3.2 pid的參數整定數字pid控制器參數整定的任務是確定 kc、ti、td和采樣周期t o1、采樣周期的選擇從shannon采樣定理可知，只有當采樣頻率達到系統信號最高頻率的兩倍或兩倍 以上，才能使采樣信號不失真地復現原來的信號。選擇采牛¥周期t, 一般考慮以下因素：1）采樣周期應比對象的時間常數小得多。2）采樣周期應遠小于對象擾動信號的周期。3）當系統純滯后占主導地位時，應按純滯后大小選擇to4）考慮執(zhí)行器的響應速度，t應大于執(zhí)行器的響應速度。5）采樣周期的下限是完成采樣、運算和輸出所需要的時間。2、pid參數的工程整定法（1）擴充臨界比例度法1）選

18、擇合適的采樣周期t,控制器彳純比例kc控制；2）調整kc的值，使系統出現臨界振蕩，記下相應的臨界振蕩周期ts和臨界振蕩增益& ;3）選擇合適的控制度?？刂贫榷x為：數字控制系統與對應的模擬控制系統誤,2 ， 、min . e （t）dtd差平方的積分之比，即控制度 =標（3-5）_2_min e （t）dta 0控制度表示數字控制相對模擬控制效果，當控制度為1.05時，數字控制與模擬控制效果相同；當控制度為2時，數字控制比模擬控制的質量差一倍。4）根據控制度，查表，即可求出 t、kc、ti和td的值。表1擴充臨界比例度法整定參數表控制度控制規(guī)律t/tskc/ksti /tstd/ts1

19、.05pi0.030.540.88-pid0.0140.630.490.141.2pi0.050.490.91-pid0.0450.470.470.161.5pi0.140.420.99-pid0.090.340.430.202.0pi0.220.361.05-pid0.160.270.40.22（2）擴充響應曲線法1）斷開數字控制器，使系統在手動狀態(tài)下工作。當系統在給定值處于平衡后，給一 階躍輸入。2）用儀表記錄下被調參數在階躍作用下的變化過程曲線。3）在曲線最大斜率處做切線，求得滯后時間t ,對象時間常數tm ,它們的比值 "； 4）根據所求得的7、tm和tm/e的值，查表即可求

20、得控制器的t、kc、ti、td的值, 表中控制度的求法與擴充臨界比例度法相同。表2擴充響應曲線法正定參數表控制度控制規(guī)律tmkc / (tm ct/td/e1.05pi0.10.843.4-pid0.051.152.00.451.2pi0.20.733.6-pid0.161.01.90.551.5pi0.50.683.9-pid0.340.851.620.652.0pi0.80.574.2-pid0.60.61.50.82(3) pid歸一參數整定法設pid增量式算式為：u(kt)= kc e(kt) -e - -1)t l + te(kt) td |e(kt) -2ek -1)t i j-

21、el(k -2)t 11 一tit -t t =kc 1 + +titdt je(kt) - j +j2td- elfk 1)t + tdee(k 2 )t132td二2td(z)=u(z) (% +%z%2z)e(z)1 -z(3-7)= kch0ekt ：1e k -1 t - ： 2e?k -2 t /(3-6)式中：o = 1 ' td , ： 1 - - 1ti t.對式作z變換，可得pid數字控制器的z傳遞函數為可得d(z)=kc(2.45 -3.5z,1.25z)1 - z(3-8)pid數字控制器參數的整定，要確定t、kc、ti、td四個參數，為了減少在線整定參數的數目

22、，常常人為假定約束的條件，以減少獨立變量的個數，例如取t =0.1 ts;ti= 0.5 ts; td =0.125 ts式中，ts是純比例控制時的臨界振蕩周期。將式代入式,相應的差分方程為(3-9)u(kt) = kc l2.45e(kt) -3.5e(k -1)t 1.25e(k -2)t/由式可以看出，對四個參數的整定化成對一個參數 kc的整定，使問題明簡化了。(4)湊試法確定pid參數在pid參數整定方法中，最基本和最簡單的方法為湊試法，即對參數實行先比例, 后積分，再微分的整定步驟。3.3 pid控制器的仿真被控對象的傳遞函數為g(s尸20et ,測試信號為階躍信號量15,滯(2s

23、1)(4s 1)后為0.5s o在matlab的simulink仿真環(huán)境下搭建如圖所示的 pid控制系統模塊，冉 把整定好的參數帶入pid控制器模塊大參數中，點擊運行后就可以通過示波器(scope) 模塊觀察到pid控制系統的響應曲線。pid控制系統的simulink仿真系統模型如圖所示：圖2 pid控制系統的simulink仿真系統模型雙擊系統的pid模塊設置參數為:0 block parameters: p!d controllerfid cmtfollitr (ntsk) (link)enter exprcisions for propgci皿d de riatp+i/s+ds圖3pid

24、參數設置然后在simulink窗口下點擊“黑色三角形”運行模塊得到系統的響應曲線:18圖4pid控制系統仿真階躍響應4 .smith預估控制理論及系統仿真smith通過對滯后系統的研究分析，提出了 smith預估補償器，又稱為smith預估 控制算法。其特點是預先估計出系統在干擾作用下的動態(tài)特性，然后由預估器進行補 償，力圖使被延遲了七時間的被控量超前反映到控制器的輸入端， 使控制器提前動作， 從而達到減小超調和加快響應速度的目的。4 .1 smith預估控制理論4.1.1smith預估控制的基本原理如下圖所示，在單回路控制系統中，d(s)為調節(jié)器的傳遞函數，用于校正 gp(s) 部分；gp(

25、s)et表示被控對象的傳遞函數，gp(s)為被控對象中不包含純滯后部分的 傳遞函數，e為被控對象純滯后部分的傳遞函數。圖5帶純滯后環(huán)節(jié)的控制系統與d(s)并接一補償環(huán)節(jié)，用來補償被控對象中的純滯后部分。這個補償環(huán)節(jié)稱為預估器，其傳遞函數為gp(s)(1-e-),丁為純滯后時間，補償后的系統框圖示于下圖et) r j ' aa a圖6 帶smith預估器的控制系統由施密斯預估計器和調節(jié)器d(s)組成的補償回路稱為純滯后補償器，其傳遞函數為d(s)：d'(s)=d(s)1 d(s)gp(s)(1 -e*補償后的傳遞函數如下:中(s)=d'(s)gp(s)e-s1 d'

26、;(s)gp(s)e-sd(s)gp(s) e.s1 d(s)gp(s)從上式可知，經補償后，消除了純滯后部分對控制系統的影響，因式中 e在閉 環(huán)控制回路之外，不影響系統的穩(wěn)定性，拉氏變換的位移定理說明，e卡僅將控制作用在時間坐標上推移了一個時間，控制系統的過渡過程及其它性能指標都與對象特性 為gp(s)時完全相同。4.1.2 smith 預估器滯后環(huán)節(jié)使信號延遲，所以在內存中設定n個單元作為存放信號 m(k)的歷史數據，存儲單元的個數n由下式決定。n =t/t ； n-滯后時間；t-采樣周期每采樣一次，把m(k)記入0單元，同時把0單元原來存放數據放到1單元，1單元原 來存放數據放到2單元一

27、，以此類推，從單元n輸出的信號，就是滯后n個采樣周期 的m(k-n)信號。施密斯預估器的輸出可按下圖順序計算。gp(s)m(k)-se圖7 smith 預估器方塊圖圖中，u(k)是pid數字控制器的輸出，是施密斯預估器的輸出。從圖中可知，必須先 計算傳遞函數的輸出m(k)后，才能計算預估器的輸出y式k) = m(k) m(k n) 許多工業(yè)對象可近似用一階慣性環(huán)節(jié)和純滯后環(huán)節(jié)的串聯來表示6(”異=與十kf -被控對象的放大系數；tf -被控對象的時間常數；t -純滯后時間預估器的傳遞函數為 g (s) =gp(s)(1 -es)= 上(1-e-s)1 tfs4.1.3 純滯后補償控制算法步驟

28、計算反饋回路的偏差ei(k) e(k) = r(k) - y(k)y(0k,(i ents)計算純滯后補償器的輸出y (k) % = gp(s)(1 - e-s)=)u(s) ptfs 1化成微分方程式，則可寫tf dy9 y=kf u(t) -u(t - nt) 1 dt相應的差分方程為 y (k) =ay (k-1) bu(k-1)-u(k-n -1)1 此式為施密斯預估控制算式。-t-t式中，a=e"，b = kf 1 -etf j計算偏差 e,(k) %(k) = q(k) -y4k);計算控制器的輸出u(k) 當控制器采用pid控制算法時，則u(k) =u(k -1)：u(

29、k) =u(k -1) kp 電(k) -e?(k-1)1 k3k)kd e2(k) -2e,(k -1) e2(k -2) 14.2 smith控制系統仿真研究4.2.1 控制方案和仿真框圖的建立圖8 smith 控制方案圖由此控制方案圖通過simulink平臺，可把其轉化為相應的仿真框圖，如下圖所 示，并對其進行仿真研究，檢驗控制系統品質。圖9加入smith預估器的控制系統的simulink仿真系統模型模型中的pid模塊的三個參數仍采用前面數字 pid仿真模型圖中的參數，系統的延遲 時間設為1.5 s。然后在simulink窗口下點擊“黑色三角形”運行模塊得到受控系統在smith預估器的控制系統的階躍響應曲線，如圖所示：18圖10 加入smith預估器的控制系統仿真階躍響應5 .控制系統仿真比較分析為便于比較數字pid控制系統與加入smith預估器的控制系統進行比較，將 smith仿真框圖與pid仿真框圖整合到一個仿真系統中，并給這兩個系統同時輸入一 個階躍信號，兩系統的輸出同接在一個scope上進行比較圖11兩種方案整合在一起的仿真模型圖11兩種控制方案仿真輸出曲線結果表明，采用smith控制方案，取得了性能優(yōu)良的仿真結果。smith控制與常規(guī)pid控制方案的仿真結果表明，前者優(yōu)于后者。然而，smith預估補償控制也有其缺點，即對模型誤差較為