吉林省通化市2021屆新高考一診數(shù)學試題含解析

1、吉林省通化市2021屆新高考一診數(shù)學試題、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 周易是我國古代典籍，用 卦”描述了天地世間萬象變化如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個爻組成，其中 ”表示一個陽爻，J- ”表示一個陰爻）若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中恰有兩個陽爻的概率為（）3A 56B 283C 141D.-4【答案】C【解析】【分析】 分類討論，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦；從僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦中取一個，再取沒有陽爻的坤卦，計算滿足條件的種數(shù)，利用古典概型即得解【

2、詳解】由圖可知，僅有一個陽爻的有坎、艮、震三卦，從中取兩卦滿足條件，其種數(shù)是Cs 3 ；僅有兩個陽爻的有巽、離、兌三卦，沒有陽爻的是坤卦，此時取兩卦滿足條件的種數(shù)是C3 3 ,于是所求的概率P3 332C814故選：C【點睛】 本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，分類討論，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題2 12已知實數(shù)a o,b 1滿足a b=5 ,則-L的最小值為（3 2、2D.3 4、2【答案】A【解析】【分析】所求2 L的分母特征，利用aa b 1b= 5變形構造a (b 1)1 24 ,再等價變形-(-4 aa (b I)，利用基本不等式求最值【詳解】解：因為a0,b1滿足ab=

3、5,當且僅當2(a1E)1(3 2 習，時取等號,b 1故選：A 【點睛】本題考查通過拼湊法利用基本不等式求最值拼湊法的實質在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關；(2)代數(shù)式鍵.(1)拼湊的技巧，以整式為基礎，注意利用系數(shù)的變化以及等式中常數(shù)的調整，做到等價變形的變形以拼湊出和或積的定值為目標(3)拆項、添項應注意檢驗利用基本不等式的前提3.小王因上班繁忙，來不及做午飯，所以叫了外賣假設小王和外賣小哥都在12: 0012: 10之間隨機到達小王所居住的樓下，則小王在樓下等候外賣小哥的時間不超過5分鐘的概率是(3D.-4【答案】C【解析】【分析】設出兩人到達小王的時間，根據(jù)題意列出不等式組，

4、利用幾何概型計算公式進行求解即可【詳解】設小王和外賣小哥到達小王所居住的樓下的時間分別為,y ,以12： oo點為開始算起，則有在平面直角坐標系內，如圖所示：圖中陰影部分表示該不等式組的所表示的平面區(qū)域，10' 10故選：C【點睛】 本題考查了幾何概型中的面積型公式，考查了不等式組表示的平面區(qū)域，考查了數(shù)學運算能力4為比較甲、乙兩名高中學生的數(shù)學素養(yǎng)，對課程標準中規(guī)定的數(shù)學六大素養(yǎng)進行指標測驗（指標值滿 分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測驗情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標雷達圖，則下面敘述不正確 的是（）A甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B 乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學建模素養(yǎng)XC 甲的六大素養(yǎng)整

5、體水平優(yōu)于乙【答案】D【解析】【分析】根據(jù)所給的雷達圖逐個選項分析即可D甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學運算最強【詳解】對于A ,甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為100分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分,故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確;對于B,乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學建模素養(yǎng)為 60分,故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學建模素養(yǎng)，故B正確;對于C,甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為100 80 100 80 100 803103 ，80 60 80 60 60 100250 丄， “乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為，故C正確;63對于D ,甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學運算為80分，不是最強的，故 D錯誤；故選：D【點睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特

6、征、平均數(shù)的計算，考查了學生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題5.已知實數(shù)X, y滿足約束條件yX2x112yy0 ,則2x 3y的最小值是0D. 4【答案】B【解析】【分析】【詳解】 作出該不等式組表示的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示,2x23y，則 y X312yX2 0，解得y121Z，易知當直線y X Z經(jīng)過點D時，3331111 ,所以 D( 1-),所以 Zmin 2 ( 1) 3 -222Z取得最小值,126.設全集U=R ,集合M XXX , N x2XV1,則 Ml eu NA.0,1B.0,1C.0,1D.【答案】A【解析】【分析】 求出集合M和集合N,利用集合交集補集的定義進行計

7、算即可.【詳解】M x|x2 x x|0 x 1 , N x2xv1 xxvC,OJNX |x則 MlQJNx|0 X 10,1,故選：A.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算,考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法，屬于基礎題.7.在三棱錐P ABC中，ABBC 5 , AC 6 , P在底面ABC內的射影D位于直線AC上，且AD 2CD , PD4 設三棱錐P ABC的每個頂點都在球 Q的球面上，則球Q的半徑為（D 689B .6【答案】A 【解析】 【分析】設AC的中點為O先求出 ABC外接圓的半徑，設 QM a ,利用QM 平面ABC ,得QM / PD ,在MBQ及DMQ中利用勾股定理構

8、造方程求得球的半徑即可【詳解】設AC的中點為O,因為AB BC ,所以 ABC外接圓的圓心 M在BO上設此圓的半徑為r.因為BQ4 ,所以(4 r) 3 r ,解得r.8因為QDQC CD 3 2 1 ,所以 DM12 (4 r)28設QM a ,易知QM 平面ABC ,則QM / PD .因為 QP QB，所以 (PDapDM 2 J 孑，即(4 a)21643 a2 625，解得a所以球Q的半徑RQB廠r2 JF故選：A【點睛】本題考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計算求解能力，是中檔題&已知函數(shù)f (X)Acos( X ) ( A 0,0, |),將函數(shù)23f(x)的圖象向左

9、平移 個單位4長度，得到函數(shù) g(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)1 是 g ×-32 12-1的3-I/. o12 r-IA .充分不必要條件C充要條件【答案】B【解析】【分析】B 必要不充分條件D .既不充分也不必要條件先根據(jù)圖象求出函數(shù)g(x)的解析式，再由平移知識得到f (X)的解析式 撚后分別找出f(x)1和g -3212的等價條件，即可根據(jù)充分條件必要條件的定義求出【詳解】設 g(x) ASin X,根據(jù)圖象可知A 1,3T462,371277再由gSin 212121,取. g() Sin 2 -將函數(shù)g()的圖象向右平移3個單位長度，得到函數(shù)f(X)的圖象,4Sin

10、COS 2x1f(X) 3cos 2x13,g12Sin6 ,則Sincos 21 2sin 21,顯然,cos23123的必要不充分條件3【點睛】本題主要考查利用圖象求正(余)弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)的圖形變換,二倍角公式的應用，充分條件,必要條件的定義的應用，意在考查學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.9. 拋物線y2 2x的焦點為F ,則經(jīng)過點F與點M 2,2且與拋物線的準線相切的圓的個數(shù)有()A . 1個B . 2個C. 0個D.無數(shù)個【答案】B【解析】【分析】圓心在FM的中垂線上，經(jīng)過點 F , M且與I相切的圓的圓心到準線的距離與到焦點F的距離相等，圓心在拋物線上，直線

11、與拋物線交于2個點，得到2個圓.【詳解】 因為點M (2,2)在拋物線 寸2x上，1又焦點F q , 0),由拋物線的定義知，過點F、M且與I相切的圓的圓心即為線段FM的垂直平分線與拋物線的交點,這樣的交點共有2個，故過點F、M且與I相切的圓的不同情況種數(shù)是2種.故選：B .2【點睛】 本題主要考查拋物線的簡單性質，本題解題的關鍵是求出圓心的位置，看出圓心必須在拋物線上，且在垂 直平分線上.10. 我們熟悉的卡通形象哆啦A夢”的長寬比為2:1 在東方文化中通常稱這個比例為白銀比例比例在設計和建筑領域有著廣泛的應用已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺到

12、塔底的高度之比，第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于 白銀比例”若兩展望臺間高度差為100米，則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是（A . 400 米B. 480 米C . 520 米D. 600 米【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)題意，畫出幾何關系，結合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離，進而由比例即可求得該塔的實際高度【詳解】設第一展望臺到塔底的高度為 X米，塔的實際高度為 y米，幾何關系如下圖所示:- 2 ,解得X100 .2 1 ；且滿足2,X 100故解得塔高y X 100 ',220021480米，即塔高約為480米.故選：B【點睛】本題考

13、查了對中國文化的理解與簡單應用，屬于基礎題11. 下列說法正確的是（）A.命題“ X。 0 , 2X0 Sinx。”的否定形式是 “ X 0 , 2x Sinx ”B.若平面 ，,滿足則/C.隨機變量服從正態(tài)分布N 1,(0),若 P(O1)0.4 ,則 P( 0)0.81D 設X是實數(shù)，“X 0 ”是二1 ”的充分不必要條件X【答案】D【解析】【分析】由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A ；,可能相交，可判斷 B選項；利用正態(tài)分布的性質可判1斷選項C ； - 1 X 0或X 1 ,利用集合間的包含關系可判斷選項D.X【詳解】命題“ X0 0，2X0 Si n×0 ”的否定形式是“

14、 X 0，2x Si nx ”，故A錯誤；，,則，可能相交，故B錯誤；若P(01)0.4 ,則P(12)0.4 ,所以1 0.40.41P( 0)0.1 ,故 P( 0)0.9 ,所以 C 錯誤；由1 ,得 X 0或 X 1，2X1故X 0"是.1 "的充分不必要條件，D正確.X故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等,是一道容易題.12.已知純虛數(shù)Z滿足1 2i z 2 ai ,其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù) a等于()A.1B. 1C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)復數(shù)的除法表示出Z ,然后根

15、據(jù)Z是純虛數(shù)求解出對應的 a的值即可.【詳解】因為1 2i Z 2 ai ,所以Z2 ai2ai1 2i2 2a 4 a i1 2i12i1 2i5又因為Z是純虛數(shù)，所以2 2a0,所以a1.故選：B.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算以及根據(jù)復數(shù)是純虛數(shù)求解參數(shù)值，難度較易.若復數(shù)Z a bi為純虛數(shù)，則有a 0,b0.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 已知函數(shù)f (X)2 2x,x2 x,x 0,0,則 f(lg1)f(lg-) f(lg 2)f(g5)的值為52【答案】4【解析】【分析】1 1根據(jù)lg -,lg -,lg 2,lg5的正負值,【詳解】代入對應的函數(shù)解析式求

16、解即可1 1解: f (lg 5) f(g f (lg 2)I 1 12 52 lg 22 2lg2 2 2©5f (g5)2lg5 2©2 22©222©54.故答案為：4.【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，是基礎題14.已知四棱錐P ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，且 PAB 90 若四棱錐P-ABCD的五個頂點在以4為半徑的同一球面上，當 PA最長時,則 PDA;四棱錐P-ABCD的體積為【答案】90°3【解析】【分析】易得AB 平面PAD , P點在與BA垂直的圓面。1內運動，顯然，PA是圓Oj的直徑時，PA最長；將四棱錐

17、P ABCD補形為長方體 AIBICIP ABCD ,易得PB為球的直徑即可得到 PD ,從而求得四棱錐的體積【詳解】 如圖，由 PAB 90o及AB AD ,得AB 平面PAD , 即P點在與BA垂直的圓面O1內運動，易知，當P、O1、A三點共線時，PA達到最長, 此時，PA是圓。1的直徑，貝UPDA 90o;又AB PD ,所以PD 平面ABCD , 此時可將四棱錐P ABCD補形為長方體AIBICIP ABCD ,其體對角線為PB2R 8 ,底面邊長為2的正方形,易求出，高 PD2,14，故四棱錐體積V14 214 響8是一道有難度的壓軸填空題15.已知ABC內角A，B，C的對邊分別為a

18、，b，C. a4，b, '6，A 3 則 COS2B故答案為：90 ° ； (2) 8l43【點睛】 本題四棱錐外接球有關的問題，考查學生空間想象與邏輯推理能力,【答案】16【解析】【分析】利用正弦定理求得角B ,再利用二倍角的余弦公式，即可求解【詳解】4由正弦定理得2Sin B，Sin B遼,cos2B 1 2 望 Z86416故答案為:16【點睛】 本題考查了正弦定理求角，三角恒等變換，屬于基礎題22y 1 a>1 上，其中 A( 0,X16.在平面直角坐標系 XOy中，直角三角形 ABC的三個頂點都在橢圓 a1)為直角頂點.若該三角形的面積的最大值為2727 ,則

19、實數(shù)a的值為【答案】3【解析】【分析】設直線AB的方程為y = kx+1 ,則直線AC的方程可設為1x+1k2a2k(k0,聯(lián)立方程得到 B(,1 a k亠 4I 12akk142a aF右2a4(a21)27 ,利用均值不等式得到答t a【詳解】設直線AB的方程為y= kx+1 ,則直線AC的方程可設為1 x+1 k(k 0y由£a2kx1消去1y ,得(1+a2k2) x2+2a2kx = 0,所以2a2ka2k2t A的坐標(0, 1),2 B的坐標為(2a°k2 21 a ka2k2 I),即 B22a2k2. 2 ,a k1 a2k2a2k2 )，因此AB(0 I

20、 器(1 11 a2k2、22 2 )a k.Ck2 ?2a2ka2k2 ,同理可得：AC , 1 J ? L11 Rt ABC 的面積為 SAB?AC22a4k2右k 1 a4 a2 4I 12ak k1a2 k24 a11 a42a4ta2 t222a4i229 a2tt t2,S ABC2a4T22(a 1)ta2t當且僅當at ,即t 時,ak2a(a2 1). ABC的面積S有最大值為4aa(a2 1)127解之得a = 3或a 3一L297163297 時，t16a21-< 2不符合題意,a= 3.故答案為：3.【點睛】3本題考查了橢圓內三角形面積的最值問題，意在考查學生的計

21、算能力和轉化能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A2Sa a17已知數(shù)列 an ,其前n項和為Sn ,若對于任意m ,n N ,且m n ,都有n am an m nm nm n(1) 求證：數(shù)列 an是等差數(shù)列2 * 1 一(2) 若數(shù)列Cn滿足Cnan © 2a.n N,且等差數(shù)列an的公差為-，存在正整數(shù)P,q ,使得3a P Cq ,求ClI的最小值.1【答案】(1)證明見解析；(2).18【解析】【分析】(1)用數(shù)學歸納法證明即可;2(2)根據(jù)條件可得Cnq 1) 1一，然后將ap Cq用d , P , q表示出來，根據(jù)18a13(3m P9是

22、一個整數(shù),可得結果.【詳解】解：(1)令a3 a a32a2 ,. a1,a2,a3成等差數(shù)列,F面用數(shù)學歸納法證明數(shù)列an是等差數(shù)列,假設a1,a2,L ,ak成等差數(shù)列，其中k 3,公差為d ,令mk , n 1 2Sk 1 ak k 1 ka1d , 2Sk1 (k 1)aka1dkaka1ak (k 1)d2Ska1ak(k 1)d , 2Sk1a1ak(k 1)d2a1kd ,即Or 1a1 kd : a1,a2,L ,ak,ak 1 成等差數(shù)列,數(shù)列O1是等差數(shù)列;an(2) CnOi iOi 2若存在正整數(shù) P,q ,使得ap Cq是整數(shù),則ap1Cqa13(P2a1Pq2239

23、設m2a1Pq23Z ,29，m Z，1 2I) a13(q I) 9 18a1 3(3m P q 18aJ 1 ,從而 a11又當a1時，有a1181) 1是一個整數(shù),118C31 Z ,1綜上，a1的最小值為施【點睛】本題主要考查由遞推關系得通項公式和等差數(shù)列的性質,于難題.關鍵是利用數(shù)學歸納法證明數(shù)列是等差數(shù)列,ax18.已知函數(shù) f X eX ( a R, e為自然對數(shù)的底數(shù))，g X In x mX 1.(1)若f X有兩個零點,求實數(shù) a的取值范圍;(2)當a 1 時，XX對任意的X 0,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)0, ； (2)e,1【解析】【分析】(1)將有兩個

24、零點轉化為方程In Xa有兩個相異實根，令GXIn X求導，利用其單調性和極X值求解;InX 1(2)將問題轉化為 m eX對一切X 0, 恒成立，令FX XInX eX1 X 0 ,求導,X研究單調性,求出其最值即可得結果【詳解】(1) f有兩個零點關于X的方程eaXX有兩個相異實根由eaX有兩個零點In X有兩個相異實根.XIn X,則GX1 In XX2X 0 得：0 XX 0 得：X0,e單調遞增，在e,單調遞減max1時,X 0 ,當 X1 時，G X時，G1有兩個零點時,實數(shù) a的取值范圍為0, -eX(2)當 a 1 時，f e X,原命題等價于XeXInX mx 1 對一切 X

25、0,恒成立m eX InX -對一切X 0, 恒成立.X X令FXX In X eXminX In XX2eXIn XFXe 22XX令 h XX2eX In X, X 0, ,則2 X2xe X eh X在0, 上單增1 1 2 O又 h 1 e 0，hee1 e 1 0e1 2 xX。,1 ,使 h X00 即 x°eIn x°0 e當 X 0, X0 時，h X0 ,當 XX。,時，hF XF X0In x°1mineX0X0由知2 X)XOeA)InX0x°ex°In X01In丄In1 In Ix0一 eX0X0X0X0Q函數(shù)XXXe

26、在0,單調遞增即FX在0,X0遞減，在X0,遞增,X。In 即 x0 X。In X0X minInx0 eX0X0111X0X0丄X0116【答案】(1)an(2)證明見解析【解析】【分析】(1)由已知可得an-1 ,構造等比數(shù)列即可求出通項公式;1(2)n 2時，由an13班，可求22 Sn, n 3 時，由 an22 1 11 *歹盯，可證SnEnN ,實數(shù)m的取值范圍為,1【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，極值，最值問題，考查學生轉化能力和分析能力，是一道難度較大的題目19.設數(shù)列an的前列項和為Sn,已知aI1,an(n2).2 an 1(1)求數(shù)列 an的通項公式;(2)求證

27、:驗證n 1,2時，不等式也成立，即可得證.【詳解】an I12(1)由 an (n 2)可得，1 ,2 an 1an an 111即 121 , (n 2)anan 1所以丄12n,解得an1anr,n 2n1(2)當n1時，S1a1Sn1,當n2時,an丄n2Sn1111正-3Ln2221,1 丄I 2 Tt 3 丄I 1 2 2n 23綜上Sn-2由an0可得Sn遞增,a11,a23時an12* 1Sn 112* 11 14 2n1 121 11 1 112n E 2 石；所以S1S311綜上：Sn116故-12 2nSn11 n6【點睛】本題主要考查了遞推數(shù)列求通項公式,利用放縮法證明

28、不等式,涉及等比數(shù)列的求和公式，屬于難題20.已知函數(shù)f(x) 2x a|(1) 若a 1 ,不等式f(2x) f(x 1)2的解集；(2) 若 X RI f (2x) X 2 ,求實數(shù)a的取值范圍.1【答案】(1) (,32，)( 2) (, 8【解析】【分析】(1) 依題意可得4x 1 |2x 1| 2 ,再用零點分段法分類討論可得；分別求出解集,(2) 依題意可得4x a X 2對 X R恒成立，根據(jù)絕對值的幾何意義將絕對值去掉,則兩解集的并集為R ,得到不等式即可解得;【詳解】解: (1)若 a 1 , f (x) |2x 1| ,則 f (2x)1當X時，原不等式等價于 1 4x 2

29、x 1211當 X時，原不等式等價于 1 4x 2x24f (x 1) 2 ,即 4x 1|2x 1| 2,12 ,解得X -211112 ,解得X,所以 X3231當X時，原不等式等價于 4x 1 2x 1 2 ,解得X 2 ；4由4xaXa 22解得X a 2,3由4xaX2解得X a 2,5要使得f(2x)X 2的解集為R,貝U a 25解得a 8 ,故a的取值范圍是(，8.綜上，原不等式的解集為2,(2) f (2x) X 2 即 4x aX 2 ,得 4x aX 2 或 4x a【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，著重考查等價轉化思想與分類討論思想的綜合應用，屬于中檔題.NC都21.

30、如圖，已知E , F分別是正方形 ABCD邊BC, CD的中點，EF與AC交于點O, PA ,垂直于平面 ABCD ,且PA AB 4, NC 2 , M是線段PA上一動點.(1) 當Mo 平面EFN ,求AM : MP的值；(2) 當M是PA中點時，求四面體 M EFN的體積.【答案】(1) AM : MP 3. (2) 163【解析】【分析】(1) 利用線面垂直的性質得出 MO ON ,進而得出 MAO : OCN ,禾U用相似三角形的性質, 出AM ,從而得出AM:MP的值；(2) 利用線面垂直的判定定理得出EF 平面ACN ,進而得出四面體 M EFN的體積1V-EF SMON ,計算

31、出EF , SVMON ,即可得出四面體 M EFN的體積.3【詳解】(1)因為MO 平面EFN , ON 平面EFN ,所以MO ON又因為PA , NC都垂直于平面 ABCD ,所以 MAO: OCN又E , F分別是正方形 ABCD邊BC , CD的中點，且 PA AB 4 , NC 2AM Ao AM 3 2所以AM 3OCNC22AM : MP 3.(2)因為E , F分別是正方形 ABCD邊BC, CD的中點，所以 EF AC 又因為PA , NC都垂直于平面 ABCD , EF 平面ABCD ,所以EF CN 因為AC NC C,AC,NC 平面ACN ,所以EF 平面ACN1所

32、以，四面體M EFN的體積V EF SMON3EF 2 2, MON 1 4 2 24、22所以V 16.3本題主要考查了線面垂直的性質定理的應用，以及求棱錐的體積，屬于中檔題22.在數(shù)列an中，已知印 1 ,且nan 1n 1an 3nn1 , nN(1)求數(shù)列n的通項公式；n n 111(2)設 bn,數(shù)列bn的前n項和為Tn ,證明：Tn-.銅143【答案】(1)2an 3n 2n ； (2)見解析.【解析】【分析】(1) 由已知變形得到-ani an 3 ,從而an是等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的通項公式計算即可;n 1 nn(2) 先求出數(shù)列 brl的通項，再利用裂項相消法求出 Tn即

33、可.【詳解】(1)由已知， 旦L丄 an 3,即 也 電 3 ,又a 1 ,則數(shù)列an是以1為首項3 n 1 nn 1 n1n為公差的等差數(shù)列，所以an 1 (n 1) 3 3n 2 ,即an 3n2 2n .(2)因為 an(3n 2),則 baa 1(3n 2)(3n3I)，1III所以 Tn(I ) () L344 711是遞增數(shù)列，所以Tn3 1【點睛】(市，4 ,綜上,1R) Tn Rn1 1(1 )33 113.本題考查由遞推公式求數(shù)列通項公式、裂項相消法求數(shù)列的和，考查學生的計算能力，是一道基礎題23某單位準備購買三臺設備，型號分別為代B,C已知這三臺設備均使用同一種易耗品，提供

34、設備的商家規(guī)定：可以在購買設備的同時購買該易耗品，每件易耗品的價格為100元，也可以在設備使用過程中，隨時單獨購買易耗品，每件易耗品的價格為200元為了決策在購買設備時應購買的易耗品的件數(shù)該單位調查了這三種型號的設備各60臺，調査每臺設備在一個月中使用的易耗品的件數(shù)，并得到統(tǒng)計表如下所示每臺設備一個月中使用的易耗品的件數(shù)678頻數(shù)型號A30300型號B203010型號C04515將調查的每種型號的設備的頻率視為概率，各臺設備在易耗品的使用上相互獨立(1) 求該單位一個月中 代B,C三臺設備使用的易耗品總數(shù)超過21件的概率；(2) 以該單位一個月購買易耗品所需總費用的期望值為決策依據(jù)，該單位在購買設備時應同時購買20件還是21件易耗品？1【答案】(1)(2)應該購買21件易耗品6【解析】【分析】(1) 由統(tǒng)計表中數(shù)據(jù)可得型號分別為A,B,C在一個月使用易耗品的件數(shù)為6,7,8時的概率，設該單位三臺設備一個月中使用易耗品的件數(shù)總數(shù)為X,則P(X 21) P(X 22) P(X 23),利用獨立事件概率公式進而求解即可；(2) 由題可得X所有可能的取值為19,20,21,22,23 ,即可求得對應的概率，再分別討論該單位在購買設備時 應同時購買20件易耗品和21件易耗品時總費用的可能取值及期望，即可分析求解.【詳解