一元二次不等式及其解法優(yōu)質(zhì)課分享資料

1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠(yuǎn)兮路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索吾將上下而求索人教人教A版版 必修必修5 第三章第三章3.2第第1課時(shí)課時(shí)成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 3.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法第三章第三章第第1課時(shí)一元二次不等式及其解法課時(shí)一元二次不等式及其解法第三章第三章3.2第第1課時(shí)課時(shí)成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 1理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法3培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想

2、方法.4 制作一個(gè)高為制作一個(gè)高為2m的長(zhǎng)方體容的長(zhǎng)方體容器，底面矩形的長(zhǎng)比寬少器，底面矩形的長(zhǎng)比寬少1m，并，并且長(zhǎng)方體的容積大于且長(zhǎng)方體的容積大于12m3,問(wèn)底面問(wèn)底面矩形的寬的取值范圍？矩形的寬的取值范圍？新課引入x2x60.5一元二次不等式（定義）一元二次不等式（定義）新知講解 那么怎樣求一元二次不等式x2x60的解集呢？一個(gè)一個(gè)2x2x60 像 這樣只含 未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為 的不等式，稱為一元二次不等式. 像 這樣只含 未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)為 的不等式，稱為一元二次不等式.6 畫(huà)出函數(shù)畫(huà)出函數(shù)y=x2-x-6的圖象，并根據(jù)圖象回答：的圖象，并根據(jù)圖象回答： (1).圖

3、象與圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,該坐標(biāo)與方程該坐標(biāo)與方程 x2 -x-6=0的解有什么關(guān)的解有什么關(guān)系：系： 。 (2).當(dāng)當(dāng)x取取 時(shí)，時(shí)，y=0？ 當(dāng)當(dāng)x取取 時(shí)，時(shí)，y0？ 當(dāng)當(dāng)x取取 時(shí)，時(shí)，y0 的的解集為解集為 。 不等式不等式x2 -x-60 的的解集為解集為 。(-2, 0)，(3, 0) 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根x= -2 或或 3x3 -2 x 3x|x3x| -2 x 0y0y0、 或或ax2+bx+c0的圖象有什么關(guān)系？的圖象有什么關(guān)系？思考：結(jié)論：結(jié)論：方程的解方程的解即函數(shù)圖象與即函數(shù)圖象與x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，不

4、等式的解集不等式的解集即函數(shù)圖象即函數(shù)圖象在在x x軸上方或下方圖象所對(duì)應(yīng)軸上方或下方圖象所對(duì)應(yīng)x x的范圍。的范圍。.8判別式判別式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有兩相異實(shí)根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00（ ）一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式：一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax2+bx+c0與與ax2+bx+c0）0.10例例1.解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因?yàn)橐驗(yàn)?=(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程

5、的解2x23x2 =0的解是的解是121,2.2xx 所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是.2,21|xxx或先求方程的根先求方程的根然后想像圖象形狀然后想像圖象形狀注注:開(kāi)口向上開(kāi)口向上,大于大于0解集是解集是大于大根大于大根,小小于小根于小根(兩邊飛兩邊飛)221-.11若改為若改為:不等式不等式 2x23x2 0、ax2+bx+c0) （標(biāo)準(zhǔn)形）的步驟是：（標(biāo)準(zhǔn)形）的步驟是： (1)判定的符號(hào)，判定的符號(hào)， (2) 求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的實(shí)根的實(shí)根; ;（畫(huà)出函數(shù)圖像）（畫(huà)出函數(shù)圖像） (3)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫(xiě)出不等式的解集（結(jié)合函數(shù)圖象）寫(xiě)出不等式的解集.（大于

6、（大于0解集是解集是大于大根或小于小根，大于大根或小于小根，小于小于0解集是解集是大于小根且大于小根且小于大根）小于大根）.13因?yàn)橐驗(yàn)? 16 -16 =0 方程方程 4 x2 - 4x +1=0 的解的解 x1=x2=1/2故原不等式的解集為故原不等式的解集為 x| x 1/2 例例3：解不等式：解不等式- x2 + 2x 3 0 解：整理，得解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因?yàn)橐驗(yàn)? 4 - 12 = - 8 4+14x解：整理，得解：整理，得 4 4x2 2-4-4x+10+10.14總結(jié)出：總結(jié)出： 解一元二次不等式解一元二次不等式ax2+bx+c0、ax2+bx+c0 (a

7、0) ax2+bx+c0) (2)判定的符號(hào)，判定的符號(hào)， (3) 求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的實(shí)根的實(shí)根; ;（畫(huà)出函數(shù)圖像）（畫(huà)出函數(shù)圖像） (4)（結(jié)合函數(shù)圖象）寫(xiě)出不等式的解集（結(jié)合函數(shù)圖象）寫(xiě)出不等式的解集.簡(jiǎn)記為：一化簡(jiǎn)記為：一化二判二判三求三求四寫(xiě)四寫(xiě)第三章第三章3.2第第1課時(shí)課時(shí)成才之路成才之路 高中新課程高中新課程 學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo) 人教人教A版版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 必修必修5 解下列不等式：(1)x23x50；(2)6x2x20；(3)4x214x；(4)2x24x70)的圖象的圖象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有兩相異實(shí)根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00、ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符號(hào)，判定的符號(hào)， (3) 求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的實(shí)根的實(shí)根; ;（