概率統(tǒng)計(jì)專題復(fù)習(xí)(文科)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載概率、統(tǒng)計(jì)專題復(fù)習(xí)（文科）例 1. 近年來 , 某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理, 將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類 , 并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱, 為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況, 現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000 噸生活垃圾 , 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下 ( 單位 : 噸 ):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1) 試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率 ;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率 ;(3) 假設(shè)廚余垃圾在 “廚余垃圾” 箱、“ 可回收物” 箱、“ 其他垃圾” 箱的投放量分別為 a, b

2、, c ,其中 a 0 , ab c 600 . 當(dāng)數(shù)據(jù) a,b, c 的方差S2 最大時(shí) , 寫出 a,b, c 的值 ( 結(jié)論不要求證明 ), 并求此時(shí) S2 的值 .( 注 : 方差 s2 1( x1x) 2( x2 x) 2(xn x) 2 , 其n中 x 為 x1, x2 ,xn 的平均數(shù) )例 2. 從裝有編號分別為a,b 的 2 個(gè)黃球和編號分別為c,d的 2 個(gè)紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求：( ) 第 1 次摸到黃球的概率；( ) 第 2 次摸到黃球的概率.例 3. 一汽車廠生產(chǎn) A，B， C 三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表 ( 單位

3、：輛 ) ：轎車A轎車B轎車C舒適型100標(biāo)準(zhǔn)型300按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取150z45060050 輛，其中有A 類轎車10 輛(1) 求 z 的值；(2) 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5 的樣本將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 2 輛，求至少有1 輛舒適型轎車的概率；(3) 用隨機(jī)抽樣的方法從 B 類舒適型轎車中抽取 8 輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8 輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5 的概率學(xué)習(xí)必備歡迎下載作業(yè)：11 （2012 陜西理）從

4、甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16 臺自動售貨機(jī) , 對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示( 如圖所示 ),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 x甲 , x乙 , 中位數(shù)分別為m甲, m乙 , 則 （）(A) xx乙, m甲m乙 (B) xx乙, m甲m乙甲甲(C) x甲x乙 ,m甲m乙 (D) x甲x乙 ,m甲m乙2.200 輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h 的汽車數(shù)量為（）（A） 65 輛 （ B） 76 輛（ C）88 輛 （D）輛 953. 樣本 4，2， 1， 0， 2 的標(biāo)準(zhǔn)差是(A) 1(B)2(C)4(D)2 54. 國慶閱兵中， 某兵種 A

5、，B，C 三個(gè)方陣按一定次序通過主席臺， 若先后順序是隨機(jī)排定的，則 B 先于 A，C通過的概率為（）( A)1112(B)3(c)( D )6235. 張卡片上分別寫有數(shù)字1， 2， 3， 4，從這 4張卡片中隨機(jī)抽取2 張，則取出的2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為6. 某單位 200 名職工的年齡分布情況如圖， 現(xiàn)要從中抽取 40 名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按 1 200 編號，并按編號順序平均分為40 組（ 15號， 6 10 號， 196 200 號）若第 5 組抽出的號碼為 23，則第 8 組抽出的號碼應(yīng)是。若用分層抽樣方法，則40 歲以下年齡段應(yīng)抽取人。7.如圖

6、7.EFGH 是以 O 為圓心， 半徑為 1 的圓的內(nèi)接正方形。 將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圖內(nèi)，用 A 表示事件“豆子既落在正方形 EFGH內(nèi) 又落在扇形 OHE（陰影部分）內(nèi)”，則 P（ A）= _; 學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、解答題莖葉圖8. 為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了 14 天，統(tǒng)計(jì)上午 8： 0010： 00 間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（ 1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（ 2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在 10 ， 40 間的頻率是多少？（ 3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。19. 現(xiàn)有8 名 2012年倫敦奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者A1， A2

7、， A3 通曉日語，B1， B2，B3 通曉俄語， C1， C2 通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1 名，組成一個(gè)小組(1) 求 A1 被選中的概率；(2) 求 B1 和 C1 不全被選中的概率學(xué)習(xí)必備歡迎下載10.在某次測驗(yàn)中，有6 位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分用 xn 表示編號為 n( n1,2 ， 6)的同學(xué)所得成績，且前 5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?n12345成績 xn7076727072(1)求第 6位同學(xué)的成績x6，及這 6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前 5位同學(xué)中，隨機(jī)地選 2 位同學(xué)，求恰有1 位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75) 中的概率11、世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會期間,

8、 為了搞好接待工作， 組委會在某學(xué)院招募了12 名男志愿者和 18 名女志愿者。將這30 名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位:cm）：若身高在175cm以上（包括 175cm）定義為“高個(gè)子”，身高在 175cm 以下（不包括 175cm）定義為“非高個(gè)子” ,且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”.（）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中中提取5人 ,再從這 5 人中選 2 人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（）若從所有“高個(gè)子”中選3 名志愿者，求所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)為2 的概率學(xué)習(xí)必備歡迎下載概率、統(tǒng)計(jì)專題復(fù)習(xí)（文科）例 1. 近年來 , 某市為

9、了促進(jìn)生活垃圾的分類處理, 將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類 , 并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱 , 為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況 , 現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì) 1000 噸生活垃圾 , 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下 ( 單位 : 噸 ):“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1) 試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率;(2) 試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率;(3) 假設(shè)廚余垃圾在 “廚余垃圾” 箱、“ 可回收物” 箱、“ 其他垃圾” 箱的投放量分別為 a, b, c ,其中 a 0 , a b c600 . 當(dāng)數(shù)據(jù) a,b,

10、c 的方差 S2 最大時(shí) , 寫出 a,b, c 的值 ( 結(jié)論不要求證明 ),并求此時(shí)S2的值.( 注 : 方差 s21( x1x)2( x2x) 2( xnx)2 , 其中 x 為 x1 , x2 ,xn 的平均數(shù) )n解、 (1) 廚余垃圾投放正確的概率約為“ 廚余垃圾 ” 箱里廚余垃圾量=400= 2廚余垃圾總量400+100+100 3(2) 設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A, 則事件 A 表示生活垃圾投放正確 .事件 A 的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P( A),約為400+240+60=0.7 .1

11、000所以 P(A) 約為 1-0.7=0,3.(3) 當(dāng) a600, b c0 時(shí) , S2 取得最大值 . 因?yàn)?x1(abc) 200 ,1(6003所以 S200) 2(0 200) 2(0 200) 2 8000 .23例 2. 從裝有編號分別為a,b 的 2 個(gè)黃球和編號分別為c,d 的 2 個(gè)紅球的袋中無放回地摸球，每次任摸一球，求：( ) 第 1 次摸到黃球的概率；( ) 第 2 次摸到黃球的概率.解:( ) 第 1 次摸球有 4 個(gè)可能的結(jié)果：a， b，c， d，其中第 1 次摸到黃球的結(jié)果包括：a，b, 故第 1 次摸到黃球的概率是20.5 .4學(xué)習(xí)必備歡迎下載( ) 先后

12、兩次摸球有12 種可能的結(jié)果：（ a，b）（ a，c）（ a，d）（ b，a）（b，c）（ b，d）（ c，a）（ c， b）（ c， d）（d， a）（d， b）（ d， c），其中第2 次摸到黃球的結(jié)果包括：（ a， b） ( b，a) （ c， a）（ c， b）（d， a）（d， b），故第 2 次摸到黃球的概率為60.5 .12例 3. 一汽車廠生產(chǎn) A，B， C 三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表 ( 單位：輛 ) ：轎車A轎車B轎車C舒適型100標(biāo)準(zhǔn)型300按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取150z45060050 輛，其中有A 類轎車10

13、輛(1) 求 z 的值；(2) 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5 的樣本將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取 2 輛，求至少有1 輛舒適型轎車的概率；(3) 用隨機(jī)抽樣的方法從 B 類舒適型轎車中抽取 8 輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這 8 輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5 的概率解: (1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n 輛，由題意得50102 000 ，所以n100 300n則 z 2 000 100300 150 450 600 400.(2) 設(shè)所抽樣本中有a 輛舒適型轎車

14、，由題意得4001 000a ，則5a 2.因此抽取的容量為5 的樣本中，有2 輛舒適型轎車，3 輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1 ，A2 表示2 輛舒適型轎車，用B1， B2， B3 表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E 表示事件“在該樣本中任取2 輛，其中至少有1 輛舒適型轎車” ，則基本事件空間包含的基本事件有：( A1 ，A2) ， ( A1，B1) ， ( A1，B2) ，( A1， B3) ，( A2， B1) ，( A2，B2) ，( A2，B3) ，( B1， B2) ，( B1，B3) ，( B2 ，B3) ，共 10 個(gè)事件 E 包含的基本事件有：( A1 ，A2) ， ( A1， B1) ， (

15、A1， B2) ， ( A1， B3) ， ( A2，B1) ， ( A2， B2) ，( A2， B3) ，共 7 個(gè)77故 P( E) 10，即所求概率為10.1(3) 樣本平均數(shù)x 8(9.4 8.6 9.2 9.6 8.7 9.3 9.0 8.2) 9.學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè) D 表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5 ”，則基本事件空間中有8 個(gè)基本事件，事件D包含的基本事件有： 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6 個(gè)，所以633( ) ，即所求概率為 .P D844作業(yè)：12 （2012 陜西理）從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16 臺自動售

16、貨機(jī) , 對其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示 ( 如圖所示 ), 設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為 x,x, 中位數(shù)分別為m甲, m乙 , 則 （）甲乙A x甲x乙 , m甲m乙B 甲x乙 ,m甲m乙xC x甲x乙 , m甲m乙 x甲x乙,mm乙D甲2.200 輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h 的汽車數(shù)量為（）（A） 65 輛 （ B） 76 輛（ C）88 輛 （D）輛 953. 樣本 4，2， 1， 0， 2 的標(biāo)準(zhǔn)差是A1B2C4D25答案 B.4. 國慶閱兵中， 某兵種 A，B，C 三個(gè)方陣按一定次序通過主席臺， 若先后順序是隨機(jī)排定的，則

17、 B 先于 A， C 通過的概率為(A)1(B) 1(c) 1(D) 2（）6323答案 B.5. 張卡片上分別寫有數(shù)字1， 2， 3， 4，從這 4張卡片中隨機(jī)抽取2 張，則取出的2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為學(xué)習(xí)必備歡迎下載1答案 .26. 某單位 200 名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40 名職工作樣本， 用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1 200 編號，并按編號順序平均分為40 組（ 1 5 號， 6 10 號， 196 200號）若第 5 組抽出的號碼為23，則第 8 組抽出的號碼應(yīng)是。若用分層抽樣方法，則 40 歲以下年齡段應(yīng)抽取人。AB38，207. 如圖 4，EFG

18、H是以 O 為圓心，半徑為 1 的圓的內(nèi)接正方形。將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圖內(nèi)，用A 表示事件“豆子既落在正方形EFGH內(nèi) 又落在扇形OHE（ 陰 影 部 分 ） 內(nèi) ”，則P （ A ） =_;三、解答題8. 為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機(jī)選取了 14 天，統(tǒng)計(jì)上午8： 0010： 00 間各自的點(diǎn)擊量，得如下所示的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少？（4 分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10 ， 40 間的頻率是多少？（4 分）（3）甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎？并說明理由。（4 分）答案：解：（ 1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65 ； 2 分乙網(wǎng)站的極差為： 7

19、1-5=66（4 分）（2）甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在10 ， 40 間的頻率為4/14=2/7=0 28571 8 分莖葉圖1（3）甲網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點(diǎn)擊量集中在莖葉圖的上方。從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲網(wǎng)站更受歡迎。9. 現(xiàn)有 8 名 2012 年倫敦奧運(yùn)會志愿者，其中志愿者A1， A2， A3 通曉日語， B1， B2，B3 通曉俄語， C1， C2 通曉韓語從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1 名，組成一個(gè)小組(1) 求 A1 被選中的概率；(2) 求 B1 和 C1 不全被選中的概率解: (1)從 8 人中選出日語、 俄語和韓語志愿者各1 名，其一切可能的結(jié)果組成的基本

20、事件111個(gè)由于每一個(gè)基本事件被抽取的機(jī)會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等共有 CCC18332可能的用 M表示“ A1 恰被選中”這一事件，11事件 M由 C3C2 6，6 1 因而 P( M) 18 3.(2) 用 N 表示“ B1、C1 不全被選中”這一事件，則其對立事件N 表示“ B1、 C1 全被選中”這學(xué)習(xí)必備歡迎下載一事件，由于N 包含 ( A1， B1， C1) ， ( A2， B1， C1) ， ( A3， B1， C1)3個(gè)結(jié)果，事件N 有3 個(gè)基31本事件組成，所以P( N ) 186，由對立事件的概率公式得()1 (N) 11 5.P NP6610.在某次測驗(yàn)中，有6

21、位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分用 xn 表示編號為 n( n1,2 ， 6) 的同學(xué)所得成績，且前5 位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?n12345成績 xn7076727072(1)求第 6 位同學(xué)的成績x6，及這 6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)從前 5 位同學(xué)中，隨機(jī)地選 2 位同學(xué)，求恰有1 位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75) 中的概率解(1) 這 6 位同學(xué)的平均成績?yōu)?5 分，1 6(70 76 72 70 72 x6) 75，解得 x6 90，這 6 位同學(xué)成績的方差s21× (70 75) 2 (76 75) 2 (72 75) 2 (70 75) 2 (72 75) 2 (90 75) 2 49，標(biāo) 6準(zhǔn)差 s 7.(2) 從前 5 位同學(xué)中， 隨機(jī)地選出2 位同學(xué)的成績有：