五年級還原問題(四四)

1、倒推與還原問題倒推與還原問題主講 閆q群：188489853五年級重點五年級重點 難點難點 考點考點 易錯點易錯點 拔高點拔高點 教學(xué)主張：不必每一分鐘用來教學(xué)主張：不必每一分鐘用來學(xué)習(xí)，但學(xué)習(xí)的每一分鐘都要學(xué)習(xí)，但學(xué)習(xí)的每一分鐘都要有所收獲。有所收獲。 例：小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、例：小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均分學(xué)兩科平均分91.5分，政治、英語兩科平均分，政治、英語兩科平均86分，語文和英語平均分分，語文和英語平均分84分，英語比語文多分，英語比語文多1

2、0分。小亮的各科成績分別是多少分？分。小亮的各科成績分別是多少分？ 語文語文: （16810）2=79（分）（分） 英語：英語： 79+10=89（分）（分） 政治：政治：86289=83（分）（分） 數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)：91.5283=100（分）（分） 自然：自然：895（79+89+83+100）=94分分答：小亮的各科成績分別是：語文答：小亮的各科成績分別是：語文79分，英分，英語語89分，政治分，政治83分，數(shù)學(xué)分，數(shù)學(xué)100分，自然分，自然94分。分。 甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是數(shù)的

3、平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？ 例：兩地相距例：兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)祝凰移ы標(biāo)型耆谐绦枰型耆谐绦枰?0小時，已知這條河小時，已知這條河的水流速度為每小時的水流速度為每小時6千米。往返兩地千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？的平均速度是每小時多少千米？ 36036=36（千米（千米/時）時） 366=30（千米（千米/時）時） 306=24（千米（千米/時）時） 36024=15（小時）（小時） 3602（10+15）=28.8（千米（千米/時）時）答：往返兩地的平均速度是答：往返兩地的平均速度是

4、28.8千米千米/時時 甲、乙兩個碼頭相距甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船千米，汽船從乙碼頭逆水行使從乙碼頭逆水行使8小時到達(dá)甲碼頭小時到達(dá)甲碼頭，一直汽船在靜水中每小時行使，一直汽船在靜水中每小時行使21千千米。求汽船從甲碼頭順流行使幾小時米。求汽船從甲碼頭順流行使幾小時到達(dá)乙碼頭到達(dá)乙碼頭?還原問題共有五種類型精髓：怎么來的就怎么回去。 1.簡單還原問題。（怎么來的就怎么回去） 2.馬虎祖孫三代算題問題。 3.水草生長問題。 4.給球問題。 5.老太太賣雞蛋問題。例例1、一個數(shù)加上、一個數(shù)加上2，減去，減去5，乘，乘4，除以，除以3，得得20.求這個數(shù)。求這個數(shù)。2034 + 5 2 =

5、181、一個數(shù)加上、一個數(shù)加上10，乘，乘10，減去，減去10，除以，除以10，最后得，最后得9。這個數(shù)是多少？。這個數(shù)是多少？ ( 910+10) 10-10=02、一個數(shù)加上、一個數(shù)加上6，乘，乘6，減去，減去6，除以，除以6，最后結(jié)果還等于最后結(jié)果還等于6。這個數(shù)是多少？。這個數(shù)是多少？ (66+6) 6 - 6=1 例例2、一位老人說：、一位老人說：“把我今年的年齡加上把我今年的年齡加上17后用后用4除，再減去除，再減去15后用后用10乘，恰好是乘，恰好是100歲。歲?！边@位老人今年多少歲？這位老人今年多少歲？(10010+15) 4-17=83(歲)1、李明的爸爸說：李明的爸爸說：“

6、把我今年的年齡加上把我今年的年齡加上9.除以除以4，減去，減去2，再乘，再乘3，最后是，最后是30歲。歲?！崩罾蠲鞯陌职纸衲暧卸嗌贇q？明的爸爸今年有多少歲？ (303+2) 4 - 9=39(歲)2、明明問奶奶：、明明問奶奶：“奶奶，您今年多少歲了？奶奶，您今年多少歲了？”奶奶說：奶奶說：“我的年齡減去我的年齡減去6后，除以后，除以9，再，再加上加上3之和，乘之和，乘8，恰好是，恰好是80歲。歲?！闭埬闼阏埬闼阋凰悖棠探衲甓嗌贇q？一算，奶奶今年多少歲？ (808-3) 9+6=69(歲) 例例3 馬小虎做一道整數(shù)減法題時，把減數(shù)個馬小虎做一道整數(shù)減法題時，把減數(shù)個位上的位上的1看成看成7，把

7、減數(shù)十位上的，把減數(shù)十位上的7看成看成1，結(jié)果得出差是結(jié)果得出差是111.問正確答案應(yīng)是幾？問正確答案應(yīng)是幾？111+（7-1）-（70-10）=571、小劉在計算加法時，把一個加數(shù)十位上的5錯寫成3，把另一個個位上的6錯寫成2，所得的和是374，正確的和應(yīng)該是多少？ 374+（50-30）+（6-2）=3982、小明做題時，把被減數(shù)個位上的3錯寫成8，把十位上的6錯寫成0，這樣算的差是200，正確的差是多少？ 200-（8-3）+（60-0）=255例4 樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數(shù)相等.問：

8、原來每棵樹上各落多少只鳥？48 3=16（只）一：-8 16 16+8=24（只）二：+8 -6 16 16+6-8=14（只）三：+6 16 16-6=10（只）1、甲、乙、丙三個小朋友共有畫片、甲、乙、丙三個小朋友共有畫片90張，如果甲張，如果甲給乙給乙3張后，乙又送給丙張后，乙又送給丙6張，那么三個小朋友的張，那么三個小朋友的畫片張數(shù)剛好一樣多。問：甲、乙、丙三個小朋畫片張數(shù)剛好一樣多。問：甲、乙、丙三個小朋友原來各有幾張畫片？友原來各有幾張畫片？ 2、甲、乙、丙三個班共有學(xué)生、甲、乙、丙三個班共有學(xué)生144人，先從甲班調(diào)人，先從甲班調(diào)出與乙班相同的人數(shù)給乙班，再從乙班調(diào)出與丙出與乙班相

9、同的人數(shù)給乙班，再從乙班調(diào)出與丙班相同的人數(shù)到丙班。再從丙班調(diào)出與這時甲班班相同的人數(shù)到丙班。再從丙班調(diào)出與這時甲班相同的人數(shù)給甲班，這樣，甲、乙、丙三個班人相同的人數(shù)給甲班，這樣，甲、乙、丙三個班人數(shù)相等。原來甲班比乙班多多少人？數(shù)相等。原來甲班比乙班多多少人？例例5 5、五個小朋友共有鉛筆、五個小朋友共有鉛筆120120支，甲給乙支，甲給乙1010支，給丁支，給丁5 5支；乙給丙支；乙給丙6 6支；丙給丁支；丙給丁1111支，支，給戊給戊3 3支；丁給乙支；丁給乙4 4支；戊給甲支；戊給甲2 2支，給乙支，給乙7 7支，這時五人的鉛筆支數(shù)相等。五個小朋支，這時五人的鉛筆支數(shù)相等。五個小朋友

10、原來各有鉛筆多少支？友原來各有鉛筆多少支？1、甲、乙、丙、丁四個學(xué)習(xí)小組共有圖書、甲、乙、丙、丁四個學(xué)習(xí)小組共有圖書280本。本。王老師提議，讓四個小組的書一樣多，于是從甲王老師提議，讓四個小組的書一樣多，于是從甲調(diào)調(diào)14本給乙，從乙調(diào)本給乙，從乙調(diào)15本給丙，從丙調(diào)本給丙，從丙調(diào)17本給丁，本給丁，從丁調(diào)從丁調(diào)18本給甲，這時四個小組的書一樣多。問本給甲，這時四個小組的書一樣多。問甲小組原來有多少本書？甲小組原來有多少本書？2、甲、乙兩個車站共停、甲、乙兩個車站共停75輛車，若從甲站開往乙輛車，若從甲站開往乙站站12輛，又從乙站開往甲站輛，又從乙站開往甲站45輛，這時甲站的汽輛，這時甲站的汽

11、車是乙站汽車數(shù)量的車是乙站汽車數(shù)量的2倍。原來甲乙兩個車站各倍。原來甲乙兩個車站各停了多少輛汽車？停了多少輛汽車？例例6 6 籃子里有一些梨籃子里有一些梨. .小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半小剛?cè)∽呖倲?shù)的一半多一個多一個. .小明取走余下的一半多小明取走余下的一半多1 1個個. .小軍取小軍取走了小明取走后剩下一半多一個走了小明取走后剩下一半多一個. .這時籃子這時籃子里還剩梨里還剩梨1 1個個. .問：籃子里原有梨多少個？問：籃子里原有梨多少個？1、某商場出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺，這個商場原來有洗衣機(jī)多少臺？2、糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運出總數(shù)的一半

12、多3噸，第二次運出剩下的一半多5噸，還剩下4噸，問糧庫原有大米多少噸？ 例例7 樹林里放著一堆香蕉，有樹林里放著一堆香蕉，有100個猴子個猴子輪流從香蕉里取香蕉，取得規(guī)則是：每次輪流從香蕉里取香蕉，取得規(guī)則是：每次都要拿出這堆香蕉總數(shù)的一半，然后再放都要拿出這堆香蕉總數(shù)的一半，然后再放回一個，直到所有的猴子都取過為止，地回一個，直到所有的猴子都取過為止，地上還剩兩個香蕉上還剩兩個香蕉.地上原有地上原有多少個香蕉？多少個香蕉？ 例例8、一種益生菌的菌種每小時可增長一倍，、一種益生菌的菌種每小時可增長一倍，現(xiàn)在一批這樣的細(xì)菌十小時后可達(dá)到現(xiàn)在一批這樣的細(xì)菌十小時后可達(dá)到100萬萬個個,當(dāng)潭門達(dá)到當(dāng)

13、潭門達(dá)到25萬個時，經(jīng)歷了多長時間？萬個時，經(jīng)歷了多長時間？還原法： 當(dāng)十小時生長到100時，則第九個小時時生長50萬，八小時生長25萬個。答：經(jīng)歷答：經(jīng)歷8小時小時1、一種昆蟲從幼蟲長到成蟲，每天增長、一種昆蟲從幼蟲長到成蟲，每天增長一倍，一倍，12天長到天長到40毫米，問長到毫米，問長到5毫米毫米需要多少天？需要多少天？ 例例9、一捆電線，第一次用去全長的一一捆電線，第一次用去全長的一半多半多3米，第二次用去余下的一半少米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去米，第三次用去15米，最后還剩米，最后還剩7米，米，這捆電線原有多少米？這捆電線原有多少米？解：（15710）23254（米）。

14、答：這捆電線原 有54米。1、一捆電線，第一次用了一半，第、一捆電線，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，還有二次又用了剩下的一半，還有6米，米，這捆電線長多少米？這捆電線長多少米？例例10、學(xué)校運來學(xué)校運來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了到樂樂拿得太多，就搶了10棵，樂樂不肯，棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來又從歡歡那里搶回來6棵，這時樂樂拿的棵棵，這時樂樂拿的棵數(shù)是歡歡的數(shù)是歡歡的2倍。問：最初樂樂拿了多少棵倍。問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？樹苗？解：365（12）2-610=2

15、8（棵）答：樂樂最初拿了答：樂樂最初拿了28棵樹棵樹苗苗。1、甲、乙、丙三組共有圖書甲、乙、丙三組共有圖書90本，乙組向甲本，乙組向甲組借組借3本后，又送給丙組本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個組本，結(jié)果三個組擁有相等數(shù)目的圖書。問：甲、乙、丙三擁有相等數(shù)目的圖書。問：甲、乙、丙三個組原來各有多少本圖書？個組原來各有多少本圖書？例例11、有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。問：原來至少有多少枚棋子？又剩一枚。問：原

16、來至少有多少枚棋子？ 第三次分之前有1415（枚），第二次分之前有54121（枚），第一次分之前有214185（枚）。答：答：所以原來至少有所以原來至少有85枚枚棋子。棋子。1、 袋里有若干個球，小明每次拿袋里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，這樣出其中的一半再放回一個球，這樣共操作了共操作了5次，袋中還有次，袋中還有3個球。個球。問：袋中原有多少個球？問：袋中原有多少個球？例例12 甲、乙兩桶油各有若干千克，甲、乙兩桶油各有若干千克，如果從甲捅倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，如果從甲捅倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出再從乙桶倒出 和甲桶同樣多的油放入甲桶，和甲桶同樣多的

17、油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是這時兩桶油恰好都是24千克千克.兩桶油原來各兩桶油原來各多少千克？多少千克？ 主講：閆峰主講：閆峰看下面哪些式子的符號可以省略，把可以省略的用簡便記法寫出來a+2 a-3 a4 a5a5 ab 0.5a 88xx=4ax=5a= ab =0.5a=827x+4=7x+4y4y=4y2a+4 可以寫成可以寫成4a （ ）1a可以寫成可以寫成a （ ）bb可以寫成可以寫成2b（ ）bc可以寫成可以寫成bc,也可以寫成也可以寫成bc （ ）b2c可以寫成可以寫成 b2c （ ）77可以寫成可以寫成77 （ ） 知識點知識點: 1、 問題一：什么是方程？ 2、判斷下面各式

18、哪些是方程？ a+24=73 4 x =36+17 23a43 x +84 2816+14 3、等式的基本性質(zhì)是什么？方程: 方程方程:含有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式. 等式等式:用等號連接的式子用等號連接的式子. 兩要素兩要素:1 含有未知數(shù)含有未知數(shù). 2 必須是等式必須是等式. 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì):方程兩邊同時加減或乘除同一方程兩邊同時加減或乘除同一個數(shù)（個數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等除外），左右兩邊仍然相等 。 方程的解方程的解: 解方程解方程: 空杯子重100g,水重x克。平衡100g100g100g50g100g100g50g空杯子重100g,水重x克。平衡100g100+x250100g100g50gx=？平衡100g100g100+x250x=？100+150=250,所以x=150。100+x=100+150假如兩邊同時減去100,就能得出x=150。(1) ax+bx=c x+2.4x5.1 1x+2.4x5.1 （把（把x看作是看作是1x） (1+2.4)x5.1 （運用了乘法的分配律（運用了乘法的分配律） 3.4x5.1 3.4x3.45