復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算課件

1、 1復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)的定義：i RRzabab ， ， 形如形如abi( (a，bR) )的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). . 000000bababb，非非純純虛虛數(shù)數(shù)，純純虛虛數(shù)數(shù)虛虛數(shù)數(shù)實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)Rabcd若若 ， ， ，iiabcd acbd 已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)問(wèn)題問(wèn)題1：多項(xiàng)式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，類比想一：多項(xiàng)式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，類比想一想復(fù)數(shù)如何加減想復(fù)數(shù)如何加減提示：兩個(gè)復(fù)數(shù)相加提示：兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減減)就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加虛部分別相加(減減)，即，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.問(wèn)題問(wèn)題2

2、：類比向量的加法，復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和：類比向量的加法，復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律嗎？結(jié)合律嗎？提示：滿足提示：滿足 1加加(減減)法法則法法則 設(shè)設(shè)abi與與cdi(a，b，c，dR)是任意復(fù)數(shù)，則：是任意復(fù)數(shù)，則：(abi)(cdi) . 2運(yùn)算律運(yùn)算律 對(duì)任意的對(duì)任意的z1，z2，z3C，有，有 z1z2 (交換律交換律)； (z1z2)z3 (結(jié)合律結(jié)合律).(ac)(bd)iz2z1z1(z2z3)例例1計(jì)算：計(jì)算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)；(3)(abi)(2a3bi)3i(a，bR)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥利用復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的法則計(jì)算利用復(fù)數(shù)

3、加減運(yùn)算的法則計(jì)算精解詳析精解詳析(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的方法技巧：復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的方法技巧： （1）復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加、減；虛部與虛部相加、）復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加、減；虛部與虛部相加、減減 （2）把）把i看作一個(gè)字母，類比多項(xiàng)式加、減中的合并看作一個(gè)字母，類比多項(xiàng)式加、減中的合并同類項(xiàng)同類項(xiàng) 問(wèn)題問(wèn)題1：復(fù)數(shù)的加減類似于多項(xiàng)式加減，試想：復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的加減類似于多項(xiàng)式加減，試想：復(fù)數(shù)相乘是否類似兩多項(xiàng)

4、式相乘？相乘是否類似兩多項(xiàng)式相乘？ 提示：是提示：是 問(wèn)題問(wèn)題2：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律，以及：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律，以及乘法對(duì)加法的分配律？乘法對(duì)加法的分配律？ 提示：滿足提示：滿足問(wèn)題問(wèn)題3：試舉例驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法的交換律：試舉例驗(yàn)證復(fù)數(shù)乘法的交換律提示：若提示：若z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i，z2z1(cdi)(abi)(acbd)(bcad)i.故故z1z2z2z1.復(fù)數(shù)的乘法復(fù)數(shù)的乘法(1)定義：定義：(abi)(cdi) .(2)運(yùn)算律：運(yùn)算律：對(duì)任意對(duì)任意z1，z2，z3C，有，有(acbd)(

5、adbc)i交換律交換律z1z2 結(jié)合律結(jié)合律(z1z2)z3 乘法對(duì)加法的分配律乘法對(duì)加法的分配律z1(z2z3) z2z1 z1(z2z3) z1z2z1z3復(fù)數(shù)的乘方：任意復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的乘方：任意復(fù)數(shù)z，z1，z2和正整數(shù)和正整數(shù)m，n，有，有zmzn ，(zm)n ，(z1z2)n .zmnzmn12nnz z觀察下列三組復(fù)數(shù)觀察下列三組復(fù)數(shù)(1)z12i；z22i；(2)z134i；z234i；(3)z14i；z24i.問(wèn)題問(wèn)題1：每組復(fù)數(shù)中的：每組復(fù)數(shù)中的z1與與z2有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？提示：提示：實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)問(wèn)題問(wèn)題2：試計(jì)算每組中的：試計(jì)算每

6、組中的z1z2，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？提示：提示：z1與與z2的積等于的積等于z1的實(shí)部與虛部的平方和的實(shí)部與虛部的平方和實(shí)部實(shí)部虛部虛部共軛復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)abi|z|2 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，它們?cè)趶?fù)平面內(nèi) 有有 什么特點(diǎn)？什么特點(diǎn)？關(guān)于實(shí)軸（關(guān)于實(shí)軸（x軸）對(duì)稱軸）對(duì)稱問(wèn)題問(wèn)題1：根據(jù)乘法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等的概念，請(qǐng)用：根據(jù)乘法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等的概念，請(qǐng)用a，b，c，d表示出表示出x，y. 問(wèn)題問(wèn)題2：運(yùn)用上述方法求兩個(gè)復(fù)數(shù)的商非常繁瑣，：運(yùn)用上述方法求兩個(gè)復(fù)數(shù)的商非常繁瑣，有更簡(jiǎn)便的方法求兩個(gè)復(fù)數(shù)的商嗎？有更簡(jiǎn)便的方法求兩個(gè)

7、復(fù)數(shù)的商嗎？ 提示：可以用分母的共軛復(fù)數(shù)同乘分子與分母后，提示：可以用分母的共軛復(fù)數(shù)同乘分子與分母后，再進(jìn)行運(yùn)算再進(jìn)行運(yùn)算 1復(fù)數(shù)的加法、減法和乘法與多項(xiàng)式的加法、減復(fù)數(shù)的加法、減法和乘法與多項(xiàng)式的加法、減法和乘法相類似，但應(yīng)注意在乘法中必須把法和乘法相類似，但應(yīng)注意在乘法中必須把i2換成換成1，再把實(shí)部、虛部分別合并再把實(shí)部、虛部分別合并 2復(fù)數(shù)的除法和實(shí)數(shù)的除法有所不同，實(shí)數(shù)的除復(fù)數(shù)的除法和實(shí)數(shù)的除法有所不同，實(shí)數(shù)的除法可以直接約分、化簡(jiǎn)得出結(jié)果；而復(fù)數(shù)的除法是先將法可以直接約分、化簡(jiǎn)得出結(jié)果；而復(fù)數(shù)的除法是先將兩復(fù)數(shù)的商寫(xiě)成分式，然后分母實(shí)數(shù)化兩復(fù)數(shù)的商寫(xiě)成分式，然后分母實(shí)數(shù)化(分子、分

8、母同乘分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)分母的共軛復(fù)數(shù)) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥按照復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算法則進(jìn)行按照復(fù)數(shù)的乘法與除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算計(jì)算精解詳析精解詳析(1)(1i)(1i)(1i)1i2(1i)21i1i.(2)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 （1）復(fù)數(shù)的乘法可以把）復(fù)數(shù)的乘法可以把i看作字母，按多項(xiàng)式的乘看作字母，按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行，注意把法法則進(jìn)行，注意把i2化成化成1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn)；，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡(jiǎn)；復(fù)數(shù)的除法

9、先寫(xiě)成分式的形式，再把分子與分母都乘以復(fù)數(shù)的除法先寫(xiě)成分式的形式，再把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，并進(jìn)行化簡(jiǎn)分母的共軛復(fù)數(shù)，并進(jìn)行化簡(jiǎn) （2）im(mN)具有周期性，且最小正周期為具有周期性，且最小正周期為4，則：則： i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN)； i4ni4n1i4n2i4n30(nN)探索延拓創(chuàng)新探索延拓創(chuàng)新i的周期性有關(guān)復(fù)數(shù)方程的問(wèn)題 (2)由(1)知原方程為x22x20，把1i代 入方程左邊，得(1i)22(1i)20， 右邊0，左邊右邊，顯然方程成立， 因此1i也是原方程的一個(gè)根綜合應(yīng)用2若若(310i)y(2i)x19i，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)x，y的值的值3

10、(2011浙江高考浙江高考)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z1i，i為虛數(shù)單位，則為虛數(shù)單位，則(1z)z ()A13i B33iC3i D3解析：解析：(1z)zzz21i(1i)21i2i13i.答案：答案：A4(2012山東高考山東高考)若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)z滿足滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)為虛數(shù)單位單位)，則，則z為為 ()A35i B35iC35i D35i答案：答案： A解：解：(1)(4i5)(62i7)(7i11)(43i)(4i)(62i)(7i)(43i)248i6i22821i4i34739i.答案：答案： D8.已知已知2i3是關(guān)于是關(guān)于x的方程的方程2x2pxq0的一個(gè)根，的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)p，q的值的值分析2i3是方程的根，代入方程成立，由復(fù)數(shù)相等的定義求得 分析依題設(shè)可知，條件與復(fù)數(shù)的概念有關(guān)系，不妨設(shè)zabi(a，bR，且b0)，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題人有了知