通訊衛(wèi)星干擾源定位(2)

1、 2017年江西省研究生數(shù)學(xué)建模競賽參賽隊號： 476 題目： 通信衛(wèi)星干擾源定位 基于雙星的通信衛(wèi)星干擾源定位摘要本文研究的是基于TDOA和FDOA聯(lián)合參數(shù)對干擾源進(jìn)行估計的方法。采用WGS-84坐標(biāo)系，介紹雙星定位系統(tǒng)對衛(wèi)星干擾源定位的工作原理，利用TDOA/FDOA表達(dá)式以及通訊衛(wèi)星和干擾源的位置關(guān)系建立干擾源雙星定位模型，采用互模糊函數(shù)（CAF）定位參數(shù)聯(lián)合估計來精確對干擾源定位精度的研究。 關(guān)鍵字：雙星定位 互模糊函數(shù) 時間差 多普勒頻差 衛(wèi)星星歷1、問題重述1.1 研究意義在當(dāng)今的信息時代，隨著科技的發(fā)展，人們生活在一個信息時代，隨時隨刻都在接收信息和發(fā)送信息。因此，通訊衛(wèi)星在人類

2、生活、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和軍事作戰(zhàn)方面中起著不可或缺的作用。然而隨著衛(wèi)星通信業(yè)的迅速發(fā)展和激烈的競爭，衛(wèi)星通信軌道競爭越來越激烈，有限的軌道資源愈加緊張，電磁環(huán)境變得愈加復(fù)雜和惡化。衛(wèi)星通信系統(tǒng)是一個開放的系統(tǒng)，具有信道“透明”和覆蓋面廣的特點，加上存在環(huán)境復(fù)雜，所以很容易被干擾和摧毀。如何查找非法干擾信號并且進(jìn)行精準(zhǔn)定位是人們近代以來一直研究的課題，致力于解決通信衛(wèi)星受非法信號的干擾。對衛(wèi)星非法訪問，給衛(wèi)星的運營商和用戶造成了嚴(yán)重的ing想。未經(jīng)授權(quán)地向衛(wèi)星發(fā)射通信信號或載波，能夠煩擾衛(wèi)星上一個或者多個轉(zhuǎn)發(fā)器的正常業(yè)務(wù)，使通信質(zhì)量下降。如果干擾信號功率足夠大，還可能造成衛(wèi)星上合法業(yè)務(wù)的中斷。全球每年較

3、大的衛(wèi)星通信干擾時間多達(dá)幾千次，而且隨著衛(wèi)星通信業(yè)務(wù)量的增加，地球同步衛(wèi)星軌道的擁塞，這個數(shù)目還會逐漸增加。通訊信號在經(jīng)過不同的路徑傳輸時，由于受多普勒頻移和傳輸路徑差等因素的影響，通訊信號到達(dá)地球接收站是會有時間差和頻率差。通過計算兩個下行信號的到達(dá)地球接收站的時間差和頻率差，以及收集到的相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)合衛(wèi)星的星歷數(shù)據(jù)和參考站的位置坐標(biāo)就能夠比較準(zhǔn)確的計算出該干擾源的地理坐標(biāo)。目前，在國內(nèi)已采取雙星定位TDOA/FDOA（時差/頻差）的方法對干擾源定位及定位精度分析比較成熟，能夠?qū)Ω蓴_源實施比較精確的定位 。1.2 衛(wèi)星干擾源定位的用途現(xiàn)在衛(wèi)星干擾可以分為無意干擾和有意干擾兩種情況，

4、無論哪種情況都需要準(zhǔn)確知道干擾源的位置和頻率，所以在解決衛(wèi)星無線電頻率沖突的問題上衛(wèi)星干擾源定位系統(tǒng)具有很重要的作用。現(xiàn)在是信息化時代，國內(nèi)外對于信息安全都很重視。特別是衛(wèi)星廣播電視系統(tǒng)的安全問題受到政府部門的 很大的重視，通過衛(wèi)星干擾源定位可以保證廣播衛(wèi)星正常運行，在最短的時間內(nèi)排除干擾。我國的定位系統(tǒng)的定位精度可以達(dá)到短半軸12公里、長半軸60公里的橢圓范圍?？梢栽?0分鐘內(nèi)捕獲干擾信號，定位時間一個小時左右。通過衛(wèi)星干擾源定位系統(tǒng)，可以保護(hù)我國在軌通信衛(wèi)星的運行安全，這對于我國的衛(wèi)星廣播通信及其它衛(wèi)星應(yīng)用的正常運行和信息安全有重要作用。1.3 本文要解決的問題 根據(jù)題目要求，論文在解決干

5、擾源定位問題時要完成如下四個問題：（1）根據(jù)時差（TDOA）和頻差（FDOA）運用雙星定位系統(tǒng)原理確定出靜止干擾源的位置，給出其明確的位置坐標(biāo)和經(jīng)緯度。（2）在實際中的定位精度可能受到多種因素的影響，取決于定位參數(shù)估計算法和定位算法，還將受到傳播路徑引起的誤差、本身高度引起的誤差、衛(wèi)星星歷引起的誤差、信號轉(zhuǎn)發(fā)引起的誤差等影響。分析對干擾源定位的精度。（3）增加A、B、C三個參考觀測站，對引入的參考站按照定位干擾源的方式進(jìn)行定位，完成定位后與所給的參考站精確位置進(jìn)行比對，來確定該干擾源定位方式的定位精度。（4）利用參考站的數(shù)據(jù)信息和移動干擾源的數(shù)據(jù)信息，定位勻速直線移動干擾源，定位其位置，確定移

6、動干擾源的位置和速度。2、問題分析2.1問題重要性分析研究雙星定位方法對干擾源目標(biāo)的定位研究具有非常實際的意義，尤其在衛(wèi)星通信和無線通信網(wǎng)絡(luò)中具有十分重要的作用。對衛(wèi)星公司在受到干擾時重新分配資源具有指導(dǎo)作用。通信衛(wèi)星系統(tǒng)的干擾源定位技術(shù)是在非協(xié)同的條件下去實現(xiàn)對未知干擾源的定位，它與當(dāng)下應(yīng)用比較廣泛的全球定位系統(tǒng)（GPS）相類似但是又有著本質(zhì)的不同。通信衛(wèi)星系統(tǒng)并不是一個面向定位的系統(tǒng)，它運用通信衛(wèi)星對干擾源進(jìn)行定位受到多方面的制約和影響，使得實現(xiàn)定位比較困難，目前，衛(wèi)星通信系統(tǒng)實現(xiàn)干擾源定位主要技術(shù)有以下幾種：（1）基于信號到達(dá)時間差(TDOA)定位技術(shù)；  （2）基于

7、信號到達(dá)角度(AOA)定位技術(shù)，由波達(dá)角度確定的射線原理； （3）基于測到達(dá)多普勒頻差（FDOA）對應(yīng)的定位；（4）基于混合信息的定位，如TDOA/FDOA、TDOA/AOA、TO A/AOA等；在實際測量定位參數(shù)時，測量的方法存在一定的誤差，因此會有一些無法避免的定位誤差造成定位精度不準(zhǔn)確，一般先是通過初步的測量計算，定位干擾源大概所在的區(qū)域范圍，然后在這個區(qū)域內(nèi)，通過不同時段的定位，分析從而提高定位的準(zhǔn)確度。如今我國定位系統(tǒng)的定位范圍可以達(dá)到短半軸12公里、長半軸60公里的橢圓=區(qū)域。并且能夠在20分鐘以內(nèi)捕獲到干擾的信號，定位的時間可以達(dá)到為1個小時左右。英美雙星常用的TLS2

8、000系統(tǒng)可以在30分鐘左右獲得干擾信號。定位時間為1小時左右。并且定位時，當(dāng)信號比較弱或者干擾信號沒有得到調(diào)制時，就會增加定位數(shù)據(jù)的獲取時間。因此提高定位的精度，縮小定位的區(qū)域范圍并且減少定位花費的時間是干擾源定位系統(tǒng)需要進(jìn)一步深入研究的工作。干擾源定位技術(shù)會出現(xiàn)很多問題在通信衛(wèi)星系統(tǒng)的應(yīng)用中，但是解決通信衛(wèi)星干擾源定位在實際應(yīng)用時出現(xiàn)的問題，建設(shè)準(zhǔn)確的同步軌道衛(wèi)星地面干擾源定位系統(tǒng)，可以保護(hù)通信衛(wèi)星的運行安全和確保通信信息的安全。 2.2問題思路分析通過分析四道題目可得知，題目之間的關(guān)聯(lián)度很高。問題一是整個文章的基礎(chǔ)，要解決問題一需要全面的了解與本文相關(guān)的一系列內(nèi)容，對如何對干擾

9、源進(jìn)行定位的方式是決定本文的好壞關(guān)鍵；問題二是對問題一的的拓展，實際上就是對問題一進(jìn)行補充；問題三中增加了參考站，參考站數(shù)量的增加優(yōu)化了對干擾源定位的方法，相比來說，進(jìn)一步提高了問題一中的定位精度；問題四概括了所有問題，假設(shè)在地面上的干擾源并不是靜止的而是作勻速直線移動的，綜合給出的參考站的數(shù)據(jù)來求解移動干擾源的位置和速度，定位干擾源的坐標(biāo)。對于本文的四個問題進(jìn)行思路分析如下：2.2.1 針對問題一通訊衛(wèi)星A受到某靜止干擾源的干擾，為測得其準(zhǔn)確位置，衛(wèi)星監(jiān)測站對該干擾信號進(jìn)行跟蹤分析，偵收來自被干擾衛(wèi)星A（主星）和相鄰星B（鄰星）的兩路轉(zhuǎn)發(fā)信號。同步衛(wèi)星在軌道上運行時相對地球也不是完全靜止，在

10、軌道上會有浮動。通訊衛(wèi)星的這種漂移運動會引起信號發(fā)生多普勒頻移，即頻率差(FDOA)。對兩個衛(wèi)星的下變頻、時差（TDOA）、采樣和頻差（FDOA）進(jìn)行估計分析。運用時差（TDOA）、頻差（FDOA）以及采用WGS-84坐標(biāo)系的位置和移動速度數(shù)據(jù)，應(yīng)用幾何原理的TDOA和多普勒頻移原理的FDOA方程建立模型。當(dāng)以TDOA為準(zhǔn)建立方程時，滿足該方程的空間的所有的點會構(gòu)成一個以兩衛(wèi)星為焦點的雙曲面；同樣滿足FDOA 的方程可以構(gòu)造成另一個曲面，這兩個曲面再加上地球表面可以行成一個橢圓型區(qū)域，該區(qū)域是干擾源所在區(qū)域。根據(jù)所建的方程組，運用matlab求解該非線性方程組，從而可以獲得此干擾源的位置坐標(biāo)，

11、求出干擾源的經(jīng)緯度。然后用MATLAB對時差和頻差進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，就可以進(jìn)而確定干擾源位置2.22 針對問題二因為衛(wèi)星位置和速度上有預(yù)報誤差、轉(zhuǎn)發(fā)器本振誤差、上行信號中心頻率誤差、衛(wèi)星鏈路噪聲、監(jiān)測站的下變頻誤差、兩路信號到達(dá)時間差（TDOA）和到達(dá)頻率差（FDOA）的誤差等，會響到定位的精度。這些誤差使方程組求解的解存在模糊解，通過分析這些誤差，來確定誤差對干擾源進(jìn)行定位時，對定位精度影響的程度。2.2.3 針對問題三使用增加的三個參考站可以消除一些固有的誤差，精確定位精度。三個參考站向衛(wèi)星發(fā)射“干擾信號”，形成三個“確定干擾源”的時差（TDOA）和頻差（FDOA）數(shù)據(jù)。建立和問題一相類似的模

12、型，建立非線性方程組，此非線性方程組是有關(guān)于幾何原理的TDOA方程和多普勒頻移原理的FDOA方程組成。運用迭代法求解非線性方程組,分別求解出三個“確定干擾源”即三個參考站的位置坐標(biāo)，與三個參考站的精確位置信息比較。對于定位精度的計算方式：分別用所求的位置信息坐標(biāo)與精確位置信息坐標(biāo)作差，用所得的差值去除以原精確位置信息坐標(biāo)，所得的誤差率越小，定位精度就越高。2.2.4 針對問題四針對移動干擾源的定位，對于移動干擾源的位置信息可以結(jié)合三個參考站的時差（TDOA）和頻差（FDOA）數(shù)據(jù)，運用迭代法得出位置坐標(biāo)。當(dāng)所有時刻的位置求解出來之后，運用MATLAB可以將位置信息顯示在圖上。之后可以求出移動干

13、擾源在這段確定的時間下的移動位移，并且已知干擾源是做勻速直線運動，所以運用簡單的速度公式即可求出移動干擾源的速度。3、模型假設(shè)與說明3.1模型假設(shè)為了更好地完成對干擾源的定位運算，現(xiàn)對問題假設(shè)如下：1) 地球是完美的圓球型，并用地球的平均半徑r=6378246m，作為這個球體的半徑。2) 地球所處的環(huán)境中并不存在其它星體的引力影響。3.2說明符號說明TDOA/FDOA時間差/頻率差L經(jīng)度B緯度H海拔a地球長半軸e地球第一偏心率c光速4.模型準(zhǔn)備4.1WGS84坐標(biāo)系建立以地球質(zhì)心為坐標(biāo)原點，其地心空間直角坐標(biāo)系的Z軸指向BIH （國際時間服務(wù)機(jī)構(gòu)），1984.O定義的協(xié)議地球極（CTP)方向，

14、X軸指向BIH 1984.0的CTP赤道和零子午面的交點，此坐標(biāo)系稱為WGS-84坐標(biāo)系（World Geodetic System一1984 Coordinate System），它是一種國際上采用的地心坐標(biāo)系。它的Y軸與Z軸、X軸垂直構(gòu)遵守右手坐標(biāo)系，稱為1984年世界大地坐標(biāo)系統(tǒng)。圖1 WGS-84坐標(biāo)系4.2 雙星定位系統(tǒng)雙星定位系統(tǒng)中的衛(wèi)星通常是兩顆鄰近的同步衛(wèi)星，其中受到干擾的衛(wèi)星稱為主星，在鄰近位置用于輔助定位的衛(wèi)星稱為鄰近星。根據(jù)干擾發(fā)射機(jī)的天線特性，波束主瓣對準(zhǔn)主星，而波束副瓣則指向鄰近星。根據(jù)發(fā)射頻段的不同，衛(wèi)星間距一般在3°到8°之間。干擾發(fā)射機(jī)的信號

15、經(jīng)過兩顆鄰近衛(wèi)星進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，地面接收站通過接收兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的下行信號。兩路同源的信號具有不同的TDOA。關(guān)于衛(wèi)星位置確定的來說，由接收到某一個信號的時間差（TDOA）確定一個軌跡雙曲面，與地球面可相交出一條曲線，單一TDOA值只能給出一條位置線，為了確定干擾源的位置，還要利用其它的參數(shù)。由于衛(wèi)星入軌的不準(zhǔn)確和重力場的改變，同步衛(wèi)星在軌道上相對于地球來說不是完全靜止的，而是存在漂移，以24小時為周期進(jìn)行沿類似“8”字的封閉軌跡運動。這種漂移運動引起衛(wèi)星信號頻率的改變，稱為多普勒頻移。多普勒頻移會使接收到的兩個信號頻率存在一定的差異，即多普勒頻移（FDOA）。與TDOA相類似，根據(jù)FDOA也能夠確定

16、一個軌跡運行曲面。與TDOA相似，利用FDOA也在地球表面畫出一條頻差位置線，這兩個位置線交織出一個橢圓區(qū)域，該區(qū)域即是干擾源存在的區(qū)域，然后再借助其它的方法確定干擾源的位置。雙星定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示：圖2 雙星定位原理圖面站坐標(biāo)與衛(wèi)星星歷已知的情況下，得到干擾源位置的主要的就是得到時間差（TDOA）和頻率差（FDOA）。信號傳輸過程中的時間差和頻率差不僅與傳輸路徑有關(guān)外，還與衛(wèi)星的轉(zhuǎn)發(fā)時延、地面站設(shè)備時延等諸多的因素有直接的關(guān)系。為了降低星歷誤差等對定位精度的影響，可以運用差分的方法來減少這些影響。參考站與干擾源一樣，向兩顆衛(wèi)星發(fā)射參考信號，然后再經(jīng)過兩顆衛(wèi)星的轉(zhuǎn)發(fā)器向地面站轉(zhuǎn)發(fā)信號。當(dāng)

17、兩個地面站接收到信號后，進(jìn)行與干擾信號同樣的分析處理，測量兩路信號間的TDOA和FDOA，根據(jù)已知的參考站的準(zhǔn)確地理位置，和測量的信號傳輸時延差和多普勒頻率差，消除衛(wèi)星星歷、衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器、地面接收站處理系統(tǒng)、大氣和電離層等這些系統(tǒng)誤差對測量的影響。臨近星接收到的是干擾源的天線旁瓣泄露的信號，信噪比比較低。在衛(wèi)星定位系統(tǒng)中，微弱信號的接收檢測和定位參數(shù)的估計一般都是運用信號的互模糊函數(shù)CAF來完成，互模糊函數(shù)最大峰值對應(yīng)的TDOA和FDOA就是在確定條件下最可能的估計。即利用兩個接收站接收的信號構(gòu)造互模糊函數(shù)CAF：At，fd2=-T2T2s1ts2t+te-j2fdtdt （4.2.1）式中,

18、s1t, s2t分別是兩路接收的信號。通過二維搜索，可以得到CAF的峰值，其對應(yīng)的坐標(biāo)t，fd的值對應(yīng)的分別是TDOA和FDOA參數(shù)。利用參考站發(fā)出的信號，可以減少估計過程中的固有偏差。 圖3雙星定位直角坐標(biāo)系圖如圖3所示，假設(shè)干擾源的位置坐標(biāo)為 x，y，z ，衛(wèi)星 1、2 位置坐標(biāo)分別為x1，y1，z1、x2，y2，z2，假設(shè)通過地面接收站得到的時間差為 t 和多普勒頻差為fd：干擾源與被干擾鄰星運動方向之間的夾角為2，鄰近衛(wèi)星2設(shè)備實際接收到的信號載頻為f2： f1=f0+fd1=f0+v1cos1 (4.2.2)干擾源與被干擾鄰星運動方向之間的夾角為2，鄰近衛(wèi)星2設(shè)備實際接收到的信號載頻

19、為f2： f2=f0+fd2=f0+v2cos2 (4.2.3)(4.2.2)、(4.2.3)式中v1，v2分別為衛(wèi)星1、衛(wèi)星2 的飛行速度；為信號波長。兩星設(shè)備收到的信號頻率差(即多普勒頻率差) fd=fd2-fd1=v2cos2-v1cos1 （4.2.4）注意兩衛(wèi)星的運動方向可不在一條直線上。但實際工程雙星一般應(yīng)選同一軌道，呈一前一后布局，多數(shù)情況下其運動方向近似在一條直線上。設(shè)兩個衛(wèi)星與干擾源連線的直線向量為r1、r2，設(shè)t 時刻衛(wèi)星的速度向量為1、2，則可得 cosi=rivirivi （4. 2. 5）則： fd=1r2v2r2-r1v1r1 （4. 2. 6）通過測量信號到達(dá)兩個

20、衛(wèi)星的時差，可建立方程 r=ct=r2-r1 （4. 2.7）再利用輻射源位于地球表面的特點，則可得到式(4.2.8)所示的方程組： fd=1r2v2r2-r1v1r1r=r2-r1Re=x2+y2+z2 （4. 2.8）其中，R0為地球半徑，此處假設(shè)地球為標(biāo)準(zhǔn)球體。為了方便表達(dá)，下面用fd 來代替fd，進(jìn)一步整理得 (4.2.9)：fd=1x-x2v2x+y-y2v2y+z-z2v2zr2-x-x1v1x+y-y1v1y+z-v1zr1r=r2-r1Re=x2+y2+z2r2=x-x22+y-y22+z-z22r1=x-x12+y-y12+z-z12 （4. 2.9 ） 式中vix 、viy

21、 、viz 為在 x 、 y 、 z 軸上的速度分量。因為只有干擾源位置坐標(biāo)x、y、z 是未知量，求解方程組(4.2.9)就可得到干擾源位置。上式是一個非線性方程組，比較難以求解，只能求它的數(shù)值解，可以使用迭代法求解上式。本文介紹上述求解方法只是在原理上表達(dá)出根據(jù)時延和頻移如何得到干擾源的位置。實際還要配合準(zhǔn)確的衛(wèi)星星歷來進(jìn)行實時干擾源的定位。雙星定位的實際工作流程如下圖4所示圖4 雙星定位工作流程圖4. 3 地球同步衛(wèi)星的攝動問題實際上，同步衛(wèi)星相對地面并不是完全靜止的狀態(tài)，軌道平面與赤道平面不重合會導(dǎo)致衛(wèi)星在地球表面的垂直投影呈現(xiàn)“8”字形擺動；太陽、月球和行星的引力變化、地球引力場的變化

22、、潮汐以及大氣等都會導(dǎo)致衛(wèi)星發(fā)生輕微攝動。雙星定位體制中正是利用這種攝動產(chǎn)生的多普勒頻移來構(gòu)成FDOA方程。 在雙星定位體制中，給定的地面監(jiān)測站的位置和兩顆同步通信衛(wèi)星的位置都是已知的，運用幾何原理和多普勒頻移原理就可以建立起TDOA和FDOA方程模型。然而，實際上由于同步衛(wèi)星攝動的幅度很小，多普勒頻移特性并不是很明顯，容易導(dǎo)致FDOA方程出現(xiàn)病態(tài)。此外，由于主、鄰二星在同步軌道上，也會使得部分定位區(qū)域的TDOA方程出現(xiàn)病態(tài)。為了消除客觀條件造成模型的呈現(xiàn)病態(tài)性，需要延長的觀測時間和觀測次數(shù)，或適當(dāng)引入?yún)⒖急O(jiān)測站來消除部分系統(tǒng)誤差。 對于本問題所給的主星星歷和臨星星歷數(shù)據(jù)，作圖觀察，攝動問題下

23、如圖5和圖6所示：圖5 主星運行軌跡從上圖可以看出主星運行軌跡不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形，發(fā)生了同步衛(wèi)星的攝動問題。 圖6 鄰星運行軌跡從上圖6可以看出鄰星運行軌跡不是標(biāo)準(zhǔn)的圓形，發(fā)生了同步衛(wèi)星的攝動問題。其中臨星的運行軌跡更加明顯，呈明顯的“8”字型走勢。4. 4 衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器原理上行信號頻率fi下行信號頻率fo低噪放大下變頻功率放大本振頻率2.225GHz頻率fo=fi-2.225圖6衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器原理圖如上圖6所示，衛(wèi)星天線接收到來自地面站的上行信號后，然后在經(jīng)過低噪聲放大器，將接收到的信號頻率下降2.225GHz。下降頻率的目的是為了對上下行信號頻率進(jìn)行分離，使得上行信號處于56GHz頻段，下行信號處于

24、34G頻段，避免上下行信號之間會相互干擾。下變頻后再次經(jīng)過功率放大，經(jīng)下行天線向地面站發(fā)送下行信號。轉(zhuǎn)發(fā)器中低噪放大器和功率放大器是能量單元，對頻率影響比較小。通常本振頻率標(biāo)準(zhǔn)值為2.225GHz，然而實際的值可能因為各種原因而有所偏差，從而導(dǎo)致信號經(jīng)過轉(zhuǎn)發(fā)器后下降頻率并沒有嚴(yán)格的為2.225GHz。4. 5 經(jīng)緯度坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換設(shè)地面目標(biāo)的地固坐標(biāo)系直角坐標(biāo)為(X,Y,Z)，其經(jīng)緯度和海拔高度為(L,B,H)，則兩者的轉(zhuǎn)化關(guān)系如下： XYZ=N+HcosBcosLN+HcosBcosLN1-e2+HsinB (4.5.1)其中： N=a1-esinB2 (4.5.2)a=6378245

25、米，為地球的平均半徑。e=0.081813334016931。給定地面目標(biāo)的經(jīng)緯度，根據(jù)(4.5.1)式即可計算出地面目標(biāo)在地固坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)值。若給定目標(biāo)在地固坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)值，其經(jīng)緯度的計算公式為： L=tan-1YX (4.5.3)B的計算需要使用迭代的方法，的 Bi+1=tan-1Z+Nie2sinBiX2+Y2 (4.5.4)初值： B0=tan-1ZX2+Y2 (4.5.5)H的計算公式為： H=X2+Y2secB-N (4.5.6)4. 6 觀測者與發(fā)射源的頻率轉(zhuǎn)換關(guān)系利用多普勒頻移原理，可以建立觀察者和發(fā)射源的頻率關(guān)系為： f=v±v0vvsf (4.6.1)

26、其中，f為觀察到的頻率；為發(fā)射源于該介質(zhì)中的原始發(fā)射頻率；為波在該介質(zhì)中的行進(jìn)速度；v0為觀察者相對于介質(zhì)的移動速度，若接近發(fā)射源則前方運算符號為+號, 反之則為-號；vs為發(fā)射源相對于介質(zhì)的移動速度, 若接近觀察者則前方運算符號為-號，反之則為+號。在雙星定位體制中，電磁波的傳播速度是c=3*108，此時有： f-f=±fc-vsvs+v0 (4.6.2) f=±fc-vsvs0 (4.6.3)其中,f=f'-f表示頻率漂移量，vs0=vs+v0表示信號源與信號接收站的徑向相對速度，+號表示接收站接近信號源，-號表示接收站遠(yuǎn)離信號源。5、建模求解5.1 對問題1的

27、模型建立與求解問題一中，定位靜止干擾源的位置，首先根據(jù)時間差（TDOA）和頻移差（FDOA）建立非線性方程組，運用MATLAB軟件編程求解方程組，完成對干擾源位置的定位。511 問題1模型建立根據(jù)雙星定位系統(tǒng)原理，在地球上建立WGS84坐標(biāo)系，如圖7所示圖7空間雙星定位示意圖如上圖7，建立坐標(biāo)系后，上圖中p點位置為定位干擾源位置。下面利用雙星定位原理進(jìn)行衛(wèi)星干擾源位置的定位，雙星干擾源系統(tǒng)集合結(jié)構(gòu)示意圖如下圖8所示：圖8雙星干擾源定位系統(tǒng)集合結(jié)構(gòu)示意圖由幾何原理可知： 設(shè)干擾源的位置坐標(biāo)為x,y,z,主星位置坐標(biāo)x1,y1,z1,鄰星位置為x2,y2,z2，則根據(jù)兩點之間距離公式可以得到兩個距

28、離方程，建立如下方程組為： r1=x-x12+y-y12+z-z12r2=x-x22+y-y22+z-z22r=r2-r1r=x2+y2+z2 （5.1.1）式5.1.1中，r1、r2分別是主星到干擾源的直線距離、鄰星到干擾源的直線距離以及兩衛(wèi)星到干擾源距離的差值；r為地球球體半徑。 由多普勒頻移原理：經(jīng)查閱文獻(xiàn)可知，兩星設(shè)備收到的信號頻率差（即多普勒頻率差（FDOA）可以構(gòu)建一下方程式： fd=1Tr22-r21-r12-r11 （5.1.2）圖9多普勒頻率測量示意圖fd是目標(biāo)位置、接收機(jī)位置和運動狀態(tài)的函數(shù),當(dāng)接收機(jī)參數(shù)已知時,它確定了一條包含目標(biāo)在內(nèi)的曲面,如果得到多個這樣的曲面,則可以

29、得到目標(biāo)的位置,實現(xiàn)對目標(biāo)的定位。 聯(lián)立式（5.1.1）、（5.1.2），用MATLAB求解非線性方程組得出干擾源的位置坐標(biāo)。512 問題一的求解 運用MATLAB編寫程序步驟如下：一、 將數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB,并給相應(yīng)的變量和常量賦值。二、 定義for循環(huán)并用匿名函數(shù)，對所給的289組數(shù)據(jù)逐一代 入求解。 三、 運用MATLAB中的求解命令fsolve對匿名函數(shù)進(jìn)行求解， 用第一組數(shù)據(jù)作為初值，并將所得的干擾源位置坐標(biāo)逐一寫入表格文件中。四、 用二維三點圖和三維散點圖分別對干擾源位置坐標(biāo)進(jìn)行作圖，會看到散點圖呈現(xiàn)出一個橢圓的形狀。 程序編寫完成后部分?jǐn)?shù)據(jù)及作圖展示如下：表1干擾源部分展示表：

30、MATLAB作圖展示：圖10互模糊函數(shù)示意圖通過觀察互模糊函數(shù)的相關(guān)峰值，它們的交叉點的地理位置就是造成相應(yīng)下TDOA/DFOA值的未知干擾源位置。圖11干擾源位置坐標(biāo)二維散點圖圖12干擾源位置坐標(biāo)三維散點圖通過觀察圖11、圖12，發(fā)現(xiàn)干擾源的位置大約在東海海域的一個橢圓范圍內(nèi)。理論上可以給定時間、給定TDOA/FDOA誤差所導(dǎo)致的定位誤差進(jìn)行計算，用定位誤差橢圓表示，真實干擾源在橢圓內(nèi)的概率一般在95%以上。5.2 對問題2的模型建立與求解問題二中，誤差對干擾源定位精度的影響，首先對衛(wèi)星位置、TDOA/FDOA誤差分析，運用MATLAB軟件編程仿真誤差的結(jié)果，完成對干擾源定位誤差的分析。52

31、1 問題2模型建立根據(jù)衛(wèi)星位置、到達(dá)時間差(TDOA)和到達(dá)頻率差(FDOA)的誤差，影響到定位精度。地球的半徑為6367.287km，設(shè)兩顆衛(wèi)星s1、s2位置是S1=(50.0°W,2.0°N)、s2=(51.5°W,3.0°N)。并且地面干擾源監(jiān)測站接收機(jī)可以同時接收到兩顆衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)到地面的干擾信號。設(shè)兩顆衛(wèi)星距離地球中心的距離均為42164km。仿真實驗過程中，考慮到噪聲導(dǎo)致TDOA和FDOA參數(shù)估計偏差的存在，使用TDOA/FDOA參數(shù)是其真值加上參數(shù)估計偏差。首先，假設(shè)q= f(x,y,z,p1, ,pn)，取微分得， q=fxx+fyy+fzz

32、+i=1nfpipi （5.2.1） q=fU+i=1nfpipi （5.2.2）其中，u=xyz， f是函數(shù)f在(x,y,z)處的梯度。我們定義n為u在曲面法線方向上的投影,方差為n,作統(tǒng)計,得到: |f |2n2=q2+i=1n(fpi)2pi2 (5.2.3)若已知干擾源是在地球地面上，則f的曲面就會與地球表面交為一條曲線,該曲面方差n與曲線的方差之間存在關(guān)系: =nsin為曲面與地面的夾角為： sin=1-r, f2|f|212 (5.2.4)其中r為從地心指向輻射源的單位向量。因此,定位誤差就可以用兩部分表示,一部分為幾何因子G，另一部分為測量因子M。有： =MG (5.2.5) M

33、=q2+i=1n(fpi)2pi212 （5.2.6） G=1|f|sin=|f|2-r，f2-12 （5.2.7）對于公式（5.1.2）,pi代表接收機(jī)在時間開始時的坐標(biāo)x11,y11,z11,x21,y21,z21和速度分量vx1,vy1,vz1,vx2,vy2,vz2。公式（5.1.2）中各參數(shù)關(guān)系如下： r11=x11-x2+y11-y2+z11-z212r12=x12-x2+y12-y2+z12-z212r21=x21-x2+y21-y2+z21-z212r12=x22-x2+y22-y2+z22-z212 （5.2.8）其中： x12=x11+x1Ty12=y11+y1Tz12=z

34、11+z1T x22=x21+x2Ty22=y21+y2Tz22=z21+z2T (5.2.9)對（5.1.2）作偏微分,并結(jié)合照公式（5.2.6）,且假設(shè)速度測量和位置測量之間相互獨立分布。x12=y12=z12=x22=y22=z22=p2x12=y12=z12=x22=y22=z22=2即：fdfi2pi2=12T24-2cos1-2cos2p2+222 （5.2.10）其中i表示接收機(jī)i相對于輻射源所掃過的角度。 M=fd2+12T24sin212+4sin222p2+22v2 （5.2.11）所以： fd=fdxi+fdyj+fdzk=1T-r22+r21+r12-r11 （5.2.

35、12） 其中 rij表示第i接收機(jī)在tj時刻到輻射源的單位向量。ri2-ri1T=eii中, ei所表示的是垂直于傳感器i到輻射源視線方向的單位矢量,i指的是接收機(jī)從時間1到時間2相對輻射源的運動角速度。則有： fd=1ei1-e22 （5.2.13） G=22+12-212cos-2cos2-1cos1212 （5.2.14）式中:i是 r與 e1之間的夾角， 為e1，e2 之間的夾角。若i比較小,則： M=fd2+12T212+22p2+22v212 （5.2.15）令：i=iT，如果運動平臺是沿直線飛行的,有12=,有： M=fd2+222P2+22v212 (5.2.16)上面式表明,

36、在測量干擾物定位的誤差與運動平臺自身定位誤差、多普勒頻率的測量精度、速度波動誤差有很大的關(guān)系;如果平臺運動的角速度越大,則運動平臺自身定位的誤差影響就會越大,如果輻射源頻率越高,則速度誤差影響也會越大。圖（1）和（2）分別是平面定位時的多普勒頻率差圖與定位誤差圖,假設(shè)接收機(jī)是沿垂直方向放置的,而且平臺沿是沿著該方向飛行的。（1）多普勒頻率差圖（2）多普勒頻率差定位誤差圖在圖（1）看出,輻射源與接收機(jī)距離越小,且離徑向方向越近,多普勒頻率差就會越大;如果輻射源與接收機(jī)距離越遠(yuǎn),且與飛行方向靠近,則多普勒頻率差就會越小;從圖(2)中看出,輻射源與接收機(jī)距離越小,且離徑向方向越近,則定位誤差機(jī)會越小

37、;輻射源與接收機(jī)距離越小,且與飛行方向約靠近,則定位誤差就會越大。522 問題二的求解 一、 設(shè)信號頻率是6.372GHZ，地球表面干擾源位置為u=73.4°W,43.9°N,FDOA參數(shù)估計精度為1Hz時，TDOA的估計精度不同時，定位的經(jīng)緯度誤差如表1：表1：誤差數(shù)據(jù)TDOA精度/ns精度誤差/度10-3緯度誤差/度10-300.50100.3200203.12500.9025405.52001.6040607.37002.8022809.9083.9041二、 在地球表面一定區(qū)域內(nèi)，如u=50.0°W,2.0°N,FDOA參數(shù)估計精度為1Hz時，T

38、DOA的精度為0.2ns和30ns的情況下，定位的精度平均值與干擾源位置的關(guān)系如圖13和14所示。這里的定位誤差=經(jīng)度誤差²+緯度誤差²。運用MATLAB編寫程序步驟如下：1) 將給出的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中,給相應(yīng)的變量和常量賦值。2) matlab中定義循環(huán)函數(shù)，對所給出的289組數(shù)據(jù)一一代 入求解。3) 用三維圖分別對干擾源位置坐標(biāo)進(jìn)行作圖，會看到曲面的形狀。MATLAB作圖展示：圖13雙星定位TDOA的誤差為0.2ns圖14雙星定位誤差TDOA的誤差為30ns三、 在TDOA精度固定的條件下，F(xiàn)DOA的精度對定位精度的影響。頻率測量誤差是加性誤差。設(shè)u=51.5&#

39、176;W,4.2°N，當(dāng)TDOA的精度為0.2ns和30ns的情況下，F(xiàn)DOA精度為不同值時，定位精度的變化。這里定位精度是經(jīng)緯度誤差換算成單位為米的平均值。FDOA誤差如圖15。運用MATLAB編寫程序步驟如下：1) 將給出的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中,給相應(yīng)的變量和常量賦值。2) matlab中定義函數(shù)，對所給出的數(shù)據(jù)代 入求解。3) 用二維圖分別對FDOA誤差進(jìn)行作圖。MATLAB作圖展示：圖15雙星定位誤差FDOA的誤差5.3 對問題3的求解針對問題三，使用三個參考站確定干擾源的確定位置，首先根據(jù)三個參考站形成的三個“確定干擾源”的時差(TDOA)和頻差(FDOA)數(shù)據(jù)。建立關(guān)

40、于集合原理的TDOA方程和關(guān)于多普勒頻移原理的FDOA方程，運用MATLAB軟件編程求解方程組，完成對干擾源位置的定位。5.3.1問題三模型建立根據(jù)通過增加的三個參考觀測站A、B、C如圖16，圖16 參考站輔助定位原理示意圖增加參考觀測站可以減少固有誤差，并且顯著的提高定位精度。參考站作為一種確定的信號源向被干擾衛(wèi)星發(fā)射固定頻率的參考信號，通過觀察三個參考站和監(jiān)測站對三路參考信號和干擾信號連續(xù)24小時，間隔5分鐘的所獲得的TDOA和FDOA數(shù)據(jù)，來確定干擾源的精確位置。根據(jù)定位系統(tǒng)的幾何關(guān)系可以建立定位模型，建立以下方程組：c=TDOAunk-TDOA(ref)=l2+lm2-l1+lm1-l

41、2'+lm2-l1'+lm1=l21r-l21(r) （）-c=FDOAunk-FDOAreffu=v21r-v21r0+1-frfuv21r0+v1rm-v1rm（）其中r0是參考源在坐標(biāo)系上的位置矢量，l21r為干擾源到兩顆衛(wèi)星之間的路徑差值，l21r0是參考源到兩顆衛(wèi)星之間的路徑差值，TDOA(ref)是參考源信號到達(dá)兩顆衛(wèi)星所得到的時間差，F(xiàn)DOAref是參考源信號到達(dá)兩顆衛(wèi)星得到的頻率差，v1rm是主星的速度矢量在地面接收站徑向方向的分量，v2rm是鄰近衛(wèi)星速度矢量在地面接收站徑向上的分量，v21r是兩顆衛(wèi)星速度矢量在干擾源上徑向上的速度差

42、值， v21r0是兩顆衛(wèi)星速度矢量在參考源上徑向上的速度差值。從式子中可以看出，通過差值可以減小衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器的頻率漂移等固有誤差，還可以消除一些偶然因素引起的誤差532 問題三的求解 運用MATLAB編寫程序步驟如下：一、 將給出的數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB中,給相應(yīng)的變量和常量賦值。二、 matlab中定義循環(huán)函數(shù)，對所給出的289組數(shù)據(jù)一一代 入求解。 三、 MATLAB求解， 用第一組數(shù)據(jù)作為初值，并將所得到的干擾源位置坐標(biāo)寫入到表格文件中。四、 用三維散點圖分別對干擾源位置坐標(biāo)進(jìn)行作圖，會看到散點圖呈現(xiàn)出的形狀。 MATLAB作圖展示：圖17測試站A的位置坐標(biāo)三維散點圖圖18測試站B的位置坐標(biāo)

43、三維散點圖圖19測試站C的位置坐標(biāo)三維散點圖觀察圖17、圖18、圖19，與問題一干擾源的位置確定在一個東海橢圓范圍以內(nèi)。并且與三個參考站的精確位置信息做比較，分別用所求的位置信息坐標(biāo)和精確位置信息做差，用所得的差值去除以原精確位置信息坐標(biāo)，所得即誤差率，誤差率越小，則定位精度越高。所確定的干擾源精確位置如表2：表2：干擾源的精確位置坐標(biāo)5.4 對問題4的求解針對問題四，確定移動干擾源的位置和速度，監(jiān)測一個作勻速直線運動的干擾源，同時通過觀測到的三個參考站的信號和干擾信號的TDOA和FDOA，以及移動干擾源的時間差(TDOA)和頻移差(FDOA)建立非線性方程組，通過MATLAB軟件編程求解方程

44、組，完成對干擾源位置和速度的測量。541 問題4模型建立跟據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化及TDO A/FDOA定位原理，加入干擾源的移動因素，給出了以下模型：假設(shè)初始時刻干擾源的位置為：x0，y0，z0，速度為vx，vy，vz，t時刻干擾源的位置坐標(biāo)為x0+tvx，y0+tvy，z0+tvz,主星早某時刻的位置坐標(biāo)為x1，y1，z1，相對于介質(zhì)的移動速度為vx1，vy1，vz1。T時刻干擾源指向主星的徑向速度大小vs1為: x1-x0-txx+y1-y0-tyy+z1-z0-tzzx1-x0-tx2+y1-y0-ty2+z1-z0-tz2 （）t時刻主星指向干擾源的徑向速度的大小v1為： -x1-x

45、0-txx1+y1-y0-tyy1+z1-z0-tzz1x1-x0-tx2+y1-y0-ty2+z1-z0-tz2 （）主星指向觀測站的徑向速度v2為： x2-x1x1+y2-y1y1+z2-z1z1x2-x12+y2-y12+z2-z12 （）時刻假設(shè)鄰星在同時刻的位置坐標(biāo)為x3，y3，z3，相對于介質(zhì)的移動速度vx2，vy2，vz2，干擾源指向鄰星的徑向速度的大小為vs'為： x3-x0-txx+y3-y0-tyy+z3-z0-tzzx3-x0-tx2+y3-y0-ty2+z3-z0-tz2 （）鄰星指向干擾源的徑向速度的大小v1'

46、為v1'為： -x1-x0-txx2+y1-y0-tyy2+z1-z0-tzz2x1-x0-tx2+y1-y0-ty2+z1-z0-tz2 （）鄰星指向觀測站的徑向速度大小v2'為v2'為： x2-x1x2+y2-y1y2+z2-z1z2x2-x12+y2-y12+z2-z12 （）利用干擾源的位置和速度分別滿足頻差關(guān)系式、時差關(guān)系式及地球的球面方程，建立在t時刻移動干擾源的位置與速度滿足下列方程組：FDOA=c+v1c-vsf-fTcc-v2-c+v1'c-vs'sf-fTcc-v2'TDOA=t1+t2x0+tvx

47、2+y0+tvy2a+H0+z0+vz21-e2a+H0=1 （）根據(jù)以上列的方程組， 采用牛頓迭代方法求解方程組。542 問題四的求解 運用MATLAB編寫程序步驟如下：一、根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)。二、 引入衛(wèi)星星歷數(shù)據(jù)，主衛(wèi)星和鄰近衛(wèi)星的坐標(biāo)與速度。三、干擾源TDOA/FDOA的數(shù)據(jù)觀測數(shù)據(jù)。四、定義求解函數(shù)，使用for循壞并用匿名函數(shù)，將所給的60組數(shù)據(jù)逐一帶入求解五、使用MATLAB中的求解命令fsolve函數(shù)對匿名函數(shù)進(jìn)行求解，用第一組數(shù)據(jù)作為初值，并將所得的干擾源位置逐一寫到表格中六、用二維圖和三維圖分別對干擾源位置坐標(biāo)作圖，會看到呈現(xiàn)直線形狀七、對所得的直角

48、坐標(biāo)(X，Y，Z)轉(zhuǎn)換成經(jīng)緯度海拔高度 L2，B2，H2求得移動干擾源速度=1.918m/s 。MATLAB作圖展示： 圖20移動干擾源路徑三維坐標(biāo)圖圖21移動干擾源路徑二維坐標(biāo)圖通過觀察圖 可以得到干擾源移動的x坐標(biāo)距離和y坐標(biāo)距離，理論上可以算出干擾源所移動的距離。并且在給定時間17400s內(nèi)，算出移動干擾源的速度。計算得出的干擾源速度為1.918m/s。6、結(jié)束語本文章根據(jù)現(xiàn)實條件建立數(shù)學(xué)模型，對模型的多種情況進(jìn)行了討論，將所給數(shù)據(jù)結(jié)合MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合處理，得到相應(yīng)的圖解。對于模型一，對于靜止干擾源，通過雙星定位原理與兩路信號到達(dá)的頻率差（FDOA）和兩路信號到達(dá)的時間差（T

49、DOA）來估算干擾源的位置坐標(biāo)，忽略本省和外界可能影響其定位精度的因素，最后得出大概的干擾源位置；對于模型二，通過建立模型，對所有可能對定位精度產(chǎn)生影響的因素進(jìn)行定量分析，最后通過數(shù)據(jù)處理得出問題結(jié)論，可以看出這些存在的因素或多或少都會對干擾源定位的精度產(chǎn)生影響；對于模型三，通過增加觀測站的數(shù)量，結(jié)合FDOA和TDOA數(shù)據(jù)處理，得出干擾源位置坐標(biāo)及精度，可以看出增加觀測站數(shù)量明顯可以提高干擾源的定位精度；針對模型四，通過對運動的干擾源監(jiān)測的數(shù)據(jù)處理，可以看出對于運動干擾源定位要比靜止的干擾源定位較復(fù)雜，最后結(jié)合MATLAB可以較準(zhǔn)確地定位出干擾源的位置和速度，這個模型結(jié)合了前面三個模型及結(jié)論，

50、做了一個總的概括。參考文獻(xiàn)：1 宋葉志，黃勇，胡小工. 通信衛(wèi)星干擾源定位系統(tǒng)的軌道改進(jìn)研究. 宇航學(xué)報,2015年3期.2 陳霄，徐慨，董蛟.衛(wèi)星干擾源定位系統(tǒng)的研究. 信息通信,2015年8期。3 楊潔.衛(wèi)星干擾源定位中時間差估計優(yōu)化算法研究. 航天電子對抗4 劉卓然, 淺談TDOA&FDOA 衛(wèi)星干擾源定位原理和實踐中的幾個關(guān)鍵因素,中國無線電，2006年10期.5 瞿文中,葉尚福,孫正波. 衛(wèi)星干擾源定位的位置迭代算法. 電子與信息學(xué)報,2005年5期.6 李曉虹. 基于時延差和頻移差參數(shù)的衛(wèi)星干擾源定位方法的研究C.吉林：吉林大學(xué).2006：11-80.7 韓劍英. 干擾源定

51、位方法的研究C.北京：北京交通大學(xué).2009：21-24.8 王勝兵，瞿亞利. 移動干擾源雙星TDOA/FDOA定位方法研究C.武漢：海軍工程大學(xué)理學(xué)院.2015：1-4.9 孟英. 衛(wèi)星干擾源時延和頻移定位參數(shù)估計方法的研究C. 北京：北京交通大學(xué).21-27.10 馬麗飛.衛(wèi)星干擾源定位問題的研究C.吉林：吉林大學(xué).2005：20-56.MATLAB程序附錄：程序如下：互模糊函數(shù)：function Z = cmplxAmbiguity(normalize, fftPoint, sampleRate, Ut1, Ut2)if nargin < 4 error('wrong nu

52、mber of arguments !');end if (strcmpi(normalize,'true')|strcmpi(normalize,'false') normalize = 'false'end try Ut2;catch Ut2 = Ut1;end Z = ambiguityILL(Ut1, Ut2, normalize, fftPoint); % * PLOT the ambiguity function * % - axes estimating -ambigSize = size(Z);pulseLength =