浙江省寧波市金蘭合作組織2011-2012學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

1、命題學(xué)校：余姚二中 審題學(xué)校：滸山中學(xué)考試時間：120分鐘 試題滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D2若個人報名參加項體育比賽，每個人限報一項，則不同的報名方法的種數(shù)有（ ）A B C D3將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列為“梯形數(shù)”根據(jù)圖形的構(gòu)成，數(shù)列的第10項為（ ）A B C D4設(shè)函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，則（ ）A B C D5某班級有一個人小組，現(xiàn)任選其中人相互調(diào)整座位，其余5人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)有（ ）A B C D6已知函數(shù)在處取極值，則（

2、 ）A9 B C D7在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間幾何中可以得到類似結(jié)論：若正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則（ ）A B C D1 / 108若，定義：，例如：，則函數(shù)（ ）A是偶函數(shù) B是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)9函數(shù)的定義域是，對任意，則不等式的解集為（ ）A BC D10若多項式：，則展開式中的常數(shù)項為（ ）A1 B C D二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分，把答案填寫在題中橫線上）11已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是 12. 正六邊形的對角線的條數(shù)是 ，正邊形的對角線的

3、條數(shù)是 （對角線指不相鄰頂點的連線段）13. 若點在曲線上移動，點處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是 14展示式中不含項的系數(shù)的和為 15在一次演唱會上共有6名演員，其中4人能唱歌，4人能跳舞，現(xiàn)要演出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目，不同的選派方法有 種（最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）.16. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是 17已知兩個正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充為一個新數(shù)，在中取兩個較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個新數(shù)稱為一次操作.若，經(jīng)過七次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則 三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）18（

4、本小題14分）已知的展開式中，第項的系數(shù)與第項的系數(shù)之比是10:1，求展開式中，（1）含的項；（2）系數(shù)最大的項.19(本小題14分) 用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)試分別求出符合下列條件的五位數(shù)的個數(shù)（最后結(jié)果用數(shù)字表達(dá)）：（1）總的個數(shù)； （2）奇數(shù)；（3）能被6整除的數(shù)； （4）比12345大且能被5整除的數(shù).20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中為大于零的常數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，求的取值范圍.參考答案三、解答題（本大題共5小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟）18（本小題14分）解： n=

5、8或-3（舍去） （3分） 由通項公式， （6分） （1）當(dāng)r=2時，取到含的項，即T3=112 （8分） （2）由,得 , 所以, （12分）即系數(shù)最大的項為 （14分）19(本小題15分) 解：（1）個 （3分）（2）個 （6分）（3）末位為0有個，末位為2或4有個，故共有108個 （10分）（4）末位為0有個，末位為5有個,故共有205個 （14分）20.（本小題滿分14分）解：(1)當(dāng)時，（） （2分）令，得，的單調(diào)增區(qū)間為，令，得，的單調(diào)減區(qū)間為，（4分） 當(dāng)時，取極小值，無極大值 （6分）（2）法一：原問題等價于在區(qū)間上至少存在一點，使得成立，令，即求（8分） 又， 即在區(qū)間上單調(diào)遞增，（12分） （14分）法二：分類討論方法按類給分21.（本小題滿分15分）解：（1）分別令，得，猜想得 （3分）法一：數(shù)學(xué)歸納法按步給分法二：由，得，兩式作差得， 即 （6分） ，即是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，（9分）（2）要證，只要證代入，即證即證 （13分） ，且 即 得證（15分）22.（本小題滿分15分）（1）解：， （2分） 當(dāng)時，為上的增函數(shù) 在區(qū)間上的最小值為 （4分） 當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為當(dāng)，即時，在區(qū)間上的最小值為 （8分）綜上，當(dāng)時，在區(qū)間上的最小