湖北省孝感市2013年高考數(shù)學備考資料 研究專題7（選修）：高考命題研究報告

1、2013年孝感市高中數(shù)學高考命題研究報告 教科書資源的開發(fā)與利用之選修2-1湖北省安陸市第二高級中學 沈輝課本是學生獲得知識的“范本”，近年來改編自課本的基礎題目在歷年高考中所占的比重有所加大，考察的知識點及未來的發(fā)展趨勢更多的是考查課本上的基礎知識和基本技能，所以對課本上的題不能輕視。下面特根據(jù)自身教學實踐并結合孝感教科院下發(fā)的【孝教科函20139號】文件要求，對選修2-1課本中一些例題、習題進行改編，希望各位同行予以指正.1、【素材】原題（人教版選修2-1第7頁例4）證明：若，則.【改編】命題“若則”的否命題是 命題.（填“真”或“假”）【解答】命題“若則”的否命題是“若則”,因為其逆否命

2、題“若，則”顯然為真命題，故填“真”.2、【素材】（人教版選修2-1第11頁例4）已知：的半徑為，圓心到直線的距離為.求證：是直線與相切的充要條件.【改編】已知直線，直線與圓相切的必要不充分條件是（ ）A B C D【解答】因為圓心，半徑，圓心到直線的距離，解之得，故直線與圓相切的必要不充分條件，應選B.3、【素材】(人教A版選修21第107頁練習第2題) 如圖，的二面角的棱上有A、B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB,已知AB=4，AC=6，BD=8，求CD的長.【改編】P是二面角棱上的一點，分別在平面上引射線PM、PN,如果，2 / 11,那么二面角的大小為

3、（ ）A B C D【解答】不妨設PM=a、PN=b,如圖，作,，=，故二面角的大小為，故選D.4、【素材】（人教版選修2-1第80頁復習參考題 A組第5題）已知直線與雙曲線沒有公共點，求k的取值范圍.【改編】若直線與圓沒有公共點，則過點P的一條直線與橢圓的公共點的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D1或2 【解答】由已知得，即.又，所以點P在橢圓內(nèi)，因此過點P的一條直線與橢圓有兩個公共點.故選C.5、【素材】（人教A版選修21第73頁第6題）如圖，已知直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，求證：.【改編1】 若直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，求證：.【證明】 設，,由,得，則，則=，.【改編2】

4、已知直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，則成立的充要條件是.【證明】（充分性已證明，下證必要性）設，,由得，則，則，則，又故.6、【素材】（人教A版選修21第80頁復習參考A組第9題）經(jīng)過點M（2，1）作直線交雙曲線于A，B兩點，且M為AB的中點，求直線的方程.【改編】經(jīng)過點P（0,1）作直線交拋物線于、兩點，求線段的中點的軌跡方程【解答1】(點差法)設，,代入拋物線方程得，作差，有.設，由題意知且，故，即線段的中點的軌跡方程為.【解答2】(韋達定理法)設線段MN的中點，直線的方程為ykx1由得，（這里0恒成立），設，,由韋達定理得，所以Q，x4k,y41，消去參數(shù)，得到為所求軌跡方程7、【素材

5、】（人教A版選修21第50頁習題2.2 B組第1題）如圖，點M在DP的延長線上，且.當點P在圓上運動時，求點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀?！靖木帯咳鐖D，過雙曲線上一點Q作直線的垂線，垂足為N,求線段PQ的中點P的軌跡方程。【解答】解：設動點P的坐標為，點Q的坐標為，則N點的坐標為.N在直線上， 又垂直于直線，即 由得：，又Q在雙曲線上，-，即P的軌跡方程為.8、【素材】（人教A版選修21第80頁復習參考題A組第8題）斜率為2的直線與雙曲線交于A,B兩點，且,求直線的方程【改編】直線與雙曲線的右支交于不同的兩點A、B.若雙曲線C的右焦點F在以AB為直徑的圓上時，則實數(shù) 【解答】將直線代入雙曲線

6、C的方程整理，得 依題意，直線L與雙曲線C的右支交于不同兩點，故解得設A、B兩點的坐標分別為、，則由式得 雙曲線C的右焦點F 在以AB為直徑的圓上，則由FAFB得：整理，得把式及代入式化簡，得解得，故9、【素材】（人教A版選修21第61頁習題2.3 A組第1題）雙曲線上一點P到它一個焦點的距離等于1，那么點P到另一個焦點的距離等于 .【改編】如果橢圓上存在一點P，使得點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么橢圓的離心率的取值范圍為（ ）AB C D【解答】如圖所示,設，由題意及橢圓第二定義可知由解法二可知（當且僅當三點共線等號成立），把代入化簡可得,.又,選B.10、【素材】（人教A版選修21第113頁習題3.2 B組第2題）在如圖的實驗裝置中，正方形框架的邊長都是1，且平面ABCD與平面ABEF互相垂直?；顒訌椬覯，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度相等，記CM=BN=a.求MN的長；為何值時，MN的長最小？【改編】如圖，在直角梯形PABC中，,點D是PC的中點，沿AD將折起，使得平面PAD平面ABCD,E是PC的中點，作交PB于點F. 求證:PB平面EFD；若M，N分別是線段PA和BD上移動，且,，試探索當