相似三角形的性質(zhì)

1、相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在理解相似三角形基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。2.通過(guò)實(shí)踐體會(huì)相似三角形的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)解決相關(guān)的問(wèn)題?；貞浫热切蔚男再|(zhì): 兩個(gè)全等三角形具有哪些性質(zhì)?復(fù)習(xí)回顧全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)高相等對(duì)應(yīng)中線相等對(duì)應(yīng)角平分線相等新知猜想展開(kāi)想象的翅膀:相似三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線及對(duì)應(yīng)角平分線有何關(guān)系？根據(jù)相似三角形的定義我們可以知道哪根據(jù)相似三角形的定義我們可以知道哪些性質(zhì)？些性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。本節(jié)我們來(lái)研究其它性質(zhì)我們把相似

2、三角形對(duì)應(yīng)邊的比值稱(chēng)為相似比猜想：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比是否等于相似比已知：如圖，已知：如圖，abc abc a ab bc c, , abcabc與與 a ab bc c的相似比是的相似比是k,adk,ad、a ad d是對(duì)應(yīng)高。是對(duì)應(yīng)高。求證：求證：kdaadbacdabcd證明：證明： abca b c b= b ad、ad分別分別是是abc與與 abc的高的高adb=adb=90o abda b d kbaabdaad做一做：做一做：a組，求證：相似三角形對(duì)應(yīng)中線組，求證：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比。的比等于相似比。b組，求證：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比圖24311中，a

3、bc和abc相似，ad、ad分別為對(duì)應(yīng)邊上的中線，be、be分別為對(duì)應(yīng)角的角平分線，那么它們之間有什么關(guān)系呢？你可以從中探索你可以從中探索到什么呢？到什么呢？ 對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；對(duì)對(duì)應(yīng)邊上的中線的比等于相似比；對(duì)應(yīng)角上的角平分線的比等于相似比。應(yīng)角上的角平分線的比等于相似比。兩個(gè)相似三角形的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是什么？周長(zhǎng)比是什么？ 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。已知：求證：baabaccbbacabcabcbaabc證明：cbaabcaccacbbcbaabbaabaccbbacabcab(相

4、似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)(等比性質(zhì))acbbac做一做做一做 如下圖如下圖、分別是邊長(zhǎng)為分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形，它們都相似。的等邊三角形，它們都相似。與的相似比=（ ）與的面積比=（ ）與的相似比=（ ）與的面積比=（ ） 由此我們可以得到什么結(jié)論？ 對(duì)等邊三角形而言，面積比對(duì)等邊三角形而言，面積比=相似比的平方。相似比的平方。2:14:13:19:1 想一想想一想 上述結(jié)論是否適用于上述結(jié)論是否適用于 一般的相似三角形？一般的相似三角形？a bcabcdd證明：證明：2121cbbcdaadcbdabcadsscbaabccbaabc baabdaadbaabcbbc分別過(guò)a、a，

5、作adbc于d，dcbda于作22baabbaabbaabsscbaabc 結(jié)論結(jié)論3 相似三角形的相似三角形的面積比為相似比的平方。面積比為相似比的平方。感悟與反思感悟與反思 通過(guò)前面的思考、探索、推理，我們得到通過(guò)前面的思考、探索、推理，我們得到相似三角形有如下性質(zhì)；相似三角形有如下性質(zhì)； 相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比高的比、對(duì)應(yīng)、對(duì)應(yīng)中線的中線的比比、對(duì)應(yīng)、對(duì)應(yīng)角平分線的比角平分線的比、周長(zhǎng)的比周長(zhǎng)的比等于相等于相似比。似比。 相似三角形相似三角形面積的比面積的比等于相似比的等于相似比的平平方方。已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格：相似相似比比2

6、k周長(zhǎng)周長(zhǎng)比比面積面積比比10000131如果兩個(gè)三角形相似，相似比為3 5，那么對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于多少？2相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:5，那么相似比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)，周長(zhǎng)的比為_(kāi)，面積的比為_(kāi)3 52:52:54:253、若兩個(gè)三角形面積之比為16:9，則它們的對(duì)高之比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)中線之比為_(kāi)4 : 34 : 32:5自我測(cè)試自我測(cè)試1、兩個(gè)矩形相似、兩個(gè)矩形相似,它們的對(duì)角線之比是它們的對(duì)角線之比是1:3,那么那么 它們的相似比是它們的相似比是 ,周長(zhǎng)比是周長(zhǎng)比是 ,面積比是面積比是 .2、若兩個(gè)相似三角形的相似比是、若兩個(gè)相似三角形的相似比是3:5,其中第一其中第一 個(gè)三

7、角形的周長(zhǎng)為個(gè)三角形的周長(zhǎng)為21cm,則第二個(gè)三角形的則第二個(gè)三角形的 周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為 cm.3、如果把一個(gè)三角形每條邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)、如果把一個(gè)三角形每條邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái) 的的5倍，那么它的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，那么它的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍，倍， 而面積擴(kuò)大為原來(lái)的而面積擴(kuò)大為原來(lái)的 倍。倍。4、如圖，已知、如圖，已知abcade， 且且bc=2de，則，則ade與四與四 邊形邊形bcde的面積比為（的面積比為（ ）(a)1：2 (b)1：3 (c)1；4 (d)1：5 abcdeb小王有一塊三角形余料小王有一塊三角形余料abcabc，它的邊，它的邊bc=60cmbc=60cm，高線，高線a

8、d=40cmad=40cm，要把它加工成正，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在方形零件，使正方形的一邊在bcbc上，其余上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩個(gè)頂點(diǎn)分別在abab，acac上。上。挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我abcsrepdq（1 1） asrasr與與 abcabc相似嗎？為什么？相似嗎？為什么？（2 2）求正方形）求正方形spqrspqr的面積。的面積。(1)(1)asrasr與與abcabc相似嗎相似嗎? ?為什么為什么? ?(2)(2)求正方形求正方形pqrspqrs的面積的面積. .分析分析:(:(1) 1) asrasrabc.abc.理由是理由是: :(2)(2)由由(1)(1)可知

9、可知, , asrasrabc.abc.四邊形四邊形pqrspqrs是正方形是正方形rsbcrsbcasr= basr= bars= cars= casrasrabc.abc.bcsradae設(shè)正方形設(shè)正方形pqrspqrs的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為x cm, x cm, 則則ae=(40-x)cm,ae=(40-x)cm,.604040 xx解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形pqrspqrs的的面積為面積為576cm576cm2 2. .( (相似三角形對(duì)應(yīng)高相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的比等于相似比) )例例 題題 解解 析析absrepdq4060思考題：思考題：abdce 在在abc中，中，bc=m，debc，交交ab于于e，交，