方波的合成與分解

1、 9信號與系統(tǒng)設(shè)計性實驗 方波的分解與合成 綜合性實驗報告 題目：方波的合成與分解實驗課程： 信號與系統(tǒng) 學(xué) 號： 姓 名： 班 級： 12自動化2班 指導(dǎo)教師： 方波的分解與合成一、實驗類型 綜合性實驗二、實驗?zāi)康暮鸵?觀察方波信號的分解。2用同時分析法觀測方波信號的頻譜，并與方波的傅利葉級數(shù)各項的頻率與系數(shù)作比較。3掌握帶通濾波器的有關(guān)特性測試方法。4觀測基波和其諧波的合成。三、實驗條件 實驗儀器 120M雙蹤示波器一臺。2 信號與系統(tǒng)實驗箱。四、實驗原理1. 信號的頻譜與測量信號的時域特性和頻域特性是對信號的兩種不同的描述方式。對于一個時域的周期信號，只要滿足狄利克萊(Dirichle

2、t)條件，就可以將其展開成三角形式或指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)。例如，對于一個周期為T的時域周期信號，可以用三角形式的傅里葉級數(shù)求出它的各次分量，在區(qū)間內(nèi)表示為：即將信號分解成直流分量及許多余弦分量和正弦分量，研究其頻譜分布情況。圖7-1 信號的時域特性和頻域特性信號的時域特性與頻域特性之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，這種聯(lián)系可以用圖7-1來形象地表示。其中圖7-1(a)是信號在幅度-時間-頻率三維座標系統(tǒng)中的圖形；圖7-1(b)是信號在幅度-時間座標系統(tǒng)中的圖形即波形圖；把周期信號分解得到的各次諧波分量按頻率的高低排列，就可以得到頻譜圖。反映各頻率分量幅度的頻譜稱為振幅頻譜。圖7-1(c)是信號在幅度-頻

3、率座標系統(tǒng)中的圖形即振幅頻譜圖。反映各分量相位的頻譜稱為相位頻譜。在本實驗中只研究信號振幅頻譜。周期信號的振幅頻譜有三個性質(zhì)：離散性、諧波性、收斂性。測量時利用了這些性質(zhì)。從振幅頻譜圖上，可以直觀地看出各頻率分量所占的比重。測量方法有同時分析法和順序分析法。同時分析法的基本工作原理是利用多個濾波器，把它們的中心頻率分別調(diào)到被測信號的各個頻率分量上。當被測信號同時加到所有濾波器上，中心頻率與信號所包含的某次諧波分量頻率一致的濾波器便有輸出。在被測信號發(fā)生的實際時間內(nèi)可以同時測得信號所包含的各頻率分量。在本實驗中采用同時分析法進行頻譜分析，如圖7-2所示。信號分解 信號合成圖7-2 用同時分析法進

4、行頻譜分析其中，P801出來的是基頻信號，即基波；P802出來的是二次諧波；P803的是三次諧波，依此類推。2. 矩形脈沖信號的頻譜一個幅度為E，脈沖寬度為，重復(fù)周期為T的矩形脈沖信號，如圖10-3所示。圖7-3周期性矩形脈沖信號其傅里葉級數(shù)為：該信號第次諧波的振幅為： 由上式可見第次諧波的振幅與、有關(guān)。3. 信號的分解提取進行信號分解和提取是濾波系統(tǒng)的一項基本任務(wù)。當我們僅對信號的某些分量感興趣時，可以利用選頻濾波器，提取其中有用的部分，而將其它部分濾去。目前DSP數(shù)字信號處理系統(tǒng)構(gòu)成的數(shù)字濾波器已基本取代了傳統(tǒng)的模擬濾波器，數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比具有許多優(yōu)點。用DSP構(gòu)成的數(shù)字濾波器具

5、有靈活性高、精度高和穩(wěn)定性高，體積小、性能高，便于實現(xiàn)等優(yōu)點。因此在這里我們選用了數(shù)字濾波器來實現(xiàn)信號的分解。在數(shù)字濾波器模塊上，選用了有8路輸出的D/A轉(zhuǎn)換器TLV5608（U502），因此設(shè)計了8個濾波器（一個低通、六個帶通、一個高通）將復(fù)雜信號分解提取某幾次諧波。分解輸出的8路信號可以用示波器觀察，測量點分別是TP801、TP802、TP803、TP804、 TP805、TP806、TP807 、TP808。矩形脈沖信號通過8路濾波器輸出的各次諧波分量可通過一個加法器，合成還原為原輸入的矩形脈沖信號，合成后的波形可以用示波器在觀測點TP809進行觀測。如果濾波器設(shè)計正確，則分解前的原始信

6、號（觀測TP501）和合成后的信號應(yīng)該相同。信號波形的合成電路圖如圖7-4所示。圖7-4 信號合成電路圖五、實驗步驟分別對方波進行分解與合成，并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)與波形。（一）矩形脈沖信號的分解1將J701置于“方波”位置，連接P702與P101；2按下選擇鍵SW101，此時在數(shù)碼管SMG101上將顯示數(shù)字，繼續(xù)按下按鈕，直到顯示數(shù)字“5”。3矩形脈沖信號的脈沖幅度和頻率按要求給出，改變信號的脈寬，測量不同 時信號頻譜中各分量的大小。示波器可分別在TP801、TP802、TP803、TP804、TP805、TP806、TP807和TP808上觀測信號各次諧波的波形。根據(jù)給定的數(shù)值進行實驗，并記錄實驗

7、獲得的數(shù)據(jù)填入表中。注意：在調(diào)節(jié)輸入信號的參數(shù)值（頻率、幅度等）時，需在P702與P101連接后，用示波器在TP101上觀測調(diào)節(jié)。S704按鈕為占空比選擇按鈕，每按下一次可以選擇不同的占空比輸出。（1） ：的數(shù)值按要求調(diào)整，測得的信號頻譜中各分量的大小，其數(shù)據(jù)按表的要求記錄。表7-1 的矩形脈沖信號的頻譜 ，T=2.5 ，1.25，諧波頻率 1f 2f 3f4 f 5 f 6 f7 f8 f 以上理論值Vp-p/V2.55 00.850 0.5 00.36 0測量值Vp-p1.4V0VO.5V0.05V 0.4V 0V0.24V0.06V（二）矩形脈沖信號的各次諧波之間的合成1輸入的矩形脈沖信

8、號，（的矩形脈沖信號又稱為方波信號），。2電路中用8根導(dǎo)線分別控制各路濾波器輸出的諧波是否參加信號合成，用導(dǎo)線把P801與P809連接起來，則基波參于信號的合成。用導(dǎo)線把P802與P810連接起來，則二次諧波參于信號的合成，以此類推，若8根導(dǎo)線依次連接P801P809、P802P810、 P803P811、P804P812、P805P813、P806P814、P807P815、P808P816，則各次諧波全部參于信號合成。另外可以選擇多種組合進行波形合成，例如可選擇基波和三次諧波的合成；可選擇基波、三次諧波和五次諧波的合成等等。3按表7-2的要求，在輸出端觀察和記錄合成結(jié)果，調(diào)節(jié)電位器W805

9、可改變合成后信號的幅度。表7-2矩形脈沖信號的各次諧波之間的合成波形合成要求合成后的波形基波與三次諧波合成三次與五次諧波合成基波與五次諧波合成基波、三次與五次諧波合成基波、二、三、四、五、六、七及八次以上高次諧波的合成沒有二次諧波的其他諧波合成沒有五次諧波的其他諧波合成沒有八次以上高次諧波的其他諧波合成六、數(shù)據(jù)整理、分析從理論角度分析計算相應(yīng)的方波分解與合成的波形與幅值等相關(guān)參數(shù)填至表7-1，與實驗數(shù)據(jù)對比，分析誤差：導(dǎo)線的老化、示波器的讀數(shù)、示波器的鉤子接觸等問題，都可能造成實際與理論數(shù)值有少許誤差。合成波形所包含的諧波分量越多時，除間斷點附近外，它越接近與原波形信號。在間斷點附近，隨著所含

10、有的諧波次數(shù)的增加，合成波形的波身越陡峭，波峰越靠近間斷點，但尖峰幅度并未明顯減小。在傅立葉級數(shù)的項數(shù)取得很大時，間斷點出尖峰下的面積非常小以趨近于零，因而在某種意義上合成波形同原波形的真值之間沒有區(qū)別。七、結(jié)論1考慮實驗中，影響帶通濾波器中心頻率和帶寬的主要因素是什么？ 中心頻率：濾波器通帶的頻率f0，一般取f0=（f1+f2）/2，f1、f2為帶通或帶阻濾波器左、右相對下降1dB或3dB邊頻點。窄帶濾波器常以插損最小點為中心頻率計算通帶帶寬。通帶帶寬：指需要通過的頻譜寬度，BWxdB=（f2-f1）。f1、f2為以中心頻率f0處插入損耗為基準，下降X（dB）處對應(yīng)的左、右邊頻點。通常用X=

11、3、1、0.5 即BW3dB、BW1dB、BW0.5dB 表征濾波器通帶帶寬參數(shù)。分數(shù)帶寬（fractional bandwidth）=BW3dB/f0×100%，也常用來表征濾波器通帶帶寬。影響主要因素：1) 濾波器的輸入與輸出之間沒有隔離，容易發(fā)生耦合；2) 濾波器的接地阻抗不是很低，削弱了高頻旁路效果；3) 濾波器與機箱之間的一段連線會產(chǎn)生兩種不良作用： 一個是機箱內(nèi)部空間的電磁干擾會直接感應(yīng)到這段線上，沿著電纜傳出機箱，借助電纜輻射，使濾波器失效；另一個是外界干擾在被板上濾波器濾波之前，借助這段線產(chǎn)生輻射，或直接與線路板上的電路發(fā)生耦合，造成敏感度問題。2什么是吉布斯現(xiàn)象，它

12、的具體的表現(xiàn)是什么？ 一個理想的濾波器應(yīng)該有一個完全平坦的通帶，例如在通帶內(nèi)沒有增益或者衰減，并且在通帶之外所有頻率都被完全衰減掉，另外，通帶外的轉(zhuǎn)換在極小的頻率范圍完成。實際上，并不存在理想的帶通濾波器。濾波器并不能夠?qū)⑵谕l率范圍外的所有頻率完全衰減掉，尤其是在所要的通帶外還有一個被衰減但是沒有被隔離的范圍。這通常稱為濾波器的滾降現(xiàn)象，并且使用每十倍頻的衰減幅度dB來表示。通常，濾波器的設(shè)計盡量保證滾降范圍越窄越好，這樣濾波器的性能就與設(shè)計更加接近。然而，隨著滾降范圍越來越小，通帶就變得不再平坦開始出現(xiàn)“波紋”。這種現(xiàn)象在通帶的邊緣處尤其明顯，這種效應(yīng)稱為吉布斯現(xiàn)象。 吉布斯現(xiàn)象是當用信號的諧波分量的和來表述具有間斷點的波形時出現(xiàn)，并能夠觀察的現(xiàn)象。信號中頻率較低的諧波分量的幅值較大，占主體地位，吉布斯現(xiàn)象越突出；當截取傅里葉級數(shù)項數(shù)越