清華大學(xué)路原理于歆杰3

1、清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 3. 1 3. 1 支路電流法支路電流法 3. 3 3. 3 回路電流法回路電流法 第第3 3章章 線性電阻電路的分析方法線性電阻電路的分析方法和電路定理和電路定理 3. 2 3. 2 節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 3. 4 3. 4 疊加定理疊加定理 3. 5 3. 5 替代定理替代定理 3. 6 3. 6 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理 3. 7 3. 7 特勒根定理特勒根定理 3. 8 3. 8 互易定理互易定理 3. 9 3. 9 對(duì)偶原理對(duì)偶原理 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組求圖示電路中支路電流求圖示電路中支路電流i1

2、i6（各支路電壓與電（各支路電壓與電流采用關(guān)聯(lián)參考方向）。流采用關(guān)聯(lián)參考方向）。 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 r1r2r3r4r5r6+i2i3i4i1i5i6us1234可用可用2b法求解電路。法求解電路。 問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 方程數(shù)多（方程數(shù)多（12個(gè)方程）個(gè)方程）復(fù)雜電路難以手工計(jì)算復(fù)雜電路難以手工計(jì)算計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)能力與計(jì)算能力要求高計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)能力與計(jì)算能力要求高 有必要尋找減少列寫方程數(shù)量的方法有必要尋找減少列寫方程數(shù)量的方法 。 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組目的目的：找出求解線性電路的：找出求解線性電路的分析方法分析方法 。對(duì)象對(duì)象：含獨(dú)立源、受控源的：含獨(dú)立源、受控源的電阻網(wǎng)絡(luò)電阻網(wǎng)絡(luò)。應(yīng)用應(yīng)用：

3、主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。主要用于復(fù)雜的線性電路的求解。電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系kcl，kvl定律定律元件特性元件特性約束關(guān)系約束關(guān)系基礎(chǔ)基礎(chǔ)返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原理教學(xué)組r1r2r3r4r5r6+i2i3i4i1i5i6us12343.1 3.1 支路電流法（支路電流法（branch current method） 舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明 支路數(shù)支路數(shù) b=6 節(jié)點(diǎn)數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù) n=4 （1） 取支路電流取支路電流 i1 i6為獨(dú)立變?yōu)楠?dú)立變 量量，并在圖中標(biāo)定各支路電流參考，并在圖中標(biāo)定各支路電流參考方向；支路電壓方向；支路電壓u1 u6的參考方向的參考方向 與電流的方向一致（圖中未

4、標(biāo)出）。與電流的方向一致（圖中未標(biāo)出）。 支路電流法支路電流法：以各支路電流為未知量列寫電路方程以各支路電流為未知量列寫電路方程 分析電路的方法。分析電路的方法。 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組（2） 根據(jù)根據(jù)kcl列各節(jié)點(diǎn)電流方程列各節(jié)點(diǎn)電流方程 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 1 i1 + i2 i6 =0(1)出為正出為正 進(jìn)為負(fù)進(jìn)為負(fù) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 2 i2 + i3 + i4 =0節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 3 i4 i5 + i6 =0節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)4 i1 i3 + i5 =0節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 1 i1 + i2 i6 =0節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 2 i2 + i3 + i4 =0節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 3 i4 i5 + i6 =0 可以證明：對(duì)有可以證明：對(duì)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)

5、個(gè)節(jié)點(diǎn) 的電路，獨(dú)立的的電路，獨(dú)立的kcl方程只方程只 有有n-1個(gè)個(gè) 。 r1r2r3r4r5r6+i2i3i4i1i5i6us1234節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)4設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)清華大學(xué)電路原理教學(xué)組3 （3） 選定選定b- -n+1個(gè)獨(dú)立回路，個(gè)獨(dú)立回路， 根據(jù)根據(jù)kvl列寫回路電壓方程。列寫回路電壓方程。 回路回路1 u1 + u2 + u3 = 0 （2）12回路回路3 u1 + u5 + u6 = 0 回路回路2 u3 + u4 u5 = 0 將各支路電壓、將各支路電壓、電流關(guān)系代入電流關(guān)系代入 方程（方程（2） u1 =r1i1， u4 =r4i4， u2 =r2i2， u5 =r5i5，

6、 u3 =r3i3，u6 = us+r6i6 用支路電流表出支路電壓用支路電流表出支路電壓r1 i1 + r2 i2 + r3 i3 = 0 r3 i3 + r4 i4 r5 i5 = 0 r1 i1 + r5 i5 + r6 i6 us = 0 （3）r1r2r3r4r5r6+i2i3i4i1i5i6us1234清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0 r1 i1 + r2 i2 + r3 i3 = 0 r3 i3 + r4 i4 r5 i5 = 0 r1 i1 + r5 i5 + r6 i6 us = 0 kcl kvl

7、 聯(lián)立求解，求出各支路電流，聯(lián)立求解，求出各支路電流， 進(jìn)一步求出各支路電壓。進(jìn)一步求出各支路電壓。 r1r2r3r4r5r6+i2i3i4i1i5i6us1234圖示電路用支路電流法求解所列寫的方程：圖示電路用支路電流法求解所列寫的方程： 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組獨(dú)立節(jié)點(diǎn)：獨(dú)立節(jié)點(diǎn)：與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，有與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)，有n-1個(gè)。個(gè)。獨(dú)立回路：獨(dú)立回路：與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的回路。與獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的回路。平面電路平面電路：可以畫在平面上：可以畫在平面上 , 不出現(xiàn)支路交叉的電路。不出現(xiàn)支路交叉的電路。規(guī)規(guī) 律律 kcl: （n 1）個(gè)獨(dú)立方程。）個(gè)獨(dú)立方程。kvl: （b - - n 1）個(gè)

8、獨(dú)立方程。）個(gè)獨(dú)立方程。好找！好找！如何找？如何找？清華大學(xué)電路原理教學(xué)組如何選擇獨(dú)立回路如何選擇獨(dú)立回路 平面電路可選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路。平面電路可選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路。 一般情況（適合平面和非平面電路）。一般情況（適合平面和非平面電路）。 每增選一個(gè)回路使這個(gè)回路至少具有一條新支路。每增選一個(gè)回路使這個(gè)回路至少具有一條新支路。 非平面電路非平面電路：在平面上無(wú)論將電路怎樣畫，總有支路：在平面上無(wú)論將電路怎樣畫，總有支路相互交叉。相互交叉。清華大學(xué)電路原理教學(xué)組支路法的一般步驟支路法的一般步驟: （1） 標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向； （2） 選定選定(n1

9、)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列寫個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列寫kcl方程；方程； （3） 選定選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，列寫個(gè)獨(dú)立回路，列寫kvl方程；方程； （4） 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個(gè)支路電流。個(gè)支路電流。 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組如何減少方程的數(shù)量？如何減少方程的數(shù)量？ 支路電流法需要支路電流法需要（b-n+1）個(gè)個(gè)kvl方程，方程，（n-1）個(gè)個(gè)kcl方程。方程。 如果能確定如果能確定(n1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓，就可以確定電路中所個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓，就可以確定電路中所有支路的電壓、電流。有支路的電壓、電流。以以(n1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓為變量列寫方程個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電壓為變量列寫方程方程個(gè)數(shù)？方程個(gè)數(shù)？方

10、程形式？方程形式？n1kcl為什么不用列寫為什么不用列寫kvl方程？方程？選擇參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)所有其它選擇參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)所有其它節(jié)點(diǎn)的電壓節(jié)點(diǎn)的電壓為未知變量。為未知變量。 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組由于由于電位的單值性電位的單值性，節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足，節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足kvl方程。方程。(ua- -ub)+ub- -ua=0ua- -ubuaubabo任意選擇參考點(diǎn)，任意選擇參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓節(jié)點(diǎn)電壓就是節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電就是節(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電壓（降），也即是壓（降），也即是節(jié)點(diǎn)電位節(jié)點(diǎn)電位，方向?yàn)椋í?dú)立）節(jié)點(diǎn)，方向?yàn)椋í?dú)立）節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。指向參考節(jié)點(diǎn)。以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的 kvl自動(dòng)滿足自

11、動(dòng)滿足只需列寫只需列寫以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的以節(jié)點(diǎn)電壓為變量的kcl方程。方程。返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原理教學(xué)組節(jié)點(diǎn)電壓法：節(jié)點(diǎn)電壓法：以節(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列寫電路方程分析以節(jié)點(diǎn)電壓為未知變量列寫電路方程分析 電路的方法。電路的方法。 3.2 3.2 節(jié)點(diǎn)電壓法（節(jié)點(diǎn)電壓法（node voltage method） 舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明 （2） 列列kcl方程方程 ir出出= is入入 i1+i2+i3+i4=is1-is2+is3 -i3-i4+i5=-is3 un1un2is1is2is3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4012 （1） 選定參考節(jié)點(diǎn)選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)，標(biāo)明其余明其余n-

12、1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn) 的電壓。的電壓。 （1）清華大學(xué)電路原理教學(xué)組將支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表出將支路電流用節(jié)點(diǎn)電壓表出 1n11rui 2n12rui 3n2n13ruui- - 4n2n14ruui- - 5n25rui s3s2s14n2n13n2n12n11n1iiiruuruururu-s35n24n2n13n2n1iruruuruu- - - - - - -將支路電流表達(dá)式代入將支路電流表達(dá)式代入（1）式式 un1un2is1is2is3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4012清華大學(xué)電路原理教學(xué)組整理，得整理，得 s3s2s1n243n14321)11( )1111(iiiu

13、rrurrrr - - - - s32n543n143 )111()11(iurrrurr- - - -（3）求解上述方程得節(jié)點(diǎn)電壓。）求解上述方程得節(jié)點(diǎn)電壓。 （2）式（式（2）簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 g11un1+g12un2 = isn1 g21un1+g22un2 = isn2 標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程標(biāo)準(zhǔn)形式的節(jié)點(diǎn)電壓方程 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組g11=g1+g2+g3+g4 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)，等于接在節(jié)點(diǎn)1上所上所 有支路的電導(dǎo)之和。有支路的電導(dǎo)之和。 g22=g3+g4+g5 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)2的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)，等于接在節(jié)點(diǎn)2上所有上所有支路的電導(dǎo)之和。支路的電

14、導(dǎo)之和。 g12= g21 =-( (g3+g4) 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)，等于，等于接在節(jié)點(diǎn)接在節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)2之間的所有支路的之間的所有支路的電導(dǎo)之和，電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)并冠以負(fù)號(hào)。 令令 gk=1/rk， k=1，2，3，4，5 un1un2is1is2is3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4012清華大學(xué)電路原理教學(xué)組isn1 = is1-is2+is3 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。 isn2 = -is3 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)2的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。 * 電流源電流流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。電

15、流源電流流入節(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。 un1un2is1is2is3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4012清華大學(xué)電路原理教學(xué)組將上述結(jié)論將上述結(jié)論 推廣到有推廣到有n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的僅含電阻、電僅含電阻、電流源的電路流源的電路 g11un1+g12un2+g1nunn=isn1 g21un1+g22un2+g2nunn=isn2 gn1un1+gn2un2+gnnunn=isnn 其中其中 gii 自電導(dǎo)自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之上所有支路的電導(dǎo)之 和，總為和，總為正正。 * 當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱陣。當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩

16、陣一般不再為對(duì)稱陣。 isni 流入節(jié)點(diǎn)流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。 gij = gji 互電導(dǎo)互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)j之間的所支之間的所支 路的電導(dǎo)之和，并冠以路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)負(fù)號(hào)。號(hào)。 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組節(jié)點(diǎn)法的一般步驟：節(jié)點(diǎn)法的一般步驟： （1） 選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考節(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n- -1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)； （2） 對(duì)對(duì)n- -1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，以節(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其寫其kcl方程；方程； （3） 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n- -1個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓； （4）

17、 求各支路電流。求各支路電流。 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組r111sruun1un2us1is2is3r1i1i2i3i4i5r2r5r3r4012+-可可 將該支路進(jìn)行電源等效將該支路進(jìn)行電源等效變換后，再列方程。變換后，再列方程。 記記gk=1/rk，得，得 (g1+g2+g3+g4)un1- -(g3+g4) un2 = g1 us1 - -is2+is3 - -(g3+g4) un1 + (g3+g4+g5)un2= - -is3 等效電流源等效電流源 特殊情況特殊情況1：電路中含電路中含 電壓源與電阻串聯(lián)的支電壓源與電阻串聯(lián)的支 路路 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。用節(jié)點(diǎn)法

18、求各支路電流。例例20k 10k 40k 20k 40k +120v- -240vuaubi4i2i1i3i5120v240v+- -+- -20k 10k 40k 20k 40k uaubi4i2i1i3i5清華大學(xué)電路原理教學(xué)組i1=(120- -ua)/20= 4.91ma i2= (ua- - ub)/10= 4.36ma i3=(ub +240)/40= 5.46ma i4= ua /40=0.546ma 各支路電流：各支路電流：解解 20120101)101401201(ba - - uu40240)401201101(101ba- - - -uuua=21.8v ub=- -21

19、.82v i5= ub /20=- -1.09ma 120v240v+- -+- -20k 10k 40k 20k 40k uaubi4i2i1i3i5清華大學(xué)電路原理教學(xué)組例例 列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫圖示電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 方法方法1: 先假設(shè)電壓源支路的電流為先假設(shè)電壓源支路的電流為i，列方程如下：列方程如下： (g1+g2)u1- -g1u2+i =0 - -g1u1+(g1 +g3 + g4)u2- -g4u3 =0 - -g4u2+(g4+g5)u3- -i =0 u1- -u3 = us g3g1g4g5g2+_us231i再增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系：再增加一個(gè)

20、節(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系： 特殊情況特殊情況2：兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間連接有理想電壓源兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間連接有理想電壓源清華大學(xué)電路原理教學(xué)組方法方法2： 選擇合適的參考點(diǎn)（如圖所示）選擇合適的參考點(diǎn)（如圖所示） g3g1g4g5g2+_us231u1= us - -g1u1+(g1+g3+g4)u2- - g3u3 =0 - -g2u1- -g3u2+(g2+g3+g5)u3=0 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組（1）先）先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看待，列方程：看待，列方程： 例例 列寫下圖含列寫下圖含vccs電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程。 s12n11n211)11(iururr -

21、- 1sm2n311n12)11(1iugurrurr- - - - -解解 is1r1r3r2gmur2+ ur2_n1un2u特殊情況特殊情況3：電路中含有受控電流源電路中含有受控電流源清華大學(xué)電路原理教學(xué)組（2） 用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。 s12n11n211)11(iururr - - 1s2n311nm1)11()1(iurrugr- - - - -ur2= un1整理整理思考：當(dāng)電路中含有受控電壓源時(shí)該如何列思考：當(dāng)電路中含有受控電壓源時(shí)該如何列 寫節(jié)點(diǎn)電壓方程？寫節(jié)點(diǎn)電壓方程？返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原理教學(xué)組3.3 3.3 回路電流法（回路電流法（loo

22、p current method） 基本思想基本思想: 以假想的回路電流為未知量列寫回路的以假想的回路電流為未知量列寫回路的kvl方方程。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性程。若回路電流已求得，則各支路電流可用回路電流線性組合表組合表 示。示。 回路電流是在獨(dú)立回路中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流回路電流是在獨(dú)立回路中閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)節(jié)點(diǎn)均流 進(jìn)一次，流出一次，所以進(jìn)一次，流出一次，所以kcl自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足。若以回路電流為未。若以回路電流為未 知量列方程來(lái)求解電路，只需對(duì)獨(dú)立回路列寫知量列方程來(lái)求解電路，只需對(duì)獨(dú)立回路列寫kvl方程。方程。 il1il2 選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，選圖

23、示的兩個(gè)獨(dú)立回路， 設(shè)回路電流分別為設(shè)回路電流分別為il1、 il2。 支路電流可由回路電流表出支路電流可由回路電流表出 i1= il1 i2= il2- - il1 i3= il2 i1i3us1us2r1r2r3ba+i2清華大學(xué)電路原理教學(xué)組回路回路1 r1 il1+ +r2(il1- - il2)- -us1+us2=0 回路回路2 r2(il2- - il1)+ r3 il2 - -us2=0 整理得整理得 (r1+ r2) il1- -r2il2=us1- -us2 - - r2il1+ (r2 +r3) il2 =us2 回路法的一般步驟：回路法的一般步驟： （1）選定）選定l=

24、b- -n+ +1個(gè)獨(dú)立回個(gè)獨(dú)立回 路，路， 標(biāo)明各回路電流及方向。標(biāo)明各回路電流及方向。 （2）對(duì)）對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以個(gè)獨(dú)立回路，以 回路電流為未知量，列寫回路電流為未知量，列寫kvl 方程；方程； （3）解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路）解上述方程，求出各回路電流，進(jìn)一步求各支路電壓、電流。電壓、電流。 il1il2i1i3us1us2r1r2r3ba+i2清華大學(xué)電路原理教學(xué)組自電阻自電阻 總為正總為正 令令r11=r1+r2 回路回路1 1的自電阻。的自電阻。 等于回路等于回路1 1中所有電阻之和。中所有電阻之和。 令令r22=r2+r3 回路回路2的自電阻。的自電阻。 等于

25、回路等于回路2中所有電阻之和。中所有電阻之和。 令令r12= r21= r2 回路回路1、2間互電阻。間互電阻。 是回路是回路1、回路、回路2之間公共支路的電阻。之間公共支路的電阻。 當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)公共支路方向當(dāng)兩個(gè)回路電流流過(guò)公共支路方向 相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。 ul1= us1-us2 回路回路1中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。 ul2= us2 回路回路2中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。 當(dāng)電壓源電壓升高方向與該回路電流方向一致時(shí)，取當(dāng)電壓源電壓升高方向與該回路電流方向一致時(shí)，取正正號(hào)；反之

26、取號(hào)；反之取負(fù)負(fù)號(hào)。號(hào)。 (r1+ r2) il1-r2il2=us1-us2 - r2il1+ (r2 +r3) il2 =us2 il1il2i1i3us1us2r1r2r3ba+i2清華大學(xué)電路原理教學(xué)組推廣到有推廣到有 l 個(gè)回路個(gè)回路僅含電阻、獨(dú)立電僅含電阻、獨(dú)立電壓源的電路壓源的電路其中其中 rjk: 第第j個(gè)回路和個(gè)回路和 第第k個(gè)回路的個(gè)回路的 互電阻互電阻 + + : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相同 - - : 流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反流過(guò)互阻的兩個(gè)回路電流方向相反 0 : 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān) r11il1+r12il2+ +r1l ill=usl1

27、 r21il1+r22il2+ +r2l ill=usl2 rl1il1+rl2il2+ +rll ill=usll rkk: 第第k個(gè)回路的自電阻個(gè)回路的自電阻(為正為正) ，k =1 , 2 , , l uslk: 第第k個(gè)回路中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。個(gè)回路中所有電壓源電壓升的代數(shù)和。 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組回路法的一般步驟：回路法的一般步驟： (1) 選定選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，標(biāo)明回路電流及方向；個(gè)獨(dú)立回路，標(biāo)明回路電流及方向； (2) 對(duì)對(duì)l個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫 其其kvl方程；方程； (3) 求解上述方程，得到求解上

28、述方程，得到l個(gè)回路電流；個(gè)回路電流； (4) 求各支路電流求各支路電流(用回路電流表示用回路電流表示)； 對(duì)平面電路（對(duì)平面電路（planar circuit），若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回），若以網(wǎng)孔為獨(dú)立回 路，路，此時(shí)回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對(duì)應(yīng)的分析方法稱此時(shí)回路電流也稱為網(wǎng)孔電流，對(duì)應(yīng)的分析方法稱 為網(wǎng)為網(wǎng)孔電流法。孔電流法。 網(wǎng)孔電流法（網(wǎng)孔電流法（mesh current method） 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組例例 用回路法求各支路電流。用回路法求各支路電流。 解解 （1） 設(shè)獨(dú)立回路電流（順時(shí)針）設(shè)獨(dú)立回路電流（順時(shí)針） （2） 列列 kvl 方程方程 (r1+r2)ia -r2ib =

29、 us1- us2 -r2ia + (r2+r3)ib - r3ic = us2 -r3ib + (r3+r4)ic = -us4 對(duì)稱陣，且對(duì)稱陣，且 互電阻為負(fù)互電阻為負(fù) （3） 求解回路電流方程，得求解回路電流方程，得 ia , ib , ic （4） 求各支路電流：求各支路電流： i1=ia , i2=ib-ia , i3=ic-ib , i4=-ic iaicib+_us2+_us1i1i2i3r1r2r3+_ us4r4i4清華大學(xué)電路原理教學(xué)組方法方法1： (r1+r2)i1- -r2i2=us1+us2+ui - -r2i1+(r2+r4+r5)i2- -r4i3=- -us2

30、 - -r4i2+(r3+r4)i3=- -ui is=i1- -i3 i1i2i3_+ui例例 列寫含有理想電流源支路列寫含有理想電流源支路的電路的回路電流方程。的電路的回路電流方程。 _+_us1us2r1r2r5r3r4is+* 引入電流源的端電壓變量引入電流源的端電壓變量ui列回路的列回路的kvl方程方程 * 增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程 特殊情況特殊情況1：電路中含有獨(dú)立電流源支路電路中含有獨(dú)立電流源支路 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組方法方法2：選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路僅僅選取獨(dú)立回路時(shí)，使理想電流源支路僅僅 屬于一個(gè)回路屬于一個(gè)回路, 則該

31、回路電流即為則該回路電流即為 is 。 i1=is - -r2i1+(r2+r4+r5)i2+r5i3=- -us2 r1i1+r5i2+(r1+r3+r5)i3=us1 i1i2_+_us1us2r1r2r5r3r4is+i3（1) ) 將將vcvs看作獨(dú)立源建立方程；看作獨(dú)立源建立方程； （2) ) 找出控制量和回路電流關(guān)系。找出控制量和回路電流關(guān)系。 4ia- -3ib=2 - -3ia+6ib- -ic=- -3u2 - -ib+3ic=3u2 u2=3(ib- -ia)例例用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。 +_2v- -3 u2+3

32、u21 2 1 2 i1i2i3i4i5iaibic設(shè)回路電流設(shè)回路電流ia、 ib和和 ic，參考方向如圖所示。，參考方向如圖所示。 特殊情況特殊情況2：電路中含有受控電壓源電路中含有受控電壓源 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組4ia - -3ib = 2 - -12ia+15ib- -ic = 0 9ia - -10ib+3ic= 0 ia=1.19a ib=0.92a ic=- -0.51a 將將代入代入，得，得 各支路電流為：各支路電流為： i1= ia=1.19a 解得解得 * 由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對(duì)稱。由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對(duì)稱。 , i2= ia- - ib=0.

33、27a , i3= ib=0.92a i4= ib- - ic=1.43a , i5= ic= - -0.52a 思考：當(dāng)電路中含有受控電流源時(shí)該如何列思考：當(dāng)電路中含有受控電流源時(shí)該如何列 寫回路電流方程？寫回路電流方程？清華大學(xué)電路原理教學(xué)組支路法、回路法、節(jié)點(diǎn)法的比較支路法、回路法、節(jié)點(diǎn)法的比較 （2） 對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，選獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，選獨(dú)立節(jié)點(diǎn)較容易。較容易。 （3） 回路法、節(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)回路法、節(jié)點(diǎn)法易于編程。目前用計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)（電網(wǎng)絡(luò)，集成電路設(shè)計(jì)等）采用節(jié)點(diǎn)法較多。絡(luò)（電網(wǎng)絡(luò)，集成電路設(shè)計(jì)等）采用節(jié)點(diǎn)法較多。

34、支路法支路法回路法回路法節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法kcl方程方程 kvl方程方程 n- -1 b- -n+ +1 0 0 n- -1 方程總數(shù)方程總數(shù) b- -n+ +1 n- -1 b- -n+ +1 b （1） 方程數(shù)的比較方程數(shù)的比較 返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原理教學(xué)組疊加定理：疊加定理： 在在線性電路線性電路中，任一支路電流（或電壓）都是電路中，任一支路電流（或電壓）都是電路 中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流（或中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流（或 電壓）的代數(shù)和。電壓）的代數(shù)和。 3.4 3.4 疊加定理（疊加定理（superposition theorem） 單獨(dú)作用

35、：一個(gè)電源作用，其余電源不作用單獨(dú)作用：一個(gè)電源作用，其余電源不作用 不作用不作用的的 電壓源電壓源（us=0) 短路短路 電流源電流源 (is=0) 開路開路 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組舉例證明定理舉例證明定理 ibiar2+r3+r1+us1us2us3i1i1 = i11 + i12 + i13證明證明 ib2ia2r2+r3r1us2i12ib3ia3r2r3+r1us3i13ib1ia1r2r3r1+us1i11us1單獨(dú)作用單獨(dú)作用 us2單獨(dú)作用單獨(dú)作用 us3單獨(dú)作用單獨(dú)作用 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組r11ia+r12ib=us11r21ia+r22ib=us22其中其中r11=r1

36、+r2r12= r21= - -r2r22=r2+r3 us11=us1- -us2us22=us2- -us3s1112s22222212as11s2211122122 ururrriuurrrr- -1112212211221221rrrrr rr r -22122212s1s2s3rrrruuu -us1- -us2 us2- -us3 由回路法由回路法ibiar2+r3+r1+us1us2us3i1r11ia1+r12ib1=us1r21ia1+r22ib1=0r11ia2+r12ib2=-us2r21ia2+r22ib2=us2r11ia3+r12ib3=0r21ia3+r22ib3

37、=-us3s11222a11112212222s10 urrirrrrru s212s222a2111221222212s2s21222s2() ururirrrrrruurru - - - - - -12s322a31112212212s312s30() rurirrrrruru - - - - ib2ia2r2+r3r1us2i12ib3ia3r2r3+r1us3i13ib1ia1r2r3r1+us1i11清華大學(xué)電路原理教學(xué)組22122212s1s2s3rrrruuu -s1112s22222212as11s2211122122 ururrriuurrrr- -ia = ia1 + ia

38、2 + ia3證得證得 即回路電流滿足疊加定理即回路電流滿足疊加定理 。 s11222a11112212222s10 urrirrrrru s212s222a2111221222212s2s21222s2() ururirrrrrruurru - - - - - -12s322a31112212212s312s30() rurirrrrruru - - - - 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組推廣到有推廣到有 l 個(gè)回路的電路個(gè)回路的電路 11s1111s1sljjjjlllllljrurrurruri 第第j列列12s11s22ssjjjjljjjlluuuu第第 j 個(gè)回路的回路電流個(gè)回路的回路電流

39、 llllljljljjljljjjjlljjuiririruiririruiririrs11s1111s11111 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組同樣同樣可以證明可以證明：線性電阻電路中任意支路的電壓：線性電阻電路中任意支路的電壓等于各電源（電壓源、電流源）在此支路產(chǎn)生的電壓等于各電源（電壓源、電流源）在此支路產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。的代數(shù)和。12s11s22sjjsjjjjljlluuuuus1 usb把把 usi 的系數(shù)合并為的系數(shù)合并為gjiiijijugisb1 b21jjijjiiii 支路電流是回路電流的線性組合，支路電流滿足疊加定理。支路電流是回路電流的線性組合，支路電流滿足疊加定理。第第

40、i個(gè)電壓源單獨(dú)作用時(shí)在個(gè)電壓源單獨(dú)作用時(shí)在第第j 個(gè)回路中產(chǎn)生的回路電流個(gè)回路中產(chǎn)生的回路電流清華大學(xué)電路原理教學(xué)組例例1 用疊加定理求圖中電壓用疊加定理求圖中電壓u。 +10v4a6 +4 u解解(1) 10v電壓源單獨(dú)作用，電壓源單獨(dú)作用， 4a電流源開路電流源開路4a6 +4 u u =4v (2) 4a電流源單獨(dú)作用，電流源單獨(dú)作用， 10v電壓源短路電壓源短路u = - -4 2.4= - -9.6v 共同作用：共同作用：u=u +u = 4+(- - 9.6)= - - 5.6v +10v6 +4 u清華大學(xué)電路原理教學(xué)組(1) 10v電壓源單獨(dú)作用：電壓源單獨(dú)作用：(2) 4a電

41、流源單獨(dú)作用：電流源單獨(dú)作用：解解例例2用疊加定理求電壓用疊加定理求電壓us 。+10v6 i14a+us+10 i14 10v+6 i1+10 i14 +us+u16 i1 4a+us +10 i1 4 +u1 us = - -10 i1+u1us = - -10i1 +u1 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組us = - -10 i1 +u1 = - -10 i1 +4i1 = - -10 1+4 1= - -6v us = - -10i1 +u1 = - -10 (- -1.6)+9.6=25.6v共同作用：共同作用：us= us+us = - -6+25.6=19.6v a146101 ia6 .

42、 146441- - - - iv6 . 9464641 u10v+6 i1+10 i14 +us6 i1 4a+us +10 i1 4 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組1. 疊加定理只疊加定理只適用于適用于線性電路線性電路求電壓求電壓和和電流電流； 不能用疊加定理求功率不能用疊加定理求功率(功率為電源的二次函數(shù)功率為電源的二次函數(shù))。 不適用于非線性電路。不適用于非線性電路。2. 應(yīng)用時(shí)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須應(yīng)用時(shí)電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)必須前后一致前后一致。應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)：應(yīng)用疊加定理時(shí)注意以下幾點(diǎn)：5. 疊加時(shí)注意疊加時(shí)注意參考方向參考方向下求下求代數(shù)和代數(shù)和。3. 不作用的電壓源不作用的電壓源短路

43、短路；不作用的電流源；不作用的電流源開路。開路。4. 含受控源含受控源(線性線性)電路亦可用疊加，電路亦可用疊加，受控源受控源應(yīng)始終應(yīng)始終保留保留。清華大學(xué)電路原理教學(xué)組齊性原理（齊性原理（homogeneity property) 當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)當(dāng)電路中只有一個(gè)激勵(lì)(獨(dú)立源獨(dú)立源)時(shí)，則響應(yīng)時(shí)，則響應(yīng)(電壓或電流電壓或電流)與激勵(lì)成正比。與激勵(lì)成正比。rusrrkuskr已知：如圖。已知：如圖。求：電壓求：電壓 ul。 例例3r1r3r5r2rl+ +usr4+ +ul清華大學(xué)電路原理教學(xué)組解解設(shè)設(shè) il = 1a法二：分壓、分流。法二：分壓、分流。法三：電源變換。法三：電源變換。法四

44、：用齊性原理（單位電流法）法四：用齊性原理（單位電流法）例例3r1r3r5r2rl+ +usr4+ +ulilu +- -u k = us/ u ul= k rlil= k a法一：節(jié)點(diǎn)法、回路法。法一：節(jié)點(diǎn)法、回路法?？杉有钥杉有?(additivity property)線性電路中，線性電路中，所有所有激勵(lì)都增大激勵(lì)都增大(或減小或減小)同樣的倍數(shù)，同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)也增大則電路中響應(yīng)也增大(或減小或減小)同樣的倍數(shù)。同樣的倍數(shù)。rus1r1rus2r2rk1 us1k1 r1rk2 us2k2 r2us1us2rrk us1k us2k rr線性線性例例4例例5例例6r1+ r2u

45、s1us2rk2 us2k1 r1+ k2 r2rk1 us1返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原理教學(xué)組3.5 3.5 替代定理（替代定理（substitution theorem） 任意一個(gè)線性電路，其中第任意一個(gè)線性電路，其中第k k條支路的電壓已知為條支路的電壓已知為uk（電流為（電流為ik），那么就可以用一個(gè)電壓等于），那么就可以用一個(gè)電壓等于uk的理想電壓的理想電壓源（電流等于源（電流等于ik的獨(dú)立電流源）來(lái)替代該支路，替代前后的獨(dú)立電流源）來(lái)替代該支路，替代前后電路中各處電壓和電流均保持不變。電路中各處電壓和電流均保持不變。 替代定理替代定理 aik+uk支支路路 k a+ukika清

46、華大學(xué)電路原理教學(xué)組證明證明:ukukaik+uk支支路路 k+acbaik+uk支支路路 kabac等電位等電位+ukaik+ukab清華大學(xué)電路原理教學(xué)組例例 已知如圖?，F(xiàn)欲使負(fù)載電阻已知如圖?，F(xiàn)欲使負(fù)載電阻rl的電流為電源支路電流的電流為電源支路電流i的的1/6， 求此電阻值。求此電阻值。4 +- -usrrlii/64 8 方法一：方法一：ii/64 4 8 替代替代rlrl=9 rlii/61 2 2 l263iir 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組替代替代方法二：方法二：ll1.59/6/6ruirii疊加疊加+lll4 1241.526412rrriiuuui - ii/64 4 8 +-

47、 -lrui4 4 8 +- -lrui/64 4 8 +- -lru清華大學(xué)電路原理教學(xué)組注意：注意： 3. 未被替代支路的相互連接及參數(shù)不能改變。未被替代支路的相互連接及參數(shù)不能改變。 1. 替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時(shí)變電路。替代定理適用于線性、非線性電路、定常和時(shí)變電路。2) 被替代的支路和電路其它部分應(yīng)無(wú)耦合關(guān)系。被替代的支路和電路其它部分應(yīng)無(wú)耦合關(guān)系。1) 原電路和替代后的電路必須有唯一解。原電路和替代后的電路必須有唯一解。2. 替代定理的應(yīng)用必須滿足的條件替代定理的應(yīng)用必須滿足的條件:返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原理教學(xué)組1. 幾個(gè)名詞幾個(gè)名詞 (1) 端口（端口（

48、port ） 端口指電路引出的一對(duì)端鈕，其中端口指電路引出的一對(duì)端鈕，其中 從一個(gè)端鈕（如從一個(gè)端鈕（如a a）流入的電流一定等）流入的電流一定等 于從另一端鈕（如于從另一端鈕（如b b）流出的電流。）流出的電流。 aabii(2) 一端口網(wǎng)絡(luò)一端口網(wǎng)絡(luò) （network） 網(wǎng)絡(luò)與外部電路只有一對(duì)端鈕（或一個(gè)端口）聯(lián)接。網(wǎng)絡(luò)與外部電路只有一對(duì)端鈕（或一個(gè)端口）聯(lián)接。 3.6 3.6 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理 （thevenin-norton theorem） 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組2. 戴維南定理戴維南定理 任何一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的任何一個(gè)含有獨(dú)立電源、線性

49、電阻和線性受控源的一端口，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電壓源（一端口，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電壓源（uoc） 和電和電阻阻ri的串聯(lián)組合來(lái)等效替代；此電壓源的電壓等于外電的串聯(lián)組合來(lái)等效替代；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓，而電阻等于一端口中全部路斷開時(shí)端口處的開路電壓，而電阻等于一端口中全部獨(dú)立電源置零后的端口等效電阻。獨(dú)立電源置零后的端口等效電阻。 aabiu+iabriuoc+- -u+abpi+u證明：證明： （對(duì)（對(duì)a） 利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時(shí)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時(shí)u、i值不變。計(jì)算值不變。計(jì)算 u 值。（用疊加定理）值。（用疊加

50、定理） =+根據(jù)疊加定理，可得根據(jù)疊加定理，可得 電流源電流源i為零為零 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)a中獨(dú)立源全部置零中獨(dú)立源全部置零 (a)abai+un (b)iuoc+un ab+riaba+uriu = uoc （外電路開路時(shí)（外電路開路時(shí)a 、b間開路電壓）間開路電壓） u = - ri i 則則 u = u + u = uoc - ri i 此關(guān)系式恰與圖（此關(guān)系式恰與圖（b）電路相同。）電路相同。 abai+u清華大學(xué)電路原理教學(xué)組小結(jié)：小結(jié)： （1）戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí) 的開路電壓的開路電壓uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向相

51、同。電壓源方向與所求開路電壓方向相同。 （2）串聯(lián)電阻為將一端口內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零（電壓串聯(lián)電阻為將一端口內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零（電壓 源短路，電流源開路）后，所得一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。源短路，電流源開路）后，所得一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。 等效電阻的計(jì)算方法：等效電阻的計(jì)算方法： a. 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法 計(jì)算；計(jì)算； b. 端口加電壓求電流法或加電流求電壓法（內(nèi)部獨(dú)立電端口加電壓求電流法或加電流求電壓法（內(nèi)部獨(dú)立電 源置零）。源置零）。 c. 等效電阻等于端口的開路電壓與短路電流的比（內(nèi)部等效電阻等于端口的開路電壓與短路

52、電流的比（內(nèi)部 獨(dú)立電源保留）獨(dú)立電源保留） 。 （3） 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制支路與受控源當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制支路與受控源 支路必須包含在被等效變換的同一部分電路中。支路必須包含在被等效變換的同一部分電路中。 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組解解 保留保留rx支路，將其余一端口化為戴維南等效電路：支路，將其余一端口化為戴維南等效電路： ab+10v4 6 6 4 irxrxiabuoc+ri例例1 irxab+10v4 6 6 4 （1） 計(jì)算計(jì)算rx分別為分別為1.2 、5.2 時(shí)的時(shí)的 電流電流i；（2） rx為何值時(shí)，其上獲最大功率為何值時(shí)，其上獲最大功率?電路如圖所示電路如圖

53、所示清華大學(xué)電路原理教學(xué)組（1）求開路電壓）求開路電壓 uoc = u1 + u2 = -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = -4+6=2v ab+10v4 6 6 +u24 +u1+- -uoc（2） 求等效電阻求等效電阻ri ri=4/6+6/4=4.8 (3) rx =1.2 時(shí)，時(shí)， i= uoc /(ri + rx) =0.333a rx =5.2 時(shí)，時(shí)， i= uoc /(ri + rx) =0.2a rx = ri =4.8 時(shí)，其上獲最大功率。時(shí)，其上獲最大功率。 iabuoc+rxririab4 6 6 4 清華大學(xué)電路原理教學(xué)組含受控源電路戴維南定理的應(yīng)用含受

54、控源電路戴維南定理的應(yīng)用 電路如圖所示，求電壓電路如圖所示，求電壓ur 。 3 3 6 i+9v+urab+6i例例2 abuoc+ri3 ur-+解解 （1） 求開路電壓求開路電壓uoc。 uoc=6i+3i i=9/9=1a uoc=9v 3 6 i+9v+uocab+6i清華大學(xué)電路原理教學(xué)組（2） 求等效電阻求等效電阻ri 方法方法1 端口加壓求流（內(nèi)部獨(dú)立電壓源短路）端口加壓求流（內(nèi)部獨(dú)立電壓源短路） u0=6i+3i=9i i=i0 6/(6+3)=(2/3)i0 u0 =9 (2/3)i0=6i0 ri = u0 /i0=6 3 6 i+u0ab+6ii0方法方法2 開路電壓、短

55、路電流開路電壓、短路電流 （uoc=9v） 6 i1 +3i=9 i=-6i/3=-2i i=0 isc=i1=9/6=1.5a ri = uoc / isc =9/1.5=6 3 6 i+9viscab+6ii1清華大學(xué)電路原理教學(xué)組（3） 等效電路等效電路 abuoc+ri3 ur-+6 9vv39363 ru3 3 6 i+9v+urab+6i3 2 +3v+urab+6i下圖電路經(jīng)戴維南等效變換后將難于繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。下圖電路經(jīng)戴維南等效變換后將難于繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。 控制量呢？控制量呢？清華大學(xué)電路原理教學(xué)組任何一個(gè)含獨(dú)立電源，線性電阻和線性受控源的一端任何一個(gè)含獨(dú)立電源，線性電阻和線性受

56、控源的一端 口，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電阻（電導(dǎo)）口，對(duì)外電路來(lái)說(shuō)，可以用一個(gè)電流源和電阻（電導(dǎo)） 的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的的并聯(lián)組合來(lái)等效置換；電流源的電流等于該一端口的 短路電流，而電阻（電導(dǎo)）等于把該一端口的全部獨(dú)立短路電流，而電阻（電導(dǎo)）等于把該一端口的全部獨(dú)立 電源置零后的輸入電阻（電導(dǎo)）電源置零后的輸入電阻（電導(dǎo)） 。 3. 諾頓定理諾頓定理 諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效 變換得到。但須指出，諾頓等效電路可獨(dú)立進(jìn)行證明。變換得到。但須指出，諾頓等效電路可獨(dú)立進(jìn)行證明。 證明過(guò)程從略。證明過(guò)程從略。

57、 aababriisc清華大學(xué)電路原理教學(xué)組例例 電路如圖所示，求電流電路如圖所示，求電流i 。 12v2 10 +24vab4 i+4 iabriisc（1）求端口的短路電流）求端口的短路電流isc。 i1=12/2=6a i2=(24+12)/10=3.6a isc=-i1-i2=-3.6-6=-9.6a 解解 2 10 +24vabisc+i1i212vab端口端口諾頓等效諾頓等效清華大學(xué)電路原理教學(xué)組（2） 求求ri：電壓源短路，用電阻串并聯(lián)。：電壓源短路，用電阻串并聯(lián)。 ri =10 2/(10+2)=1.67 （3） 諾頓等效電路諾頓等效電路: i = - isc 1.67/(4+

58、1.67) =9.6 1.67/5.67 =2.83a ri2 10 abab4 i1.67 -9.6a返回目錄返回目錄清華大學(xué)電路原理教學(xué)組3.7 3.7 特勒根定理（特勒根定理（tellegens theorem） 1.1.具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電路具有相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電路 兩個(gè)電路，支路數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)都相同，而且對(duì)應(yīng)支路兩個(gè)電路，支路數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)都相同，而且對(duì)應(yīng)支路 與節(jié)點(diǎn)的聯(lián)接關(guān)系也相同。與節(jié)點(diǎn)的聯(lián)接關(guān)系也相同。 nr5r4r1r3r2r6+us11234nr5r4r1r3r6us6is2+1243清華大學(xué)電路原理教學(xué)組4651234231nr5r4r1r3r2r6+us11234nr5r4r1r

59、3r6us6is2+12434651234231清華大學(xué)電路原理教學(xué)組66554433221161)(iuiuiuiuiuiuiukkk 632542421343231114)()()()()()(iuuiuuiuuiuuiuuiuunnnnnnnnnnnn- - - - - - - - - - - - )()()()(5314632365424211iiiuiiiuiiiuiiiunnnn- - - - - - - - - - - 0 解解 nn例例 61)(kkkiu求求46512342314651234231清華大學(xué)電路原理教學(xué)組2. 特勒根定理特勒根定理 )( 0 0 ,)()()()

60、( 11似似功功率率守守衡衡關(guān)關(guān)系系和和即即的的乘乘積積之之和和為為零零中中的的電電流流中中對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的支支路路與與電電路路壓壓支支路路中中的的每每一一支支路路的的電電的的所所有有。電電路路和和的的電電路路兩兩個(gè)個(gè)具具有有相相同同拓拓?fù)鋼浣Y(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu) bkkkbkkkkkkkiuiuiinnuunnnn注意注意（1）對(duì)應(yīng)支路取相同的參考方向。）對(duì)應(yīng)支路取相同的參考方向。 （ 2）各支路電壓、電流均取關(guān)聯(lián)的參考方向。）各支路電壓、電流均取關(guān)聯(lián)的參考方向。清華大學(xué)電路原理教學(xué)組 + ukik證明：證明： + kiku iuuiunnkk)(- - iuiunn- - iuiunn 其中：其中： iii