41圓的對(duì)稱(chēng)性3圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系

1、 2. 圓的對(duì)稱(chēng)性(3) 圓心角,弧,弦,弦心距之間的關(guān)系九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(上上)第四章：第四章： 對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)圓的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱(chēng)性及圓的對(duì)稱(chēng)性及特性特性 圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形, ,圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓圓的對(duì)稱(chēng)軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn)心的直線(xiàn), ,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸. . 想一想想一想駛向勝利的彼岸n圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形圓也是中心對(duì)稱(chēng)圖形, ,它的對(duì)稱(chēng)中心就是圓心它的對(duì)稱(chēng)中心就是圓心. .n用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到: :n一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度個(gè)角度, ,都能與原來(lái)的圖形重合都能與原來(lái)的圖形重合.

2、 .n這是圓特有的一個(gè)性質(zhì)這是圓特有的一個(gè)性質(zhì): :圓的圓的旋轉(zhuǎn)不變性旋轉(zhuǎn)不變性oab圓心角圓心角 圓心角圓心角 頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓心的角(如如aob). 弦心距弦心距 過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn)過(guò)圓心作弦的垂線(xiàn),圓心與垂足之間的距離圓心與垂足之間的距離(如線(xiàn)段如線(xiàn)段od). 如圖如圖,在在 o中中,分別作相等的圓心角和分別作相等的圓心角和aob和和aob, 將其將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得使得oa和和oa重合重合. 想一想想一想駛向勝利的彼岸n 你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由說(shuō)一說(shuō)你的理由.ooabdoabdababababababddddddabd

3、圓心角圓心角 圓心角圓心角, 弧弧,弦弦,弦心距之間的關(guān)系定理弦心距之間的關(guān)系定理 如圖如圖,如果在兩個(gè)等圓如果在兩個(gè)等圓 o和和 o中中,分別作相等的圓心角和分別作相等的圓心角和aob和和aob,固定圓心固定圓心,將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度將其中的一個(gè)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使使得得oa和和oa重合重合. 想一想想一想駛向勝利的彼岸oaboabn 你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系你又能發(fā)現(xiàn)那些等量關(guān)系?說(shuō)一說(shuō)你的理由說(shuō)一說(shuō)你的理由.oaboabababababababdddd圓心角圓心角, 弧弧,弦弦,弦心距之間的關(guān)系定理弦心距之間的關(guān)系定理 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的相等的

4、圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等弦相等, ,所對(duì)的弦的弦心距相等所對(duì)的弦的弦心距相等. . 議一議議一議oabdabdoabdoabd由條件由條件:aob=aobab=abab=ab od=od可推出駛向勝利的彼岸拓展與深化拓展與深化 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果輪換下面五組條件如果輪換下面五組條件: : 兩個(gè)圓心角兩個(gè)圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距, ,你能得出什么結(jié)論你能得出什么結(jié)論? ?與同伴交流你的想法和理由與同伴交流你的想法和理由. . 猜一猜猜一猜oabdabdoabdoabd如由條件如由條件: ab=abab=ab od=od可推出a

5、ob=aob推論推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個(gè)圓心角兩個(gè)圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩兩條弦條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對(duì)那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等應(yīng)的其余各組量都分別相等. . 猜一猜猜一猜oabdabdoabdoabd如由條件如由條件:ab=abab=ab od=od可推出aob=aob化化心心動(dòng)為動(dòng)為行行動(dòng)動(dòng) 1.已知已知a,b是是 o上的兩點(diǎn)上的兩點(diǎn),aob=1200,c是是 的中點(diǎn)的中點(diǎn),試確定四邊形試確定四邊形oacb的形狀的形狀,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)駛向勝利的彼岸n2.2.利用一個(gè)圓及若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列利用一個(gè)圓及若干條弦分別設(shè)計(jì)出符合下列條件的圖案條件的圖案: :n(1)(1)是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形; ;n(2)(2)即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形. .n3.3.日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱(chēng)日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對(duì)稱(chēng)性有關(guān)性有關(guān), ,試舉幾例試舉幾例. .ab挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我習(xí)題習(xí)題4.1 5-7題題祝你成功祝你成功!