高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試1 北師大版選修11

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5第一章第一章 常用邏輯用語(yǔ)常用邏輯用語(yǔ)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1命題“任意xr r，exx2”的否定是()a存在xr r，使得 exx2b任意xr r，使得 exx2c存在xr r，使得 exx2d不存在xr r，使得 exx2解析：選 a.此命題是全稱命題，其否定為：“存在xr r，exx2” 2設(shè)a，b是兩條直線，是兩個(gè)平面，則ab的一個(gè)

3、充分條件是()aa，b，ba，b，ca，b，da，b，解析：選 c.b，b，又a，ab.3已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題為真命題的是()a(非p)或qbp且qc(非p)且(非q)d(非p)或(非q)解析：選 d.p真q假，非p假，非q真，故選 d.4命題“存在xr r，2xx21”的否定是()a對(duì)于任意的xr r，2xx21，假命題b對(duì)于任意的xr r，2xx21，真命題c存在xr r，2xx21，假命題d存在xr r，2xx21，真命題解析：選 a.因?yàn)閤0 時(shí)，200211，所以該命題的否定“對(duì)于任意的xr r，2xx21”是假命題5已知平面，直線l

4、，直線m，則“直線l”是“l(fā)m”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件解析：選 b.l，l，m，l與m可能平行或異面；反過(guò)來(lái)，若lm，l，m，則l.6命題p：“若x23x20，則x2”，若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()a0b1c2d3解析：選 b.p真，其逆否命題為真；逆命題為假，否命題也為假，故選 b.7 已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線m、n， 則下列命題不正確的是()a若mn，m，則nb若m，m，則c若m，mn，n，則d若m，n，則mn解析：選 d.對(duì) d，m與n可能平行，也可能異面，d 不正確，a、b、c 中命

5、題均正確8下列命題中，真命題是()a任意xr r，x2xb命題“若x1，則x21”的逆命題c存在xr r，x2xd命題“若xy，則 sinxsiny”的逆否命題6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1

6、d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解析：選 c.對(duì) a，當(dāng)x(0，1)時(shí)，a 為假命題；b 的逆命題為：“若x21，則x1”，此命題為假命題，b 為假命題；對(duì) c，當(dāng)x1 時(shí)成立，c 為真命題；對(duì) d，d 的逆否命題為：“若 sinxsiny，則xy”此命題為假，例如 sin 30sin 150，但 301

7、50，d 為假命題，故選 c.9 已知a a、b b為非零向量， 則“a ab b”是“函數(shù)f(x)(xa ab b)(xb ba a)為一次函數(shù)”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：選 b.f(x)(xa ab b)(xb ba a)a ab bx2(b b2a a2)xa ab b，若“函數(shù)f(x)(xa ab b)(xb ba a)為一次函數(shù)”，則a ab b0，即“a ab b”；若“a ab b”，當(dāng)a a2b b2時(shí)，f(x)0，就不是一次函數(shù)，故“a ab b”，是“函數(shù)f(x)(xa ab b)(xb ba a)為一次函數(shù)”的必要不充分條

8、件10命題p：“任意x1，2，2x2xm0”，命題q：“存在x1，2，log2xm0”，若“p且q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()am1bm1c1m1d1m1解析：選 c.p為真時(shí)，m2x2x，x1，2恒成立，2x2x在x1，2上的最小值為 1，m1；q為真時(shí)，mlog2x，x1，2能成立，log2x在1，2上的最小值為1，m1；p且q為真命題，p和q都是真命題，故1m1.二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中橫線上)11若“x2”是“x22xc0”的充分條件，則c_解析：由題意x2x22xc0，2222c0，c0.答案：012若命題“存在x2 014，

9、xa”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：“存在x2 014，xa”是假命題，其否定：“對(duì)任意x2 014，xa”為真命題，a2 014.答案：2 014，)13若a a與b bc c都是非零向量，則“a ab ba ac c”是“a a(b bc c)”的_條件解析：若a ab ba ac c，則a ab ba ac c0，即a a(b bc c)0，所以a a(b bc c)；反之，若a a(b bc c)，則a a(b bc c)0，即a ab ba ac c0，所以a ab ba ac c.從而有a ab ba ac ca a(b bc c)答案：充要14已知p：存在xr r，mx2

10、10；q：對(duì)任意xr r，x2mx10，若p或q為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：p或q為假，則非p和非q均為真非p：對(duì)任意xr r，mx210 為真時(shí)，m0；非q：存在xr r，x2m10 為真時(shí)，m240，m2或m2， 故m的取值范圍是m|m0m|m2或m2m|m2答案：2，)15如圖，正方體abcda1b1c1d1，則下列四個(gè)命題：p在直線bc1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐ad1pc的體積不變；p在直線bc1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線ap與平面acd1所成角的大小不變；p在直線bc1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角pad1c的大小不變；6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3

11、d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5

12、1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5m是平面a1b1c1d1上到點(diǎn)d和c1距離相等的點(diǎn)，則m點(diǎn)的軌跡是過(guò)d1點(diǎn)的直線d1a1.其中真命題的編號(hào)是_解析：對(duì)，p在直線bc1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，sad1p為定值，c到底面ad1p的距離為定值，為真命題；對(duì)，p在直線bc1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，p到底面acd1的距離po(o為垂足)不變，但線段oa的長(zhǎng)是變化的；是假命題；對(duì)，由于bc1ad1，為真命題；對(duì)，由于直線d1a1上任一點(diǎn)到點(diǎn)d和c1距離相等，又d1a1平面a1b1c1d1，為真命題答案：三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16(

13、本小題滿分 10 分)判斷下列命題的真假：(1)“是無(wú)理數(shù)”，及其逆命題；(2)“若實(shí)數(shù)a，b不都為 0，則a2b20” ；(3)命題“任意x(0，)，有x4 且x25x240”的否定解：(1)原命題為真命題，其逆命題為：無(wú)理數(shù)是，為假命題；(2)原命題的逆否命題為“若a2b20，則實(shí)數(shù)a，b同時(shí)為 0”，顯然為真，故原命題為真；(3)原命題的否定為：存在x(0，)，使x4 或x25x240 顯然為真命題17(本小題滿分 10 分)設(shè)命題p：(4x3)21；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若非p是非q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：設(shè)ax|(4x3)21，bx|x2(2a1)xa

14、(a1)0，易知ax|12x1，bx|axa1由非p是非q的必要不充分條件，從而p是q的充分不必要條件，即a是b的真子集，a12，a11.(等號(hào)不同時(shí)成立)故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，1218(本小題滿分 10 分)已知命題p：函數(shù)y(a1)x在 r r 上單調(diào)遞增，命題q：不等式x|x3a|1 的解集為 r r，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：若p真，則a11a2，q真x|x3a|1 恒成立，設(shè)h(x)x|x3a|，則h(x)min1.h(x)2x3a，x3a3a，x3a，易知h(x)min3a，3a1，即a13.p或q為真，p且q為假，p，q一真一假若p真q假，則a2 且a

15、13，矛盾若p假q真，則a2 且a1313a2，綜上可知，a的取值范圍是(13，219 (本小題滿分 12 分)已知集合mx|x3 或x5，px|(xa)(x8)0(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使它成為mpx|5x8的充要條件(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為mpx|5x8的一個(gè)充分不必要條件6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1

16、d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解：(1)由mpx|5x8，結(jié)合集合m，p可得3a5.故3a5 是mpx|5x8的必要條件下面證明這個(gè)條件也是充分的證明：當(dāng)3a5 時(shí)，集合px|ax8，集合mx|x3 或x5，故mpx|5x8綜上可知，3a5 是mpx|5x8的充要條件(2)求實(shí)數(shù)a的一個(gè)值，使它成為mpx|5x8的一個(gè)充分不必要條件，就是在集合a|3a5中取一個(gè)值， 如取a0， 此時(shí)必有mpx|5x8； 反之，mpx|5x8未必有a0，故a0 是mpx|5x8的一個(gè)充分不必要條件20(本小題滿分 13 分)已知f(x)ax2bxc的圖像過(guò)點(diǎn)(1，0)，是否存在常數(shù)a，