第5章 一元一次方程經(jīng)典例題 2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

一元一次方程經(jīng)典例題例1.下列各方程中,方程的個(gè)數(shù)是()例1.變式1.下列各方程中,是一元一次方程的是()例2.已知等式a=b，那么下列變形不正確的是() 一元一次方程經(jīng)典例題1-3x-例3.解方程6x+1=-4，移項(xiàng)正確的是()B.將2x=x-1變形為2x-x=1C.將2+x-3=2x+1變形為2-3-1=2x-xD.將4x-2=5+2x變形為4x-2x=5-2例4.下列變形中，屬于去括號(hào)的是()B.將2x=0.6變形為x=0.3C.將3x-(2-4x)=5變形為3x+4x-2=5D.將x+3=8x-6變形為x-8x=-3-6（2）8y-6(y-2)= 一元一次方程經(jīng)典例題例4.變式2.方程4(2-x)-4(x+1)=60的解是()例5.方程2-=去分母得()A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-x-7C.12-4x-8=-(x-7)D.12-2(2x-4)=x-72A-已知與-互為相反數(shù)，則x的值為.4284解方程：=-1三、一元二次方程的應(yīng)用例6.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm,若將長(zhǎng)減 一元一次方程經(jīng)典例題例6.變式1.制作一個(gè)如下圖所示(圖中陰影部分為底與蓋,且底的長(zhǎng)邊是x的2倍,盒子,在鋼片的四個(gè)角上分別截去兩個(gè)相同的正方形與兩個(gè)相同的小長(zhǎng)有蓋盒子的高x.例6.變式2.一根內(nèi)徑為3cm的圓柱形長(zhǎng)試管中裝滿了水,現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個(gè)內(nèi)徑為8cm、高為1.8cm的圓柱形玻璃杯中,當(dāng)玻璃杯裝滿水時(shí),試管中的水的高度下降了cm.表面積大?請(qǐng)你計(jì)算比較.設(shè)該電器的成本價(jià)為x元,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是()A.x(1+30%)x80%=208C.2080.30%.80%=x例7.變式2.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件成本一步擴(kuò)大市場(chǎng),該企業(yè)決定在降低銷售價(jià)的同時(shí)降低成本,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%,銷售量將提高10%,要使銷售利潤(rùn)(銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià))保持不變,該產(chǎn)品每件款購(gòu)買一批貨物,以高于本金37%的價(jià)格出售,兩年內(nèi)售完,用所得收入還清貸款本利后,還余5萬(wàn)剩鋼材82噸,每月用去9噸,經(jīng)過(guò)x個(gè)月后,兩廠剩下的鋼材相等,則x= .例8.變式2.我國(guó)民間流傳著許多趣味題,它們多以順口溜的形式表述,請(qǐng)大家題:一群老頭去趕集,半路買了一堆梨,一個(gè)一個(gè)多一個(gè),一人兩個(gè)少倆梨,請(qǐng)問(wèn)君子知道否,幾個(gè)老頭例8.變式3.學(xué)校大掃除,某班原分成兩個(gè)小組,第一組26人打掃教室,第二組22人打掃包干區(qū).這次根據(jù)工作需要,要使第二組人數(shù)是第一例9.小華和小玲同時(shí)從相距700米的兩地相對(duì)走來(lái),小華每分鐘走60米,小玲每分鐘走80米.例9.變式1.七年級(jí)某班同學(xué)清明節(jié)去掃墓出發(fā)沿同一路線前行,30min后與步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá).已知騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)每小時(shí)多行例9.變式2.6.某船從A地順流而下到達(dá)B地,然后逆流返回,到達(dá)A,B兩地之間的C地,一共航行 一元一次方程經(jīng)典例題 一元一次方程經(jīng)典例題答案(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.6米,(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等,即圍成一個(gè)正方形,此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米?它所圍成的正方形 方程正確的是(A)例2.已知等式a=b，那么下列變形不正確的是(D) 一元一次方程經(jīng)典例題答案解：方程兩邊同時(shí)加5方程兩邊同時(shí)乘(-3)或除以-x=-271-3x-B.將2x=x-1變形為2x-x=1C.將2+x-3=2x+1變形為2-3-1=2x-xD.將4x-2=5+2x變形為4x-2x=5-2-2x=6B.將2x=0.6變形為x=0.3C.將3x-(2-4x)=5變形為3x+4x-2=5D.將x+3=8x-6變形為x-8x=-3-6 一元一次方程經(jīng)典例題答案（2）8y-6(y-2)=2y+12-x=-11A.2-2(2x-4)=-(x-7)B.12-2(2x-4)=-x-7C.12-4x-8=-(x-7)D.12-2(2x-4)=x-72A-已知與-互為相反數(shù)，則x的值為C.4284例5變式3解方程：3x+1=2xx=-5三、一元二次方程的應(yīng)用例6.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是40cm,若將長(zhǎng)減 一元一次方程經(jīng)典例題答案例6.變式1.制作一個(gè)如下圖所示(圖中陰影部分為底與蓋,且底的長(zhǎng)邊是x的2倍,盒子,在鋼片的四個(gè)角上分別截去兩個(gè)相同的正方形與兩個(gè)相同的小長(zhǎng)有蓋盒子的高x.解：由題意得答：有蓋盒子的高為15.例6.變式2.一根內(nèi)徑為3cm的圓柱形長(zhǎng)試管中裝滿了水,現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個(gè)內(nèi)徑為8cm、高為1.8cm的圓柱形玻璃杯中,當(dāng)玻璃杯裝滿水時(shí),試管中的水的高度下降了12.8cm.表面積大?請(qǐng)你計(jì)算比較.解：設(shè)鍛造后長(zhǎng)方體零件鋼坯的高為xcm，由題意得15x12x8=12x12x鍛造后長(zhǎng)方體零件鋼坯的高為10cm鍛造后長(zhǎng)方體零件鋼坯的表面積為：2x(12x12+12x10+12x10)=768cm2鍛造前長(zhǎng)方體零件鋼坯的表面積為：2x(15x12+15x8+12x8)=792cm2答：鍛造前長(zhǎng)方體的鋼塊表面積大.設(shè)該電器的成本價(jià)為x元,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是(A)A.x(1+30%)x80%=208C.2080.30%.80%=x例7.變式2.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件成本一步擴(kuò)大市場(chǎng),該企業(yè)決定在降低銷售價(jià)的同時(shí)降低成本,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研,預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷售價(jià)降低4%,銷售量將提高10%,要使銷售利潤(rùn)(銷售利潤(rùn)=銷售價(jià)-成本價(jià))保持不變,該產(chǎn)品每件解：設(shè)該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低x元，由題意得答：該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低10.4元.款購(gòu)買一批貨物,以高于本金37%的價(jià)格出售,兩年內(nèi)售完,用所得收入還清貸款本利后,還余5萬(wàn)解：設(shè)這筆貸款是x萬(wàn)元，由題意得答：這筆貸款是20萬(wàn)元.剩鋼材82噸,每月用去9噸,經(jīng)過(guò)x個(gè)月后,兩廠剩下的鋼材相等,則x=3.解：設(shè)乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿x個(gè)大紙杯，則甲桶內(nèi)的果汁最多可裝滿x個(gè)大紙杯，由題意得答：乙桶內(nèi)的果汁最多可裝滿100個(gè)大紙杯.例8.變式2.我國(guó)民間流傳著許多趣味題,它們多以順口溜的形式表述,請(qǐng)大家題:一群老頭去趕集,半路買了一堆梨,一個(gè)一個(gè)多一個(gè),一人兩個(gè)少倆梨,請(qǐng)問(wèn)君子知道否,幾個(gè)老頭 一元一次方程經(jīng)典例題答案例8.變式3.學(xué)校大掃除,某班原分成兩個(gè)小組,第一組26人打掃教室,第二組22人打掃包干區(qū).這次根據(jù)工作需要,要使第二組人數(shù)是第一解：設(shè)應(yīng)從第一組調(diào)x人到第二組，由題意得答：應(yīng)從第一組調(diào)10人到第二組.例9.小華和小玲同時(shí)從相距700米的兩地相對(duì)走來(lái),小華每分鐘走60米,小玲每分鐘走80米.解：設(shè)x分鐘后兩人相遇，由題意得答：5分鐘后兩人相遇.例9.變式1.七年級(jí)某班同學(xué)清明節(jié)去掃墓出發(fā)沿同一路線前行,30min后與步行的同學(xué)同時(shí)到達(dá).已知騎車的同學(xué)比步行的同學(xué)每小時(shí)多行解：設(shè)步行的同學(xué)的速度為xkm/h，騎車同學(xué)的速度為(x+10)km/h，由題意得答：步行的同學(xué)的速度為5km/h，騎車同學(xué)的速度為15km/h.例9.變式2.某船從A地順流而下到達(dá)B地,然后逆流返回,到達(dá)A,B兩地之間的C地,一共航行了千米,求A,B兩地之間的路程.解：設(shè)A,B兩地之間的路程為xkm，由題意得xx_10 答：A,B兩地之間的路程為32.5km. 一元一次方程經(jīng)典例題答案(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩人首次相遇，由題意得5.5x4.5x=400答：經(jīng)過(guò)400秒兩人首次相遇.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩人首次相遇，由題意得答：經(jīng)過(guò)10秒兩人首次相遇.(3)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒兩人首次相遇，由題意得答：經(jīng)過(guò)39秒兩人首次相遇.解：設(shè)乙每小時(shí)走xkm，則甲每小時(shí)走(x+2.4)km答：乙每小時(shí)走18.8km，則甲每小時(shí)走21.2km.騎車同學(xué)的速度為15km/h.三角形的周長(zhǎng)為30+20+15=65(cm)(1)設(shè)這支隊(duì)伍的長(zhǎng)度為x千米，由題意得xx13.2 +=答：這支隊(duì)伍的長(zhǎng)度為0.72千米. 一元一次方程經(jīng)典例題答案(2)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多1.6米,(3)使得該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等,即圍成一個(gè)正方形,此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)是多少米?它所圍成的正方形(1)設(shè)此時(shí)長(zhǎng)方形