三角函數(shù)和差化積與積化和差公式Word版_第1頁
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1、傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！和差化積和積化和差公式1、正弦、余弦的和差化積 【注意右式前的負號】 證明過程 sin +sin =2sin(+)/2·cos(-)/2的證明過程 sin(+)=sin cos +cos sin ， sin(-)=sin cos -cos sin ， 將以上兩式的左右兩邊分別相加，得 sin(+)+sin(-)=2sin cos ， 設(shè) +=，-= 那么 ， 把，的值代入，即得 sin +sin =2sincos2、正切和差化積tan±tan= cot±cot= tan+cot= tan-cot=證明：左邊=t

2、an±tan= =傳播優(yōu)秀word版文檔 ，希望對您有幫助，可雙擊去除！ =右邊 在應(yīng)用和差化積時，必須是一次同名三角函數(shù)方可實行。若是異名，必須用誘導(dǎo)公式化為同名；若是高次函數(shù)，必須用降冪公式降為一次 3、積化和差公式 （注意：此時差的余弦在和的余弦前面） 或?qū)懽鳎?（注意：此時公式前有負號） 證明 積化和差恒等式可以通過展開角的和差恒等式的右手端來證明。 即只需要把等式右邊用兩角和差公式拆開就能證明： 其他的3個式子也是相同的證明方法。 結(jié)果除以2這一點最簡單的記憶方法是通過三角函數(shù)的值域判斷。sin和cos的值域都是-1,1，其和差的值域應(yīng)該是-2,2，而積的值域確是-1,1，因此除以2是必須的。 也可以通過其證明來記憶，因為展開兩角和差公式后，未抵消的兩項相同而造成有系數(shù)2，如： cos(-)-cos(+) =1/2(cos·cos+sin·sin)-(cos·cos-sin·sin) =2sin·si

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