等比數(shù)列的概念公開課ppt課件

1、12名稱名稱等差數(shù)列等差數(shù)列概念概念常數(shù)常數(shù)性質(zhì)性質(zhì)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)變形變形中項(xiàng)中項(xiàng)公式公式性質(zhì)性質(zhì)公式公式1(1)naand=+-*() ( ,)nkaank d n kN=+-舊知回顧舊知回顧從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差差等同一個(gè)常數(shù)等同一個(gè)常數(shù)公差公差(d)d可正可負(fù)可正可負(fù),且可以為零且可以為零112(2)nnnaaan-+=+( , ,)nmpqnmpq n m p qNaaaa*+=+=+3（2） 一位數(shù)學(xué)家說過：你如果能將一張紙對(duì)折一位數(shù)學(xué)家說過：你如果能將一張紙對(duì)折38次，我就能順次，我就能順著它在今天晚上爬上月球。著它在今天晚上爬上月球。以上兩個(gè)

2、實(shí)例所包含的數(shù)學(xué)問題以上兩個(gè)實(shí)例所包含的數(shù)學(xué)問題:創(chuàng)設(shè)情景,引入新課（1）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”1 ， ， ， ， ， 214181161(1) 1 ，2 ，4 ，8 ，16 ，32 ， (2)4v 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 比比 等等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列 ，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（列的公比（q）。v 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的

3、前一項(xiàng)的 差差 等于等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列 ，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差（的公差（d）。）。等比數(shù)列等比數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列概念5課堂互動(dòng)(1) 1，3，9，27，81， (3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，是是,公比公比 q=3是是,公比公比 q= x 是是,公公 比比q= -1(7) 2341, , , , , (0)x x x xx(2) ,161,81,41,21是是,公比公比 q=21觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列觀察并判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列: :是是,公比公比

4、q=1(5) 1，0，1，0，1，(6) 0，0，0，0，0，不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列6）且無關(guān)的數(shù)或式子是與0,(1qnqaann(1) 1，3，9，27， (3) 5， 5， 5， 5，(4) 1，-1，1，-1，(2) ,161,81,41,21(5) 1，0，1，0，(6) 0，0，0，0，1. 1. 各項(xiàng)不能為零各項(xiàng)不能為零, ,即即 0na 2. 2. 公比不能為零公比不能為零, ,即即0q4. 4. 數(shù)列數(shù)列 a, a , a , a, a , a , 0a時(shí)時(shí), ,既是等差數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列又是等比數(shù)列;0a時(shí)時(shí), ,只是等差數(shù)列只是等差數(shù)列而

5、不是等比數(shù)列而不是等比數(shù)列. .3. 3. 當(dāng)當(dāng)q0q0，各項(xiàng)與首項(xiàng)同號(hào)，各項(xiàng)與首項(xiàng)同號(hào) 當(dāng)當(dāng)q0q0，各項(xiàng)符號(hào)正負(fù)相間，各項(xiàng)符號(hào)正負(fù)相間對(duì)概念的更深理解7等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo): :(n-1)個(gè) 式子daa12daa23daa34daann21daann1 dnaan) 1(1方法一方法一:(累加法累加法)daa12dnaan) 1(1dda)(1daa23da21dda)2(1daa34da31 方法二方法二:(歸納法歸納法)1nnaad8qaann1等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：2n(n-1)個(gè) 式子11 nnqaa 方法一方法一:累積法累積法qa

6、a12qaa23qaa34qaann1qaa12qqa)(1qaa2321qaqqa)(21qaa3431qa 方法二方法二:歸納法歸納法11nnqaa911nnqaa1a等比數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)當(dāng)q=1時(shí)，這是一個(gè)時(shí)，這是一個(gè)常函數(shù)。常函數(shù)。0na等比數(shù)列等比數(shù)列 ，首項(xiàng)為首項(xiàng)為 ,公比為公比為q,則通項(xiàng)公式為則通項(xiàng)公式為na10在等差數(shù)列在等差數(shù)列 中中na()nmaanm d*( ,)n mN試問：在等比數(shù)列試問：在等比數(shù)列 中，如果知道中，如果知道 和公比和公比q，能否求，能否求 ？如果能，請(qǐng)寫出？如果能，請(qǐng)寫出表達(dá)式。表達(dá)式。 namanan mnmaa q*( ,)n m N變形結(jié)論變

7、形結(jié)論:11等比中項(xiàng)的定義等比中項(xiàng)的定義 如果在如果在a與與b中間插入一個(gè)數(shù)中間插入一個(gè)數(shù)G，使，使a,G,b成等比數(shù)列，那么成等比數(shù)列，那么G就叫做就叫做a與與b的等比的等比中項(xiàng)中項(xiàng) 在這個(gè)定義下，由等比數(shù)列的定義可得在這個(gè)定義下，由等比數(shù)列的定義可得2GbaGGabGab 即12 例例1 一個(gè)等比數(shù)列的第一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是項(xiàng)分別是12與與18,求它的第求它的第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第2項(xiàng)項(xiàng). 解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第解：設(shè)這個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)是項(xiàng)是 ,公比是公比是q ，那么，那么82331612qaa3161a23q解得，解得， ， 因此因此316 答：這個(gè)數(shù)列的第答：這個(gè)數(shù)列的

8、第1項(xiàng)與第項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是項(xiàng)分別是 與與 8.1a1831qa1221qa典型例題13課堂互動(dòng)課堂互動(dòng)(2)(2)一個(gè)等比數(shù)列中，一個(gè)等比數(shù)列中， ，求它的第，求它的第3 3項(xiàng)；項(xiàng)；514215,6-=-=aaaa（1 1）某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來）某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的的 ，這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)？（放射性物質(zhì)衰變到原來的一半所需時(shí)間稱為，這種物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)？（放射性物質(zhì)衰變到原來的一半所需時(shí)間稱為這種物質(zhì)的半衰期）這種物質(zhì)的半衰期）84%14等比數(shù)列的例題.)()(2112111211111qqqqba

9、qqbababannnnnn它是一個(gè)與它是一個(gè)與n n無關(guān)的常數(shù)，無關(guān)的常數(shù)， 所以所以 nnba 是一個(gè)以是一個(gè)以 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 21qqnnnnqbqaqbqa2111121111與例例2 已知已知 nnba ,是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，是項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，nnba 是等比數(shù)列是等比數(shù)列.求證求證證明證明:設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 na首項(xiàng)為首項(xiàng)為 1a,公比為公比為 ; 1qnb首項(xiàng)為首項(xiàng)為 1b,公比為公比為 2q那么數(shù)列那么數(shù)列的第的第n n項(xiàng)與第項(xiàng)與第n+1n+1項(xiàng)項(xiàng)分別為：分別為：nnba 11 1121 112()()nnab q qab q q與即為即為15等比數(shù)列等比

10、數(shù)列名稱名稱等差數(shù)列等差數(shù)列概念概念常數(shù)常數(shù)性質(zhì)性質(zhì)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)通項(xiàng)變形變形dnaan) 1(1 dknaakn)( ),(*Nkn回顧小結(jié)回顧小結(jié)11nnqaaknknqaa ),(*Nkn從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比比等同等同一個(gè)常數(shù)一個(gè)常數(shù)公比公比(q)q可正可負(fù)可正可負(fù),但不可為零但不可為零從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差差等同等同一個(gè)常數(shù)一個(gè)常數(shù)公差公差(d)d可正可負(fù)可正可負(fù),且可以為零且可以為零16例例3、等比數(shù)列、等比數(shù)列 a n 中，中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124,公比公比 q 為整數(shù)，求為整數(shù)，求 a 10.法一：直接列方程組求法一：直接列方程組求 a 1、q。法二：在法一中消去了法二：在法一中消去了 a