高三一輪復(fù)習(xí)文科立體幾何學(xué)案

1、第一節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征一知識梳理1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征(1)多面體的結(jié)構(gòu)特征多面體定義結(jié)構(gòu)特征棱柱棱錐棱臺(2)旋轉(zhuǎn)體的形成旋轉(zhuǎn)體定義旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱圓錐圓臺球2.空間幾何體的三視圖 （1.）畫三視圖的規(guī)則：（2）三視圖的排列順序：3空間幾何體的直觀圖：空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸，y軸的夾角為 _ ，z軸與x軸和y軸所在平面_(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段，直觀圖中仍分別_；平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度_；平行于y軸的線段在直觀圖中長度為_直觀圖與原圖形面積的關(guān)系按照斜二測畫法得到的平面圖形的直

2、觀圖與原圖形面積的關(guān)系： (1)s直觀圖s原圖形 (2)s原圖形2二考點(diǎn)突破空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 例1(1)用任意一個(gè)平面截一個(gè)幾何體，各個(gè)截面都是圓面，則這個(gè)幾何體一定是()a圓柱 b圓錐 c球體 d圓柱、圓錐、球體的組合體(2)下列說法正確的是()a有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱b四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形c有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺d棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn)（3）下列結(jié)論正確的是()a各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐b以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐c棱錐的側(cè)棱長與底面多

3、邊形的邊長都相等，則該棱錐可能是六棱錐d圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線（4）設(shè)有以下四個(gè)命題：底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；底面是矩形的平行六面體是長方體；直四棱柱是直平行六面體；棱臺的相對側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)其中真命題的序號是_（5）有半徑為的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高為 _ （6）用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，則圓臺的母線長為_ cm.能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個(gè)命題中，假命題是()

4、a等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等b等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)c等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓d等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上2給出下列四個(gè)命題：各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱；對角面是全等矩形的六面體一定是長方體；有兩側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長方體一定是正四棱柱其中正確的命題個(gè)數(shù)是() a0b1 c2 d3空間幾何體的三視圖例1（1）如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱aa1平面a1b1c1，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（ ） （2）一個(gè)簡單幾何體的正視圖、俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖不可能為()a正方形 b圓

5、 c等腰三角形 d直角梯形（3）正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為_ 例2（1）如圖所示，四面體abcd的四個(gè)頂點(diǎn)是長方體的四個(gè)頂點(diǎn)，則四面體abcd的三視圖是(用代表圖形，按正視圖，側(cè)視圖，俯視圖的順序排列)()a b c d（2）將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)(左)視圖為()能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1.如圖，三棱錐v ­abc的底面為正三角形，側(cè)面vac與底面垂直且vavc，已知其正視圖的面積為，則其側(cè)視圖的面積為() a. b. c. d.2.

6、如圖所示，三棱錐p ­abc的底面abc是直角三角形，直角邊長ab3，ac4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱pa平面abc，且pa5，則該三棱錐的正視圖是()3.已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_空間幾何體的直觀圖例1.（1）用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是()（2）已知正三角形abc的邊長為2，那么abc的直觀圖abc的面積為_能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直觀圖

7、如圖，邊ab平行于y軸，bc，ad平行于x軸已知四邊形abcd的面積為2 cm2，則原平面圖形的面積為()a4 cm2 b4 cm2 c8 cm2 d8 cm22.等腰梯形abcd，上底cd1，腰adcb，下底ab3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖abcd的面積為_第二節(jié) 空間幾何體的表面積與體積一知識梳理1圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式圓柱、圓錐、圓臺側(cè)面積間的關(guān)系：s圓柱側(cè)2rls圓臺側(cè)(rr)ls圓錐側(cè)rl.2空間幾何體的表面積與體積公式（1）柱體：（2）錐體：（3）臺體：二考點(diǎn)突破空間幾何體的表面積例1（1）某幾何體的三視圖如

8、圖所示，其中側(cè)視圖的下半部分曲線為半圓弧，則該幾何體的表面積為()a4164 b5164 c4162 d5162(2)一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是()a1 b2 c12 d2 (2)圖（1）圖空間幾何體的體積 例2(1)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為()a. b. c. d1(2)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a.2 b. c. d.（3）已知等腰直角三角形的直角邊的長為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為( )（a） （b） （c）2 （d）4 能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1一個(gè)由半球和四棱錐

9、組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a. b. c. d12.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a. cm3 b2 cm3 c. cm3 d3 cm33.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為()a1220 b2420 c44 d12 1題圖 2題圖 4某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于()a82 b112 5中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)：若取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x的值為_考點(diǎn)三球體1.球與正方體（1）正方體的內(nèi)切球，位置關(guān)系：正方體的六個(gè)面都

10、與一個(gè)球都相切，正方體中心與球心重合； 數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正方體的棱長為，球的半徑為，這時(shí)有. （2）正方體的外接球， 位置關(guān)系：正方體的八個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上；正方體中心與球心重合； 數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正方體的棱長為，球的半徑為，這時(shí)有.2.球與長方體：長方體內(nèi)接于球，它的體對角線正好為球的直徑.例（1）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長為_（2）已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積為（ ）.a. b. c. d. 3.正四面體.三棱錐與球的切接問題 （1） 正四面體的內(nèi)切球，位

11、置關(guān)系：正四面體的四個(gè)面都與一個(gè)球相切，正四面體的中心與球心重合； 數(shù)據(jù)關(guān)系：設(shè)正四面體的棱長為，高為；球的半徑為，這時(shí)有；（2）正四面體的外接球： 例（1）若一個(gè)正四面體的表面積為s1，其內(nèi)切球的表面積為s2，則_.（2)已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，是球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ）a. b. c. d. 4.其它棱錐（柱）與球的切接問題（構(gòu)造長方體、正方體模型）例(1).若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是 . (2)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，平面， ，則球的體積為 （3）直三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上若，則球的

12、表面積為_ (4)正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為()a. b16 c9 d.能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1.一個(gè)正方體削去一個(gè)角所得到的幾何體的三視圖如圖所示(圖中三個(gè)四邊形都是邊長為2的正方形)，則該幾何體外接球的體積為_2一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的半徑等于()a1 b2 c3 d43如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為()a200 b150 c100 d50 全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 (2013·全國新課標(biāo)1已知h是球o的直徑ab上一點(diǎn)，ahh

13、b12，ab平面，h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為_1(2016·全國甲卷)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()a20b24c28d322(2016·全國甲卷)體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為()a12 b. c8 d43(2016·全國丙卷)在封閉的直三棱柱abc­a1b1c1內(nèi)有一個(gè)體積為v的球若abbc，ab6，bc8，aa13，則v的最大值是()a4 b. c6 d.4(2015·新課標(biāo)全國卷)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積

14、與剩余部分體積的比值為()a. b. c. d.5(2015·新課標(biāo)全國卷)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示若該幾何體的表面積為1620，則r()a1 b2c4 d86(2015·新課標(biāo)全國卷)九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約

15、有()a14斛 b22斛 c36斛 d66斛7(2015·新課標(biāo)全國卷)已知a，b是球o的球面上兩點(diǎn)，aob90°，c為該球面上的動點(diǎn)若三棱錐o ­abc體積的最大值為36，則球o的表面積為()a36 b64 c144 d2568(2014·新課標(biāo)全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1(表示1 cm)，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為3 cm，高為6 cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()a. b. c. d.9(2013·新課標(biāo)全國卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a

16、168 b88c1616 d81610(2013·新課標(biāo)全國卷)已知h是球o的直徑ab上一點(diǎn)，ahhb12，ab平面，h為垂足，截球o所得截面的面積為，則球o的表面積為_第三節(jié) 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一知識梳理1公理13 表示公理文字語言圖形語言符號語言公理1公理2公理32公理2的三個(gè)推論推論1： 推論2： 推論3： 3空間中兩直線的位置關(guān)系： 4.公理4和等角定理：公理4：等角定理： 5異面直線所成的角(1)定義 (2)范圍：6.空間中線面的位置關(guān)系：二考點(diǎn)突破考點(diǎn)一點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系例1(1)下列結(jié)論正確的是()在空間中，若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條

17、直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc.a b c d（2）下列說法正確的是()a若a，b，則a與b是異面直線b若a與b異面，b與c異面，則a與c異面c若a，b不同在平面內(nèi)，則a與b異面d若a，b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面（3）以下四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是()不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線；若點(diǎn)a，b，c，d共面，點(diǎn)a，b，c，e共面，則a，b，c，d，e共面；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；依次首尾相接的四條線段必共面a0 b1 c2 d3（4）下列命題中正

18、確的 是()（填序號）若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行。如果兩平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)。例2已知：空間四邊形abcd(如圖所示)，e，f分別是ab，ad的中點(diǎn)，g，h分別是bc，cd上的點(diǎn)，且cgbc，chdc.求證：(1)e，f，g，h四點(diǎn)共面；(2)三直線fh，eg，ac共點(diǎn)能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1如圖是正方體或四面體，p，q，r，s分別是所在棱的中點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是()2.如圖所示，四邊形abef和四邊形abcd都是梯形，g

19、，h分別為fa，fd的中點(diǎn)，(1)證明：四邊形bchg是平行四邊形；(2)c，d，f，e四點(diǎn)是否共面？為什么？ 異面直線所成的角例1(1)正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，異面直線與所成的角為 度(2)長方體中，則和所成的角為 度；所成的角為 度； 例2空間四邊形abcd中，abcd且ab與cd所成的角為30°，e，f分別為bc，ad的中點(diǎn)，求ef與ab所成角的大小能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1.下列命題中，正確的是( )a經(jīng)過不同的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面 b分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線c垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線d垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行2.給出四個(gè)

20、命題：線段ab在平面內(nèi)，則直線ab不在內(nèi)；兩平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則一定有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；三條平行直線共面；有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合. 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( )a、1 b、2 c、3 d、43.已知正方體，則直線與平面所成的角是 ( )a90° b60° c45° d30°4.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()al1l2，l2l3l1l3 bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面 dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面5如圖，四邊形abcd和adpq均為正方形，它們所在的平面互相垂直，則異面直線ap與bd

21、所成的角為_全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 1.(2016·全國乙卷)平面過正方體abcd­a1b1c1d1的頂點(diǎn)a，平面cb1d1，平面abcdm，平面abb1a1n，則m，n所成角的正弦值為()a. b. c. d.2(2013·新課標(biāo)全國卷)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()a且l b且lc與相交，且交線垂直于l d與相交，且交線平行于l3(2016·全國甲卷)，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：如果mn，m，n，那么. 如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m與所成的角和n與所成的

22、角相等其中正確的命題有_(填寫所有正確命題的編號)第四節(jié) 直線與平面平行的判定與性質(zhì)一.知識梳理1直線a和平面的位置關(guān)系有_ _ 、_ 、_ ，其中_與_統(tǒng)稱直線在平面外2直線和平面平行的判定：(1)定義：直線和平面沒有_，則稱直線和平面平行(2)判定定理： (3)其他判定方法3.直線與直線平行的判定： 4直線和平面平行的性質(zhì)定理： 二.考點(diǎn)突破線面平行的判定例1（1）正方體中，為中點(diǎn)，求證：平面mabcdf（2）如圖: 平行四邊形 和平行四邊形 有一條公共邊 , 為的中點(diǎn) , 證明:平面.（3）三棱柱中，點(diǎn)是中點(diǎn)，求證：平面（4）如圖，在三棱臺def­abc中，ab2de，點(diǎn)g，h

23、分別為ac，bc的中點(diǎn)求證：bd平面fg 例2（1）在四棱錐pabcd中，四邊形abcd是平行四邊形，m、n分別是ab、pc的中點(diǎn)，求證：mn平面pad（2）如圖所示，在三棱柱abca1b1c1中，m、n分別是bc和a1b1的中點(diǎn)求證：mn平面aa1c1c.(3)如圖所示，直三棱柱abcabc，bac90°，abacaa，點(diǎn)m，n分別為ab和bc的中點(diǎn) 證明：mn平面aacc.圖(4)已知正方體，是底對角線的交點(diǎn). 求證： 平面 能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失”1. 下列四個(gè)正方體圖形中，a、b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m、n、p分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出ab面mnp的圖形的序號是_(

24、寫出所有符合要求的圖形序號)2. ，表示直線，表示平面，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)有 ( )a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè) 3.如圖，四棱錐p­abcd中，adbc，abbcad，e，f，h分別為線段ad，pc，cd的中點(diǎn)，ac與be交于o點(diǎn)，g是線段of上一點(diǎn)求證：(1)ap平面bef； (2)gh平面pad.4.在正方體中，e、g分別是bc，中點(diǎn)，求證：eg/平面線面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用例1如圖，四棱錐p­abcd的底面是邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為2 .點(diǎn)g，e，f，h 分別是棱 pb，ab，cd，pc上共面的四點(diǎn)，平面ge

25、fh平面abcd，bc平面gefh.(1)證明：ghef；(2)若eb2，求四邊形gefh 的面積，能力練通抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1如圖所示，四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)p是平面abcd外一點(diǎn)，m是pc的中點(diǎn)，在dm上取一點(diǎn)g，過g和pa作平面pahg交平面bdm于gh.求證：pagh.第五節(jié) 平面與平面平行的判定與性質(zhì)一.知識梳理平面與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理文字語言圖形語言符號語言判定定理性質(zhì)二.考點(diǎn)突破面面平行的判定與性質(zhì)例1已知正方體,（1）求證：平面/平面。 (2)若m、n、p分別是c1c、b1c1、c1d1的中點(diǎn)，求證：平面mnp平面a1bd.例2如圖所示，三棱柱abc

26、a1b1c1中，d是bc上一點(diǎn)，且a1b平面ac1d， d1是b1c1的中點(diǎn)求證：平面a1bd1與平面ac1d平行例3如圖所示，在三棱柱abc­a1b1c1中，e，f，g，h分別是ab，ac，a1b1，a1c1的中點(diǎn)，求證：(1)b，c，h，g四點(diǎn)共面； (2)平面efa1平面bchg.能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1.如圖所示的幾何體abcdfe中，abc，dfe都是等邊三角形，且二者所在平面平行，四邊形bced是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面abc.(1)求幾何體abcdfe的體積；(2)證明：平面ade平面bcf.2一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意

27、圖如圖所示(1)請將字母f，g，h標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說明理由)；(2)判斷平面beg與平面ach的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 1(2016·全國丙卷)如圖，四棱錐p­abcd中，pa底面abcd，adbc，abadac3，pabc4，m為線段ad上一點(diǎn)，am2md，n為pc的中點(diǎn)(1)證明mn平面pab；(2)求四面體n­bcm的體積 2(2014·新課標(biāo)全國卷)如圖，四棱錐p­abcd中，底面abcd為矩形，pa平面abcd，e為pd的中點(diǎn)(1)證明：pb平面aec；(2)設(shè)ap1，ad，三棱錐p

28、3;abd的體積v，求a到平面pbc的距離第六節(jié) 線、面垂直的判定與性質(zhì)一.知識梳理1直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義：(2)直線與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理：文字語言圖形語言符號語言判定定理性質(zhì)2.平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義： (2)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理：文字語言圖形語言符號語言判定定理性質(zhì)定理二.考點(diǎn)突破直線與平面垂直的判定與性質(zhì)例1rtabc所在平面外一點(diǎn)s，且sasbsc，d為斜邊ac的中點(diǎn)(1)求證：sd平面abc； (2)若abbc.求證：bd平面sac.例2如圖所示,已知矩形所在平面,分別是的中點(diǎn).(1)求證:;(2)若求證:平面.例3如圖所

29、示,在直三棱柱中(側(cè)棱垂直于底面的三棱柱叫直三柱),平面,為的中點(diǎn).求證: (1)平面; (2)平面.例4如圖所示，在四棱錐p­abcd中，pa底面abcd，abad，accd，abc60°，paabbc，e是pc的中點(diǎn)證明： (1)cdae； (2)pd平面abe.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)例1. 如圖，四棱錐p-abcd的底面為矩形，pa底面abcd，pa=ad，m為ab的中點(diǎn)，求證：平面pmc平面pcd. 例2.在四面體中，已知，求證：平面平面.例3.如圖，四棱錐p­abcd中，abac，abpa，abcd，ab2cd，e，f，g，m，n分別為pb，ab，b

30、c，pd，pc的中點(diǎn)求證： (1)ce平面pad； (2)平面efg平面emn.能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1.如圖，在四棱錐p­abcd中，底面abcd為菱形，pb平面abcd.(1)若ac6，bd8，pb3，求三棱錐a­pbc的體積；(2)若點(diǎn)e是dp的中點(diǎn)，證明：bd平面ace.2.如圖，在四棱錐p­abcd中，abcd，abad，cd2ab，平面pad底面abcd， paad.e和f分別是cd和pc的中點(diǎn)求證： (1)pa底面abcd； (2)be平面pad； (3)平面bef平面pcd.第七節(jié) 平行與垂直的綜合問題一.知識梳理1平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)

31、化2垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化. 二.考點(diǎn)突破證明多面體中的平行與垂直關(guān)系例1.如圖，在直三棱柱abc­a1b1c1中， d，e分別為ab，bc的中點(diǎn)，點(diǎn)f在側(cè)棱b1b上，且b1da1f，a1c1a1b1.求證：(1)直線de平面a1c1f； (2)平面b1de平面a1c1f.例2.如圖所示,在四棱錐中,平面平面,是等邊三角形,已知,.(1)設(shè)是上的一點(diǎn),求證:平面平面;(2)求四棱錐的體積.例3.在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是正方形，ma平面abcd，pdma，e、g、f分別為mb、pb、pc的中點(diǎn)，且adpd2ma.(1)求證：平面efg平面pdc；(2)求三棱錐pmab與四棱錐

32、pabcd的體積之比例4.如圖，在多面體abca1b1c1中，aa1平面abc，aa1 bb1，abacaa1bc，b1c1bc.(1)求證：a1b1平面aa1c；(2)若d是bc的中點(diǎn)，求證：b1d平面a1c1c.(3)若bc2，求幾何體abca1b1c1的體積平行與垂直關(guān)系中的探索性問題例1.如圖所示,在正方體中,分別是的中點(diǎn).(1)求證: (2)求證:;(3)棱上是否存在點(diǎn),使平面？若存在,確定點(diǎn)的位置,若不存在,說明理由.例2.如圖，在四棱錐p­abcd中，pc平面abcd，abdc，dcac.(1)求證：dc平面pac；(2)求證：平面pab平面pac；(3)設(shè)點(diǎn)e為ab的

33、中點(diǎn)，在棱pb上是否存在點(diǎn)f，使得pa平面cef？說明理由能力練通 抓應(yīng)用體驗(yàn)的“得”與“失” 1.已知四棱錐pabcd，底面abcd是a60°的菱形，又pd底面abcd，點(diǎn)m、n分別是棱ad、pc的中點(diǎn).(1)證明：dn平面pmb； (2)證明：平面pmb平面pad.2.如圖，在三棱柱abc­a1b1c1中，ab平面bb1c1c，bb12bc，d，e，f分別是cc1，a1c1，b1c1的中點(diǎn)，g在bb1上，且bg3gb1.求證： (1)b1d平面abd； (2)平面gef平面abd.全國卷5年真題集中演練明規(guī)律 （2017年）6如圖，在下列四個(gè)正方體中，a，b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，m，n，q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接ab與平面mnq不平行的是16已知三棱錐s-abc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，sc是球o的直徑。若平面sca平面scb，sa=ac，sb=bc，三棱錐s-abc的體積為9，則球o的表面積為_18如圖，在四棱錐p-abcd中，ab/cd，且（1）證明：平面pab平面pad；（2）若pa=pd=ab=dc,且四棱錐p-abcd的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積（2016年）（7）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積