八年級數(shù)學(xué)角平分線的性質(zhì)及其逆定理同步練習(xí)1

1、24.8 角平分線的性質(zhì)及其逆定理1. abcdef如圖，abc中，ad為bac的平分線，deab，dfac，e、f為垂足，在以下結(jié)論中：adeadf；bdecdf；abdacd；ae=af；be=cf；bd=cd其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）a1b2c3d4答案：b2. abcde如圖，rtabc中，c=90º，bd是角平分線，deab，垂足為e，bc=6，cd=3，ae=4，則de=_，ad=_，abc的周長是_答案：3，5，243. 用三角尺畫角平分線：如圖，aob是一個任意角，在邊oa，ob上分別取om=on，再分別過m、n作oa，ob的垂線，交點為p，畫射線op，則這條射線即為角

2、平分線請解釋這種做法的道理你還能舉出哪些作角平分線的方法，并說明這種做法的道理答案：提示：om=on，op=op，rtomprtonp(hl)，mop=nop，射線op是aob的平分線4. 如圖，三條公路圍成的一個三角形區(qū)域，要在這個區(qū)域中建一個加油站，使它到三條公路的距離都相等，加油站應(yīng)建在什么位置？請用尺規(guī)作圖，找出建造加油站的位置5. bcdea如圖，abc中，c=90º，bd平分abc交ac于d，de是ab的垂直平分線，de=bd，且de=1.5cm，則ac等于（）a3cmb7.5cmc6cmd4.5cm6. 如圖，abc中，p是角平分線ad，be的交點求證：點p在c的平分線

3、上abcdep7. abcdp如圖，已知點d是abc的平分線上一點，點p在bd上，paab，pcbc，垂足分別為a，c求證：（1）ad=cd；（2）adb=cdb8. abdceomn如圖，在aob的兩邊oa，ob上分別取om=on，od=oe，dn和em相交于點c求證：點c在aob的平分線上9. abcdef已知：如圖，ad是abc的角平分線，deab，dfac，e、f分別為垂足求證：ad垂直平分ef10. abdce如圖，已知abc中，c=90º，bac=2b，d是bc上一點，deab于e，de=dc求證：ad=bd24.7 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理1. 如圖，abc中

4、，cab=120º，ab，ac的垂直平分線分別交bc于點e、f，則eaf等于（）a40ºb50ºc60ºd80º cabef2. 已知線段ab和它外一點p，若pa=pb，則點p在ab的_；若點p在ab的_，則pa=pb3. 已知：abc中，邊ab，ac的垂直平分線相交于點p求證：點p在bc的垂直平分線上4. 將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，bc，bd為折痕，則cbd的度數(shù)為（）a60°b75°c90°d95°ebcfa5. 如圖，在abc中，ef是ac的垂直平分線，af=12，bf=3，則bc=_6

5、. edcba如圖，四邊形abcd中，ab=ad，bc=cd，ac，bd相交于e，由這些條件你能推出哪些結(jié)論（不再添加輔助線，不再標(biāo)注字母，不寫推理過程，只要求寫出四個你認為正確的結(jié)論）？7. abcpqr如圖，abc中，ab=ac，點p、q、r分別在ab，bc，ac上，且pb=qc，qb=rc求證：點q在pr的垂直平分線上8. 把16個邊長為a的正方形拼在一起，如圖，連接bc，cd，則bcd是（）a直角三角形b等腰三角形c等邊三角形d任意三角形9. 若一個三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，則這個三角形是（）a銳角三角形b鈍角三角形c直角三角形d不能確定、線段垂直平分線和角的平分線部分典

6、型習(xí)題1、（2008·重慶）abc中，ab=ac，bac=100°，兩腰ab、ac的垂直平分線交于點p，則（ ） a、點p在abc 內(nèi) b、點p在abc 底邊上 c、點p在abc 外 d、點p的位置與abc 的邊長有關(guān)2、如果三角形兩邊的垂直平分線的交點恰好落在第三邊上，則這個三角形是（ ） a、銳角三角形 b、直角三角形 c、鈍角三角形 d、等邊三角形3、已知a和b兩點在線段ef的中垂線上，且eaf=100°，ebf=70°,則aeb等于( ) a、95° b、15° c、95°或15° d、170°或

7、30°4、（2009·陜西）如圖1，在銳角abc中，ab=4,bac=45°，bac的平分線交bc于點d，m、n分別是ad和ab上的動點，則bmmn的最小值是 。5、（2009·甘肅）如圖2，四邊形abcd中，adbc，若dab的平分線ae交cd于e，連接be，且be恰好平分abc，則ab的長與adbc的長的大小關(guān)系是（ ） a、abadbc b、abadbc c、abadbc d、無法確定6、在直角梯形abcd中，a=b=90°，m是ab上一點，連接md、mc,md、mc分別平分adc、bcd，求證：（1）am=bm ； （2）dmc=90&

8、#176;.7、（2009·北京）如圖3-所示，op是mon的平分線，請你利用該圖形畫一對以op所在直線為對稱軸的全等三角形。同時請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖3-,在abc中，acb是直角，b=60°，ad、ce分別是bac、bca的平分線，ad、ce相交于點f。請你判斷并寫出fe與fd之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖3-，在abc中，如果acb不是直角，而（1）中的其他條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。8、（2007·綿陽）如圖4，在abc中，e、f分別是ab、ac上的點。ad平分bac

9、，deab，dfac，adef，以此三個中的兩個為條件，另一個為結(jié)論，可構(gòu)成三個命題，即：" ,"，"。（1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）；（2）請證明你認為正確的命題。9、如圖5，以abc兩邊ab、ac為邊，向外作等邊abd和等邊ace，連接be、cd交于o點，求證：oa平分doe10、（2007·日照）如圖6，在等腰rtabc中，acb=90，d為bc的中點，deab，垂足為e，過點b作bfac交de的延長線于點f，連接cf. （1）求證：adcf；（2）連接af，試判斷acf的形狀，并說明理由。1.在abc中，已知ac=27，ab的垂直平

10、分線交ab于點d，交ac于點e，bce的周長等于50，求bc的長變式1:如圖，在abc中，ab的垂直平分線交ab于點d，交ac于點e，若bec=70°，則a=?變式2:如圖，rtabc中，ab的垂直平分線交bc邊于e，若be=2，b=15°，求ac的長。變式3:如圖，在rtabc中，ab的垂直平分線交bc邊于e，若be=2，b=22.5°，求:ac的長。例1：如圖1，在abc中，已知ac=27，ab的垂直平分線交ab于點d，交ac于點e，bce的周長等于50，求bc的長.解析：由線段垂直平分線定理得出ae=be，由此bce的周長等于ac+bc，進而可以求得bc的長為23.點評：此題是abc中一邊ab的垂直平分線ac相交;那么當(dāng)ab的垂直平分線與bc相交時，(如圖2),對應(yīng)的是ace的周長，它的周長也等于ac+bc.圖形變化，但結(jié)論不變.圖1圖2變式1：如圖1，在abc中， ab的垂直平分線交ab于點d，交ac于點e，若bec=70°，則a=？解析：由線段垂直平分線定理得出ae=be，可得abe