高考資料專題18函數(shù)與方程思想yati專練-高考文數(shù)二輪復(fù)習(xí)資料word版含解析

1、1、如果方程cos2xsinxa0在(0，上有解，求a的取值范圍 2、設(shè)函數(shù)f(x)cos2xsinxa1，已知不等式1f(x)對一切xr恒成立，求a的取值范圍【解析】f(x)cos2xsinxa11sin2xsinxa1(sinx)2a.因為1sinx1，所以當sinx時，函數(shù)有最大值f(x)maxa，當sinx1時，函數(shù)有最小值f(x)mina2.因為1f(x)對一切xr恒成立，所以f(x)max且f(x)min1，即解得3a4，所以a的取值范圍是3,43、已知數(shù)列an是一個等差數(shù)列，且a21，a55.(1)求an的通項an；(2)求an前n項和sn的最大值4、設(shè)橢圓中心在坐標原點，a(2

2、,0)，b(0,1)是它的兩個頂點，直線ykx(k>0)與ab相交于點d，與橢圓相交于e、f兩點(1)若6，求k的值；(2)求四邊形aebf面積的最大值【解析】(1)依題意得橢圓的方程為y21，直線ab，ef的方程分別為x2y2，ykx(k>0)如圖，設(shè)d(x0，kx0)，e(x1，kx1)，f(x2，kx2)，其中x1<x2，且x1，x2滿足方程(14k2)x24，故x2x1.由6知x0x16(x2x0)，得x0(6x2x1)x2；由d在ab上知x02kx02，得x0.所以，化簡得24k225k60，解得k或k.5若2x5y2y5x，則有_【答案】xy0【解析】把不等式變形

3、為2x5x2y5y，構(gòu)造函數(shù)y2x5x，其為r上的增函數(shù)，所以有xy，即xy0.6.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x(單位：m)的取值范圍是_【答案】10,30【解析】如圖，adeabc，設(shè)矩形的另一邊長為y，則22，所以y40x，由題意知xy300，即x(40x)300，整理得x240x3000，解不等式得10x30.7設(shè)a，br且b0，若復(fù)數(shù)(abi)3是實數(shù)，則a、b滿足的關(guān)系式為_【答案】b23a2 8直線xym0與圓x2y22x20相切，則實數(shù)m_.【答案】3或【解析】圓的方程(x1)2y23，圓心(1,0)到直線的距離

4、等于半徑|m|2m或m3.9滿足條件ab2，acbc的三角形abc的面積的最大值是_【答案】2【解析】可設(shè)bcx，則acx，根據(jù)面積公式得sabcx，由余弦定理計算得cosb，代入上式得sabcx.由得22<x<22.故當x2時，sabc最大值為2.10設(shè)a>1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xa,2a，都有ya，a2滿足方程logaxlogayc，這時，a的取值的集合為_【答案】2【解析】由已知得y，單調(diào)遞減，所以當xa,2a時，y，ac1，所以因為有且只有一個常數(shù)c符合題意，所以2loga23，解得a2，所以a的取值的集合為211已知an是等差數(shù)列，a11，公差d0，sn

5、為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則s8_.【答案】64【解析】因為a1，a2，a5成等比數(shù)列，則aa1·a5，即(1d)21×(14d)，d2.所以an1(n1)×22n1，s84×(115)64.12已知直線ya交拋物線yx2于a，b兩點若該拋物線上存在點c，使得acb為直角，則a的取值范圍為_【答案】1，)【解析】以ab為直徑的圓的方程為x2(ya)2a，由得y2(12a)ya2a0.即(ya)y(a1)0，則由題意得解得a1.13已知f(x)是定義域為r的偶函數(shù)，當x0時，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)<5的解集是_【答

6、案】x|7<x<3 14在abc中，內(nèi)角a，b，c對邊的邊長分別是a，b，c.已知c2，c.(1)若abc的面積等于，求a，b；(2)若sincsin(ba)2sin2a，求abc的面積【解析】(1)由余弦定理及已知條件得，a2b2ab4，又因為abc的面積等于，所以absinc，得ab4.聯(lián)立方程組解得a2，b2.15已知數(shù)列an是等差數(shù)列，a11，a2a3a10144.(1)求數(shù)列an的通項an；(2)設(shè)數(shù)列bn的通項bn，記sn是數(shù)列bn的前n項和，若n3時，有snm恒成立，求m的最大值【解析】(1)an是等差數(shù)列，a11，a2a3a10144，s10145，s10，a1028，公差d3.an3n2(nn*)(2)由(1)知bn，snb1b2bn，sn.sn1sn>0，數(shù)列sn是遞增數(shù)列當n3時，(sn)mins3，依題意，得m