單因子試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與分析

1、04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章1第二章 單因子試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與分析2.1 單因子試驗(yàn)單因子試驗(yàn)2.2 單因子方差分析單因子方差分析2.3 多重比較多重比較2.4 效應(yīng)模型效應(yīng)模型2.5 正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)2.6 方差齊性檢驗(yàn)方差齊性檢驗(yàn)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章2 例例: 茶是一種飲料，它含有葉酸（folacin），這是一種維他命B。如今要比較各種茶葉中的葉酸含量?，F(xiàn)選定綠茶，這是一個(gè)因子，用A表示。又選定四個(gè)產(chǎn)地的綠茶，記為A1, A2, A3, A4，它是因子A的四個(gè)水平。為測(cè)定試驗(yàn)誤差，需要重復(fù)。 各水平重復(fù)數(shù)相等的設(shè)計(jì)稱為平衡設(shè)計(jì)平衡設(shè)計(jì). 各水平重復(fù)數(shù)不等的設(shè)計(jì)稱為不平衡設(shè)計(jì)不平衡

2、設(shè)計(jì).如今我們選用不平衡設(shè)計(jì)，即A1, A2, A3, A4分別制作了7,5,6,6個(gè)樣品，共有24個(gè)樣品等待測(cè)試。04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章3隨機(jī)化 在1到24個(gè)試驗(yàn)號(hào)中一個(gè)接一個(gè)地隨機(jī)抽取，得到如下序列9，13，2，20，18，10，5，7，14，1，6，15，23， 這里一次測(cè)試就是一次試驗(yàn). 試驗(yàn)次序要隨機(jī)化，為此把這24次試驗(yàn)按序編號(hào).把試驗(yàn)結(jié)果“對(duì)號(hào)入坐”，填寫試驗(yàn)結(jié)果. 04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章410987654A1A2A3A4四個(gè)產(chǎn)地綠茶葉酸含量的打點(diǎn)圖（dotplot） 圖上表示葉酸含量，線表示樣本均值。下述一些直觀的印象是重要.圖中每種綠茶的葉酸含量有高有低.從樣

3、本均值看，A1與A2的葉酸含量偏高一些.從樣本極差看， A1，A2 ，A3 的極差接近， A4的略小一點(diǎn)。04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章5單因子試驗(yàn)的一般概述 在一個(gè)試驗(yàn)中只考察一個(gè)因子A及其r個(gè)水平A1，A2， ，Ar在水平Ai下重復(fù)mi次試驗(yàn)，總試驗(yàn)次數(shù)n= m1+m2 + mr 記yij是第i個(gè)水平下的第j次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果，這里i 水平號(hào)，j 重復(fù)號(hào)經(jīng)過隨機(jī)化后，所得的n個(gè)試驗(yàn)結(jié)果列于表2.2.1表2.2.1 單因子試驗(yàn)的數(shù)據(jù)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章6單因子試驗(yàn)的三項(xiàng)基本假定 A1.正態(tài)性正態(tài)性。在水平i下的數(shù)據(jù)yi1, yi2, yimi是來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，i=1,2,rA

4、2.方差齊性方差齊性。r個(gè)正態(tài)總體的方差相等，即A3.隨機(jī)性隨機(jī)性。所有數(shù)據(jù)yij都相互獨(dú)立 ),(2iiN222221r圖2.2.1 單因子試驗(yàn)所涉及的多個(gè)正態(tài)總體 04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章7單因子試驗(yàn)中要研究的問題 r個(gè)水平均值是否彼此相等？用方差分析方，見2.2 假如r個(gè)均值不全相等，哪些均值間的差異是重要的？用多重比較，見2.3r,2104-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章8單因子試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)模型 其中 是因子A的第i個(gè)水平下第j次試驗(yàn)結(jié)果； 是因子A的第i個(gè)水平的均值，是待估參數(shù)； 是因子A的第i個(gè)水平下第j次試驗(yàn)誤差，它們是相互獨(dú)立同分布 的隨機(jī)變量由此可知：?jiǎn)我蜃釉囼?yàn)的三項(xiàng)基本假定用

5、到試驗(yàn)數(shù)據(jù)yij上去，可得到如下統(tǒng)計(jì)模型：iijiijmjriy, 2 , 1, 2 , 1 ，), 0(2Nijyiij),(2iijNy04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章9諸的最小二乘估計(jì) 由于，諸最小二乘法是使所有的偏差的平方和 即第一個(gè)產(chǎn)地綠茶的葉酸含量平均值為8.27,其它綠茶亦可類似解答.它是第i個(gè)水平下mi次重復(fù)試驗(yàn)的平均值譬如，在例2.1.1中，由表2.1.2可得 .35. 682. 550. 727. 84321，i達(dá)到最小，用微分法立即可得諸的最小二乘估計(jì)是： .riyyymyiimiiiii, 2 , 1).(121，irimjiijiyQ112)(iijyE)(iijyi0

6、4-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章10偏差平方和及其自由度04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章1104-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章12平方和的性質(zhì) 04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章1304-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章14單因子方差分析04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章15總平方和的分解公式04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章16總平方和的分解公式04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章17各平方和的計(jì)算04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章1804-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章19均方和04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章20F檢驗(yàn)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章21方差分析表04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章2204-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章23諸均值

7、的參數(shù)估計(jì)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章24小結(jié)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章25平衡設(shè)計(jì)(等重復(fù)試驗(yàn))的一些結(jié)果04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章2604-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章2704-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章2804-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章29多重比較04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章30重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章31重復(fù)數(shù)相等情況的多重比較(T法,續(xù))04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章3204-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章33重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章34重復(fù)數(shù)不等情況的多重比較(S法,續(xù))04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章350

8、4-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章36效應(yīng)模型04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章37固定效應(yīng)模型04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章38固定效應(yīng)模型(續(xù))04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章39固定效應(yīng)模型(續(xù))04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章40固定效應(yīng)模型的統(tǒng)計(jì)分析04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章4104-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章42隨機(jī)效應(yīng)模型04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章43隨機(jī)效應(yīng)模型的方差分析04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章44方差分量的估計(jì)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章4504-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章4604-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章4704-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章4804-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章49

9、04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章5004-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章5104-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章52正態(tài)概率紙04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章5304-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章54用正態(tài)概率紙檢驗(yàn)正態(tài)性04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章5504-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章5604-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章57殘差概率圖04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章5804-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章5904-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章6004-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章61W檢驗(yàn)(8n50)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章62W檢驗(yàn)(8n50)續(xù)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章63W檢驗(yàn)(8n50)續(xù)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章6404-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章65數(shù)據(jù)的變換04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章66已知觀察值的分布的正態(tài)性變換04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章67未知觀察值的分布的正態(tài)性變換04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章6804-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章69Box-Cox變換04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章70如何尋找？04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章71方差齊性檢驗(yàn)04-08-01試驗(yàn)設(shè)計(jì)第二章72Bartlett 檢驗(yàn)04-0