甘肅省蘭州市2014年中考數學試卷

1、甘肅省蘭州市2014年中考數學試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，共60分）1（4分）（2014蘭州）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形分析：根據軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸解答：解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意故選A點評：本題主要考查軸對稱圖形的知識點確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2（4分）（2014蘭州）下列說法中錯誤的是（）A擲一枚

2、均勻的骰子，骰子停止轉動后6點朝上是必然事件B了解一批電視機的使用壽命，適合用抽樣調查的方式C若a為實數，則|a|0是不可能事件D甲、乙兩人各進行10次射擊，兩人射擊成績的方差分別為=2，=4，則甲的射擊成績更穩(wěn)定考點：隨機事件；全面調查與抽樣調查；方差分析：利用事件的分類、普查和抽樣調查的特點以及方差的性質即可作出判斷解答：解：A擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后6點朝上是隨機事件，故本項錯誤；B了解一批電視機的使用壽命，具有破壞性，適合用抽樣調查的方式，故本項正確；C若a為實數，則|a|0，|a|0是不可能事件，故本項正確；D方差小的穩(wěn)定，故本項正確故選：A點評：本題考查了事件的分類、普查和

3、抽樣調查的特點以及方差的性質本題解決的關鍵是理解必然事件和隨機事件的概念；用到的知識點為：具有破壞性的事要采用抽樣調查；反映數據波動情況的量有極差、方差和標準差等3（4分）（2014蘭州）函數y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx2考點：函數自變量的取值范圍分析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得解解答：解：根據題意得，x+20，解得x2故選B點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數4（4分）（2014蘭州）期中考試后，班里有兩位同學議論他們所在小組同學的數學成績，小明說：“我們組成績是86分的同學最多”，小英說：“我們組的7位同學成績排在最中間的恰好也是86分”

4、，上面兩位同學的話能反映處的統(tǒng)計量是（）A眾數和平均數B平均數和中位數C眾數和方差D眾數和中位數考點：統(tǒng)計量的選擇分析：根據中位數和眾數的定義回答即可解答：解：在一組數據中出現次數最多的數是這組數據的眾數，排在中間位置的數是中位數，故選D點評：本題考查了眾數及中位數的定義，屬于統(tǒng)計基礎知識，難度較小5（4分）（2014蘭州）如圖，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）ABCD考點：銳角三角函數的定義；勾股定理分析：首先運用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數的定義求解解答：解：在RtABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB=co

5、sA=，故選：D點評：本題主要考查了銳角三角函數的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊6（4分）（2014蘭州）拋物線y=（x1）23的對稱軸是（）Ay軸B直線x=1C直線x=1D直線x=3考點：二次函數的性質分析：根據二次函數的頂點式y(tǒng)=（xh）2+k，對稱軸為直線x=h，得出即可解答：解：拋物線y=（x3）21的對稱軸是直線x=3故選：C點評：本題考查了二次函數的性質，解答此題時要注意拋物線的對稱軸是直線，這是此題易忽略的地方7（4分）（2014蘭州）下列命題中正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的平行四邊形是矩形C對角線垂直的平行四邊形是正方形D一組對邊平行

6、的四邊形是平行四邊形考點：命題與定理分析：利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項解答：解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；B、正確；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤故選B點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎題8（4分）（2014蘭州）兩圓的半徑分別為2cm，3cm，圓心距為2cm，則這兩個圓的位置關系是（）A外切B相交C內切D內含考點：圓與圓的位置關系分析：由兩個圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，根據兩圓位置關系與圓心距d，兩

7、圓半徑R，r的數量關系間的聯系即可得出兩圓位置關系解答：解：兩個圓的半徑分別是3cm和2cm，圓心距為2cm，又3+2=5，32=1，125，這兩個圓的位置關系是相交故選B點評：此題考查了圓與圓的位置關系注意掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系是解此題的關鍵9（4分）（2014蘭州）若反比例函數的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A0B1C2D以上都不是考點：反比例函數的性質專題：計算題分析：反比例函數的圖象位于第二、四象限，比例系數k10，即k1，根據k的取值范圍進行選擇解答：解：反比例函數的圖象位于第二、四象限，k10，即k1故選A點評：本題考查了反比例函數

8、的性質對于反比例函數（k0），（1）k0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數圖象在第二、四象限內10（4分）（2014蘭州）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等的實數根，則b24ac滿足的條件是（）Ab24ac=0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac0考點：根的判別式分析：已知一元二次方程的根的情況，就可知根的判別式=b24ac值的符號解答：解：一元二次方程有兩個不相等的實數根，=b24ac0故選B點評：總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根11（4分）（2014蘭

9、州）把拋物線y=2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為（）Ay=2（x+1）2+2By=2（x+1）22Cy=2（x1）2+2Dy=2（x1）22考點：二次函數圖象與幾何變換分析：根據圖象右移減，上移加，可得答案解答：解：把拋物線y=2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數的表達式為y=2（x1）2+2，故選：C點評：本題考查了二次函數圖象與幾何變換，圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減12（4分）（2014蘭州）如圖，在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AB=2將ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°

10、;得ABC，則點B轉過的路徑長為（）ABCD考點：旋轉的性質；弧長的計算分析：利用銳角三角函數關系得出BC的長，進而利用旋轉的性質得出BCB=60°，再利用弧長公式求出即可解答：解：在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，AB=2，cos30°=，BC=ABcos30°=2×=，將ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得ABC，BCB=60°，點B轉過的路徑長為：=故選：B點評：此題主要考查了旋轉的性質以及弧長公式應用，得出點B轉過的路徑形狀是解題關鍵13（4分）（2014蘭州）如圖，CD是O的直徑，弦ABCD于E

11、，連接BC、BD，下列結論中不一定正確的是（）AAE=BEB=COE=DEDDBC=90°考點：垂徑定理；圓周角定理分析：由于CDAB，根據垂徑定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直徑所對的圓周角等于90°解答：解：CDAB，AE=BE，=，CD是O的直徑，DBC=90°，不能得出OE=DE故選C點評：本題考查了垂徑定理解題的關鍵是熟練掌握垂徑定理的內容14（4分）（2014蘭州）二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，則下列四個結論錯誤的是（）Ac0B2a+b=0Cb24ac0Dab+c0考點：二次函數圖象與系數

12、的關系專題：壓軸題分析：本題考查二次函數圖象的相關知識與函數系數的聯系需要根據圖形，逐一判斷解答：解：A、因為二次函數的圖象與y軸的交點在y軸的上方，所以c0，正確；B、由已知拋物線對稱軸是直線x=1=，得2a+b=0，正確；C、由圖知二次函數圖象與x軸有兩個交點，故有b24ac0，正確；D、直線x=1與拋物線交于x軸的下方，即當x=1時，y0，即y=ax2+bx+c=ab+c0，錯誤故選D點評：在解題時要注意二次函數的系數與其圖象的形狀，對稱軸，特殊點的關系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法同時注意特殊點的運用15（4分）（2014蘭州）如圖，在平面直角坐標系中

13、，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止設直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為t（秒），下列能反映S與t之間函數關系的圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數圖象分析：根據三角形的面積即可求出S與t的函數關系式，根據函數關系式選擇圖象解答：解：當0t4時，S=×t×t=t2，即S=t2該函數圖象是開口向上的拋物線的一部分故B、C錯誤；當4t8時，S=16×（t4）×（t4）=t2，即S=t2+4t+8該函數圖象是開口向下的拋物線的一部分

14、故A錯誤故選：D點評：本題考查了動點問題的函數圖象本題以動態(tài)的形式考查了分類討論的思想，函數的知識和等腰直角三角形，具有很強的綜合性二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）16（4分）（2014蘭州）在四個完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個數字，然后裝入一個不透明的口袋內攪勻，從口袋內取出一個球記下數字后作為點P的橫坐標x，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個球記下數字后作為點P的縱坐標y，則點P（x，y）落在直線y=x+5上的概率是考點：列表法與樹狀圖法；一次函數圖象上點的坐標特征分析：首先根據題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與數字x、y滿足y=x+5的情況，再利用概率

15、公式求解即可求得答案解答：解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16種等可能的結果，數字x、y滿足y=x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），數字x、y滿足yx+5的概率為：故答案為：點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比17（4分）（2014蘭州）如

16、果菱形的兩條對角線的長為a和b，且a，b滿足（a1）2+=0，那么菱形的面積等于2考點：菱形的性質；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根分析：根據非負數的性質列式求出a、b，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解解答：解：由題意得，a1=0，b4=0，解得a=1，b=4，菱形的兩條對角線的長為a和b，菱形的面積=×1×4=2故答案為：2點評：本題考查了非負數的性質，菱形的性質，主要利用了菱形的面積等于對角線乘積的一半，需熟記18（4分）（2014蘭州）如圖，ABC為O的內接三角形，AB為O的直徑，點D在O上，ADC=54°，則BAC的度數等

17、于36°考點：圓周角定理分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得B的度數，又由直徑所對的圓周角是直角，即可求得ACB=90°，繼而求得答案解答：解：ABC與ADC是所對的圓周角，ABC=ADC=54°，AB為O的直徑，ACB=90°，BAC=90°ABC=90°54°=36°故答案為：36°點評：此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質此題比較簡單，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等與直徑所對的圓周角是直角定理的應用19（4分）（2014蘭州）如圖，在一塊長為22米、寬為

18、17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設道路寬為x米，則根據題意可列出方程為（22x）（17x）=300考點：由實際問題抽象出一元二次方程專題：幾何圖形問題分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，根據長方形的面積公式列方程解答：解：設道路的寬應為x米，由題意有（22x）（17x）=300，故答案為：（22x）（17x）=300點評：此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關鍵20（4分）（2014

19、蘭州）為了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，則2S=2+22+23+24+2101，因此2SS=21011，所以S=21011，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理計算1+3+32+33+32014的值是考點：有理數的乘方專題：整體思想分析：根據等式的性質，可得和的3倍，根據兩式相減，可得和的2倍，根據等式的性質，可得答案解答：解：設M=1+3+32+33+32014 ，式兩邊都乘以3，得3M=3+32+33+32015 得2M=320151，兩邊都除以2，得M=，故答案為：點評：本題考查了有理數的乘方，等式的性質是解題關鍵三、解答題

20、（共8小題，共70分）21（10分）（2014蘭州）（1）計算：（1）22cos30°+（2014）0；（2）當x為何值時，代數式x2x的值等于1考點：實數的運算；零指數冪；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函數值分析：（1）分別根據數的乘方法則、0指數冪的運算法則及特殊角的三角函數值計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可（2）根據題意列出關于x的一元二次方程，求出x的值即可解答：解：（1）原式=12×+1=1+1=2；（2）由題意得，x2x=1，整理得，x2x1=0，a=1，b=1，c=1，b24ac=（1）24×1×（1）=5x1=，x2

21、=點評：本題考查的是實數的運算，熟知數的乘方法則、0指數冪的運算法則及特殊角的三角函數值是解答此題的關鍵22（5分）（2014蘭州）如圖，在ABC中，先作BAC的角平分線AD交BC于點D，再以AC邊上的一點O為圓心，過A、D兩點作O（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）考點：作圖復雜作圖分析：先作出角平分線AD，再作AD的中垂線交AC于點O，O就是O的圓心，作出O，解答：解：作出角平分線AD，作AD的中垂線交AC于點O，作出O，O為所求作的圓點評：本題考查了復雜的尺規(guī)作圖，角平分線，線段中垂線及圓，解題的關鍵是找準圓周心作出圓23（6分）（2014蘭州）蘭州市某中

22、學對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時，該校數學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調查，并繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）的一部分時間（小時）頻數（人數）頻率0t0.540.10.5t1a0.31t1.5100.251.5t28b2t2.560.15合計1（1）在圖1中，a=12，b=0.2；（2）補全頻數分布直方圖；（3）請估計該校1400名初中學生中，約有多少學生在1.5小時以內完成了家庭作業(yè)考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表分析：（1）根據每天完成家庭作業(yè)的時間在0t0.5的頻

23、數和頻率，求出抽查的總人數，再用總人數乘以每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5t1的頻率，求出a，再用每天完成家庭作業(yè)的時間在1.5t2的頻率乘以總人數，求出b即可；（2）根據（1）求出a的值，可直接補全統(tǒng)計圖；（3）用每天完成家庭作業(yè)時間在1.5小時以內的人數所占的百分比乘以該校的總人數，即可得出答案解答：解：（1）抽查的總的人數是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b=0.2；故答案為：12，0.2；（2）根據（1）可得：每天完成家庭作業(yè)的時間在0.5t1的人數是12，補圖如下：（3）根據題意得：×1400=910（名），答：約有多少910名學生在1.5小時以內完成

24、了家庭作業(yè)點評：本題考查了頻數（率）分布直方圖、頻數（率）分布表以及用樣本估計總體，在讀頻數分布直方圖時和利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題24（8分）（2014蘭州）如圖，在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米，求拉線CE的長（結果保留根號）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題專題：計算題；壓軸題分析：由題意可先過點A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在

25、RtCED中，求出CE的長解答：解：過點A作AHCD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60°，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉線CE的長為（4+）米點評：命題立意：此題主要考查解直角三角形的應用要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形25（9分）（2014蘭州）如圖，直線y=mx與雙曲線y=

26、相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2）（1）求反比例函數的表達式；（2）根據圖象直接寫出當mx時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長考點：反比例函數與一次函數的交點問題分析：（1）把A的坐標代入反比例函數的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標，根據A、B的坐標結合圖象即可得出答案；（3）根據A、B的坐標利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案解答：解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數的表達式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點的坐標是（1，2），當mx時，x的取值范圍是1x0

27、或x1；（3）過A作ACx軸于C，A（1，2），AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO=，同理求出OB=，AB=2點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，用待定系數法求函數的解析式的應用，主要考查學生的理解能力和觀察圖象的能力，題目比較典型，難度不大26（10分）（2014蘭州）如圖，AB是O的直徑，點E是上的一點，DBC=BED（1）求證：BC是O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長考點：切線的判定；相似三角形的判定與性質分析：（1）AB是O的直徑，得ADB=90°，從而得出BAD=DBC，即ABC=90°，即可證明BC是O的切線；（2）可證明ABCB

28、DC，則=，即可得出BC=解答：（1）證明：AB是O的切直徑，ADB=90°，又BAD=BED，BED=DBC，BAD=DBC，BAD+ABD=DBC+ABD=90°，ABC=90°，BC是O的切線；（2）解：BAD=DBC，C=C，ABCBDC，=，即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，BC=點評：本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質，是重點知識要熟練掌握27（10分）（2014蘭州）給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形（1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將A

29、BC繞頂點B按順時針方向旋轉60°得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30°求證：BCE是等邊三角形；求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形考點：四邊形綜合題分析：（1）根據定義和特殊四邊形的性質，則有矩形或正方形或直角梯形；（2）首先證明ABCBDC，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進一步得出BCE為等邊三角形；利用等邊三角形的性質，進一步得出DCE是直角三角形，問題得解解答：解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；證明：（2）ABCDBE，BC=BE，CBE=60°，BCE是等邊三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE為等邊三角形，BC=CE，BCE=60°，DCB=30°，DCE=90°，在RtDCE中，DC2+CE2=DE2，DC2+BC2=AC2點評：此題主要考查勾股定理，三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，是一道綜合性很強的題目28（12分）（2014蘭州）如圖