水力學(xué)第二章液體運(yùn)動(dòng)的流束理論高等教學(xué)

1、第二章習(xí)題解答2-1 圓管中流速為軸對(duì)稱分布（如圖），其分布函數(shù)為，u為距管軸中心為r處流速。若已知r0為3cm，umax為0.15m/s，求通過水管流量q及斷面平均流速v。22max020()uurrr1知識(shí)分析21解：根據(jù)已知條件得流速分布函數(shù)為由流量公式得222max02015()159uurrrr2315(15)29211.95/aaqudarrdrcms7.5/qvcm sa斷面平均流速 2知識(shí)分析2-2 今有一水管，管中今有一水管，管中a和和b兩點(diǎn)高差兩點(diǎn)高差zz為為1m1m（如圖），（如圖），a a點(diǎn)點(diǎn)處管徑處管徑d da a為為0.25m0.25m，b b點(diǎn)處管徑點(diǎn)處管徑d d

2、b b為為0.5m0.5m，a a點(diǎn)壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)p pa a為為80kpa,b80kpa,b點(diǎn)壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)p pb b為為50kpa50kpa，b b點(diǎn)斷面平均流速點(diǎn)斷面平均流速v vb b為為1.2m/s1.2m/s，試判斷試判斷a a和和b b兩點(diǎn)間水流方向，并求出其間水頭損失兩點(diǎn)間水流方向，并求出其間水頭損失h hw w。16m. 3hhhbahh 217m. 62gvgpzhb33m. 92gvgpzhas/8m. 4avav1bawbabbbaaaabbb水頭損失流向水由）的總能量為：斷面的總能量為：斷面）解：3知識(shí)分析2-3 在一管路上測(cè)得過水?dāng)嗝?-1的測(cè)壓管高度為1.5m，過水面積

3、a1為0.05m2，2-2斷面的過水?dāng)嗝娣ea2為0.02 m2，兩斷面間水頭損失hw為0.5，管中流量q為20 ls，試求2-2斷面的測(cè)壓管高度，已知z1為2.5m，z2為1.6m。4知識(shí)分析23解：由連續(xù)原理求得列11，22斷面得能量方程110.020.4/0.05qvm sa220.021/0.02qvm sa2211 12221222wpvpvzzhgggg22.35pmg121取5知識(shí)分析2-4 在水輪機(jī)的垂直錐形尾水管中（如圖），已知1-1斷面的直徑為0.6m，斷面平均流速v1為6m/s，出口斷面2-2的直徑為0.9m，兩斷面間的水頭損失hw為0.03，試求當(dāng)z為5m時(shí)1-1斷面處的

4、真空度。 6知識(shí)分析24解：由連續(xù)原理得22端面得平均流速以液面為基準(zhǔn)面，列22斷面和33斷面的能量方程（不計(jì)出口水頭斷面的損失）21212)2.67/dvvm sd（2233 3222322jpvpvhzhgggg 222.671000019.6pg 21 0.3640.636pmg 7知識(shí)分析以22斷面為基準(zhǔn)面，列11斷面和22斷面的能量方程，2211 12221212122wpvpvzzhgggg 令1216.7866.4/kpmgpkn m 8知識(shí)分析2-5 有一水平安裝的文丘里流量計(jì)，已測(cè)得為lm，為0.4m，水管橫截面積a1為0.002m2，喉道的橫截面積a2為0.001m2，水頭

5、損失hw為0.05，求通過流量q。 9知識(shí)分析解：由連續(xù)原理得：1212vaav 以管軸中心線為基準(zhǔn)面，對(duì)1-1，2-2 斷面取能量方程：whgvpzgvpz222222211118 . 9205. 08 . 92)2(4 . 008 . 9210212121vvvsmavqsmvv/00393. 0002. 0965. 1/965. 186. 386. 305. 36 .196 . 0211121流量10知識(shí)分析2-6 在水平安裝的文丘里流量計(jì)上，直接用水銀差壓計(jì)測(cè)出水管與喉部壓差h為20cm，已知水管直徑d1為15cm，喉道直徑d2為10cm，當(dāng)不計(jì)水頭損失時(shí)，求通過流量q。 11知識(shí)分析

6、26解：根據(jù)文丘里流量計(jì)流量公式12.6qkh21412238604()1dgkdd312.60.0611/qkhms流量 20hhcm 12知識(shí)分析2613知識(shí)分析14知識(shí)分析 2-7 一文丘里流量計(jì)若測(cè)得當(dāng)q為5 l/s時(shí)水管與喉部之間測(cè)壓管高差h為11cm，當(dāng)q為5.7 l /s時(shí)h為14cm，喉道直徑d為6.4cm，試求該文丘里流量計(jì)的流量系數(shù)108785.01)4.64.10(980244.114.31)(24442kkddgdkhkqhkq式解：根據(jù)文丘里流量公15知識(shí)分析98. 05100500011153550005hkqq99. 0575057001

7、4153557007 . 5hkqq985. 0取平均16知識(shí)分析2-8 從水池引出一直徑d為10cm的水管（如圖），已知從進(jìn)口至管道出口之間水頭損失hw為 （v為水管中斷面平均流速），求通過管道的流量q。gv28 . 02s/058m. 04d38. 7avq38. 78 . 12ghv2gv8 . 02gv0000hh2gvgpz2gvgpz22113222w2222221111流量能量方程：和準(zhǔn)面寫解：以管軸中心線為基11220017知識(shí)分析2-9 為將水庫中水引至堤外灌溉，安裝了一根直徑d為15cm的虹吸管（如圖），當(dāng)不計(jì)水頭損失時(shí)，問通過虹吸管的流量q為多少？在虹吸管頂部s點(diǎn)處的壓強(qiáng)

8、為多少？49kpap49kpapoh 5mgp , 02gvgp20003311)2svs2s2s能量方程：和取水面為基準(zhǔn)面，寫112233s/135m.040.153.147.67avq:s/7.67m2g3v , 2gv000032211)1 322通過管道的流量能量方程：和取出口為基準(zhǔn)面，寫解：18知識(shí)分析2-10 從一水面保持恒定不變的水池中引出一管路，該管路末端流入大氣，管路有三段直徑不等的管道組成，其過水面積分別是a1為0.05m2，a2為0.03m2，a3位0.04m2，若水池容積很大，行進(jìn)流速可以忽略（v00），當(dāng)不計(jì)管路的水頭損失時(shí)，試求：（1）出口流速v3及流量q；（2）繪

9、出管路的測(cè)壓管水頭線及總水頭線。1119知識(shí)分析s/396m. 04 . 09 . 9vaq s/9m. 92g5v2gv00005 h2gvgpz2gvgpz 33 1100133332w23332111331由連續(xù)原理：斷面的能量方程：和為基準(zhǔn)面，寫）以管軸中心線解：（11330020知識(shí)分析線如圖所示總水頭線和測(cè)壓管水頭各段的流速水頭為：速水頭計(jì)算：）其它管段的流速及流（(3)m 59.829 . 92gv ;m 88. 89.822 .132gv ;m 3.219.827.932gv s/13.2m0.030.396aq vs;/93m. 70.050.396aq v222222222

10、2113153.218.88總水頭線總水頭線測(cè)壓管水頭線測(cè)壓管水頭線21知識(shí)分析22知識(shí)分析23知識(shí)分析 2-11 圖示一水電站壓力水管的漸變段，直徑d1為1.5m，d2為1m，漸變段起點(diǎn)壓強(qiáng)p1為400kpa（相對(duì)壓強(qiáng)），流量q為1.8m3/s，若不計(jì)水頭損失，求漸變段鎮(zhèn)墩上所受的軸向推力為多少？smdqaqv/02. 15 . 1414. 38 . 142211smdqaqv/29. 21414. 38 . 1422222解：24知識(shí)分析以管軸中心線為基準(zhǔn)面，對(duì)1-1，2-2 斷面取能量方程 whgvpzgvpz2222222111108 . 9229. 208 . 9202. 18 .

11、94000222p222/3988 . 9585.40585.40268. 0053. 08 .40mknpp25知識(shí)分析knappknapp312785. 0398706765. 1400222111總壓力取1-1與2-2斷面間水體作為控制體得動(dòng)量方程knrpprrppvvqgrfxxnx715.391285. 231270627. 18 . 1)02. 129. 2(8 . 18 . 98 . 9)(21211122即推向力方向與x軸相同。26知識(shí)分析2-12 水流由直徑da為20cm的a管經(jīng)一漸縮的彎管流入直徑db為15cm的b管，管軸中心線在同一水平面內(nèi)，a管與b管之間的夾角為60，已

12、知通過的流量q為0.1m3/s，a端中心處相對(duì)壓強(qiáng)pa為120kpa，若不計(jì)水頭損失，求水流對(duì)彎管的作用力。27知識(shí)分析212解：22220.031440.017654aabbadmadm3.19/aaqvm sa5.66/bbqvm sa28知識(shí)分析以管軸中心線為基準(zhǔn)面取a,b斷面的能量方程2222aaabbbabwpvpvzzhgggg221203.195.660009.82 9.82 9.8bpg11.12bpmg211.12 9.8108.98/bpkn m3.768aaafpakn1.92bbbfpakn29知識(shí)分析沿x軸方向取動(dòng)量梁方程沿y軸方向取動(dòng)量梁方程合力與水平方向的夾角co

13、s(cos)abxbbaaffrqvv2.844xrkn解得 sin60(sin60 )ybbrfqv2.153yrkn解得 223.567xyrrrkn37 830知識(shí)分析2-13 一平板閘門寬b為2m，當(dāng)通過流量q為8m3/s時(shí)閘前水深h為4m，閘孔后收縮斷面水深hc為0.5m，求作用于平板閘門上的動(dòng)水總壓力（不計(jì)摩擦力）。31知識(shí)分析32知識(shí)分析 2-14 一攔河滾水壩，當(dāng)通過流量q為40m3/s時(shí)，壩上游水深h為10m，壩后收縮斷面處水深hc為0.5m，已知壩長(zhǎng)l為7m，求水流對(duì)壩體的水平總作用力。33知識(shí)分析214解：取11，22斷面之間的水體為控制體110.571/qvm sa21

14、1.4/cqvm sa21134302fglhkn總壓力 218.5752ccfgbhkn34知識(shí)分析沿x方向取動(dòng)量方程作用于壩體上的動(dòng)水總壓力2988.27kn，其方向與rx方向相反1 1()xccfqvv11000 40(11.40.571)2988.27cxxffrrkn35知識(shí)分析2-15 一四通叉管（如圖），其軸線均位于同一水平面內(nèi)，兩端輸入流量q1=0.2m3/s，q3=0.1m3/s，相應(yīng)斷面動(dòng)水壓強(qiáng)p1=20kpa，p3=15kpa，兩側(cè)叉管直接噴入大氣，已知各管管徑d1=0.3m，d3=0.2m，d2=0.15m，試求交叉處，水流對(duì)管壁的作用力（忽略摩擦力不計(jì)）。36知識(shí)分析

15、215解：取四通叉管11，22，33斷面間水體作控制體1322qqq320.15/qms112142.83/qvm sd222248.49/qvm sd22cos7.35/xvvm s332343.18/qvm sd37知識(shí)分析由于兩側(cè)叉管直接噴入大氣所以p20，即f20沿x軸方向?qū)憚?dòng)量方程1113331.410.47fpaknfp akn132 21 13 32()1.017xxffrq vqvqvrkn38知識(shí)分析2-16 一矩形明渠寬4m，渠中設(shè)有薄壁堰，堰頂水深lm，堰高2m，下游水深0.8m，已知通過堰的流量q=6.8m3/s，堰后水舌內(nèi)外均為大氣。試求堰壁上所受的水平總壓力（上下游

16、河底為平底，河底摩擦力可以忽略）。39知識(shí)分析解:取1-1與2-2斷面間水體作為控制體得動(dòng)量方程smhhbqv/567. 0) 12(48 . 6)(1smhbqvt/125. 28 . 048 . 62knarhpc4 .176435 . 18 . 9111knarhpc54.1248 . 04 . 08 . 922240知識(shí)分析knrvvqrppxn261.153)567. 0125. 2(8 . 6154.124 .176)(112221沿x軸寫動(dòng)量方程41知識(shí)分析 2-17 試根據(jù)題2-1條件求管中過水?dāng)嗝嫔系膭?dòng)能修正系數(shù)及動(dòng)量修正系數(shù)值。0022020max2)(rardrrrruu

17、daq20max4020max242rurruq斷面平均流速max2020max212urruaqv動(dòng)能修正系數(shù)avdaua33avdaua22解：42知識(shí)分析003220603max32)(radrrrrrudau3max2080603max44urrru00220402max22)(radrrrrrudau2max2060402max33urrru24)2(13max20202maxurru343)2(12max20202maxurru43知識(shí)分析 2-18 已知物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的離心力與物體的質(zhì)量m，切線速度v與曲率半徑r有關(guān)，試應(yīng)用量綱分析法求出離心力的計(jì)算公式。 解:由已知條件可

18、將離心力計(jì)算公式表示成： zyxrvmfrvmrvmff無量綱數(shù)的關(guān)系表達(dá)數(shù)理量，則可化為一個(gè)三個(gè)物理量作為基本物選擇的函數(shù)。,),(44知識(shí)分析zyxyxxzyxzyxltflltltffftlrvmf 112112321表示。，此式中量綱用相同。右端分子分母的量綱也為無量綱數(shù)，所以等式因，即量綱數(shù)均等于由基本物理量組成的無zyxyxx0201121zyxrmvffrmvff22)1 , 1 , 1 ()1 , 1 , 1 (45知識(shí)分析2-19. 已知通過薄壁矩形堰的流量q與堰口寬度b，堰頂水頭h、密度、重力加速度g、粘度和表面張力等因素有關(guān)，試用量綱分析法推求薄壁矩形堰的流量計(jì)算公式。6

19、66555444zyx6zyx5zyx4zyxghghghbghq 7gh), g,h, b(fq如下：可寫出四個(gè)無量綱個(gè)物理量，共有量，三個(gè)物理量為基本物理、選堰的流量公式可寫成：解：由題意可知，薄壁46知識(shí)分析 ghq 21z0y25x-2z1- tz3yx3 ly0 m tmlltmlltl : ghdimdimq121252zyz3yxz2y3-x13zyx來說有對(duì)來說有對(duì)來說有對(duì)即有：）對(duì)相同利用分子分母的量綱應(yīng)47知識(shí)分析 hb 0z0y1x-2z0 tz3yx1 ly0 m tmlltmlll : ghdimdimb24444444442zyz3yxz2y3-xzyx444444

20、444444來說有對(duì)來說有對(duì)來說有對(duì)即有：）對(duì)48知識(shí)分析 ghh h 21z1y23x-2z1- tz3yx1- ly1 m tmlltmlltml : ghdimdim321235455555552zyz3yxz2y3-x11 -zyx555555555555g來說有對(duì)來說有對(duì)來說有對(duì)即有：）對(duì)49知識(shí)分析 )ghh(/ h 1z1y2x-2z2- tz3yx0 ly1 m tmlltmllmt : ghdimdim4226666666662zyz3yxz2y3-x2zyx666666666666g來說有對(duì)來說有對(duì)來說有對(duì)即有：）對(duì)50知識(shí)分析2.52221256543654321h2gq

21、21ghq,1, 1 , 1f5)ghh(/,ghh,hbf)ghh(/,ghh,hbf令綱關(guān)系：薄壁矩形堰流量的無量表征，定理，可用）根據(jù)51知識(shí)分析2-20 題同2-13中第二例，試以l、t、m作基本量綱來推求物體所受阻力的計(jì)算式。zyxlufluulff無量綱數(shù)的關(guān)系表達(dá)數(shù)個(gè)理量，則可用三個(gè)物理量作為基本物選擇的函數(shù)。2,),(4444zyxluyzyxxzyxzyxtlmlltlmtmlmtllf/3132表示。，此式中量綱用綱相等等式右端分子分母的量解：52知識(shí)分析yzyxx2311221zyx22luflu4deeecrflurffrulululfluff21)()()(), 1

22、, 1 , 1 (22224222ulcfcdd稱繞流阻力系數(shù)53知識(shí)分析2-21 貯水器內(nèi)水面保持恒定，底部接一鉛垂直管輸水，直管直徑d1100mm，末端收縮管嘴出口直徑d250mm，若不計(jì)水頭損失，求直管中a、b兩斷面的壓強(qiáng)水頭。 54知識(shí)分析2-21解：以22斷面為基準(zhǔn)，對(duì)11和22斷面列能量方程根據(jù)連續(xù)性方程229000002vg2v解得 13.28m/s222()3.32/advm sdabv =v55知識(shí)分析以a-a為基準(zhǔn)面，對(duì)11和a-a斷面列能量方程以b-b為基準(zhǔn)面，對(duì)11和b-b斷面列能量方程2300002aapvgg2.44apmg解得 4.44bpmg解得 2500002

23、bbpvgg56知識(shí)分析222 設(shè)有一股自噴咀以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個(gè)與水流方向成角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩股水流流出沖擊區(qū)，若不計(jì)重量（流動(dòng)在一個(gè)水平面上），并忽略水流沿平面壁流動(dòng)時(shí)的摩阻力，試推證沿著射流方向施加于平面壁上的壓力 并求出q1與q2各為多少？20sinpfqv57知識(shí)分析2-22解：（1）沿y方向列動(dòng)量方程ry在射流方向上的壓力為沿射流方向施加于平面壁上的壓力p與r大小相等，方向相反，即000sinyrqv0sinyrqv得 20sinsinyrrqv20sinsinyprqv58知識(shí)分析（2）以過射流軸線的水平面為基準(zhǔn)面，寫00和11斷面的能

24、量方程220 1220000022vvgg0102vvvv得 同理可得 59知識(shí)分析沿x方向?qū)憚?dòng)量方程由連續(xù)性原理知由以上兩式可解得1 12200()cosqvq vqv12cosqqq得 12qqq1(1 cos)2qq2(1 cos)2qq60知識(shí)分析2.23 水平放置的水電站壓力鋼管分岔段，用混凝土支座固定，已知主管直徑d3.0m，兩個(gè)分岔管直徑d=2.0m，轉(zhuǎn)角1200，主管末斷壓強(qiáng)p 294kn/m2，通過總流量q35m3/s，兩分岔管的流量相等，動(dòng)水壓強(qiáng)相等，損失不計(jì)，試求水對(duì)支座的總推力為若干？61知識(shí)分析smdqaqv/95. 43414. 33542211smdqaqv/57

25、. 52214. 33542222222由題意知：smvv/57. 532以岔管軸線為基準(zhǔn)面，對(duì)1-1，2-2 列能量方程whgvpzgvpz22222221111解：62知識(shí)分析222222112/7 .2908 . 92)57. 595. 4(8 . 92942)(mkngvvppkndpapp2078342944221111kndpapp913247 .29042222222knpp91323沿x方向建立動(dòng)量方程)60cos(60cos21221qvqvrppx63知識(shí)分析)60cos(60cos21221qvqvpprxkn1240775.759132077)95. 43560cos57. 535(160cos91322077沿y方向建立動(dòng)量方程60sin60sin222qvrpy60sin60sin222qvpryknry175060sin57. 535160sin913268.54