中考數(shù)學(xué)幾何(圓)專題訓(xùn)練

1、優(yōu)秀教案歡迎下載專題八圓本章知識點(diǎn)：1、（要求深刻理解、熟練運(yùn)用）1. 垂徑定理及推論 :如圖：有五個(gè)元素， “知二可推三” ；需記憶其中四個(gè)定理，即“垂徑定理” “中徑定理” “弧徑定理” “中垂定理” .C平分優(yōu)弧O過圓心E垂直于弦AB平分弦D平分劣弧2. “角、弦、弧、距”定理： （同圓或等圓中）“等角對等弦” ； “等弦對等角” ；B“等角對等弧” ； “等弧對等角” ；EA“等弧對等弦” ；“等弦對等 ( 優(yōu)，劣 ) 弧”；O“等弦對等弦心距” ；“等弦心距對等弦” .C FD3圓周角定理及推論 :（ 1）圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半；（ 2）一條弧所對的圓周角等于它所對的

2、圓心角的一半；( 如圖 )（ 3）“等弧對等角” “等角對等弧” ；（ 4）“直徑對直角” “直角對直徑” ； ( 如圖 )（ 5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 .( 如圖 )CCAODAOBBB（ 1）（ 2）（ 3）C（4）A4圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角.CBADE幾何表達(dá)式舉例： CD 過圓心 CD AB AE=BEAC=BC AD=BD幾何表達(dá)式舉例：(1) AOB= COD AB=CD(2) AB=CD AOB= COD（ 3）幾何表達(dá)式舉例：（ 1） ACB=1 AOB2 （ 2） AB 是直徑

3、ACB=90°（ 3） ACB=90° AB 是直徑（ 4） CD=AD=BD ABC是 Rt幾何表達(dá)式舉例： ABCD是圓內(nèi)接四邊形 CDE = ABC C+ A =180 °優(yōu)秀教案歡迎下載5切線的判定與性質(zhì)定理 :如圖：有三個(gè)元素， “知二可推一” ；需記憶其中四個(gè)定理 .O是半徑B（ 1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條垂直C半徑的直線是圓的切線；A是切線（ 2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；6相交弦定理及其推論:（ 1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的乘積相等；（ 2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長的比例中項(xiàng).DACP

4、CBAOPB幾何表達(dá)式舉例：（ 1） OC是半徑 OCAB AB是切線（ 2） OC是半徑 AB是切線 OCAB幾何表達(dá)式舉例：（ 1） PA·PB=PC·PD（ 2） AB是直徑 PCAB2 PC=PA· PB（1）（ 2）7關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:（ 1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；（ 2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.幾何表達(dá)式舉例：（ 1） O1， O2 是圓心 O1O2 垂直平分AB（2） 1 、2相切AO1O2B （ 1）（ 2）8正多邊形的有關(guān)計(jì)算:（ 1）中心角 n ，半徑 RN ， 邊心距邊長 an ，內(nèi)角 n ， 邊數(shù) n；（ 2

5、）有關(guān)計(jì)算在 Rt AOC中進(jìn)行 .AO1O2（ 2）r n ，ODnRnrnACBa n O1 、 A、 O2 三點(diǎn)一線公式舉例：(1)n= 360；Enn(2)n1802n二 定理：1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.3正 n 邊形的半徑和邊心距把正n 邊形分為2n 個(gè)全等的直角三角三 公式：1. 有關(guān)的計(jì)算：（ 1）圓的周長 C=2 R；（2）弧長 L= n R ；（3）圓的面積 S=R2 .O180（ 4）扇形面積 S 扇形 = n R 21LR ；AB3602（ 5）弓形面積 S 弓形 =扇形面積SAOB± AOB的

6、面積 . （如圖）優(yōu)秀教案歡迎下載2. 圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：（ 1）圓柱的側(cè)面積：S 圓柱側(cè) =2 rh ； (r:底面半徑； h: 圓柱高 )（ 2）圓錐的側(cè)面積：S 圓錐側(cè) = 1 LR = rR.（ L=2 r ， R 是圓錐母線長；r 是底面半徑）2四常識：1 圓是軸對稱和中心對稱圖形.2 圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).3 三角形的外心兩邊中垂線的交點(diǎn)三角形的外接圓的圓心；三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓的圓心.4 直線與圓的位置關(guān)系： （其中 d 表示圓心到直線的距離；其中r 表示圓的半徑）直線與圓相交d r；直線與圓相切d=r；直線與圓相離d r.5 圓與圓的位置

7、關(guān)系： （其中 d 表示圓心到圓心的距離，其中R、r 表示兩個(gè)圓的半徑且Rr ）兩圓外離d R+r；兩圓外切d=R+r ； 兩圓相交R-rd R+r；兩圓內(nèi)切d=R-r；兩圓內(nèi)含d R-r.6證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑”的方法加輔助線.圓中考專題練習(xí)一：選擇題。1. （ 2010 紅河自治州 ）如圖 2，已知 BD 是 O 的直徑， O 的弦 AC BD 于點(diǎn) E，若 AOD=60 °，則DBC 的度數(shù)為（）A.30 °B.40 °C.50°D.60°BoAECD圖22、（ 11 哈爾濱）如上圖，

8、AB 是 O 的弦，半徑 OA 2， AOB 120°，則弦 AB 的長是（）（A）2 2（B）2 3（ C）5（D）3 53、（ 2011 陜西?。?9.如圖，點(diǎn) A 、B 、P 在 O 上，點(diǎn) P 為動(dòng)點(diǎn)，要是 ABP 為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn) P有（）A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)4（、 2011），安徽蕪湖）如圖所示，在圓 O 內(nèi)有折線 OABC, 其中 OA=8,AB=12, A= B=60 ° ,則 BC 的長為（）A19B 16C 18D 20CCEAOBABD第 5第 6優(yōu)秀教案歡迎下載5、（ 11·浙江湖州）如圖，已知在Rt A

9、BC 中， BAC 90°， AB3， BC 5，若把 Rt ABC 繞直線 AC 旋轉(zhuǎn)一周，則所得圓錐的側(cè)面積等于（）A 6B 9C 12D 156、（ 2010·浙江湖州）如圖，已知 O 的直徑 AB 弦 CD 于點(diǎn) E下列結(jié)論中一定正確的是（）1AAE OEB CE DECOE 2 CED AOC 60°7、（上海）已知圓 O1、圓 O2 的半徑不相等，圓 O1 的半徑長為3，若圓 O2 上的點(diǎn) A 滿足 AO 1 = 3，則圓 O1與圓 O2 的位置關(guān)系是（）A . 相交或相切B . 相切或相離C. 相交或內(nèi)含D. 相切或內(nèi)含8. （ 萊 蕪 ） 已知圓錐

10、的底面半徑長為5，側(cè)面展開后得到一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為（）A2.5B 5C 10D 159、（ 10·綿陽）如圖，等腰梯形ABCD 內(nèi)接于半圓 D，且 AB = 1， BC = 2，則 OA =（）A1 3B 2C 32D 1 5BC23210、（ 2010 昆明）如圖，在ABC 中， AB = AC ，AB = 8 ，BC = 12，分別以AODAB 、AC 為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（）AA 64127B 1632C 16247D 16127BC第9題圖11、（ 10 年蘭州） 9.現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90，半徑為 8cm 的扇形紙片，用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫

11、忽略不計(jì)） . 該圓錐底面圓的半徑為A 4cmB 3cmC 2cmD 1cm二：填空1、（ 11 懷化 )如圖 6，已知直線 AB 是 O 的切線， A 為切點(diǎn)， OB 交 O 于點(diǎn) C，點(diǎn) D 在 O 上，且 OBA=40°，則 ADC=_ ADEBOC（第15 題）2、（ 10 年安徽）如圖，ABC則 D _3、 (2011 臺州市 ) 如圖，正方形內(nèi)接于 O， AC 是 O 的直徑， ACB 500，點(diǎn)ABCD 邊長為 4，以 BC 為直徑的半圓O 交對角線D 是 BDBAC 上一點(diǎn)，于 E則直線CD與 O優(yōu)秀教案歡迎下載的位置關(guān)系是，陰影部分面積為(結(jié)果保留 )4、（ 10

12、株洲市） 15兩圓的圓心距 d5，它們的半徑分別是一元二次方程x25x 4 0 的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是.5、（ 10 成都）如圖，在ABC 中， AB 為O 的直徑，B 60,C70 ，則BOD 的度數(shù)是 _度6、 (蘇州 2011中考題 18)如圖，已知A 、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 23，0、 (0， 2)， P 是 AOB 外接圓上的一點(diǎn)，且 AOP=45 °，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為7、（ 20XX 年成都）若一個(gè)圓錐的側(cè)面積是18，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的底面圓半徑是_三：解答題1、（ 10 珠海）如圖， ABC內(nèi)接于 O， AB 6,AC4,D 是 AB邊上一點(diǎn)， P 是

13、優(yōu)弧 BAC的中點(diǎn)，連結(jié) PA、 PB、PC、PD.(1) 當(dāng) BD的長度為多少時(shí)， PAD是以 AD為底邊的等腰三角形？并證明；（ 2）若 cos PCB= 5 ，求 PA的長 .52、（10 鎮(zhèn)江市）如圖，已知ABC 中， AB=BC ，以 AB 為直徑的 O 交 AC 于點(diǎn) D，過 D 作 DE BC，垂足為 E，連結(jié) OE， CD=3 ， ACB=30 ° .（ 1）求證： DE 是 O 的切線；（ 2）分別求 AB ， OE 的長；優(yōu)秀教案歡迎下載3、（ 2010 寧波市） 如圖， AB 是 O 的直徑， 弦 DE 垂直平分半徑 OA，C 為垂足， 弦 DF 與半徑 OB

14、相交于點(diǎn)連結(jié) EF 、 EO，若 DE 2 3， DPA 45°（1）求 O 的半徑；（ 2）求圖中陰影部分的面積4、（桂林 2011） 25（本題滿分10 分）如圖， O 是 ABC 的外接圓 ，F(xiàn)H 是 O 的切線，切點(diǎn)為F ，F(xiàn)H BC，連結(jié) AF 交 BC 于 E， ABC 的平分線BD 交 AF 于 D，連結(jié) BF（1）證明： AF 平分 BAC；（ 2）證明： BF FD ；（ 3）若 EF 4，DE 3，求 AD 的長AODBECF5、（ 10 年蘭州） 26. （本題滿分 10 分）如圖，已知 AB 是 O的直徑，點(diǎn) C 在 O上，過點(diǎn) C 的直線與 AB的延長線交于

15、點(diǎn) P，AC=PC， COB=2PCB.P，H1（ 1）求證： PC是 O的切線；（ 2）求證： BC=2 AB；（ 3）點(diǎn) M是弧 AB的中點(diǎn)， CM交 AB于點(diǎn) N，若 AB=4，求 MN· MC的值 .優(yōu)秀教案歡迎下載6、（ 11 綿陽）如圖，ABC 內(nèi)接于 O，且 B = 60 過點(diǎn) C 作圓的切線l 與直徑 AD 的延長線交于點(diǎn)E， AF l，垂足為 F，CG AD ，垂足為 G（ 1）求證： ACF ACG ；（ 2）若 AF = 43 ，求圖中陰影部分的面積lFCAEOGDB7、 (蘇州 11、27) (本題滿分 9 分 )如圖，在等腰梯形ABCD 中， AD BC O

16、 是 CD 邊的中點(diǎn)，以O(shè) 為圓心，OC 長為半徑作圓，交 BC 邊于點(diǎn) E過 E 作 EH AB ，垂足為 H 已知 O 與 AB 邊相切，切點(diǎn)為 F(1)求證： OE AB ； (2)求證： EH=1AB ； (3)若 BH1，求 BH 的值2BE4CE優(yōu)秀教案歡迎下載近年廣州中考題20（本小題滿分10 分）如圖 10，在O中， AC2 3cm （ 1）求BAC的度數(shù)；ACBBDC 60°（ 2）求 O 的周長ADOBC圖 1023、（ 2008 廣州）（ 12 分）如圖9，射線 AM 交一圓于點(diǎn)B、 C，射線 AN 交該圓于點(diǎn)?D、 E，且 BCDE（ 1）求證： AC=AE（

17、 2）利用尺規(guī)作圖， 分別作線段 CE 的垂直平分線與 MCE 的平分線，兩線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）求證：EF 平分 CEN優(yōu)秀教案歡迎下載24（2010廣東廣州，24， 14 分）如圖，O 的半徑為1，點(diǎn)P 是 O 上一點(diǎn)，弦AB 垂直平分線段OP ，點(diǎn)D是 APB 上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、 B 不重合）， DE AB 于點(diǎn)E，以點(diǎn)D 為圓心、DE長為半徑作D，分別過點(diǎn) A、 B 作 D 的切線，兩條切線相交于點(diǎn)（1）求弦 AB 的長；（2）判斷 ACB 是否為定值，若是，求出CACB的大?。环駝t，請說明理由；（ 3）記 ABC 的面積為 S，若 S 4 3 ，求 ABC 的周長 .

18、 DE 2CPDABEO圖 9優(yōu)秀教案歡迎下載25. （ 2011 廣東廣州市， 25， 14 分）如圖 7， O 中 AB 是直徑， C 是 O 上一點(diǎn)， ABC=45 °，等腰直角三角形DCE 中 DCE 是直角，點(diǎn) D 在線段 AC 上（ 1）證明： B、C、 E 三點(diǎn)共線；（ 2）若 M 是線段 BE 的中點(diǎn)， N 是線段 AD 的中點(diǎn)，證明： MN= 2OM ；（ 3）將 DCE 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（ 0° 90°）后，記為 D1CE1（圖 8），若 M 1 是線段 BE 1 的中點(diǎn)，N1 是線段 AD 1 的中點(diǎn)， M 1N1 =2OM 1 是否成立

19、？若是，請證明；若不是，說明理由AANN1DOD 1E1OECM1CMB圖 7B圖 8優(yōu)秀教案歡迎下載部分答案：一：選擇題1、A 2、B 3、D 4、 D 5、D 6、B7、A 8、C9、 A10、 D11、 C二：填空 1、 25 2、 403、相切、 6 4、外切5、1006、( 31,3 1) 7、3三：解答題：1、解：（ 1）當(dāng) BD AC4 時(shí)， PAD是以 AD為底邊的等腰三角形 P 是優(yōu)弧 BAC的中點(diǎn)弧 PB弧 PC PB PC BDAC 4 PBD=PCA PBD PCA PA=PD 即 PAD是以 AD為底邊的等腰三角形（ 2）由（ 1）可知，當(dāng) BD 4 時(shí)， PD PA

20、，AD AB-BD 6-4 2過點(diǎn) P 作 PE AD于 E，則 AE 1 AD=1 PCB= PAD2cos PAD=cos PCB=AE5PA= 5PA52、（ 1） AB 是直徑， ADB=90 °又 AB BC, AD CD.又AO分BO, OD / BC. (2 )DEBC, ODDE ， DE 是 O 的切線 .（ 2）在 RtCBD 中, CD3,ACB30，BCCD32,AB2.3cos302在RtCDE中, CD3,ACB30 ,DE1133分)CD2. (522在中,OEOD2OE22(327分Rt ODE1).(6 )225、解：（ 1） OA=OC, A= A

21、CO COB=2 A , COB=2 PCB A= ACO=PCB AB是 O的直徑 ACO+ OCB=90° PCB+ OCB=90° , 即 OC CP OC是 O的半徑 PC是 O的切線優(yōu)秀教案歡迎下載（ 2） PC=AC A= P A=ACO= PCB= P COB= A+ACO, CBO= P+ PCB1 CBO= COB BC=OC BC=2 AB(3) 連接 MA,MB 點(diǎn) M是弧 AB的中點(diǎn) 弧 AM=弧 BM ACM= BCM ACM= ABM BCM= ABM BMC= BMN MBN MCBBMMNMCBM2 BM=MC·MNAB 是 O的直徑，弧AM=弧 BM AMB=90° ,AM=BM AB=4 BM=2 22 MC· MN=BM=86：（ 1）如圖，連結(jié)CD， OC，則 ADC =B = 60 AC CD， CGAD ， ACG = ADC