中考試題分類匯編

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載20XX年中考試題分類匯編（二次函數(shù)）含答案一、選擇題1、（ 2014天津市）已知二次函數(shù)yax 2bxc(a0) 的圖象如圖所示，有下列 5個(gè)結(jié)論：abc0 ；bac ；4a 2b c0；2c 3b； abm(amb) ，（ m1的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有 （）BA.2個(gè)B.3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)2、（ 2014南充）如圖是二次函數(shù)y ax2 bx c 圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（ 3，0），對(duì)稱軸為 x 1給出四個(gè)結(jié)論：b2 4ac； 2a b=0； a b c=0； 5ab其中正確結(jié)論是（）B（A）（B）（C）（D）3、（ 2014 廣州市）二次函數(shù)yx22x1與 x 軸的

2、交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） BA0B 1C 2D 34、（ 2014 云南雙柏縣）在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)y axb 和二次函數(shù)y ax2bx 的圖象可能為（）AyyyyOxOxOxOxABCD5、（ 2014四川資陽(yáng)）已知二次函數(shù)yax 2bxc (a 0)的圖象開口向上，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)(- 1，2)， (1， 0) . 下列結(jié)論正確的是 ()DA. 當(dāng) x>0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大B. 當(dāng) x>0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小C. 存在一個(gè)負(fù)數(shù)x0，使得當(dāng) x<x0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)x> x0 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大D. 存在

3、一個(gè)正數(shù)x0，使得當(dāng) x<x0 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)x>x0 時(shí)，函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大6、（ 2014 山東日照）已知二次函數(shù)y=x2-x+a(a 0)，當(dāng)自變量 x 取 m 時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于 0，那么下列結(jié)論中正確的是（） B(A) m-1 的函數(shù)值小于 0(B) m-1 的函數(shù)值大于 0(C) m-1 的函數(shù)值等于 0(D) m-1 的函數(shù)值與0 的大小關(guān)系不確定二、填空題1、（ 2014 湖北孝感）二次函數(shù) y =ax2 bxc 的圖象如圖8 所示，且 P=| a bc | | 2 a b | ， Q=| a b c | | 2 a b |

4、 ，則 P、Q 的大小關(guān)系為. P<Q圖 8學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、（2014 四川成都）如圖 9所示的拋物線是二次函數(shù)yyax23xa2 1的圖象，那么a 的值是 13、（2014 江西?。┮阎魏瘮?shù)yx22xm yOx 的一元二次方程x的部分圖象如圖所示，則關(guān)于圖 9x22xm0的解為yxx11， x23 ；O1 34（、2014 廣西南寧）已知二次函數(shù) yax2bx（第 3題）c的圖象如圖所示，則點(diǎn) P(a， bc) 在第象限 三Ox三、解答題第 4 題1、（ 2014天津市）知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是 A(2,0) 、B（ 1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（ 2， 8）。（ 1）求該拋物線的解

5、析式；（ 2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：（ 1）設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為yax 2bxc由已知，拋物線過(guò)A( 2,0) ， B（1， 0）， C（ 2，8）三點(diǎn)，得4a2bc0a bc0（3 分）解這個(gè)方程組，得a2,b2, c44a2bc8 所求拋物線的解析式為y2x 22x4（6分）（ 2） y 2x22 x 4 2( x 2x 2) 2( x1 )2919 )22 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (,222、（ 2014 上海市）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1， 4) ，且過(guò)點(diǎn) B(3，0) （ 1）求該二次函數(shù)的解析式；（ 2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)

6、坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)解：（ 1）設(shè)二次函數(shù)解析式為ya( x1)24 ，二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)B(3，0) ，0 4a 4 ，得 a1 二次函數(shù)解析式為y (x 1)24 ，即 y x22x 3 學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）令 y 0，得 x22 x 30 ，解方程，得x13， x21二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(3，0) 和 (1，0) 二次函數(shù)圖象向右平移1 個(gè)單位后經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)平移后所得圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)3、（ 2014 廣東梅州）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(1，2)，且過(guò)點(diǎn)30， 2（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖10

7、中畫出它的圖象；（ 2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù) m ，點(diǎn) M (m， m2 ) 都不在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上解：（ 1）依題意可設(shè)此二次函數(shù)的表達(dá)式為y a( x1)22 ，·2 分圖 10又點(diǎn)33a2 ，解得 a10，在它的圖象上，可得222所求為 y1 ( x1)22 令 y0 ，得 x11， x23y2畫出其圖象如右（ 2）證明：若點(diǎn) M 在此二次函數(shù)的圖象上，31 (m 1)2則 m22 得 m22m 3 0 221方程的判別式： 41280 ，該方程無(wú)解32101 2 3所以原結(jié)論成立4、（ 2014 貴州省貴陽(yáng)）二次函數(shù)y ax2bx c(a 0) 的圖象如圖9 所示，根據(jù)圖象解

8、答下列問(wèn)題：y3（1）寫出方程 ax2bx c0的兩個(gè)根（2 分）2ax2bxc0 的解集（2 分）1（2）寫出不等式1O 123（3）寫出 y 隨 x 的增大而減小的自變量x 的取值范圍 （2 分）1（4）若方程 ax2bxck 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求2k 的取值范圍（ 4 分）圖 9解：（ 1） x11 ， x23（2） 1x3（3） x2（4） k2x4 x學(xué)習(xí)必備歡迎下載5、（ 2014 河北省）如圖13，已知二次函數(shù)yax24xc 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A和點(diǎn) B（ 1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（ 2）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn) P（m，m）與點(diǎn) Q 均在該函數(shù)圖像上（其中

9、m0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱， 求 m 的值及點(diǎn) Q 到 x 軸的距離解：（ 1）將 x=- 1，y=- 1； x=3， y=- 9 分別代入 y ax 24x c 得1a(1)24( 1) c,解得a1,二次函數(shù)的表達(dá)式9a3243c.c6.為 yx24x6 （ 2）對(duì)稱軸為 x 2 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， - 10）（ 3）將（ m，m）代入 y x2 4 x 6 ，得 m m2 4m 6，y1 O3A 1x9B圖 13解得 m1, m 6 m 0， m1不合題意，舍去121 m=6點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 關(guān)于對(duì)稱軸 x2對(duì)稱，點(diǎn) Q 到 x 軸的距離為 66、（ 2014四川成都）在平

10、面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知二次函數(shù) y ax2bx c(a0) 的圖象與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn)B 的左邊），與 y 軸交于點(diǎn) C ，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn) (2，3) 和 ( 3， 12) （1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若直線 l : ykx(k0) 與線段 BC 交于點(diǎn) D （不與點(diǎn) B，C 重合），則是否存在這樣的直線 l ，使得以 B，O， D 為頂點(diǎn)的三角形與 BAC 相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）若點(diǎn) P 是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角 PCO 與 ACO 的大小（不

11、必證明） ，并寫出此時(shí)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) x p 的取值范圍x解：（ 1）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn) (2，3) 和 ( 3， 12) ，b，2a1a11由，解得b，4a2bc239a3b212.c3.O 1y此二次函數(shù)的表達(dá)式為yx22x 3（ 2 ）假設(shè)存在直線 l : ykx( k0)與線段BC 交于點(diǎn) D （不與點(diǎn) B， C 重合），使得以學(xué)習(xí)必備歡迎下載B， O， D 為頂點(diǎn)的三角形與BAC 相似在 yx22x3 中，令 y0，則由x22x30 ，解得 x11， x23A(1，0)， B(3，0) 令 x0 ，得 y 3 C (0，3) x設(shè)過(guò)點(diǎn) O 的直線 l 交 BC 于

12、點(diǎn) D ，過(guò)點(diǎn) D 作 DE x 軸于點(diǎn) E 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (3，0) ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (0，3)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1，0) CAB，OBC 45.BC32323 2 4，OB OC 3要使 BOD BAC 或 BDO BAC ，A O已有BB ，則只需 BDBO ，BCBAlDEBy或 BOBD .成立x1BCBA若是，則有BDBOBC3329 2OBC 45， BE DE BA4而4922在 RtBDE 中，由勾股定理，得2222BEDE2 BEBD4解得BE9（負(fù)值舍去）OEOBBE93DE3444390)中，求得 k3點(diǎn) D 的坐標(biāo)為， 將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入 y kx (

13、k44滿足條件的直線 l的函數(shù)表達(dá)式為y3x 或求出直線AC 的函數(shù)表達(dá)式為y3x3 ，則與直線 AC 平行的直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為y3x此時(shí)易知 BOD BAC ，再求出直線BC 的函數(shù)表達(dá)式為yx 3聯(lián)立y3x， yx 3求得點(diǎn) D 的坐標(biāo)為394， 4若是，則有BDBOBA3422 而OBC45， BEDE BC32在 RtBDE 中，由勾股定理，得2222(22)2 BEDE2 BEBD解得BEDE2（負(fù)值舍去） OEOBBE321點(diǎn) D 的坐標(biāo)為學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1，2) 將點(diǎn) D 的坐標(biāo)代入ykx(k0) 中，求得k2 滿足條件的直線l 的函數(shù)表達(dá)式為y2x 存在直線 l : y

14、 3x或 y2x 與線段 BC 交于點(diǎn)D （不與點(diǎn)B，C 重 合），使得 以B， O， D 為頂點(diǎn)的三角形與BAC 相似，且點(diǎn)D 的坐標(biāo)分別為394， 或 (1，2) 4（3）設(shè)過(guò)點(diǎn) C (0，3)， E(1，0)的直線 ykx3(k0)與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P 將點(diǎn) E(1，0) 的坐標(biāo)代入 ykx3中，求得 k3 此直線的函數(shù)表達(dá)式為 y3x3 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (x， 3x3)，并代入 yx22 x3 ，得 x25x0 x解得 x15， x2 0 （不合題意，舍去） x 5， y12 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (5， 12) 此時(shí)，銳角PCOACO C· C又 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x

15、1，AOEB點(diǎn) C 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)C 的坐標(biāo)為 (2，3) 當(dāng) xp5 時(shí)，銳角PCOACO ；當(dāng) xp5 時(shí)，銳角 PCOACO ；當(dāng) 2 xpPCOACO xP5 時(shí)，銳角17、（ 2014 四川眉山）如圖，矩形ABCO是矩形 OABC(邊 OA 在 x 軸正半軸上，邊OC在 y 軸正半軸上 )繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的 O點(diǎn)在 x 軸的正半軸上， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1， 3)(1)如果二次函數(shù) yax2 bxc(a 0)的圖象經(jīng)過(guò) O、 O兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)M 的縱坐標(biāo)為1求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)在 (1)中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右支上是否存在點(diǎn)P，使得POM 為直角三角形 ?

16、若存在，請(qǐng)求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)和POM 的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求邊 CO所在直線的解析式學(xué)習(xí)必備歡迎下載8（、2014 山東日照）容積率 t 是指在房地產(chǎn)開發(fā)中建筑面積與用地面積之比，即 t=M 建筑面積，S用地面積學(xué)習(xí)必備歡迎下載為充分利用土地資源， 更好地解決人們的住房需求， 并適當(dāng)?shù)目刂平ㄖ锏母叨龋?一般地容積率 t 不小于 1 且不大于 8. 一房地產(chǎn)開發(fā)商在開發(fā)某小區(qū)時(shí)，結(jié)合往年開發(fā)經(jīng)驗(yàn)知，建筑面積 M（ m2）與容積率 t 的關(guān)系可近似地用如圖（ 1）中的線段 l 來(lái)表示； 1 m2 建筑面積上的資金投入 Q（萬(wàn)元） 與容積率 t 的關(guān)系可近似地用如圖 （2）中的一段

17、拋物線段 c 來(lái)表示 （）試求圖（1）中線段 l 的函數(shù)關(guān)系式，并求出開發(fā)該小區(qū)的用地面積；（）求出圖（2）中拋物線段c 的函數(shù)關(guān)系式 .解：（）設(shè)線段l 函數(shù)關(guān)系式為M=kt+b，由圖象得2kb2800,0k13000,6kb8000.0解之，得2000.b線段 l 的函數(shù)關(guān)系式為M 13000t +2000, 1 t 8.M 建筑面積知，當(dāng) t=1 時(shí)， S 用地面積 =M 建筑面積 ，由 t=S用地面積把 t=1 代入 M 13000t +2000 中，得 M=15000 m2.即開發(fā)該小區(qū)的用地面積是15000 m 2.（）根據(jù)圖象特征可設(shè)拋物線段c 的函數(shù)關(guān)系式為Q a( t 4)2

18、 +k,把點(diǎn)（ 4, 0.09）,（ 1, 0.18）k0.09,a1 ,100代入，得4) 2k0.18.解之，得a(1k9.100拋物線段 c 的函數(shù)關(guān)系式為Q 1( t 4)2+9,即Q 1t2-2t +1 , 1 t 8.1001001002549、（ 2006 四川資陽(yáng)）如圖10，已知拋物線 P：y=ax2+bx+c(a0) 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn) (點(diǎn) A在 x 軸的正半軸上 )，與 y 軸交于點(diǎn) C，矩形 DEFG的一條邊 DE 在線段 AB 上，頂點(diǎn) F、 G 分別在線段 BC、 AC上，拋物線 P 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下：x- 3- 212y- 5- 4- 5

19、022學(xué)習(xí)必備歡迎下載(1) 求 A、 B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (m，0)，矩形 DEFG的面積為 S，求 S 與 m的函數(shù)關(guān)系，并指出m 的取值范圍；(3) 當(dāng)矩形 DEFG的面積 S取最大值時(shí)， 連接 DF并延長(zhǎng)至點(diǎn) M，使 FM=k· DF，若點(diǎn) M 不在拋物線 P 上，求 k 的取值范圍 .若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方 面的原因，經(jīng)過(guò)探索、思考仍 無(wú)法圓滿解答本題，請(qǐng)不要輕易放棄，試試將上述(2) 、(3) 小題換為下列問(wèn)題解答 (已知條件及第 (1) 小題與上相同，完全正確解答只能得到5分) ：圖 10(2) 若點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (1， 0)，求矩形 DEFG

20、的面積 .解： 解法一：設(shè) y = ax2 + bx + c(a ?0)，任取 x,y 的三組值代入，求出解析式y(tǒng) =1x2 + x - 4 ，·1 分2令 y=0，求出 x1 = - 4, x2 = 2 ；令 x=0，得 y=- 4， A、 B、 C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2， 0)， B(- 4， 0)， C(0，- 4) .·3 分解法二：由拋物線P 過(guò)點(diǎn) (1，-5)，(-3，-5)可知，22拋物線 P 的對(duì)稱軸方程為x=- 1，·1 分又 拋物線 P 過(guò) (2， 0)、 (- 2， - 4)，則由拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo)分別為A(2，

21、0)， B(- 4， 0)，C(0， - 4) .·3 分 由題意， AD = DG ，而 AO=2， OC=4， AD=2- m，故 DG=4- 2m，·4 分AOOC又BE =EF ， EF=DG，得 BE=4- 2m， DE=3m，·5 分BOOC SDEFG=DG·DE=(4- 2m) 3m=12m- 6m2 (0 m2) .·6 分注：也可通過(guò)解 Rt BOC及 RtAOC，或依據(jù) BOC是等腰直角三角形建立關(guān)系求解. SDEFG=12m- 6m2 (0m 2)， m=1 時(shí)，矩 形的面積最大，且最大面積是6 .當(dāng)矩形面積最大時(shí)，其頂

22、點(diǎn)為D(1， 0)， G(1， - 2)， F(- 2， - 2)，E(- 2， 0)，·7 分設(shè)直線 DF 的解析式為 y=kx+b，易知， k= 2，b=- 2， y =2x-2 ，13333又可求得拋物線P 的解析式為：y =x2 +x -4 ，·8 分2令 2 x - 2=1 x2 + x - 4 ，可求出 x= - 1 ?61 . 設(shè)射線 DF 與拋物線 P 相交于點(diǎn) N，則 N 的橫坐3323標(biāo)為-1-61，過(guò) N 作 x 軸的垂線交 x 軸于 H，有3- 2 - 1-61FN=HE3=- 5+ 61，·9 分=DFDE39點(diǎn) M 不在拋物線 P 上，

23、即點(diǎn) M 不與 N 重合時(shí)，此時(shí)k 的取值范圍是k- 5 + 61 且 k 0.·10 分9說(shuō)明 ：若以上兩條件錯(cuò)漏一個(gè)，本步不得分.若選擇另一問(wèn)題：學(xué)習(xí)必備歡迎下載 AD = DG ，而 AD=1，AO=2， OC=4，則 DG=2，·4 分AOOC又FG=CP ， 而 AB=6，CP=2，OC=4，則 FG=3，ABOCSDEFG=DG·FG=6.10、（2014 山東威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (12)， ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (31)， ，二次函數(shù) yx2 的圖象記為拋物線l1 （1）平移拋物線 l1 ，使平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)A ，但不過(guò)

24、點(diǎn) B ，寫出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式：（任寫一個(gè)即可） （2）平移拋物線 l1 ，使平移后的拋物線過(guò)A，B 兩點(diǎn)，記為拋物線l2 ，如圖，求拋物線 l2的函數(shù)表達(dá)式（3）設(shè)拋物線l2的頂點(diǎn)為C，K為y軸上一點(diǎn)若 ABC，求點(diǎn)K的坐標(biāo)S ABKS（4 ）請(qǐng)?jiān)趫D上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l 2 上是否存在點(diǎn)P ，使 ABP 為等腰三角形若存在，請(qǐng)判斷點(diǎn)P 共有幾個(gè)可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明師yyl2l11A1ABCB1OxOx11O圖圖解：（ 1 ）有多種答案，符合條件即可例如yx21 ， y x2y x22x 3 ， y ( x21)2 ， y ( x 12)2（2）

25、設(shè)拋物線 l2 的函數(shù)表達(dá)式為y x2bxc ，點(diǎn) A(1，2) ， B(31)， 在拋物線 l2 上，1bc，b9，22解得11.93bc1c2拋物線 l2 的函數(shù)表達(dá)式為yx29 x1122yl2ABx1圖x ， y( x 1)22 或yl2KGABCxO D F E圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載x29 x11927 ，9，7（3） yxC 點(diǎn)的坐標(biāo)為22416416過(guò) A， B， C 三點(diǎn)分別作 x 軸的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn) ，則 AD2，CF71， DE2， DF5， FE3， BE4416S ABCS梯形 ADEBS梯形 ADFCS梯形 CFEB 1 (21)21275117315 22164216416延長(zhǎng) BA 交 y 軸于點(diǎn) G ，設(shè)直線 AB 的函數(shù)表達(dá)式為ymxn ，2m，m1 ，點(diǎn) A(1，2) ， B(31)， 在直線 AB 上，n解得213