中考數(shù)學(xué)---銳角三角函數(shù)(含答案)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載23、銳角三角函數(shù)要點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的基本概念一、選擇題1.（ 2009 ·漳州中考）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則tan的值是（）3B 434A 3CD545【解析】 選 C.tan角的對邊3角的鄰邊.42.（ 2008 ·威海中考）在 ABC 中， C90°， tanA1 ，則 sinB（）3A 10B 233103CD10104【解析】 選 D.tan ABC1AB,設(shè) BC=k, 則 AC=3k, 由勾股定理得3ABAC2BC 2(3k )2k 210k, sin BAC3 10AB103.（ 2009 ·齊齊哈爾中考）如圖

2、， O 是 ABC 的外接圓， AD 是 O 的直徑，若 O 的半徑為3， AC2 ，則 sin B 的值是（）2A 2B 3C 3D 43243【解析】 選 A. 連接 CD, 由 O 的半徑為3 得 AD=3.sin B = sin DAC2.2 .AD3學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.（ 2009 ·湖州中考）如圖，在Rt ABC 中，ACBRt， BC1 ， AB2 ，則下列結(jié)論正確的是（）3B tan A13A sin AC cos BD tan B3222【解析】選 D 在直角三角形BC1，所以 AC 3 ；所以，ABC 中，1AB 2sin A2cos A 3， tan A3； s

3、in B 3， cos B 1， tan B3 ；23225（.2008 ·溫州中考） 如圖，在 Rt ABC 中，CD 是斜邊 AB 上的中線，已知 CD2 ，AC3 ，則 sin B 的值是（）2B33D4A 2C334【解析】選 C.由 CD 是 Rt ABC 斜邊 AB 上的中線， 得 AB=2CD=4. sin BAC3AB46.（ 2007 ·泰安中考） 如圖，在 ABC 中，ACB 90 ，CDAB于D，若AC 23 ，AB 3 2 ，則 tan BCD 的值為（）ADBC（A） 2263（ B）（ C）（ D）233答案： B學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、填空題7（.

4、2009 ·梧州中考） 在 ABC 中， C90°， BC 6 cm，sin A3 ，則 AB 的長是cm5【解析】 sin ABC63 , 解得 AB=10cmABAB5答案： 108.（ 2009 ·孝感中考）如圖，角的頂點(diǎn)為 O，它的一邊在x 軸的正半軸上，另一邊OA 上有一點(diǎn) P（ 3，4），則sin【解析】 因?yàn)?P（ 3， 4），所以 OP 5，所以 sin4；5答案： 4；53 ，則這個菱形9.（ 2009 ·慶陽中考）如圖，菱形ABCD 的邊長為 10cm，DE AB， sin A5的面積 =cm2【解析】 sin ADEDE3 . 解得

5、 DE=6cm. SLING ABDE 10 6 60cm 2.AD105答案： 60三、解答題10.(2009 河·北中考 ) 如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑 AB 是河底線，弦 CD 是水位線， CD AB ，且 CD = 24 m ，OECD 于點(diǎn) E已測得 sin DOE = 12 13CEDABO（1）求半徑OD ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）根據(jù)需要，水面要以每小時0.5 m 的速度下降，則經(jīng)過多長時間才能將水排干？【解析】（ 1） OE CD 于點(diǎn) E，CD =24 （ m），1ED =CD =12（ m）在 Rt DOE 中， sinDOE = ED = 1

6、2 ， OD 13OD =13（ m）（ 2） OE= OD2ED2 = 132122 =5 （m）將水排干需： 5÷0.5=10（小時）11（.2009 ·綦江中考） 如圖，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 邊上的點(diǎn)， AEBC ，DFAE ，垂足為 F ，連接 DE （ 1）求證： ABE DFA ；（2）如果 AD10，AB=6，求 sinEDF 的值A(chǔ)DBFCE【解析】（ 1）在矩形ABCD 中，BCAD， AD BC，B90°DAFAEBDFAE， AEBCAFD90°= BAEAD ABE DFA （ 2）由（ 1）知 ABE DFAABD

7、F6在直角 ADF 中，AFAD2DF 2102628EFAEAFAD AF2學(xué)習(xí)必備歡迎下載在直角 DFE 中，DEDF 2EF 262222 10sinEDFEF210DE2 101012.（ 2008 ·寧夏中考）如圖，在ABC 中， C =90 °， sin A = 4 ， AB =15，求 ABC 的5周長和 tan A 的值【解析】 在 Rt ABC 中 , C =90°,AB =15sin A = BC =4, BC12AB5AC AB2BC21521229BC124周長為 36, tan A9.AC313.（ 2008 ·肇慶中考）在Rt

8、 ABC 中， C = 90 °， a =3 ， c =5，求 sinA 和 tanA 的值 .【解析】 在 Rt ABC 中， c=5 ， a=3bc2a 252324a3s i nA5ca3t a nA4b14.（ 2007 ·蕪湖中考）如圖，在ABC 中， AD 是 BC 上的高， tan Bcos DAC ，(1) 求證： AC=BD ；(2) 若 sin C12， BC=12，求 AD 的長13學(xué)習(xí)必備歡迎下載【解析】 (1) AD 是 BC 上的高， AD BC ADB =90°， ADC =90°在 Rt ABD 和 Rt ADC 中， t

9、an B = AD ， cos DAC = ADBD又已知 tan BcosDACAC AD = AD AC=BD BDAC12(2) 在 RtADC 中， sin C，故可設(shè) AD =12k， AC=13k13DCAC 2AD 25kBDADAD13kcos DACtan BBC13k5k12k 2 ,AD 8.3要點(diǎn)二、特殊角的三角函數(shù)值一、選擇題1.（ 2009 ·欽州中考） sin30 的°值為（）A 3B2C 1D 32223答案： C2.（ 2009 ·長春中考）菱形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，AOC45°，OC2 ，則點(diǎn)

10、B 的坐標(biāo)為（）A (2，1)B (1，2)C (211)，D (1，21)答案： C3.(2009 定·西中考 )某人想沿著梯子爬上高4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A8 米B8 3米C8 3米D4 3米33答案： C4.（ 2008 ·宿遷中考）已知為銳角，且 sin(10 )3等于（），則2 50 60 70 80答案： 5.（ 2008 ·畢節(jié)中考）A（ cos60 °， tan30 °關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)）A1 的坐標(biāo)是（）A 1 ， 3B3 ，

11、3C1 ，3D1， 323232322答案： A6.（ 2007 ·襄樊中考）計算：cos2 45tan 60cos30 等于（）（A ）1（ B ）2（C） 2（D） 3答案： C二、填空題7. （ 2009 ·荊門中考） 4cos30 sin60(2) 1( 20092008)0=_【解析】 4cos30sin 60(2) 1(20092008)0433(1 ) 12223 (1 )1232答案： 328.（ 2009 ·百色中考）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動中，測得電線桿底部B 與鋼纜固定點(diǎn)C 的距離為4 米，鋼纜與地面的夾角為60o，則這條鋼纜在電線桿上的固定

12、點(diǎn)A 到地面的距離AB是米（結(jié)果保留根號） 學(xué)習(xí)必備歡迎下載答案： 439.（ 2008 ·江西中考）計算： （ 1） sin 60cos3012【解析】 sin 60cos301331311.2222424答案： 14sin 60tan45的值是。10.（ 2007 ·濟(jì)寧中考）計算cos30答案： 0三、解答題11.（2009 ·黃石中考）計算： 1)0 3 tan30 °tan45 °3 1+(23【解析】 3 1+(2 1)03 tan30 ° tan45 °31111330012.（ 2009 ·崇左中考

13、）計算：2sin 60° 3tan 30°1(1)2009 3【解析】 原式 =2331=0231313.（ 2008 ·義烏中考）計算：3 sin 602 cos453 8【解析】3sin 602 cos453 833222 =2.522要點(diǎn)三、解直角三角形在實(shí)際問題中的運(yùn)用一、選擇題1.（ 2009 ·白銀中考）某人想沿著梯子爬上高4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為（）學(xué)習(xí)必備歡迎下載A8 米B8 3米8343C米D 米33【解析】 選 C. 梯子的長至少為483（米） .sin

14、 60032.（ 2009 ·衢州中考）為測量如圖所示上山坡道的傾斜度，小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)(單位：米 )，則該坡道傾斜角的正切值是（）1B 4C 1D 4A 41717答案： A3.（ 2009 ·益陽中考）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5 米，那么這兩樹在坡面上的距離AB 為（）A. 5 cos5C. 5sin5B.D.cossin5 米BA答案： B4.（ 2009 ·蘭州中考）如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m如果在坡度為0.75 的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的坡面距離學(xué)

15、習(xí)必備歡迎下載為（）A 5mB 6mC 7mD 8m【解析】 選 A由坡度為 0.75 知，相鄰兩樹間的水平距離為4m，相鄰兩樹間的垂直距離為 h，則 h0.75，則 h3m，所以坡面距離為 5m；45.(2009 濰·坊中考 ) 如圖，小明要測量河內(nèi)小島B 到河邊公路l 的距離，在A 點(diǎn)測得BAD，在 C 點(diǎn)測得，又測得AC50米，則小島 B 到公路 l 的30°BCD 60°距離為（）米A25B25 31003D25 25 3C3【解析】 選 B過點(diǎn) B 作 BE AD 于點(diǎn) E，在直角三角形 BAE 中， tan300 BE ,BEBE,則CEBEAE則 A

16、E0 , 在直角三角形BCE 中， tan6000 。tan30BEBECEtan60所以 AE-CE=AC=50, 即50, 解得 BE 25 3 ；tan300tan600二、填空題6.（ 2009 ·沈陽中考）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB6m 的過街天橋，已知天橋的坡面3 ，則坡面 AC 的長度為mAC 與地面 BC 的夾角 ACB 的正弦值為 5【解析】 因?yàn)?sin ACB = AB63 ,所以 AC=10ACAC57.（ 2009 ·衡陽中考）某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10 米，此時他與水平地面的垂直距學(xué)習(xí)必備歡迎下載離為 25 米，則這個坡面的坡度為_.

17、答案： 1:28. （ 2009 ·南寧中考） 如圖，一艘海輪位于燈塔P 的東北方向， 距離燈塔 402海里的 A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東方向上的B處，則海輪30°行駛的路程 AB 為_ 海里（結(jié)果保留根號） 【解析】 ACPCAP sin 45 040 2240 ,2BCPC40403tan 30033 ABBCAC 40340答案：40 3409 (2009 ·徽中考安 ) 長為 4m 的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m【解析】 當(dāng)梯子與地面夾角為450

18、時，梯子頂端高為4sin 4502 2( m) ；當(dāng)梯子與地面夾角為600 時，梯子頂端高為 4sin 6002 3( m) ，所以梯子頂端升高了2( 32) m;答案： 2( 32)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載10.(2008慶·陽中考 ) 如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC =3 米，cosBAC3米 .，則梯子長 AB =4答案： 411.（ 2007 ·湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15°的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動位置，使其的傾斜角為75°，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通

19、道_m （結(jié)果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin15 °，26cos15° 0.97）答案： 1.28三、解答題12.（2009 ·慶陽中考）如圖（1），一扇窗戶打開后用窗鉤AB 可將其固定如圖（2）是如圖（ 1）中窗子開到一定位置時的平面圖，若AOB =45°， OAB=30°，OA =60cm，求點(diǎn)B 到 OA 邊的距離（3 1.7 ，結(jié)果精確到整數(shù)）【解析】 如圖，過點(diǎn)B 作 BC OA 于點(diǎn) C AOB=45°， CBO=45°， BC=OC學(xué)習(xí)必備歡迎下載設(shè) BC=OC=x， OAB=30°， AC=BC

20、×tan60 °= 3 x OC+CA=OA， x+ 3 x=60， x=60 22（ cm）13即點(diǎn) B 到 OA 邊的距離是 22 cm13.（ 2009 ·郴州中考）如圖，數(shù)學(xué)活動小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀 AB 的高度為 1.5 米，測得仰角為30°米，點(diǎn) B 到電燈桿底端 N 的距離 BN 為 10求路燈的高度MN 是多少米？（取2 =1.414， 3 =1.732 ，結(jié)果保留兩位小數(shù)）【解析】 在直角三角形MPA 中，30°， AP = 10 米MP=10·tan300=10 ×3 5.773米3因?yàn)?AB= 1.5米所以 MN=1.5+5.77=7.27 米答：路燈的高度為7.27 米14.（ 2009 ·眉山中考）海船以5 海里 / 小時的速度向正東方向行駛，在A 處看見燈塔B 在海船的北偏東60°方向，2 小時后船行駛到C 處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B 在海船的北偏西45 方向，求此時燈塔B 到 C 處的距離。【解析】 如圖，過B 點(diǎn)作 BD AC 于 D學(xué)習(xí)必備歡迎下載 DAB 90° 60° 30°， DCB 90° 45°