人教版七年級數學下冊培優(yōu)教師版

1、第12講 與相交有關概念及平行線的判定考點·方法·破譯1了解在平面內，兩條直線的兩種位置關系：相交與平行.2掌握對頂角、鄰補角、垂直、平行、內錯角、中旁內角的定義，并能用圖形或幾何符號表示它們.3掌握直線平行的條件，并能根據直線平行的條件說明兩條直線的位置關系.經典·考題·賞析【例1】如圖，三條直線AB、CD、EF相交于點O，一共構成哪幾對對頂角？一共ABCDEF構成哪幾對鄰補角？【解法指導】對頂角和鄰補角是兩條直線所形成的圖角.對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線.鄰補角：兩個角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線.有6對

2、對頂角.12對鄰補角.ABCDEFPQR【變式題組】01如右圖所示，直線AB、CD、EF相交于P、Q、R，則：ARC的對頂角是 . 鄰補角是 .中有幾對對頂角，幾對鄰補角？02當兩條直線相交于一點時，共有2對對頂角；當三條直線相交于一點時，共有6對對頂角；當四條直線相交于一點時，共有12對對頂角.問：當有100條直線相交于一點時共有 對頂角.【例】如圖所示，點O是直線AB上一點，OE、OF分別平分BOC、AOCABCEFO 求EOF的度數； 寫出BOE的余角及補角.【解法指導】解這類求角大小的問題，要根據所涉及的角的定義，以及各角的數量關系，把它們轉化為代數式從而求解；【解】OE、OF平分BO

3、C、AOC EOCBOC，FOCAOC EOFEOCFOCBOCAOC 又BOCAOC180° EOF×180°90° BOE的余角是：COF、AOF；BOE的補角是：AOE.【變式題組】01如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，且EOC100°，則BOD的度數是（ ）A20° B40° C50° D80°EAACDO（第1題圖）1432（第2題圖）02（杭州）已知12362°，則4 .ABOl2l1【例】如圖，直線l1、l2相交于點O，A、B分別是l1、l2上的點，試用三角尺完成

4、下列作圖：經過點A畫直線l2的垂線.畫出表示點B到直線l1的垂線段.【解法指導】垂線是一條直線，垂線段是一條線段.【變式題組】01P為直線l外一點，A、B、C是直線l上三點，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，則點P到直線l的距離為（ ）A4cm B5cm C不大于4cm D不小于6cm02 如圖，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M、N為位于公路兩側的村莊； 設汽車行駛到路AB上點P的位置時距離村莊M最近.行駛到AB上點Q的位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路上分別畫出點P、Q的位置. 當汽車從A出發(fā)向B行駛的過程中，在 的路上距離M村越來越近.在 的路上距離村莊N越來越近，而距

5、離村莊越來越遠.FBAOCDE【例】如圖，直線AB、CD相交于點O，OFCD，OEAB，DOF65°，求BOE和AOC的度數.【解法指導】圖形的定義現可以作為判定圖形的依據，也可以作為該圖形具備的性質，由圖可得：AOF90°，OFAB 【解】OECD，OFAB FOBEOD90°（垂直定義） BOEFOD90°DOB65°DOB25°AOCDOB25°（對頂角相等）【變式題組】CDBAEO01如圖，若EOAB于O，直線CD過點O，EODEOB13，求AOC、AOE的度數.02如圖，O為直線AB上一點，BOC3AOC，OC平分

6、AODBACDO求AOC的度數；試說明OD與AB的位置關系.ABAED03如圖，已知ABBC于B，DBEB于B，并且CBEABD12，請作出CBE的對頂角，并求其度數.CFEBAD142365【例】如圖，指出下列各組角是哪兩條直線被哪一條直線所截而得到的，并說出它們的名稱：1和2：是AB、EF被直線CD所截而得到的，一組同位角1和3：是AB、CD被直線CD所截而得到的，一對內錯角1和6：是AB、CD被直線CD所截而得到的，一對同旁內角2和6：是EF、CD被直線AB所截而得到的，一對同位角2和4：是EF、AB被直線CD所截而得到的，一對同旁內角3和5：是EF、CD被直線AB所截而得到的，一對內錯

7、角3和4：是AB、CD被直線EF所截而得到的，一對同旁內角【解法指導】正確辯認同位角、內錯角、同旁內角的思路是：首先弄清所判斷的是哪兩個角，其次是找到這兩個角公共邊所在的直線即截線，其余兩條邊所在的直線就是被截的兩條直線，最后確定它們的名稱.ABDCHEF【變式題組】01如圖，平行直線AB、CD與相交直線EF，GH相交，圖中的同旁內角共有（ ）A4對 B8對 C12對 D16對71568412乙丙3234561234甲02如圖，找出圖中標出的各角的同位角、內錯角和同旁內角.1ABC23456703如圖，按各組角的位置判斷錯誤的是（ ）A1和2是同旁內角 B3和4是內錯角C5和6是同旁內角D5和

8、7是同旁內角【例】如圖，根據下列條件，可推得哪兩條直線平行？并說明理由ABCDOCBDADB；BCDADC180°ACDBAC【解法指導】圖中有即即有同旁內角，有“ ”即有內錯角.【解法指導】由CBDADB，可推得ADBC；根據內錯角相等，兩直線平行.由BCDADC180°，可推得ADBC；根據同旁內角互補，兩直線平行.由ACDBAC可推得ABDC；根據內錯角相等，兩直線平行.ABDEF【變式題組】01如圖，推理填空. A （已知） ACED（ ） C （已知） ACED（ ）C A （已知） ABDF（ ）02如圖，AD平分BAC，EF平分DEC，且12，試說明DE與AB

9、的位置關系. 解：AD是BAC的平分線（已知）ABCDEF12 BAC21（角平分線定義） 又EF平分DEC（已知） （ ） 又12（已知） （ ） ABDE（ ）ABCDE03如圖，已知AE平分CAB，CE平分ACDCAEACE90°，求證：ABCD04如圖，已知ABCACB，BE平分ABC，CD平分ACB，EBFEFB，求證：CDEF.ABCDEFl1l2l3l4l5l6圖l1l2l3l4l5l6圖【例】如圖，平面內有六條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中，至少有一個角小于31°.【解法指導】如圖，我們可以將所有的直線移動后，使它們相交于同一點，此時的圖形為圖.證明

10、：假設圖中的12個角中的每一個角都不小于31°則12×31°372°360°這與一周角等于360°矛盾所以這12個角中至少有一個角小于31°【變式題組】01平面內有18條兩兩不平行的直線，試證：在所有的交角中至少有一個角小于11°.02在同一平面內有2010條直線a1,a2,，a2010,如果a1a2,a2a3，a3a4，a4a5那么a1與a2010的位置關系是 .03已知n（n2）個點P1，P2，P3Pn.在同一平面內沒有任何三點在同一直線上，設Sn表示過這幾個點中的任意兩個點所作的所有直線的條數，顯然：S21，

11、S33，S46，S510則Sn .演練鞏固·反饋提高01如圖，EACADB90°.下列說法正確的是（ ）A的余角只有B B的鄰補角是DAC CACF是的余角 D與ACF互補AEBCFDABCDFEMN第1題圖第2題圖ABDC第4題圖02如圖，已知直線AB、CD被直線EF所截，則EMB的同位角為（ ）AAMF BBMF CENC DEND03下列語句中正確的是（ ）A在同一平面內，一條直線只有一條垂線B過直線上一點的直線只有一條C過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條D垂線段就是點到直線的距離04如圖，BAC90°，ADBC于D，則下列結論中，正確的個數有（

12、 ）ABAC AD與AC互相垂直 點C到AB的垂線段是線段AB 線段AB的長度是點B到AC的距離 垂線段BA是點B到AC的距離 ADBDA0 B2 C4 D605點A、B、C是直線l上的三點，點P是直線l外一點，且PA4cm，PB5cm，PC6cm，則點P到直線l的距離是（ ）A4cm B5cm C小于4cm D不大于4cm06將一副直角三角板按圖所示的方法旋轉（直角頂點重合），則AOBDOC .ABCDOABCDEFGHabc第6題圖第7題圖第9題圖12345678107如圖，矩形ABCD沿EF對折，且DEF72°，則AEG .08在同一平面內，若直線a1a2,a2a3,a3a4,

13、則a1 a10.（a1與a10不重合）09如圖所示，直線a、b被直線c所截，現給出下列四個條件：15，17，23180°，47，其中能判斷ab的條件的序號是 .10在同一平面內兩條直線的位置關系有 .ACDEB11如圖，已知BE平分ABD，DE平分CDB，且EABEEDC試說明ABCD？12如圖，已知BE平分ABC，CF平分BCD，12，那么直線AB與CD的位置關系如何？ABCDEF12123ABCDEF第13題圖13如圖，推理填空： A （已知）ACED（ ）2 （已知）ACED（ ）A 180°（已知）ABFD14如圖，請你填上一個適當的條件 使ADBCABCDEF第1

14、4題圖培優(yōu)升級·奧賽檢測01平面圖上互不重合的三條直線的交點的個數是（ ）A1，3 B0，1，3 C0，2，3 D0，1，2，3ABCDEF02平面上有10條直線，其中4條是互相平行的，那么這10條直線最多能把平面分成（ ）部分.A60 B55 C50 D4503平面上有六個點，每兩點都連成一條直線，問除了原來的6個點之外，這些直線最多還有（ ）個交點.A35 B40 C45 D5504如圖，圖上有6個點，作兩兩連線時，圓內最多有 _交點.05如圖是某施工隊一張破損的圖紙，已知a、b是一個角的兩邊，現在要在圖紙上畫一條與這個角的平分線平行的直線，請你幫助這個施工隊畫出這條平行線，并證

15、明你的正確性.ab 06平面上三條直線相互間的交點的個數是（ ）A3 B1或3 C1或2或3 D不一定是1，2，307請你在平面上畫出6條直線（沒有三條共點）使得它們中的每條直線都恰好與另三條直線相交，并簡單說明畫法？ 08平面上有10條直線，無任何三條交于一點，要使它們出現31個交點，怎么安排才能辦到？ ABC09如圖，在一個正方體的2個面上畫了兩條對角線AB、AC，那么兩條對角線的夾角等于（ ）A60° B75° C90° D135°10在同一平面內有9條直線如何安排才能滿足下面的兩個條件？ 任意兩條直線都有交點； 總共有29個交點.第13講 平行線

16、的性質及其應用考點·方法·破譯1掌握平行線的性質，正確理解平行線的判定與性質定理之間的區(qū)別和聯系；2初步了解命題，命題的構成，真假命題、定理；3靈活運用平行線的判定和性質解決角的計算與證明，確定兩直線的位置關系，感受轉化思想在解決數學問題中的靈活應用.經典·考題·賞析【例】如圖，四邊形ABCD中，ABCD， BCAD，A38°，求CCBAD的度數. 【解法指導】兩條直線平行，同位角相等；兩條直線平行，內錯角相等；兩條直線平行，同旁內角互補.平行線的性質是推導角關系的重要依據之一，必須正確識別圖形的特征，看清截線，識別角的關系式關鍵.【解】：AB

17、CD BCADAB180° BC180°(兩條直線平行，同旁內角互補)AC A38° C38°【變式題組】01如圖，已知ADBC，點E在BD的延長線上，若ADE155°，則DBC的度數為（ ）A155°B50°C45°D25°（第1題圖）EDCBA321l1l2（第2題圖）EABD12CF（第3題圖）02（安徽）如圖，直線l1 l2,155°，265°，則3為（ ）A 50° B 55° C 60° D65°03如圖，已知FCABDE，：D：B2

18、: 3: 4, 試求、D、B的度數.EAFGDCB【例】如圖，已知ABCDEF，GCCF，B60°，EFC45°，求BCG的度數.【解法指導】平行線的性質與對頂角、鄰補角、垂直和角平分線相結合，可求各種位置的角的度數，但注意看清角的位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(兩條直線平行，內錯角相等)又B60° EFC45° BCD60° FCD45° 又GCCF GCF90°（垂直定理） GCD90°45°45° BCG60°45°15°【變式題組】01如圖，已

19、知AFBC, 且AF平分EAB，B48°，則C的的度數_BAMCDNP（第3題圖）ABCDOEFAEBC（第1題圖）（第2題圖）02.如圖,已知ABCACB120°，BO、CO分別ABC、ACB，DE過點O與BC平行，則BOC_03如圖，已知AB MPCD, MN平分AMD，A40°，D50°，求NMP的度數.【例】如圖，已知12，CD 求證：AF. CDABEF132【解法指導】因果轉化，綜合運用.逆向思維：要證明AF，即要證明DFAC 要證明DFAC, 即要證明DDBC180°，即：CDBC180°；要證明CDBC180°

20、;即要證明DBEC 要證明DBEC即要證明13.證明：12，23（對頂角相等）所以13 DBEC（同位角相等兩直線平行）DBCC180°（兩直線平行，同旁內角互補）CD DBCD180° DFAC（同旁內角，互補兩直線平行）AF（兩直線平行，內錯角相等）GB3CA1D2EF（第1題圖）【變式題組】01如圖，已知ACFG，12，求證：DEFGA2CF3ED1B（第2題圖）02如圖，已知12180°，3B 求證：AEDACB03如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線AO平行O/OB于入射到上，經兩次反射后的出射光線OB平行于，則角等于_.31ABGDCE【例】如圖，已知EG

21、BC，ADBC，13. 求證：AD平分BAC【解法指導】抓住題中給出的條件的目的，仔細分析條件給我們帶來的結論，對于不能直接直接得出結論的條件，要準確把握住這些條件的意圖.（題目中的：13）證明：EGBC，ADBC EGCADC90°（垂直定義）EGAD（同位角相等，兩條直線平行） 13 3BAD（兩條直線平行，內錯角相等） AD平分BAC（角平分線定義）DA2E1BC【變式題組】01如圖，若AEBC于E，12，求證：DCBCBFEACD02如圖，在ABC中，CEAB于E,DFAB于F, ACED，CE平分ACB 求證：EDFBDF. 3已知如圖，ABCD，B40°，CN是

22、BCE的平分線. CMCN，求：BCM的度數.ADMCNEB【例】已知，如圖，ABEF，求證：ABCBCFCFE360°FED21ABC【解法指導】從考慮360°這個特殊角入手展開聯想，分析類比，聯想周角.構造兩個“平角”或構造兩組“互補”的角.過點C作CDAB即把已知條件ABEF聯系起來，這是關鍵.【證明】：過點C作CDAB CDAB 1ABC180°(兩直線平行，同旁內角互補) 又ABEF，CDEF（平行于同一條直線的兩直線平行） 2CFE180°(兩直線平行，同旁內角互補) ABC12CFE180°180°360° 即

23、ABCBCFCFE360°【變式題組】01如圖，已知，ABCD，分別探究下面四個圖形中APC和PAB、PCD的關系，請你從所得四個關系中選出任意一個，說明你探究的結論的正確性.結論：_ _ _BAPCACCDAAPCBDPBPDBD【例】如圖，已知，ABCD，則、之間的關系是3214DEBCAFH180°PBCDAP【解法指導】基本圖形善于從復雜的圖形中找到基本圖形，運用基本圖形的規(guī)律打開思路.【解】過點E作EHAB 過點F作FGAB ABEH 1（兩直線平行，內錯角相等）又FGAB EHFG（平行于同一條直線的兩直線平行）23 又ABCD FGCD（平行于同一條直線的兩直

24、線平行）4180°（兩直線平行，同旁內角互補）134124180°FDEBCA【變式題組】01如圖， ABEF，C90°，則、的關系是（ ）A B180°C90° D90°FDEBCA02如圖，已知，ABCD，ABE和CDE的平分線相交于點F，E140°，求BFD的度數.【例】如圖，平移三角形ABC，設點A移動到點A/，畫出平移后的三角形A/B/C/.BCAAlBC【解法指導】抓住平移作圖的“四部曲”定，找，移，連.定：確定平移的方向和距離.找：找出圖形的關鍵點.移：過關鍵點作平行且相等的線段，得到關鍵點的對應點. 連: 按

25、原圖形順次連接對應點.【解】連接AA/ 過點B作AA/的平行線l 在l截取BB/AA/,則點B/就是的B對應點，用同樣的方法作出點C的對應點C/.連接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【變式題組】01如圖，把四邊形ABCD按箭頭所指的方向平移21cm，作出平移后的圖形.DBCA02如圖,已知三角形ABC中，C90°, BC4，AC4，現將ABC沿CB方向平移到A/B/C/的位置，若平移距離為3, 求ABC與A/B/C/的重疊部分的面積. BB/AA/CC/03原來是重疊的兩個直角三角形，將其中一個三角形沿著BC方向平移BE的距離，就得到此圖形，求陰影部分的

26、面積.（單位：厘米）D538AFCBE西B30°A北東南演練鞏固 反饋提高01如圖，由A測B得方向是（ ）A南偏東30°B南偏東60°C北偏西30° D北偏西60°02命題：對頂角相等；相等的角是對頂角；垂直于同一條直線的兩直線平行；平行于同一條直線的兩直線垂直.其中的真命題的有（ ）A1個B2個C3個D4個03一個學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，兩次拐彎的角度可能是（ ）A第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向左拐50

27、°，第二次向右拐130°D第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04下列命題中，正確的是（ ）A對頂角相等B同位角相等 C內錯角相等D同旁內角互補05學習了平行線后，小敏想出過直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，是通過折一張半透明的紙得到的如圖P .P .P .P .從圖中可知，小敏畫平行線的依據有（ ）兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行.ABCD06在A、B兩座工廠之間要修建一條筆直的公路，從A地測得B地的走向是南偏東52°.現A、B兩地要同時開工，若干天后，公路準確對接，則B地

28、所修公路的走向應該是（ ）A北偏東52° B南偏東52° C西偏北52° D北偏西38°07下列幾種運動中屬于平移的有（ ）水平運輸帶上的磚的運動；筆直的高訴公路上行駛的汽車的運動（忽略車輪的轉動）；升降機上下做機械運動；足球場上足球的運動.A1種B2種C3種D4種08如圖，網格中的房子圖案正好處于網格右下角的位置.平移這個圖案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09觀察圖，哪個圖是由圖平移而得到的（ ）10如圖，ADBC，ABCD，AEBC，現將ABE進行平移. 平移方向為射線AD的方向. 平移距離為線段BC的長，則平移得到的三角形是圖中（ ）圖的陰

29、影部分. DEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.對頂角是相等的角；相等的角是對頂角；兩個銳角的和是鈍角；同旁內角互補，兩直線平行.12把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并指出命題的真假.互補的角是鄰補角；兩個銳角的和是銳角；直角都相等.13如圖，在湖邊修一條公路.如果第一個拐彎處A120°，第二個拐彎處B150°，第三個拐彎處C，這時道路CE恰好和道路AD平行，問C是多少度？并說明理由. 150°120°DBCE湖14如圖，一條河流兩岸是平行的，當小船行駛到河中E點時，與兩岸碼頭

30、B、D成64°角. 當小船行駛到河中F點時，看B點和D點的視線FB、FD恰好有12，34的關系. 你能說出此時點F與碼頭B、D所形成的角BFD的度數嗎？4321ABEFCD15如圖，ABCD，12，試說明E和F的關系.4P231ABEFCDFADECB培優(yōu)升級·奧賽檢測01如圖，等邊ABC各邊都被分成五等分，這樣在ABC內能與DEF完成重合的小三角形共有25個，那么在ABC內由DEF平移得到的三角形共有（ ）個.B.O. A02如圖，一足球運動員在球場上點A處看到足球從B點沿著BO方向勻速滾來，運動員立即從A處以勻速直線奔跑前去攔截足球.若足球滾動的速度與該運動員奔跑的速度

31、相同，請標出運動員的平移方向及最快能截住足球的位置.（運動員奔跑于足球滾動視為點的平移）CB1AA1C1D1BD03如圖，長方體的長AB4cm，寬BC3cm，高AA12cm. 將AC平移到A1C1的位置上時，平移的距離是_,平移的方向是_.04如圖是圖形的操作過程（五個矩形水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長為b）；將線段A1A2向右平移1個單位得到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1 即陰影部分如圖;將折現A1A2 A3向右平移1個單位得到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2 A3B3B2B1 即陰影部分如圖; 在圖中，請你類似地畫出一條有兩個折點的直線，同樣的向右平移1個單位，從而得到1個

32、封閉圖形，并畫出陰影.請你分別寫出上述三個陰影部分的面積S1_, S2_, S3_.聯想與探究：如圖，在一矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路在任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分草地面積是多少？A2B2A3B3B4A4A1B1草地 草地 A1B2B1A2B2A1B1A3B3A205一位模型賽車手遙控一輛賽車，先前進一半，然后原地逆時針旋轉°（0°°180°），被稱為一次操作，若5次后發(fā)現賽車回到出發(fā)點，則°角為（ ）A720°B108°或144°C144°D720°或144&#

33、176;06兩條直線a、b互相平行，直線a上順次有10個點A1、A2、A10，直線b上順次有10個點B1、B2、B9，將a上每一點與b上每一點相連可得線段.若沒有三條線段相交于同一點，則這些選段的交點個數是（ ）A90 B1620 C6480 D200607如圖，已知ABCD，B100°，EF平分BEC，EGEF. 求BEG和DEG.FEBACGD100°FEBACGD08如圖，ABCD，BAE30°，DCE60°，EF、EG三等分AEC 問：EF與EG中有沒有與AB平行的直線？為什么？09如圖，已知直線CBOA，COAB100°，E、F在CB

34、上，且滿足FOBAOB，OE平分COF.求EOB的度數；若平行移動AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值.FEBACO在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OECOBA？若存在，求出其度數；若不存在，說明理由. 10平面上有5條直線，其中任意兩條都不平行，那么在這5條直線兩兩相交所成的角中，至少有一個角不超過36°,請說明理由.ABCD11如圖，正方形ABCD的邊長為5,把它的對角線AC分成n段，以每一小段為對角線作小正方形，這n個小正方形的周長之和為多少？12如圖將面積為a2的小正方形和面積為b2的大正方形放在一起，用添補法如

35、何求出陰影部分面積？BDCFAE第06講 實 數考點·方法·破譯1平方根與立方根：若a(a0)則x叫做a的平方根，記為：a的平方根為x±，其中a的平方根為x叫做a的算術平方根若x3a，則x叫做a的立方根記為：a的立方根為x 2無限不循環(huán)小數叫做無理數，有理數和無理數統(tǒng)稱實數實數與數軸上的點一一對應任何有理數都可以表示為分數（p、q是兩個互質的整數，且q0）的形式3非負數：實數的絕對值，實數的偶次冪，非負數的算術平方根（或偶次方根）都是非負數即>0，0（n為正整數），0(a0) 經典·考題·賞析【例1】若2m4與3m1是同一個數的平方根，求

36、m的值【解法指導】一個正數的平方根有兩個，并且這兩個數互為相反數2m 4與3ml是同一個數的平方根，2m4 3ml0，5m5，ml【變式題組】01一個數的立方根與它的算術平方根相等，則這個數是_02已知m是小于的最大整數，則m的平方根是_03的立方根是_04如圖，有一個數值轉化器，當輸入的x為64時，輸出的y是_輸入x取算術平方根輸出y是無理數是有理數【例2】（全國競賽）已知非零實數a、b滿足，則ab等于( )A1 B 0 C1 D2【解法指導】若有意義，a、b為非零實數，b2>0a30 a3，故選C【變式題組】0l在實數范圍內，等式0成立，則ab_02若，則的平方根是_03（天津）若x

37、、y為實數，且，則的值為（ ）A1 B1 C2 D204已知x是實數，則的值是( )A B C D無法確定【例3】若a、b都為有理效，且滿足求ab的平方根【解法指導】任何兩個有理數的和、差、積、商（除數不為0）還是有理數，但兩個無理數的和、差、積、商（除數不為0）不一定是無理數， 即，a b12 1325ab的平方根為：【變式題組】01（西安市競賽題）已知m、n是有理數，且（2）m(32)n70求m、n02（希望杯試題）設x、y都是有理數，且滿足方程（）x（）y40，則xy_ 【例4】若a為2的整數部分，b1是9的平方根，且，求ab的值 【解法指導】一個實數由小數部分與整數部分組成，2整數部分

38、小數部分整數部分估算可得2，則小數部分2 24a2，b1±3 ，b2或4 a<b ，a2， b4，即ab6【變式題組】01若3的小數部分是a，3的小數部分是b，則ab的值為_02的整數部分為a，小數部分為b，則（a）·b_演練鞏固 反饋提高0l下列說法正確的是( )A2是(2)2的算術平方根 B3是9的算術平方根C 16的平方根是±4 D27的立方根是±302設，b 2，則a、b、c的大小關系是( )Aa<b<c Ba<c<b C b<a<c Dc<a<b03下列各組數中，互為相反數的是( )A9與8

39、1的平方根 B4與 C4與 D3與04在實數1.414，0.，5，3.，中無理數有( )A2個 B3個 C4個 D 5個05實數a、b在數軸上表示的位置如圖所示，則( ) Ab>a B C ab Db>a06現有四個無理數，其中在1與1之間的有( )A 1個 B2個 C 3個 D 4個07設m是的平方根，n則m，n的關系是( )A. m±n B.mn C .mn D. 08（煙臺）如圖，數軸上 A、B兩點表示的數分別為1和，點B關于點A的對稱點C，則點C所表示的數為( ) A2 B1 C2 Dl 09點A在數軸上和原點相距個單位，點B在數軸上和原點相距3個單位，且點B在點

40、A左邊，則A、B之間的距離為_10用計算器探索：已知按一定規(guī)律排列的一組數：1，如果從中選出若干個數，使它的和大于3，那么至少要選_個數11對于任意不相等的兩個數a、b，定義一種運算如下：ab，如32那么12.4_12（長沙中考題）已知a、b為兩個連續(xù)整數，且a< <b，則ab_13對實數a、b，定義運算“*”，如下a*b，已知3*m 36，則實數m_14設a是大于1的實數若a，在數軸上對應的點分別是A、B、C，則三點在數軸上從左自右的順序是_15.如圖，直徑為1的圓與數軸有唯一的公共點P點P表示的實數為1如果該圓沿數軸正方向滾動一周后與數軸的公共點為P，那么點P所表示的數是_16

41、已知整數x、y滿足2，求x、y17已知2a1的平方根是±3，3ab1的算術平方根是4，求ab1的立方根18小穎同學在電腦上做扇形滾動的游戲，如圖有一圓心角為60°，半徑為1個單位長的扇形放置在數軸上，當扇形在數軸上做無滑動的滾動時，當B點恰好落在數軸上時，(1)求此時B點所對的數；(2)求圓心O移動的路程19若b 3l，且a11的算術平方根為m，4b1的立方根為n，求（mn2）(3mn 4)的平方根與立方根20若x、y為實數，且（xy1）2與互為相反數，求的值培優(yōu)升級 奧賽檢測01（荊州市八年級數學聯賽試題）一個正數x的兩個平方根分別是a1與a3，則a值為( )A 2 B1

42、 C 1 D 002（黃岡競賽）代數式的最小值是( )A0 B 1 C1 D 203代數式2的最小值為_04設a、b為有理數，且a、b滿足等式a23bb215，則ab_05若1，且34，則在數軸上表示a、b兩數對應點的距離為_06已知實數a滿足，則a 20092_07若m滿足關系式 ，試確定m的值08（全國聯賽）若a、b滿足7，S，求S的取值范圍09（北京市初二年級競賽試題）已知0<a<1，并且，求10a的值其中x表示不超過x的最大整數 10（北京競賽試題）已知實數a、b、x、y滿足y，求的值 第14講 平面直角坐標系（一）考點方法破譯1認識有序數對，認識平面直角坐標系2了解點與坐

43、標的對應關系3會根據點的坐標特點，求圖形的面積經典考題賞析【例1】在坐標平面內描出下列各點的位置A(2，1)，B(1，2)，C(1，2)，D(2，1)，E(0，3)，F(3，0)【解法指導】從點的坐標的意義去思考，在描點時要注意點的坐標的有序性【變式題組】01第三象限的點P(x，y)，滿足|x|5,2x|y|1，則點P得坐標是_02在平面直角坐標系中，如果m.n，那么（m, |n|）一定在_象限.03指出下列各點所在的象限或坐標軸A(3，0)，B(2，)，C(2，)，D(0,3)，E(3.14，3.14)【例2】若點P(a，b)在第四象限，則點Q(a，b1)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解法指導】P(a，b)在第四象限，a0，b0，a0, b0,故選C【變式題組】01若點G(a，2a)是第二象限的點，則a的取值范圍是（ ）Aa0 Ba2 C0a2 Ba0或a202如果點P(