學(xué)好數(shù)學(xué)形象思維

1、在小學(xué)階段，要學(xué)好數(shù)學(xué)，形象思維非常重要。1、形象思維的發(fā)展程度在一定程度上決定了其他思維的發(fā)展程度。國內(nèi)外研究表明，形象思維先于其他思維的發(fā)展，形象思維的發(fā)展程度在一定程度上決定了其他思維的發(fā)展程度。愛因斯坦曾這樣描述過他的思維過程：“我思考問題時，不是用語言進行思考，而是用活動的跳躍的形象進行思考，當(dāng)這種思考完成以后，我要花很大力氣把它們轉(zhuǎn)換成語言?！绷硪晃恢Z貝爾獎蕕得者李政道從上世紀(jì)80年代起，每年回國兩次倡導(dǎo)科學(xué)與藝術(shù)的結(jié)合。他在北京召開“科學(xué)與藝術(shù)研討會”，請黃胄、華君武、吳冠中等著名畫家“畫科學(xué)”。李政道的畫題都是近代物理最前沿的課題，涉及量子理論、宇宙起源、低溫超導(dǎo)等領(lǐng)域。藝術(shù)家

2、們用他們擅長的右腦形象思維的方式，以繪畫的形式形象化的表現(xiàn)了這些深奧的物理學(xué)原理。從兩位大家的言行中我們看到形象思維的在思維中的地位。而小學(xué)階段學(xué)生形象思維占優(yōu)的特點讓我們想到此時是培養(yǎng)學(xué)生形象思維的最佳時機。2、形象思維在小學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用。抽象性與邏輯性是我們對數(shù)學(xué)的一般理解。但在新課標(biāo)中對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)上的闡述，讓我們對小學(xué)數(shù)學(xué)有了另一番理解。小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)中對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容定義了以下幾個方面并給定了其達(dá)成目標(biāo)。在數(shù)與代數(shù)方面，新課標(biāo)指出“應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力，樹立模型思想?！保辉趫D形與幾何方面，新課標(biāo)指出“應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念。”“直觀與推理是

3、 圖形與幾何學(xué)習(xí)中的兩個重要方面。”；在統(tǒng)計與概率方面，新課標(biāo)指出 “幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。”；在綜合與實踐方面，新課標(biāo)指出“綜合與實踐是以一類問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要途徑?！毙枰f明的是“模型思想”屬于形象思維中的經(jīng)驗形象；“空間觀念”、“數(shù)據(jù)觀念”屬于形象思維中的直觀形象；“綜合實踐”方面的培養(yǎng)的正是形象思維中的創(chuàng)新形象。由上可知，新課標(biāo)下小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要以培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和開放性認(rèn)知結(jié)構(gòu)為主，這不僅符合小學(xué)生形象思維占優(yōu)，思維活躍，跳躍性強的特點，更為學(xué)生的終身認(rèn)知打下基礎(chǔ)。然而我們在對形象思維的理解上存在一些誤區(qū)，

4、認(rèn)為數(shù)學(xué)中的形象思維須依據(jù)幾何圖形的教學(xué)，從而把數(shù)學(xué)形象思維能力的培養(yǎng)也簡單地局限在幾何圖形的教學(xué)之中，甚或?qū)π蜗笏季S簡單地等同與空間思維，這樣的理解是不利于我們開展課堂教學(xué)，并可能對學(xué)生的終身認(rèn)知也產(chǎn)生負(fù)面影響。3、形象思維可以用合適的方式進行培養(yǎng)。形象思維是憑借頭腦中已儲存的表象進行的思維。而“每一種進入大腦的資料，不論是感覺、記憶或是想法，包括文字、數(shù)字、符號、食物、香氣、線條、顏色、意象、節(jié)奏、音符等，都可以成為表象，而這一表象就可以成為一個思考中心，并由此中心向外發(fā)散出成千上萬的掛勾，每一個掛勾代表與中心主題的一個連結(jié)，而每一個連結(jié)又可以成為另一個中心主題，再向外發(fā)散出成千上萬的掛勾

5、這些掛勾連結(jié)可以視為你的記憶，也就是你的個人數(shù)據(jù)庫?！边@一“數(shù)據(jù)庫”的容量和組織形式?jīng)Q定了形象思維的優(yōu)劣程度。而思維導(dǎo)圖是基于對人腦的模擬，所以這一“數(shù)據(jù)庫”的儲存方式和組織結(jié)構(gòu)和思維導(dǎo)圖的“構(gòu)圖”方式不謀而合。數(shù)學(xué)中的形象思維主要包含以下幾個方面：直觀形象，經(jīng)驗形象，創(chuàng)新形象，意會形象。而這幾個方面又能和思維導(dǎo)圖的幾個主要特征對應(yīng)，所以說利用思維導(dǎo)圖的形象性和結(jié)構(gòu)性來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維是可行的。三、思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)（一）思維導(dǎo)圖繪制預(yù)指導(dǎo)1、高度指導(dǎo)。先對某一知識系統(tǒng)進行傳統(tǒng)方式的分析講解，并板書形成一個只有空節(jié)點和空聯(lián)接線的思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生在自己理解的基礎(chǔ)上填入合適的概念和相互之間

6、的關(guān)系，幫助學(xué)生建立思維導(dǎo)圖“以形為主”的知識體系。比如講解“數(shù)”時，形成以下板書：2、低度指導(dǎo)。進行高度指導(dǎo)以后在學(xué)生對思維導(dǎo)圖有一定認(rèn)識的基礎(chǔ)上評價者在只提供根概念的情況下從無開始建構(gòu)一個導(dǎo)圖的技術(shù)我們把它叫做低度指導(dǎo)。要求學(xué)生從教師或其他評價者所提供的概念來建構(gòu)一個圖。比如對于相關(guān)四邊形的圖形教學(xué)中我們多采用集合圖來表示各種四邊形的關(guān)系。集合圖的優(yōu)勢在于可以清晰表示出各概念的外延和包含關(guān)系，但明顯的缺陷是它是一個封閉的圖形，和小學(xué)生活躍的思維特征不相符，不利于形成開放的適合接受的知識系統(tǒng)。下圖我們就把相關(guān)四邊形的圖形知識制成了一個簡單的思維導(dǎo)圖，它以層級的方式來表述各概念間的關(guān)系，同時每

7、一個概念都形成一個節(jié)點，都可以成為一個發(fā)散的中心，利于陪養(yǎng)學(xué)生發(fā)散式和開放式的思維結(jié)構(gòu)。而把要求學(xué)生在自由繪制和相互交流的基礎(chǔ)上形成一張合適的思維導(dǎo)圖就是低度指導(dǎo)時學(xué)生要達(dá)到的目標(biāo)。（二）、在教學(xué)中利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生形象思維1、在課堂教學(xué)中，對前后聯(lián)系緊密的知識利用思維導(dǎo)圖進行教學(xué)，以使新知識加入合適的認(rèn)知位置。比如在學(xué)習(xí)人教版·四下小數(shù)的性質(zhì)和意義一單元時，就可以聯(lián)系整數(shù)、分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識，來形成一個合適的有關(guān)數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖：同時為以后的奇、偶數(shù)；素數(shù)、合數(shù)；甚至負(fù)數(shù)、無理數(shù)等預(yù)留了足夠的發(fā)展空間，培養(yǎng)直觀形象，經(jīng)驗形象。對小數(shù)中的許多知識點又可以參照整數(shù)和利用數(shù)位順序表來解決，

8、這才是真正培養(yǎng)創(chuàng)新形象。2、在單元復(fù)習(xí)和整體復(fù)習(xí)時可以構(gòu)成一張更大的思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生整理知識點。從“形、色、式”的角度來刺激學(xué)生的直觀思維，達(dá)到內(nèi)化；從“結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)”來刺激學(xué)生的形象思維點，達(dá)到“經(jīng)驗形象與創(chuàng)新形象”的生成。具體做法是：在一張紙上把所有的信息組織在一個樹狀的結(jié)構(gòu)圖上，每一分支上都寫上不同概念的關(guān)鍵詞或短句，把每一概念分類并且有層次地分布在圖上，而這圖上又充滿著色彩、圖像。這正是大腦自身開展工作的方式，這樣就能夠同時刺激左腦和右腦，讓人在思考、記憶、分析時充分發(fā)掘潛能，激發(fā)靈感與想象。（三）、思維導(dǎo)圖在預(yù)習(xí)中的應(yīng)用課前預(yù)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，對多數(shù)學(xué)生而言，所謂數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)，就是

9、瀏覽教材內(nèi)容，對教材有初步印象，這樣的預(yù)習(xí)顯然沒有真正發(fā)揮作用。指導(dǎo)學(xué)生運用思維導(dǎo)圖進行預(yù)習(xí)，可以取得較好的效果。首先讓學(xué)生在白紙的中央畫一個橢圓，用一兩個詞寫上本節(jié)內(nèi)容的主要知識點，作為中央主題，然后從中央主題出發(fā)向外畫分支（分支多少視內(nèi)容而定），將每一小節(jié)的關(guān)鍵詞填到主分支線上，當(dāng)主分支線上還有更細(xì)小的分支時，則重復(fù)上述操作。在繪制草稿圖形時，學(xué)生的大腦處于快速思考的狀態(tài)，能在較短的時間里完成閱讀。完成所有關(guān)鍵詞填寫后，接著在思維導(dǎo)圖上做好相關(guān)的標(biāo)記。例如，在各分支上用彩色筆標(biāo)注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等，也可以使用“”、“×”、“?”等符號來標(biāo)記。如圖1所示即為

10、學(xué)生預(yù)習(xí)分?jǐn)?shù)時的一幅思維導(dǎo)圖。用思維導(dǎo)圖來進行預(yù)習(xí)的主要作用，是幫助學(xué)生明確目標(biāo)，在閱讀時能夠集中精神，在短時間內(nèi)把握住閱讀內(nèi)容的要點，理順自己的思路。同時，標(biāo)記的使用能讓學(xué)生在聽課時有的放矢，提高聽課效果。另外，通過檢查學(xué)生的思維導(dǎo)圖，教師能夠迅速找到學(xué)生對該內(nèi)容的思維障礙點，確定重點與難點，使講課更加有針對性和實效性，真正做到因材施教。（四）、思維導(dǎo)圖在復(fù)習(xí)中的應(yīng)用課后復(fù)習(xí)是鞏固知識、提高運用知識解決問題的能力的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生對運用思維導(dǎo)圖這種方式進行復(fù)習(xí)總結(jié)都表現(xiàn)出一定的興趣。在復(fù)習(xí)中，首先，學(xué)生獨立對整章知識進行總結(jié)，根據(jù)自己的理解，理清數(shù)學(xué)概念、規(guī)律及其區(qū)別、聯(lián)系，區(qū)分重點難點，畫出

11、思維導(dǎo)圖。其次，教師批閱學(xué)生交上來的作品，把握學(xué)生對整個章節(jié)知識的掌握情況，同時對其在思維導(dǎo)圖中體現(xiàn)的思維錯誤進行一定程度的修改。第三，在復(fù)習(xí)課堂上抽取部分典型的作品，先由大家討論該思維導(dǎo)圖的優(yōu)劣，進行補充與深化，最后教師進行總結(jié)與提升，由于初中生的思維水平有限，教師的提高主要是將本章知識與已有知識進行聯(lián)系，將新知識融入已有的知識體系中，形成知識網(wǎng)絡(luò)，便于提取。各章、各單元間不是孤立的，而是互相聯(lián)系的，讓學(xué)生自己找出聯(lián)系，把所有的思維導(dǎo)圖編織成自己的知識網(wǎng)，整個過程也是其樂無窮的。上圖即為學(xué)生學(xué)完正方體和長方體后，復(fù)習(xí)相關(guān)知識繪制的思維導(dǎo)圖，加強了對課程內(nèi)容的整體認(rèn)識，形成了一個清晰的知識框架

12、。除了按章節(jié)復(fù)習(xí)之外，還可以按照知識分類復(fù)習(xí)，如代數(shù)知識，就有整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)幾個主要分支，每個主要分支再細(xì)分為概念、圖像、性質(zhì)及應(yīng)用等，這樣當(dāng)思維導(dǎo)圖完成時，學(xué)生也有了一個十分清晰的知識框架。下面是圖形計算公式的分類總結(jié)文字表述1.正方形C周長S面積a邊長周長=邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2.正方體V:體積a:棱長表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3.長方形C周長S面積a邊長周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面

13、積=長×寬 S=ab4.長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh5.三角形s面積a底h高面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高。大家覺得，文字?jǐn)?shù)據(jù)和圖像（圖表）哪一個更容易記住一些呢？下面的是六年級數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)總結(jié)導(dǎo)圖：這個手繪的數(shù)學(xué)導(dǎo)圖，大家覺得怎么樣?。浚ㄎ澹┧季S導(dǎo)圖應(yīng)用實例在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師結(jié)合學(xué)習(xí)者的身心特點，合

14、理地使用思維導(dǎo)圖工具，通過圖示化呈現(xiàn)知識，能使小學(xué)生積極參與知識建構(gòu)，培養(yǎng)他們的思維和學(xué)習(xí)興趣，促進師生間的交流與溝通，從而為數(shù)學(xué)課堂提供活躍的氛圍，最終提高教學(xué)效率。在小學(xué)數(shù)學(xué)角這一具體知識點中的運用為例，對數(shù)學(xué)課堂中復(fù)習(xí)導(dǎo)入、教授新課、總結(jié)三環(huán)節(jié)的一些細(xì)節(jié)問題做進一步的闡述。角這一單元的基本事實是：1、使學(xué)生經(jīng)歷觀察、畫圖和交流等活動，認(rèn)識射線、直線，知道線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別；了解兩點確定一條直線，體會兩點間所有連線中線段最短。2、使學(xué)生通過畫圖、操作和交流等活動，進一步認(rèn)識角的特征，認(rèn)識角的計量單位，認(rèn)識銳角、直角、鈍角、平角和周角及其大小關(guān)系；會用量角器量指定角和按指定的度數(shù)畫

15、角，會用三角尺畫30、45、60、90的角。3、使學(xué)生通過畫、折、量等操作活動，形成交合各類不同角的表象，初步學(xué)會估計角的大小，發(fā)展空間觀念。4、使學(xué)生能積極地參與學(xué)習(xí)活動，并獲得成功的體驗；能了解圖形與生活實例的一些聯(lián)系，并能運用角的知識，解釋或描述相應(yīng)的現(xiàn)象；感受用實驗數(shù)據(jù)說明問題的實事求是的態(tài)度與方法。1復(fù)習(xí)導(dǎo)入在課堂教學(xué)的開始，教師不僅要告訴學(xué)習(xí)者所要達(dá)到的目標(biāo)，也要為他們搭建合適的腳手架，提供學(xué)習(xí)者新舊知識的連接點，讓他們清楚自己所處的位置，以及所要努力的方向。思維導(dǎo)圖在給學(xué)習(xí)者創(chuàng)設(shè)情景、提供指引方面將能起到很重要的作用。如學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)角這一知識點的時候，他們最終目的要能快速識別不同

16、的銳角、鈍角、平角、周角和直角。通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者掌握了角由頂點和邊組成。結(jié)合小學(xué)生的年齡特點，設(shè)計出這樣形象直觀的圖形，可以有效地刺激學(xué)習(xí)者的興趣，使他們在自己的頭腦中快速地組織好自己的思維。2教授新課根據(jù)這一節(jié)課教授重點，在中心寫上關(guān)鍵詞角。結(jié)合學(xué)習(xí)者課前的預(yù)習(xí)，集思廣益，通過頭腦風(fēng)暴的方式，從中心發(fā)散出學(xué)生認(rèn)識的不同角，可以使用角的名稱或是圖形來表示。上面的導(dǎo)圖是其中的一種表示方式。制作者可以根據(jù)個人愛好設(shè)置不同的分支和字體，包括顏色、形狀、大小等多種特性，每一節(jié)點都可以根據(jù)個人的理解不斷延伸發(fā)展，清晰地記錄整個思維的過程。在集體智慧下繪制出了共有的一個知識框架，教師可以針對具體的知識點，做上合適的標(biāo)記，以引起學(xué)習(xí)者的注意。在圖中，針對平角和周角兩個不易理解的角，教師還可以組織學(xué)習(xí)者通過小組合作學(xué)習(xí)來進一步完善思維導(dǎo)圖的繪制