學好數(shù)學形象思維

1、在小學階段，要學好數(shù)學，形象思維非常重要。1、形象思維的發(fā)展程度在一定程度上決定了其他思維的發(fā)展程度。國內外研究表明，形象思維先于其他思維的發(fā)展，形象思維的發(fā)展程度在一定程度上決定了其他思維的發(fā)展程度。愛因斯坦曾這樣描述過他的思維過程：“我思考問題時，不是用語言進行思考，而是用活動的跳躍的形象進行思考，當這種思考完成以后，我要花很大力氣把它們轉換成語言?！绷硪晃恢Z貝爾獎蕕得者李政道從上世紀80年代起，每年回國兩次倡導科學與藝術的結合。他在北京召開“科學與藝術研討會”，請黃胄、華君武、吳冠中等著名畫家“畫科學”。李政道的畫題都是近代物理最前沿的課題，涉及量子理論、宇宙起源、低溫超導等領域。藝術家

2、們用他們擅長的右腦形象思維的方式，以繪畫的形式形象化的表現(xiàn)了這些深奧的物理學原理。從兩位大家的言行中我們看到形象思維的在思維中的地位。而小學階段學生形象思維占優(yōu)的特點讓我們想到此時是培養(yǎng)學生形象思維的最佳時機。2、形象思維在小學數(shù)學中的地位和作用。抽象性與邏輯性是我們對數(shù)學的一般理解。但在新課標中對小學數(shù)學的學習內容和目標上的闡述，讓我們對小學數(shù)學有了另一番理解。小學數(shù)學新課標中對小學數(shù)學的學習內容定義了以下幾個方面并給定了其達成目標。在數(shù)與代數(shù)方面，新課標指出“應幫助學生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運算能力，樹立模型思想?！保辉趫D形與幾何方面，新課標指出“應幫助學生建立空間觀念?！薄爸庇^與推理是

3、 圖形與幾何學習中的兩個重要方面。”；在統(tǒng)計與概率方面，新課標指出 “幫助學生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。”；在綜合與實踐方面，新課標指出“綜合與實踐是以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要途徑。”需要說明的是“模型思想”屬于形象思維中的經(jīng)驗形象；“空間觀念”、“數(shù)據(jù)觀念”屬于形象思維中的直觀形象；“綜合實踐”方面的培養(yǎng)的正是形象思維中的創(chuàng)新形象。由上可知，新課標下小學階段的數(shù)學學習主要以培養(yǎng)學生的形象思維和開放性認知結構為主，這不僅符合小學生形象思維占優(yōu)，思維活躍，跳躍性強的特點，更為學生的終身認知打下基礎。然而我們在對形象思維的理解上存在一些誤區(qū)，

4、認為數(shù)學中的形象思維須依據(jù)幾何圖形的教學，從而把數(shù)學形象思維能力的培養(yǎng)也簡單地局限在幾何圖形的教學之中，甚或對形象思維簡單地等同與空間思維，這樣的理解是不利于我們開展課堂教學，并可能對學生的終身認知也產(chǎn)生負面影響。3、形象思維可以用合適的方式進行培養(yǎng)。形象思維是憑借頭腦中已儲存的表象進行的思維。而“每一種進入大腦的資料，不論是感覺、記憶或是想法，包括文字、數(shù)字、符號、食物、香氣、線條、顏色、意象、節(jié)奏、音符等，都可以成為表象，而這一表象就可以成為一個思考中心，并由此中心向外發(fā)散出成千上萬的掛勾，每一個掛勾代表與中心主題的一個連結，而每一個連結又可以成為另一個中心主題，再向外發(fā)散出成千上萬的掛勾

5、這些掛勾連結可以視為你的記憶，也就是你的個人數(shù)據(jù)庫?！边@一“數(shù)據(jù)庫”的容量和組織形式?jīng)Q定了形象思維的優(yōu)劣程度。而思維導圖是基于對人腦的模擬，所以這一“數(shù)據(jù)庫”的儲存方式和組織結構和思維導圖的“構圖”方式不謀而合。數(shù)學中的形象思維主要包含以下幾個方面：直觀形象，經(jīng)驗形象，創(chuàng)新形象，意會形象。而這幾個方面又能和思維導圖的幾個主要特征對應，所以說利用思維導圖的形象性和結構性來提升學生的數(shù)學形象思維是可行的。三、思維導圖學習小學數(shù)學（一）思維導圖繪制預指導1、高度指導。先對某一知識系統(tǒng)進行傳統(tǒng)方式的分析講解，并板書形成一個只有空節(jié)點和空聯(lián)接線的思維導圖，讓學生在自己理解的基礎上填入合適的概念和相互之間

6、的關系，幫助學生建立思維導圖“以形為主”的知識體系。比如講解“數(shù)”時，形成以下板書：2、低度指導。進行高度指導以后在學生對思維導圖有一定認識的基礎上評價者在只提供根概念的情況下從無開始建構一個導圖的技術我們把它叫做低度指導。要求學生從教師或其他評價者所提供的概念來建構一個圖。比如對于相關四邊形的圖形教學中我們多采用集合圖來表示各種四邊形的關系。集合圖的優(yōu)勢在于可以清晰表示出各概念的外延和包含關系，但明顯的缺陷是它是一個封閉的圖形，和小學生活躍的思維特征不相符，不利于形成開放的適合接受的知識系統(tǒng)。下圖我們就把相關四邊形的圖形知識制成了一個簡單的思維導圖，它以層級的方式來表述各概念間的關系，同時每

7、一個概念都形成一個節(jié)點，都可以成為一個發(fā)散的中心，利于陪養(yǎng)學生發(fā)散式和開放式的思維結構。而把要求學生在自由繪制和相互交流的基礎上形成一張合適的思維導圖就是低度指導時學生要達到的目標。（二）、在教學中利用思維導圖培養(yǎng)學生形象思維1、在課堂教學中，對前后聯(lián)系緊密的知識利用思維導圖進行教學，以使新知識加入合適的認知位置。比如在學習人教版·四下小數(shù)的性質和意義一單元時，就可以聯(lián)系整數(shù)、分數(shù)的相關知識，來形成一個合適的有關數(shù)的認知結構導圖：同時為以后的奇、偶數(shù)；素數(shù)、合數(shù)；甚至負數(shù)、無理數(shù)等預留了足夠的發(fā)展空間，培養(yǎng)直觀形象，經(jīng)驗形象。對小數(shù)中的許多知識點又可以參照整數(shù)和利用數(shù)位順序表來解決，

8、這才是真正培養(yǎng)創(chuàng)新形象。2、在單元復習和整體復習時可以構成一張更大的思維導圖來幫助學生整理知識點。從“形、色、式”的角度來刺激學生的直觀思維，達到內化；從“結構、關聯(lián)”來刺激學生的形象思維點，達到“經(jīng)驗形象與創(chuàng)新形象”的生成。具體做法是：在一張紙上把所有的信息組織在一個樹狀的結構圖上，每一分支上都寫上不同概念的關鍵詞或短句，把每一概念分類并且有層次地分布在圖上，而這圖上又充滿著色彩、圖像。這正是大腦自身開展工作的方式，這樣就能夠同時刺激左腦和右腦，讓人在思考、記憶、分析時充分發(fā)掘潛能，激發(fā)靈感與想象。（三）、思維導圖在預習中的應用課前預習是數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)，對多數(shù)學生而言，所謂數(shù)學預習，就是

9、瀏覽教材內容，對教材有初步印象，這樣的預習顯然沒有真正發(fā)揮作用。指導學生運用思維導圖進行預習，可以取得較好的效果。首先讓學生在白紙的中央畫一個橢圓，用一兩個詞寫上本節(jié)內容的主要知識點，作為中央主題，然后從中央主題出發(fā)向外畫分支（分支多少視內容而定），將每一小節(jié)的關鍵詞填到主分支線上，當主分支線上還有更細小的分支時，則重復上述操作。在繪制草稿圖形時，學生的大腦處于快速思考的狀態(tài)，能在較短的時間里完成閱讀。完成所有關鍵詞填寫后，接著在思維導圖上做好相關的標記。例如，在各分支上用彩色筆標注上“已明白”、“有疑惑”、“完全不明白”等，也可以使用“”、“×”、“?”等符號來標記。如圖1所示即為

10、學生預習分數(shù)時的一幅思維導圖。用思維導圖來進行預習的主要作用，是幫助學生明確目標，在閱讀時能夠集中精神，在短時間內把握住閱讀內容的要點，理順自己的思路。同時，標記的使用能讓學生在聽課時有的放矢，提高聽課效果。另外，通過檢查學生的思維導圖，教師能夠迅速找到學生對該內容的思維障礙點，確定重點與難點，使講課更加有針對性和實效性，真正做到因材施教。（四）、思維導圖在復習中的應用課后復習是鞏固知識、提高運用知識解決問題的能力的重要環(huán)節(jié)。學生對運用思維導圖這種方式進行復習總結都表現(xiàn)出一定的興趣。在復習中，首先，學生獨立對整章知識進行總結，根據(jù)自己的理解，理清數(shù)學概念、規(guī)律及其區(qū)別、聯(lián)系，區(qū)分重點難點，畫出

11、思維導圖。其次，教師批閱學生交上來的作品，把握學生對整個章節(jié)知識的掌握情況，同時對其在思維導圖中體現(xiàn)的思維錯誤進行一定程度的修改。第三，在復習課堂上抽取部分典型的作品，先由大家討論該思維導圖的優(yōu)劣，進行補充與深化，最后教師進行總結與提升，由于初中生的思維水平有限，教師的提高主要是將本章知識與已有知識進行聯(lián)系，將新知識融入已有的知識體系中，形成知識網(wǎng)絡，便于提取。各章、各單元間不是孤立的，而是互相聯(lián)系的，讓學生自己找出聯(lián)系，把所有的思維導圖編織成自己的知識網(wǎng)，整個過程也是其樂無窮的。上圖即為學生學完正方體和長方體后，復習相關知識繪制的思維導圖，加強了對課程內容的整體認識，形成了一個清晰的知識框架

12、。除了按章節(jié)復習之外，還可以按照知識分類復習，如代數(shù)知識，就有整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)幾個主要分支，每個主要分支再細分為概念、圖像、性質及應用等，這樣當思維導圖完成時，學生也有了一個十分清晰的知識框架。下面是圖形計算公式的分類總結文字表述1.正方形C周長S面積a邊長周長=邊長×4C=4a面積=邊長×邊長S=a×a2.正方體V:體積a:棱長表面積=棱長×棱長×6S表=a×a×6體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a3.長方形C周長S面積a邊長周長=(長+寬)×2C=2(a+b)面

13、積=長×寬 S=ab4.長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長×寬×高V=abh5.三角形s面積a底h高面積=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高。大家覺得，文字數(shù)據(jù)和圖像（圖表）哪一個更容易記住一些呢？下面的是六年級數(shù)學的復習總結導圖：這個手繪的數(shù)學導圖，大家覺得怎么樣?。浚ㄎ澹┧季S導圖應用實例在小學數(shù)學教學中，教師結合學習者的身心特點，合

14、理地使用思維導圖工具，通過圖示化呈現(xiàn)知識，能使小學生積極參與知識建構，培養(yǎng)他們的思維和學習興趣，促進師生間的交流與溝通，從而為數(shù)學課堂提供活躍的氛圍，最終提高教學效率。在小學數(shù)學角這一具體知識點中的運用為例，對數(shù)學課堂中復習導入、教授新課、總結三環(huán)節(jié)的一些細節(jié)問題做進一步的闡述。角這一單元的基本事實是：1、使學生經(jīng)歷觀察、畫圖和交流等活動，認識射線、直線，知道線段、射線、直線的聯(lián)系和區(qū)別；了解兩點確定一條直線，體會兩點間所有連線中線段最短。2、使學生通過畫圖、操作和交流等活動，進一步認識角的特征，認識角的計量單位，認識銳角、直角、鈍角、平角和周角及其大小關系；會用量角器量指定角和按指定的度數(shù)畫

15、角，會用三角尺畫30、45、60、90的角。3、使學生通過畫、折、量等操作活動，形成交合各類不同角的表象，初步學會估計角的大小，發(fā)展空間觀念。4、使學生能積極地參與學習活動，并獲得成功的體驗；能了解圖形與生活實例的一些聯(lián)系，并能運用角的知識，解釋或描述相應的現(xiàn)象；感受用實驗數(shù)據(jù)說明問題的實事求是的態(tài)度與方法。1復習導入在課堂教學的開始，教師不僅要告訴學習者所要達到的目標，也要為他們搭建合適的腳手架，提供學習者新舊知識的連接點，讓他們清楚自己所處的位置，以及所要努力的方向。思維導圖在給學習者創(chuàng)設情景、提供指引方面將能起到很重要的作用。如學習者在學習角這一知識點的時候，他們最終目的要能快速識別不同

16、的銳角、鈍角、平角、周角和直角。通過之前的學習，學習者掌握了角由頂點和邊組成。結合小學生的年齡特點，設計出這樣形象直觀的圖形，可以有效地刺激學習者的興趣，使他們在自己的頭腦中快速地組織好自己的思維。2教授新課根據(jù)這一節(jié)課教授重點，在中心寫上關鍵詞角。結合學習者課前的預習，集思廣益，通過頭腦風暴的方式，從中心發(fā)散出學生認識的不同角，可以使用角的名稱或是圖形來表示。上面的導圖是其中的一種表示方式。制作者可以根據(jù)個人愛好設置不同的分支和字體，包括顏色、形狀、大小等多種特性，每一節(jié)點都可以根據(jù)個人的理解不斷延伸發(fā)展，清晰地記錄整個思維的過程。在集體智慧下繪制出了共有的一個知識框架，教師可以針對具體的知識點，做上合適的標記，以引起學習者的注意。在圖中，針對平角和周角兩個不易理解的角，教師還可以組織學習者通過小組合作學習來進一步完善思維導圖的繪制