小學數(shù)學解題策略(課件)

1、一、一、什么是什么是解題策略？解題策略？解題策略是指探求數(shù)學問題的答案解題策略是指探求數(shù)學問題的答案時所采取的途徑和方法。時所采取的途徑和方法。解題策略的重要性解題策略的重要性： 使學生掌握解決問題的各種策略，使學生掌握解決問題的各種策略，培養(yǎng)一般的解題能力，開發(fā)學生的智培養(yǎng)一般的解題能力，開發(fā)學生的智力，使學生能夠適應不斷變化的社會，力，使學生能夠適應不斷變化的社會，即使遇到新的問題也能夠應用已掌握即使遇到新的問題也能夠應用已掌握的解題策略予以解決。的解題策略予以解決。二、小學數(shù)學解題策略的培養(yǎng)二、小學數(shù)學解題策略的培養(yǎng)（一）培養(yǎng)學生探索的能力（一）培養(yǎng)學生探索的能力（二）培養(yǎng)學生解決實際問

2、題的能力（二）培養(yǎng)學生解決實際問題的能力（三）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力（三）培養(yǎng)學生的邏輯思維能力三、三、解題策略解題策略例談例談一般策略一般策略1 1、生活化。、生活化。 2 2、數(shù)學化。、數(shù)學化。 3 3、純數(shù)學。、純數(shù)學。特殊策略特殊策略1 1、列表的策略。、列表的策略。運用此策略時要注意：運用此策略時要注意：（1 1）帶領(lǐng)學生經(jīng)歷填表過程；）帶領(lǐng)學生經(jīng)歷填表過程；（2 2）引導學生理解數(shù)量之間的關(guān)系；）引導學生理解數(shù)量之間的關(guān)系；（3 3）啟發(fā)學生利用表格理出解題思路，）啟發(fā)學生利用表格理出解題思路，說一說自己的發(fā)現(xiàn)，感受函數(shù)關(guān)系。說一說自己的發(fā)現(xiàn)，感受函數(shù)關(guān)系。2 2、畫圖的策略。、畫

3、圖的策略。 運用此策略時要注意：運用此策略時要注意：（1 1）讓學生在畫圖的活動中體會方法，）讓學生在畫圖的活動中體會方法，學會方法；學會方法；（2 2）畫圖前要理請數(shù)量關(guān)系；）畫圖前要理請數(shù)量關(guān)系；（3 3）畫圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。）畫圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一。3 3、枚舉的策略。、枚舉的策略。運用此策略時要注意：運用此策略時要注意：（1 1）在枚舉的時候要有序地思考，做）在枚舉的時候要有序地思考，做到不重復、不遺漏；到不重復、不遺漏；（2 2）設(shè)計的教學活動應包括）設(shè)計的教學活動應包括“引發(fā)需引發(fā)需要要填表列舉填表列舉反思方法反思方法感悟感悟策略策略”等幾個主要環(huán)節(jié)；等幾個主要環(huán)節(jié)；（3 3）

4、要在反思中積累列舉技巧，引導）要在反思中積累列舉技巧，引導學生進行整理、歸納與交流。學生進行整理、歸納與交流。4 4、替換的策略。、替換的策略。運用此策略時要注意：運用此策略時要注意：（1 1）把握替換的思路，提出假設(shè)并進）把握替換的思路，提出假設(shè)并進行替換、分析替換后的數(shù)量關(guān)系；行替換、分析替換后的數(shù)量關(guān)系； （2 2）掌握替換的方法，在題目中尋找）掌握替換的方法，在題目中尋找可以進行替換的依據(jù)、表示替換的過程；可以進行替換的依據(jù)、表示替換的過程；（3 3）抓住替換的關(guān)鍵，明確什么替換）抓住替換的關(guān)鍵，明確什么替換什么、把握替換后的數(shù)量關(guān)系。什么、把握替換后的數(shù)量關(guān)系。5 5、轉(zhuǎn)化的策略。、

5、轉(zhuǎn)化的策略。運用此策略時要注意：運用此策略時要注意：（1 1）突出轉(zhuǎn)化策略的實用價值，精心）突出轉(zhuǎn)化策略的實用價值，精心選擇數(shù)學問題；選擇數(shù)學問題；（2 2）突破運用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵，把新）突破運用轉(zhuǎn)化策略的關(guān)鍵，把新問題、非常規(guī)問題分別轉(zhuǎn)化成熟悉的、問題、非常規(guī)問題分別轉(zhuǎn)化成熟悉的、常規(guī)的且能夠解決的問題；常規(guī)的且能夠解決的問題；（3 3）在豐富的題材里靈活應用轉(zhuǎn)化策）在豐富的題材里靈活應用轉(zhuǎn)化策略，提高應用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力。略，提高應用轉(zhuǎn)化策略解決問題的能力。6 6、假設(shè)的策略。、假設(shè)的策略。運用此策略時要注意：運用此策略時要注意：（1 1）根據(jù)題目的已知條件或結(jié)論作）根據(jù)題目的已知條

6、件或結(jié)論作出合理的假設(shè)；出合理的假設(shè)；（2 2）要弄清楚由于假設(shè)而引起的數(shù)）要弄清楚由于假設(shè)而引起的數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾并作適當調(diào)整；量上出現(xiàn)的矛盾并作適當調(diào)整；（3 3）根據(jù)一個單位相差多少與總數(shù)）根據(jù)一個單位相差多少與總數(shù)共差多少之間的數(shù)量關(guān)系解決問題。共差多少之間的數(shù)量關(guān)系解決問題。7 7、逆推的策略。、逆推的策略。運用此策略時要注意：運用此策略時要注意：（1 1）在鋪墊式敘述時不要有任何暗）在鋪墊式敘述時不要有任何暗示，不到最后不要得出結(jié)論；示，不到最后不要得出結(jié)論；（2 2）在每一處的敘述中都要能為最）在每一處的敘述中都要能為最后的結(jié)論服務；后的結(jié)論服務；（3 3）在向前推理的過程中，每

7、一步）在向前推理的過程中，每一步運算都是原來運算的逆運算；運算都是原來運算的逆運算；（4 4）這類問題還可以用畫線段圖和）這類問題還可以用畫線段圖和列表的方法來解決。列表的方法來解決。 一、“數(shù)與代數(shù)”的教育價值 (1) 能使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。（2）培養(yǎng)學生初步的創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)能力。（3）有利于學生用科學的觀點認識現(xiàn)實世界。二、課程內(nèi)容加強的方面及其依據(jù)二、課程內(nèi)容加強的方面及其依據(jù)1 強調(diào)通過實際情境使學生體驗、感受和理解數(shù)與代數(shù)的意義。2 增強應用意識，滲透數(shù)學建模思想。3 加強學生的自主活動，重視對數(shù)與代 數(shù)規(guī)律和模式的探求。4 重視計算器和計算機的使用。三、課程內(nèi)容減

8、弱的方面及其依據(jù)三、課程內(nèi)容減弱的方面及其依據(jù)1 1、降低運算的復雜性、技巧性和熟練程度的降低運算的復雜性、技巧性和熟練程度的要求。要求。第一，降低了筆算的復雜性與熟練程度。第二，減少了整數(shù)四則混合運算的復雜性。第三，降低了數(shù)的整除內(nèi)容的要求。第四，降低了有理數(shù)運算的要求。第五，降低了式的運算和變形的難度和技巧。2 2、減少公式，降低對記憶的要求。減少公式，降低對記憶的要求。3、降低了對一些概念過分“形式化”的要求。四、“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域教學方法的改革1、重視在現(xiàn)實情境中學習數(shù)與計算2、加強“數(shù)感”的培養(yǎng)3、提倡解題策略與計算方法的多樣化（1）為學生提供充分的思考問題空間（2）有助于培養(yǎng)學生獨立

9、思考的能力（3）學生之間有更多的交流與合作的機會（4）提倡算法多樣化并不是要求每一個學生都掌握多種方法 “數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)”錯題成因及解決對策錯題成因及解決對策（一）錯題成因之一及解決對策1錯題成因：從心理學角度分析都是粗心引起的。（1）情感不穩(wěn)定引起讀題不仔細。（2）注意品質(zhì)差引起做題過程中數(shù)字、符號看錯、抄錯。（3）不良學習習慣的引起的錯誤。2解決對策：（1）教給學生最簡單的檢查方法。（2）通過估一估發(fā)現(xiàn)問題所在。（3）進行反復的訓練。（4）培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣。（5）發(fā)揮家長的作用不要包辦。（二）錯題成因之二及解決對策（二）錯題成因之二及解決對策1 1錯題成因：從認知原因上分析是學生對

10、知識錯題成因：從認知原因上分析是學生對知識的模糊理解引起的。的模糊理解引起的。（1）題目呈現(xiàn)形式變化引起學生對所學知識的模糊理解。（2）所學的知識性概念模糊、混淆引起學生知識的混淆。2解決對策:（1）上好新授課。（2）通過比較的方法，強化數(shù)學概念，上好概念課。（3）進行階段性的強化的訓練。（4）發(fā)揮家長的作用做好“錯題收集本”。（三）錯題成因之三及解決對策（三）錯題成因之三及解決對策 1 1錯題成因：從知識結(jié)構(gòu)上分析是新舊知識錯題成因：從知識結(jié)構(gòu)上分析是新舊知識的干擾引起的。的干擾引起的。（1）原有知識和思維定勢引起的負遷移。（2）新學知識對已有知識的消極影響。2解決對策：（1）指導學生利用已

11、有的知識經(jīng)驗進行學習的遷移。（2）觸類旁通加速知識的遷移。 （3）培養(yǎng)學生認真審題、讀題的習慣。（四）錯題成因之四及解決對策（四）錯題成因之四及解決對策 1 1錯題成因：教師在常態(tài)課上的疏忽引起的。錯題成因：教師在常態(tài)課上的疏忽引起的。（1）忽視了讓學生經(jīng)歷數(shù)感的過程。（2）忽視了基本的口算訓練。（3）忽視練習課與復習課。2解決對策：（1）重視算理的探究。（2）重視基本的口算訓練。（3）重視練習課與復習課。（4）重視錯例資源適時點評。（5）重視錯題、好題的收集工作。一、教育價值一、教育價值1 有助于學生更好地認識和理解人類的生存空間。2 有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。3 有助于學生獲得必需的知識和

12、必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念、學會推理。4 有助于促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。二、加強與削弱的方面及其依據(jù)1 加強的方面及依據(jù)。第一，強調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗。第二，增加了圖形變換、位置的確定、視圖與投影等內(nèi)容。第三，加強了幾何建模以及探究過程，強調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。第四，突出“空間與圖形”的文化價值。第五，重視量與測量，并把它融合在有關(guān)內(nèi)容中，加強測量的實踐性。第六，加強合情推理，調(diào)整“證明”的要求，強化理性精神。2 削弱的方面及依據(jù)。 第一、二學段，削弱了單純的平面圖形周長、面積、體積等計算。 三、內(nèi)容處理上的一些特色和要求1 三個學段在內(nèi)容處理上共有的

13、特色和要求。第一，突出探究性活動，使學生親歷“做數(shù)學”的過程。第二，大力倡導“動手實踐、自主探索、合作交流”的學習方式。第三，展示豐富多彩的幾何世界，注重二維與三維的相互轉(zhuǎn)換。2 各個學段在內(nèi)容處理上的特色和要求。 第一學段：第一學段：本學段的內(nèi)容包括圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置四個部分。在具體實施時，應注意以下幾點：第一，通過實踐活動，使學生增強直觀體驗，認識基本圖形。 第二，強調(diào)對量的實際意義的理解，以及對測量過程的體驗。 第三，加強對周圍環(huán)境和實物的直接感知，發(fā)展空間觀念。第四，注重內(nèi)容的相互滲透，逐步深入、螺旋上升、循序漸進。第二學段：在具體實施時，應注意以下幾點：第一，恰

14、當把握本學段關(guān)于“圖形的認識”的課程目標。第二，正確理解本學段關(guān)于“測量”的具體目標。第三，通過大量操作活動明確圖形變換的內(nèi)容。第四，準確把握 標準 ) 對本學段“圖形與位置”的具體要求。第五，鼓勵學生獨立思考、自主探索、合作交流。一、教育價值1、學生熟悉統(tǒng)計與概率的基本思想方法，從而使他們逐步形成統(tǒng)計觀念，進而形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度 。2、發(fā)展學生解決問題的能力。3、有助于培養(yǎng)學生對數(shù)學的積極情感體驗。 二、強調(diào)與注意的方面及其依據(jù)1 強調(diào)統(tǒng)計與概率過程性目標的達成。2 強調(diào)對統(tǒng)計表特征和統(tǒng)計量實際意義的理解。 3 注意與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合。4 注意統(tǒng)計與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系。5注意

15、避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有關(guān)術(shù)語進行嚴格表述。三、具體實施時需要注意的問題 第一學段 學段總體目標：1 對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗。2 通過實例，認識統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖 (1 格代表 1 個單位 ) ，并完成相應的圖表。3 能根據(jù)簡單的問題，使用適當?shù)姆椒?( 如計數(shù)、測量、實驗等 ) 收集數(shù)據(jù)。 4 通過豐富的實例，了解平均數(shù)的意義，會求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù) ( 結(jié)果為整數(shù) ) 。5 根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題， 能和同伴交流自己的想法。6 知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。 7 初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的。 8 知

16、道事件發(fā)生的可能性是有大小的，對一些簡單事件發(fā)生的 可能性做出描述，并和同伴交換想法。 第二學段 學段總目標：1 經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程 ( 必要時可使用計算器 ) 。 2 根據(jù)實際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表。 3 通過實例，進一步認識條形統(tǒng)計圖 (1 格表示多個單位 ) ，認 識折線統(tǒng)計囤、扇形統(tǒng)計圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀有效地表示數(shù)據(jù)。4 通過豐富的實例，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，并解釋結(jié)果的實際意義；根據(jù)具體的問題，能選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的不同特征。 5 能設(shè)計統(tǒng)計活動，檢驗某些預測；能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出

17、簡單的判斷和預測，并能進行交流。6 初步體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導。7 體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性。8 會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。 9 能設(shè)計一個方案，符合指定的要求。10 對簡單事件發(fā)生的可能性作出預測， 并闡述自己的理由。一、教育價值 溝通了生活中的數(shù)學與課堂上數(shù)學的聯(lián)系，使得幾何、代數(shù)和統(tǒng)計與概率的內(nèi)容有可能以交織在一起的形式出現(xiàn)，使發(fā)展學生的綜合應用知識的能力成為必須的學習內(nèi)容，使傳統(tǒng)的數(shù)學課本面貌有可能發(fā)生改變，使數(shù)學在學生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面具有重要意義。二、“實踐與綜合應用”領(lǐng)域的基本要求總體要求是： 幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之