第八章電磁感應(yīng)電磁場(chǎng)

1、第八章第八章電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng) 將其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置將其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置. . 描寫電源將其他形式能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿拿鑼戨娫磳⑵渌问侥芰哭D(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿哪芰δ芰? . 非靜電力非靜電力在電源內(nèi)部從負(fù)極到正極移動(dòng)單位正電在電源內(nèi)部從負(fù)極到正極移動(dòng)單位正電荷所作的功，等于非靜電性場(chǎng)強(qiáng)在閉合電路上的環(huán)流荷所作的功，等于非靜電性場(chǎng)強(qiáng)在閉合電路上的環(huán)流. .1. 電源電源2. 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)3. 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)規(guī)定電動(dòng)勢(shì)的指向從電源負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路指向正極規(guī)定電動(dòng)勢(shì)的指向從電源負(fù)極經(jīng)內(nèi)電路指向正極. .lEqWdi電源內(nèi) 閉合回路的感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電閉合回路

2、的感應(yīng)電流的方向，總是企圖使感應(yīng)電流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量流本身所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量, 去補(bǔ)償或者去補(bǔ)償或者反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化.用用楞次定律楞次定律判斷感應(yīng)電流方向的方法判斷感應(yīng)電流方向的方法: : 引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng)引起感應(yīng)電流的磁場(chǎng) 的方向及回路中的方向及回路中 是增加還是增加還是減少；是減少；B感B 由由螺旋關(guān)系由螺旋關(guān)系由 方向確定方向確定 I感 . . 由楞次定律確定由楞次定律確定 方向；方向； 增加增加 與與 反向反向; ; 減小減小 與與 同向同向. .感B感B感BBB感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小正比于通過導(dǎo)體回路的

3、正比于通過導(dǎo)體回路的.tddN匝線圈時(shí)匝線圈時(shí)tNtddddtRNRIdd例：例：證明在均勻磁場(chǎng)證明在均勻磁場(chǎng) 中，面中，面積為積為 S、匝數(shù)為匝數(shù)為N的線圈以角的線圈以角速度速度 繞垂直于繞垂直于 的軸線勻速的軸線勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，(1) 線圈中的感應(yīng)電線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律變化動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律變化; (2) 若若線圈自成閉合回路線圈自成閉合回路, 電阻為電阻為R , 則在一周內(nèi)外力矩所作的功則在一周內(nèi)外力矩所作的功等于感應(yīng)電流所放出的焦耳等于感應(yīng)電流所放出的焦耳熱熱 .BB解：解：(1) 在任一時(shí)刻在任一時(shí)刻t)cos(tNBSN)sin(ddtNBS tt=0neBRNOOiBne

4、)sin(mt令令NBSm)sin(sinmtRNBS tRI(2)感應(yīng)電流放出的焦耳熱為感應(yīng)電流放出的焦耳熱為tRIQTd02線圈所受磁場(chǎng)的作用力矩的大小為線圈所受磁場(chǎng)的作用力矩的大小為BmM)(sin2222tRSBN外力矩所做的功外力矩所做的功rrRSBNMW022220dsindrttRSBN022222d)(sinrttRSBN022222d)(sinQtRIr02d即在一周內(nèi)外力矩所作的功等于感應(yīng)電流所放出的焦耳即在一周內(nèi)外力矩所作的功等于感應(yīng)電流所放出的焦耳熱熱. 可見，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中是遵從能量守恒定律的可見，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中是遵從能量守恒定律的.令令ttdd （1）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中

5、的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)）穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的導(dǎo)體運(yùn)動(dòng) （2）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化）導(dǎo)體不動(dòng)，磁場(chǎng)變化動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)引起磁通量變化的原因引起磁通量變化的原因 在磁場(chǎng)中在磁場(chǎng)中, ,導(dǎo)體棒以速導(dǎo)體棒以速度度 沿金屬導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，沿金屬導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，棒內(nèi)的自由電子被帶著以棒內(nèi)的自由電子被帶著以速度速度 向右運(yùn)動(dòng)，因而每個(gè)向右運(yùn)動(dòng)，因而每個(gè)自由電子都受到自由電子都受到洛倫茲力洛倫茲力的作用的作用.vv 當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)部的電荷所受的洛倫當(dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)內(nèi)部的電荷所受的洛倫茲力茲力 為非靜電力為非靜電力. . 它驅(qū)使自由電子向它驅(qū)使自由電子向b端聚集，端聚集，ab棒棒為電源，為電源，a端為

6、正極，端為正極，b端為負(fù)極端為負(fù)極. . mF abBvmFBeFv)(m自由電子所受的洛倫茲力自由電子所受的洛倫茲力: :非靜電性場(chǎng)強(qiáng)非靜電性場(chǎng)強(qiáng)BeFEvmkablBd)(vlEdkkE只在電源只在電源ab棒中存在，故棒中存在，故 麥克斯韋爾假設(shè)變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一麥克斯韋爾假設(shè)變化的磁場(chǎng)在其周圍空間激發(fā)一種電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)叫種電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)叫感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) .iE閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)tlEdddiSSBdSLStBlEEddddii負(fù)號(hào)表示負(fù)號(hào)表示 與與 成左螺旋關(guān)系成左螺旋關(guān)系.iEtBdd 由于圓柱形空間的對(duì)稱性由于圓柱形空間的對(duì)稱性及磁場(chǎng)均勻增加，圓

7、形磁場(chǎng)區(qū)及磁場(chǎng)均勻增加，圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)域內(nèi) 感線為一系列同心圓感線為一系列同心圓. .且且同一圓周上同一圓周上 大小相等大小相等, ,方向沿方向沿切線切線, ,指向與指向與 成左螺旋關(guān)系成左螺旋關(guān)系.EiEtBddoRr解解: :例例: :半徑為半徑為R的圓柱形空間內(nèi)存在垂直于紙面向里的均圓柱形空間內(nèi)存在垂直于紙面向里的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 以以 的變化率均勻增加時(shí)，求的變化率均勻增加時(shí)，求圓柱形空間內(nèi)各點(diǎn)處感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)圓柱形空間內(nèi)各點(diǎn)處感生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng).tBddBiEBtBddL作半徑為作半徑為L(zhǎng)的環(huán)形路徑的環(huán)形路徑sLStBlEddddi由由sLStBlEddddi2id

8、d2rtBrEtBrEdd2i有有 由于回路自身電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在由于回路自身電流產(chǎn)生的磁通量發(fā)生變化，而在回路中激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫回路中激發(fā)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì). .I自感系數(shù)自感系數(shù)寫成等式：寫成等式：LI由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：i而而線圈的磁鏈與線圈中的電流線圈的磁鏈與線圈中的電流I成正比成正比tNd)(dtddIL定義定義1.1.自感系數(shù)自感系數(shù)物理意義物理意義: : 單位電流引起的自感磁通鏈數(shù)單位電流引起的自感磁通鏈數(shù). .單位：?jiǎn)挝唬篐（亨利），亨利），mH（毫亨）毫亨）. . 1H=103mH 除鐵心線圈外，自感系數(shù)與線圈的大

9、小、形狀、除鐵心線圈外，自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、匝數(shù)及線圈內(nèi)磁介質(zhì)的特性有關(guān)，而與匝數(shù)及線圈內(nèi)磁介質(zhì)的特性有關(guān)，而與線圈中電流無線圈中電流無關(guān)關(guān). .當(dāng)線圈自感系數(shù)不變時(shí)，當(dāng)線圈自感系數(shù)不變時(shí)，tLItILtLILddddd)(d2. 2. 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)tILLdd自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)0ddtL 負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示，表明電流增加時(shí)，負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表示，表明電流增加時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原電流反向；電流減少時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)與原電流反向；電流減少時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原電流同向與原電流同向. .tILLddnIBNBSN ISlNN例例: :一長(zhǎng)直螺線管，線圈匝數(shù)為一長(zhǎng)直螺線管

10、，線圈匝數(shù)為N，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為l，橫截面積為，橫截面積為S，充滿磁導(dǎo)率為，充滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)，求線圈的自感系數(shù)的磁介質(zhì)，求線圈的自感系數(shù)L.,lNnlSV VnL2SlNIL2解解: :所以所以 當(dāng)一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化時(shí)在另一個(gè)線圈中當(dāng)一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化時(shí)在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì). .I1在在I2電流回路中所產(chǎn)生的磁通量電流回路中所產(chǎn)生的磁通量 12121IM21212IM理論可證明互感系數(shù)理論可證明互感系數(shù) 2121212112IIMMM 互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置互感僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān).

11、 非鐵磁介質(zhì)情況下，互感系非鐵磁介質(zhì)情況下，互感系數(shù)數(shù)M與電流無關(guān)與電流無關(guān).1. 互感系數(shù)互感系數(shù) I2在在I1電流回路中所產(chǎn)生的磁通量電流回路中所產(chǎn)生的磁通量 2. 2. 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)tdd2121線圈線圈1電流變化在線圈電流變化在線圈2中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)tdd1212線圈線圈2電流變化在線圈電流變化在線圈1中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)tIMdd1tIMdd2tItIMdddd212121互感系數(shù)是表示互感強(qiáng)弱的物理量互感系數(shù)是表示互感強(qiáng)弱的物理量. . 例例:兩長(zhǎng)螺線管兩長(zhǎng)螺線管C1和和C2共軸相套共軸相套,半徑分別為半徑分別為r1和和r2( r1r2

12、), 長(zhǎng)度均為長(zhǎng)度均為l, 匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1和和N2 , 管內(nèi)磁介管內(nèi)磁介質(zhì)的質(zhì)的磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為, 求求它們的互感系數(shù)它們的互感系數(shù) M . 解解: 設(shè)半徑為設(shè)半徑為 的線圈中通有電流的線圈中通有電流 , 1r1I11111InIlNB)(2112rlBn)(2112212rBNN 穿過半徑為穿過半徑為 的線圈的磁通鏈匝數(shù)為的線圈的磁通鏈匝數(shù)為2r12121212)Irl(nnN代入代入 計(jì)算得計(jì)算得1B則則)rl(nnINM2121121212同理同理122121212121M)rl(nnINM則則RItILddt022t0tRILI21tIddtRIILItIddd2為電源作功為

13、電源作功.ttI0d為電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功為電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功.221LIt02tRId為回路電阻所放出的焦耳熱為回路電阻所放出的焦耳熱.由閉合電路的歐姆定律由閉合電路的歐姆定律lRLnIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vwm磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度BHHBw2121222m磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量VVVBVwWd2d2mm自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIW靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)0dsLlEtlELdddi統(tǒng)一的電場(chǎng)統(tǒng)一的電場(chǎng)isEEEtlELdddIlHLd 以以 L 為邊做任意曲面為邊做任意曲面 S1，電流電流I穿過穿過S1面面 IlHLd用含電容器電路

14、考察，用含電容器電路考察， 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0d LlH 電流電流I未穿過未穿過S2面，即從面，即從S2看，看， L未包含未包含II1S2S+-L 由此看出對(duì)于同一個(gè)環(huán)路由此看出對(duì)于同一個(gè)環(huán)路L，由于對(duì)環(huán)路所張的，由于對(duì)環(huán)路所張的曲面不同，所得到的結(jié)果也不同，出現(xiàn)了理論上的曲面不同，所得到的結(jié)果也不同，出現(xiàn)了理論上的矛盾矛盾. . 從自然規(guī)律的對(duì)稱性，聯(lián)想變化磁場(chǎng)能產(chǎn)生渦旋從自然規(guī)律的對(duì)稱性，聯(lián)想變化磁場(chǎng)能產(chǎn)生渦旋電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)也可能產(chǎn)生磁場(chǎng)，麥克斯韋將電場(chǎng)，那么變化的電場(chǎng)也可能產(chǎn)生磁場(chǎng)，麥克斯韋將電位移矢量電位移矢量 的變化視為的變化視為位移電流位移電流，可激發(fā)磁場(chǎng)，從而，可激發(fā)磁場(chǎng)，從而提出了位移電流假設(shè)，并定義位移電流強(qiáng)度提出了位移電流假設(shè)，并定義位移電流強(qiáng)度DtIDdddD為電位移矢量的通量為電位移矢量的通量.全電流全電流dcsIII全電流定律全電流定律tIIlHDLdddcs 變化的磁場(chǎng)激發(fā)感生電場(chǎng)，而關(guān)于位移電流的假