【創(chuàng)新設計】2011屆高三數(shù)學一輪復習第1知識塊第2講命題及其關系、充分條件與必要條件隨堂訓練文新人

1、第 2 講命題及其關系、充分條件與必要條件一、選擇題22， a， bR，則 a=b=0”的逆否命題是 ()1 (2009 山東實驗中學 ) 命題“若 a +b =0A若 ab 0，a， bR，則 a2+b2 =0B若 a=b 0， a， bR，則 a2+b20C若 a0 且 b2200， a， bR，則 a +bD若 a0 或 b0， a， bR，則 a2+b20解析：若p 則 q 的逆否命題為若綈q 則綈 p，又 a=b=0 實質為 a=0 且 b=0，故其否定為a0 或 b0.答案： D2 (2009濟南模擬 ) “ x>1”是“ x2>x”的 ()A充分不必要條件B必要不充分

2、條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：由 x>1，兩邊同乘以x，得 x2>x；而當 x=-1 時亦有 x2>x.答案： A3 (2010天津模擬 ) a<0 是方程 ax2+1=0 有一個負數(shù)根的()A必要不充分條件B充分必要條件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件2112解析：當 a<0 時，方程 ax +1=0的根為 xa，由于 a<0，故方程 ax+1=0有一個負數(shù)根又當方程ax2+1=0 有一個負數(shù)根時，顯然a<0，所以<0 是方程ax2-1=0 有一個負數(shù)根a的充分必要條件答案： B4用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程ax2

3、+bx+c=0( a 0) 有有理根，那么a、 b、c 中至少有一個是偶數(shù)下列假設中正確的是()A假設 a、 b、 c 都是偶數(shù)B假設 a、 b、 c 都不是偶數(shù)C假設 a、 b、 c 中至多有一個是偶數(shù)D假設 a、 b、 c 中至多有兩個是偶數(shù)解析：“至少一個”的否定是“都不是”答案： B二、填空題5有三個命題： (1) “若x+y=0，則 x， y 互為相反數(shù)”的逆命題；(2) “若 a>b，則 a2>b2”的逆否命題；(3) “若 x -3 ，則 x2+x- 6>0”的否命題其中真命題的個數(shù)為_解析： (1) 真， (2) 原命題假，所以逆否命題也假，(3) 易判斷原命

4、題的逆命題假，則原命題的否命題假答案： 16 (2010 原創(chuàng)題 ) 已知 p( x) ： x2+2x- m>0，如果 p(1) 是假命題， p(2) 是真命題，則實數(shù) m 的取值范圍是 _解析： p(1) ： 3- m>0，即 m<3，p(2) ： 8- m>0，即 m<8，若 p(1) 是假命題， p(2) 是真命題，則 3 m<8.答案： 3 m<87 (2009 遼寧鞍山模擬 ) 已知： A= xR|1<2x<8 ， B= x|-1<x<m+1 ，若 xB 成2立的一個充分不必要條件是x A，則實數(shù) m的取值范圍是 _解

5、析： =|-1<x<3 ，由題意x ? ，但xB x ，(-1,3) ? (-1， +1)，A xA xBAm m>2.答案： m>2三、解答題8分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假(1) 若 q<1，則方程 x2+2x+q=0 有實根；(2) 若 ab=0，則 a=0 或 b=0.2解： (1) 逆命題：若方程x +2x+q=0 有實根，則q<1，假命題2否命題：若q1，則方程x +2x+q=0 無實根，假命題2逆否命題：若方程x +2x+q=0 無實根，則q1，真命題(2) 逆命題：若 a=0 或 b=0，則 ab=0，真命題否命

6、題：若 ab0，則 a0 且 b0，真命題逆否命題：若a 0 且 b0，則 ab0，真命題9 (2010 江蘇蘇州調研 ) 已知 p： xx20；x100q： x|1- m x1+m， m>0 若綈 p 是綈 q 的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍解：解法一： p 即 x|- 2 x10 ，所以綈 p： A= x| x<-2 ，或 x>10 ，綈 q： B= x| x<1- m，或 x>1+m， m>0 因為綈 p 是綈 q 的必要不充分條件，所以綈 q? 綈 p，綈 p綈 q，所以 B? A，畫數(shù)軸分析知，B? A 的充要條件是m>0m>01

7、 2，或1 <2mm1m>101 m10解得 m9，即 m的取值范圍是 m| m9 解法二：因為綈p 是綈 q 的必要不充分條件，即綈? 綈p，且綈p綈q，q所以 p? q，且 qp，所以 p 是 q 的充分不必要條件而 p： P= x|- 2 x10 q：Q= x|1- m x1+m， m>0 m>0m>0所以，即得 1 m< 2，或1 m 2.P? Q1 m101 m>10解得 m9.所以 m的取值范圍是 m| m9 210求關于x 的方程 ax +2x+1=0 至少有一個負根的充要條件解： (1)a=0 適合(2) a 0 時，顯然方程沒有零根若

8、方程有兩異號實根，則 a<0；若方程有兩個負的實根，1a>0則必須有2 a<0，解得0<a1. 44a0綜上知，若方程至少有一個負實根，則a1.反之，若 a1，則方程至少有一個負的實根，因此，關于x 的方程 ax2+2x+1=0 至少有一負的實根的充要條件是a1.1 (2010創(chuàng)新題 ) 設 p： f ( x)= x3+2x2+mx+1 在 (- ， +) 內單調遞增， q： m4，則 p 是3q 的 ()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：( )=3x2+4+ ，若p成立時，f( ) 0恒成立，而f( ) min= 2，fxx mxxf3 20，即 34443-4+0， .f99mm3答案： C2 ()設：|4x- 3| 1，q：x2-(2+1)+ (a+1) 0. 若綈p是綈q的必要而不充分pax a條件，則實