5.3.3簡單的軸對稱圖形第3課時教案

1、簡單的軸對稱圖形（第3 課時）一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的軸對稱圖形的有關(guān)知識，對軸對稱圖形已有一定的認(rèn)識。根據(jù)七年級學(xué)生有好奇心、求知欲較強，學(xué)生間相互評價、相互提問的積極性高，有參與實踐探究活動的要求，因此本節(jié)通過多次操作實踐的研究活動，來引導(dǎo)學(xué)生自主探究角的軸對稱性和角平分線的性質(zhì)。由于學(xué)生對于觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、 運用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進一步加強引導(dǎo)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是從折疊入手，使學(xué)生進一步認(rèn)識角軸對稱性，讓學(xué)生通過動手操作、觀察、 自主探究角平分線的性質(zhì)。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線

2、的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此， 本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起到了承上啟下的作用，同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點和認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)的具體教學(xué)目標(biāo)為：知識目標(biāo)：1 .掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法。2 . 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問題能力目標(biāo)：1 .在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺。2 .提高綜合運用三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力.

3、3 .初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.情感目標(biāo)：1 . 使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗；2 .在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣， 增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了五個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：動手操作，導(dǎo)入課題；第二環(huán)節(jié)： 動手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺；第四環(huán)節(jié)：鞏固 基礎(chǔ)，檢測自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：動手操作，導(dǎo)入課題活動內(nèi)容：情境問題一不利用工具，請

4、你將一張用紙片做的角 分成兩個相等的角。你有什么辦法(對折)再打開紙 片，看看折痕與這個角有何關(guān)系學(xué)生實驗：通過折紙的方法作角的平分線。教師與學(xué)生一起動手操作。展示學(xué)生作品。活動目的：體驗角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊， 為下一步設(shè)置問題墻。活動效果：通過折紙及作圖過程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論.教師要有足夠的耐心, 要為學(xué)生的思考留有時間和空間.第二環(huán)節(jié)：動手操作，探求新知 1、情境問題二對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線有一個簡易平分角的儀器(如圖)，其中AB=AD,BC=DC| A點 放角的頂點，AB和AD沿AC畫一條射線AE

5、,AE就是/ BAD的 平分線，為什么 教師課件展示實驗過程，學(xué)生將實物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形。學(xué)生獨立運用三角形全等的方法證明 AE是/ BAD的平分線 本次活動中，教師重點關(guān)注：(1)學(xué)生是否能從簡易角平分儀中抽象出兩個三角形；(2)學(xué)生能否運用三角形全等的條件證明兩個三角形全等，從而說明線段AE是/BAD的平分線?；顒幽康模赫f明用其他實驗的方法可以將一個角平分。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運用三角形全等的知識解決問題的能力，讓學(xué)生體驗成功。活動效果：這個提問設(shè)置為角平分線的基本作圖的出現(xiàn)做好鋪墊，同時證明又驗 證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體 驗.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而順利解決.2

6、、問題：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的 方法。已知什么求作什么(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的 儀器兩邊相等，從幾何角度怎么畫簡易平分角的儀器BC=DCM幾何角度如何畫 (4)OC與簡易平分角的儀器中，AE是同一條射線嗎(5)你能說明OC是/AOB的平分線嗎(6)歸納角平分線的作法教師提問，學(xué)生與老師一起完成探究過程.學(xué)生獨立說明，學(xué)生相互討論，交流，歸納后教師歸納展小作法?；顒幽康模簭膶嶒炛谐橄蟪鰩缀文Ｐ停鞔_幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學(xué)生運用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學(xué)生 體驗成功?；顒有Ч哼@個提問設(shè)置為角平分線的基本作圖的出現(xiàn)做好鋪墊，同

7、時證明又驗證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而順利解決.第三環(huán)節(jié)：猜想再實踐，發(fā)展幾何直覺。情境問題三將/AOB對折，再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊) 然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論讓學(xué)生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼 續(xù)折一次，折出一個直三角形(使第一次的折痕為斜邊)，然后展開，觀察兩次 折疊形成的三條折痕.問題1:第一次的折痕和角有什么關(guān)系為什么問題2:第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系 學(xué)生動手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程.學(xué)生觀察思考后，分組討

8、 論、交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點到兩邊的 距離，它們的長度相等.再利用幾何畫板軟件驗證結(jié)論， 并用文字語言闡述得到 的性質(zhì).（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）教師歸納，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實 物投影展示，強調(diào)定理的條件和作用.活動目的：經(jīng)歷實踐一猜想一證明一歸納的過程， 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是 對于結(jié)論的驗證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗上升 到理性思維.活動效果：從實驗探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)， 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力 及理性精神，讓學(xué)生體驗成功。第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測自我。辨一辨：如

9、圖，OC平分/AOB, PD與PE相等嗎判斷：（1） V 如圖，AD平分/BAC （已知）a BD = CD（2） v 如圖，DC，AC, DB±AB （已知）a BD = CDBC（3）AD 平分/BAC, DCL AC, DB± AB （已知）. . BD = CD 練一練：1、如圖，v OC是/AOB的平分線，又,. PD=PE （）2、在Rt ABC中，BD是角平分線，DEL AB,垂足為E, DE與DC相等嗎為什么3、如圖,OC是/ AOB的平分線，點P在OC上,PD,OA,PE ，OB垂足分另I是 D、 E,PD=4cm則PE=cm.4、已知4ABC中，/C=9

10、00,AD平分/ CABM BC=8,BD=5, 求點D到AB的距離是多少活動目的：通過學(xué)生對角的平分線的知識進行獨立練習(xí)，自我評價學(xué)習(xí)效果，及時發(fā)現(xiàn)問題、解決知識盲點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力?；顒有Ч罕敬位顒又校處熤攸c關(guān)注：（1）不同層次的學(xué)生對角的平分線的性質(zhì) 的理解程度；（2）對學(xué)生在練習(xí)中的問題進行針對性的分析、講解。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。小結(jié)：我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識小節(jié)讓學(xué)生暢所欲言，從不同角度談?wù)摫竟?jié)課的收獲。 活動目的：通過小結(jié)歸納，完善學(xué)生對知識的梳理 活動效果：加深對本節(jié)知識的掌握。四、教學(xué)反思本課題設(shè)計思路按操作、猜想、驗證的學(xué)習(xí)過程，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體 現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然性.教學(xué)始終圍繞著問題而展開，先從出示問題開始，鼓勵 學(xué)生思考、探索問題中所包含的數(shù)學(xué)知識，而后設(shè)計了第一個學(xué)生活動一一折紙， 讓學(xué)生體驗角的軸對稱性，為角平分線性質(zhì)做好鋪墊。緊接著引出簡易角平分儀 推出了第二個學(xué)生活動一一尺規(guī)作圖，以達到復(fù)習(xí)全等和再次驗證猜想的目的， 猜想是否正確還得進行證明，從而激發(fā)了