文科圓錐曲線測試題干貨分享

1、文科圓錐曲線測試題高二數(shù)學測試題 213.3.1一.選擇題1 設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為,則拋物線的方程是 （ b）a c .2。設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為（c）a.4 b.3 。2 d。13。雙曲線的實軸長是(c）（a）2 （b) （c）4 （d)4設(shè)雙曲線以橢圓=1長軸的兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點,則雙曲線的漸近線的斜率為 ( c ). a。±2 b± c± d±5.設(shè)橢圓的兩個焦點分別為1、f2,過f作橢圓長軸的垂線交橢圓于點,若flf2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是 ( d ）. 6. 已知直線l過雙曲線c的一個焦點，且與

2、c的對稱軸垂直,與c交于a,b兩點,為c的實軸長的2倍，c的離心率為（）.（a） （） （c) （） 3 已知f1,為雙曲線=1（,b>0)的兩個焦點，過f2作垂直x軸的直線，它與雙曲線的一個交點為，且 =30°,則雙 曲線的漸近線方程為 （ ）.a b c d8從集合1，2,3，11中任選兩個元素作為橢圓方程1中的和n，則能組成落在矩形區(qū)域（x，y）x|<1，且|y9內(nèi)的橢圓個數(shù)為 （ b ）. a43 72 c86 d90。 已知是拋物線的焦點,a,b是該拋物線上的兩點，,則線段ab的中點到y(tǒng)軸的距離為（ c ）. 。 1 c。 （d）10.設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別

3、為1,2,若曲線r上存在點p滿足=4：3：,則曲線r的離心率等于（).a. b或 c d。二。填空題11若曲線表示雙曲線，則的取值范圍是_。12。 在直角坐標系xo中，有一定點（2，）。若線段oa的垂直平分線過拋物線的焦點,則該拋物線的準線方程是_；.【解析】依題意我們?nèi)菀浊蟮弥本€的方程為4+2-50，把焦點坐標(，0）代入可求得焦參數(shù)，從而得到準線方程.1已知拋物線，為其焦點，為拋物線上的任意點，則線段中點的軌跡方程是 試題分析：設(shè)中點為代入得化簡得設(shè),是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且,則 的面積為 。15如果是拋物線上的點，它們的橫坐標依次為是拋物線的焦點，若,則_8_。.設(shè)分別是橢圓的左

4、、右焦點,為橢圓上任一點，點的坐標為，則的最大值為 【解析】本試題主要考查了橢圓的性質(zhì)的運用，結(jié)合三點共線求解最值。由題意f2（2，0)，mf2=，由橢圓的定義可得，|pm+|p=2apm|f2=+pm|pf2|mf2=，當且僅當p，f2，m三點共線時取等號， .已知以為焦點的拋物線上的兩點a、b滿足，則弦b的中點到準線的距離為_【解析】設(shè)bf=m,由拋物線的定義知中，c=2m,b=4, 直線ab方程為,與拋物線方程聯(lián)立消得，所以ab中點到準線距離為.三。解答題18已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點,求該雙曲線方程,并求出其離心率、漸近線方程，準線方程。解：橢圓的焦點為，設(shè)雙曲線方程為過點,

5、則,得，而,，雙曲線方程為。19求一條漸近線是,一個焦點是(,0)的雙曲線的標準方程.解:。已知直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點,點為坐標原點.xobyaf（)證明：為鈍角.（）若的面積為,求直線的方程;。解：（i）依題意設(shè)直線的方程為：(必存在),設(shè)直線與拋物線的交點坐標為，則有,依向量的數(shù)量積定義,即證為鈍角(） 由（i）可知: , ， 直線方程為1已知點，直線: 交軸于點,點是上的動點，過點垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點。（）求點的軌跡的方程；()若 a、為軌跡上的兩個動點，且 證明直線ab必過一定點，并求出該定點.【解析】 （）根據(jù)線段垂直平分線的定義所以點p到f的距離等

6、于到直線的距離所以,點p的軌跡是以f為焦點， 為準線的拋物線，且,所以所求的軌跡方程為 -3分（2) 設(shè),直線ab的方程為， 代入到拋物線方程整理得 則,根據(jù)韋達定理,即, 8分.即，解得=2, 顯然，不論為何值，直線ab恒過定點. 22點a、b分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓長軸的左、右端點，點f是橢圓的右焦點，點p在橢圓上，且位于x軸上方， .（1）求橢圓c的的方程；(2)求點p的坐標；(3）設(shè)m是橢圓長軸ab上的一點，點到直線ap的距離等于m|，求橢圓上的點到m的距離d的最小值.【解析】（)已知雙曲線實半軸1=4,虛半軸b，半焦距c1，橢圓的長半軸2=1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸，所求的橢圓方程為 4分(2）由已知，設(shè)點p的坐標為，則由已知得 6分則，解之得， 由于y>0，所以只能取,于是，所以點的坐標為8分（3）直線，設(shè)點m是，則點m到直線a的距離是,于