2011年高考廣東卷理科數(shù)學試題及答案word版解析版

1、歡迎登陸試卷類型：a2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(理科)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分。滿分40分在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的1設復數(shù)z滿足(1+i)z=2，其中i為虛數(shù)單位，則z= a1+i b1-i c2+2i d2-2i 2已知集合a= (x，y)|x，y為實數(shù)，且，b=(x，y) |x，y為實數(shù)，且y=x， 則a b的元素個數(shù)為a0 b 1 c2 d33若向量 a4 b3 c2 d04設函數(shù)和g(x)分別是r上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是 a+|g(x)|是偶函數(shù) b-|g(x)|是奇函數(shù)c| +g(x)是偶函數(shù) d|-

2、g(x)是奇函數(shù)解析:因為 g(x)是r上的奇函數(shù),所以|g(x)|是r上的偶函數(shù),從而+|g(x)|是偶函數(shù),故選a.5.已知平面直角坐標系上的區(qū)域d由不等式組給定.若m(x，y)為d上動點，點a的坐標為(，1)則的最大值為a. b. c.4 d.3解:如圖,區(qū)域d為四邊形oabc及其內(nèi)部區(qū)域, 6甲、乙兩隊進行排球決賽現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍.若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為a. b. c. d. 7如圖l3某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 a. b. c. d.解析:由該幾何

3、體的三視圖可各該幾何體是一個平行六面體,底面是以3為邊長的正方形,該六面體的高 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題每小題5分滿分30分.(一)必做題(913題)來源:k9.不等式的解集是_. 10.的展開式中，的系數(shù)是_ (用數(shù)字作答). 11.等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和.若，則 .12.函數(shù)在 處取得極小值. 13.某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm、和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為 cm. 父親的身高(x)173170176兒子的身高(y)170176182 （二）選做題（14

4、15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點坐標為 .來源:k15.（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓 的切線和割線交圓于,且，是圓上一點使得，則 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答必須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分） 17.（本小題滿分13分）為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素x，y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（1）

5、已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x175且y75時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨即抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學期望）. 012p 18. （本小題滿分13分）如圖5，在椎體中，是邊長為1的棱形，且,分別是的中點，（1）證明：;（2）求二面角的余弦值. 注: 本題也可以,繼而可證明第(1)問,并可進一步得到ad,de,df兩兩垂直,從而建立空間直角坐標系,再解決第(2)問.總的說來,本題用傳統(tǒng)方法,還更簡單.19. （本小題滿分14分）設圓c與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.（1）求c的圓心軌跡l的方程.（2）已知點且p為l上動點，求的最大值及此時點p的坐標. 20.（本小題滿分12分）設數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：對于一切正整數(shù)n,.方法二：當時，猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，猜想顯然成立