直角三角形判定

1、1.3 直角三角形全等的判定要點感知 斜邊、直角邊定理：斜邊和_條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡稱“斜邊、直角邊”或“hl”.預(yù)習練習 如圖,ab=cd,aebc于點e,dfbc于點f,若be=cf,則abe_,其依據(jù)是_.知識點1 直角三角形全等的判定1.如圖，a=d=90°，ac=db，則abcdcb的依據(jù)是( ) a.hl b.asa c.aas d.sas2.在下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是( ) a.兩條直角邊對應(yīng)相等 b.兩個銳角對應(yīng)相等 c.一個銳角和它所對的直角邊對應(yīng)相等 d.一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等3.如圖所示,ab=cd,aebd于點e,c

2、fbd于點f,ae=cf,則圖中全等的三角形有( ) a.1對 b.2對 c.3對 d.4對4.已知：如圖，aebc，dfbc，垂足分別為e、f，ae=df，ab=dc，則abe_.5.如圖,已知bdae于點b,c是bd上一點,且bc=be,要使rtabcrtdbe,應(yīng)補充的條件是a=d或_或_或_.6.已知：如圖，be、cd為abc的高，且be=cd，be、cd交于點p，若bd=2，則ce=_.7.已知：如圖，ab=cd，deac于點e，bfac于點f，且de=bf，d=60°，則a=_.8.已知：如圖，點b、f、c、e在同一直線上，bf=ce，abbe，debe，垂足分別為b、e

3、且ac=df，連接ac、df.求證：a=d.9.已知：如圖，ab=cd，deac，bfac，e、f是垂足，de=bf.求證：abcd.知識點2 作直角三角形10.已知一條斜邊和一條直角邊，求作直角三角形，作圖的依據(jù)是_.11.已知rtabc，acb=90°，請利用直角三角形全等的判定hl，求作三角形rtdef，使rtdefrtabc.12.用三角尺可按下面方法畫角平分線：如圖，在已知aob兩邊上分別取om=on，再分別過點m、n作oa、ob的垂線，兩垂線交于點p，畫射線op，則op平分aob.作圖過程用到了opmopn，那么opmopn的依據(jù)是_.13.如圖，abc中，adbc于點d

4、，要使abdacd，若根據(jù)“hl”判定，還需要加一個條件_.14.如圖,在rtabc的斜邊bc上截取cd=ca,過點d作debc交ab于點e,則有( ) a.de=db b.de=ae c.ae=be d.ae=bd15.如圖，adbc，a=90°，e是ab上的一點，且ad=be，1=2.求證：adebec.16.如圖，ad是abc的高，e為ac上一點，be交ad于點f，若有bf=ac，fd=cd，試探究be與ac的位置關(guān)系.17.用尺規(guī)作一個直角三角形，使其中一條邊長為a，這條邊所對的角為30°.18.已知：點o到abc的兩邊ab、ac所在直線的距離相等,且oboc. (

5、1)如圖1,若點o在邊bc上,求證：aboaco； (2)如圖2,若點o在abc的內(nèi)部,求證：abo=aco.參考答案要點感知 一預(yù)習練習 dcf hl1.a 2.b 3.c 4.dcf 5.ab=db ac=de acb=deb 6.2 7.30°8.證明：bf=ce，bf+fc=ce+fc.即bc=ef.abbe，debe，b=e=90°.在rtabc與rtdef中，ac=df，bc=ef，rtabcrtdef(hl).a=d.9.證明：deac，bfac，afbced90°.在rtabf和rtcde中，ab=cd,de=bf，rtabfrtcde(hl).a

6、cd=cab.abcd.10.hl11.作法：(1)作mfn=90°.(2)在fm上截取fd，使fd=ca.(3)以d為圓心，以ab為半徑畫弧，交fn于點e，連接de.則def為所求作的直角三角形.12.hl 13.ab=ac 14.b15.證明：1=2，de=ce.adbc，a=90°，b=90°.ade和ebc是直角三角形.而ad=be，de=ce，adebec(hl).16.be與ac垂直. 理由：ad是abc的高，bdf=adc=90°.在rtbdf和rtadc中，bf=ac，fd=cd.rtbdfrtadc(hl).dbf=dac.adc=90°，dac+acd=90°.dbf+acd=90°.bec=90°.beac.17.已知：線段a， 求作：rtabc，使bc=a，acb=90°，a=30°. 作法：(1)作mcn=90°.(2)在cn上截取cb，使cb=a.(3)以b為圓心，以2a為半徑畫弧，交cm于點a，連接ab.則abc為所求作的直角三角形.18.證明：(1)過點o分別作oeab