第五章靜定桁架

1、5-1 靜定桁架受力分析靜定桁架受力分析桁架的特點(diǎn)桁架的特點(diǎn) 桁架結(jié)構(gòu)具有使用材料經(jīng)濟(jì)合理、結(jié)構(gòu)輕的特桁架結(jié)構(gòu)具有使用材料經(jīng)濟(jì)合理、結(jié)構(gòu)輕的特點(diǎn)，在工程上主要應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)，比如體育館、點(diǎn)，在工程上主要應(yīng)用于大跨度結(jié)構(gòu)，比如體育館、鐵路橋梁等。鐵路橋梁等。 桁架桿件都是二力直桿桁架桿件都是二力直桿節(jié)點(diǎn)為光滑鉸鏈節(jié)點(diǎn)為光滑鉸鏈連接連接 外力作用在桁外力作用在桁架平面內(nèi)，且作用架平面內(nèi)，且作用在節(jié)點(diǎn)上在節(jié)點(diǎn)上桁架中各桿件桁架中各桿件都是直桿，自重不都是直桿，自重不計(jì)計(jì)1 1、桁架假設(shè)、桁架假設(shè) 桁架桿件軸向拉壓桿，桁架桿件軸向拉壓桿，受力沿桿件軸線受力沿桿件軸線一、概述一、概述桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖桁架

2、的計(jì)算簡(jiǎn)圖上弦桿上弦桿 斜腹桿斜腹桿 豎腹桿豎腹桿 桁高桁高 跨度跨度 節(jié)間長(zhǎng)度節(jié)間長(zhǎng)度 下弦桿下弦桿 2、桁架的各部分名稱、桁架的各部分名稱弦桿弦桿：上弦桿、下弦桿。：上弦桿、下弦桿。腹桿腹桿：豎桿、斜桿。：豎桿、斜桿。1 1）、簡(jiǎn)單桁架：）、簡(jiǎn)單桁架：在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的在基礎(chǔ)或一個(gè)鉸結(jié)三角形上依次加二元體構(gòu)成的3.桁架的分類桁架的分類 按幾何組成分類：按幾何組成分類：2 2）、聯(lián)合桁架：）、聯(lián)合桁架：由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成由簡(jiǎn)單桁架按基本組成規(guī)則構(gòu)成3 3）、復(fù)雜桁架：）、復(fù)雜桁架：非上述兩種方式組成的靜定桁架非上述兩種方式組成的靜定桁架 一般假設(shè)桿件是受拉桿

3、，一般假設(shè)桿件是受拉桿，桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)也都是拉力，在節(jié)點(diǎn)桿件對(duì)節(jié)點(diǎn)也都是拉力，在節(jié)點(diǎn)的受力圖中以節(jié)點(diǎn)為中心沿桿軸的受力圖中以節(jié)點(diǎn)為中心沿桿軸線背離節(jié)點(diǎn)，若計(jì)算結(jié)果為正，線背離節(jié)點(diǎn)，若計(jì)算結(jié)果為正，表示桿件受拉，反之表示桿件受表示桿件受拉，反之表示桿件受壓。壓。BF1F2FB3F6F2F H2F 2F 222FF 22FF 22FF 2F2F2F2222FFFF 取隔離體時(shí)取隔離體時(shí),每個(gè)隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法每個(gè)隔離體只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)的方法. （一）、結(jié)點(diǎn)法（一）、結(jié)點(diǎn)法 二、桁架的內(nèi)力計(jì)算二、桁架的內(nèi)力計(jì)算 以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，以節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，每個(gè)節(jié)點(diǎn)作用有桿件約束每個(gè)節(jié)點(diǎn)作用有桿件約束力、外

4、載荷、支座約束力力、外載荷、支座約束力組成的平面匯交力系組成的平面匯交力系建立建立兩個(gè)兩個(gè)獨(dú)立的平獨(dú)立的平衡方程衡方程節(jié)點(diǎn)必須從不多于兩個(gè)構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，節(jié)點(diǎn)必須從不多于兩個(gè)構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算，每次選的節(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力的桿件不能多于兩個(gè)每次選的節(jié)點(diǎn)未知內(nèi)力的桿件不能多于兩個(gè)BF1F2FB例：試用節(jié)點(diǎn)法求圖所示平面桁架各桿件的內(nèi)力。例：試用節(jié)點(diǎn)法求圖所示平面桁架各桿件的內(nèi)力。 解：求支座約束力。以整個(gè)桁架為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如解：求支座約束力。以整個(gè)桁架為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示，建立平衡方程圖所示，建立平衡方程 A()0:MF B1610000410000810000 120F

5、0:yF AB100001000010000FF A15000NF B15000NF 解得：解得： 以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)B B 為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:xF 12405FF 0:yF B2305FF解得：解得： 120000NF 225000NF 以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)H H 為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:yF 0:xF 26405FF32305FF解得：解得： 315000NF 620000NF 以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)G G 為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示為研究對(duì)

6、象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 以節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)E E 為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示, ,建立平衡方程建立平衡方程 0:yF 0:xF 145405FFF 5331000005FF解得：解得： 426670NF 58330NF 0:yF 7100000F解得：解得： 710000NF 由于桁架結(jié)構(gòu)及載荷對(duì)稱，其它各桿件內(nèi)力由對(duì)稱性可得。由于桁架結(jié)構(gòu)及載荷對(duì)稱，其它各桿件內(nèi)力由對(duì)稱性可得。 2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBYPYA30AXPYB31.1.求支座反力求支座反力例題：求各桿軸力例題：求各桿軸

7、力2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBY2.2.取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)A AAYAACNADN2/P2/25, 02/32/2, 0PNPPNFADADy2/5, 02/2, 0PNNNFACACADx2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBY3.3.取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)C CCCENCDNCAN2/5, 0PNNNCACECD2/PPPPPP2/PAFECDBGIJHa6LKa3AYAXBY4.4.取結(jié)點(diǎn)取結(jié)點(diǎn)D DDCNDDENDFNDANPPPNNFDADF222/2, 02/2, 0PNFDE 其它桿件軸力求其它桿件軸力求法類似法類似. . 求出所有軸

8、力后求出所有軸力后, ,應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁應(yīng)把軸力標(biāo)在桿件旁. . 零桿零桿:軸力為零的桿軸力為零的桿0000P例例:試指出零桿試指出零桿PP PP練習(xí)練習(xí):試指出零桿試指出零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿受力分析時(shí)可以去掉零桿,是否說(shuō)該桿在結(jié)構(gòu)中是可是否說(shuō)該桿在結(jié)構(gòu)中是可有可無(wú)的有可無(wú)的?0000P練習(xí)練習(xí):試指出零桿試指出零桿PPPPPPPPPPPPPPP結(jié)點(diǎn)法的計(jì)算步驟結(jié)點(diǎn)法的計(jì)算步驟: 1.去掉零桿去掉零桿 2.逐個(gè)截取具有單桿的結(jié)點(diǎn)逐個(gè)截取具有單桿的結(jié)點(diǎn),由結(jié)點(diǎn)平衡方程求軸力由結(jié)點(diǎn)平衡方程求軸力.作業(yè)作業(yè): 5-15-2(a) (b)有些情況下有些情況下,用結(jié)點(diǎn)法求解不方便用結(jié)點(diǎn)法求解不方

9、便,如如:（二）、截面法（二）、截面法 過(guò)計(jì)算內(nèi)力的桿件過(guò)計(jì)算內(nèi)力的桿件做截面，任取一半為研做截面，任取一半為研究對(duì)象，作用于該部分究對(duì)象，作用于該部分的力構(gòu)成平面任意力系的力構(gòu)成平面任意力系建立三個(gè)獨(dú)立的平衡建立三個(gè)獨(dú)立的平衡方程方程截取未知力桿件數(shù)目不能多于三截取未知力桿件數(shù)目不能多于三根，且將系統(tǒng)完全分開(kāi)根，且將系統(tǒng)完全分開(kāi) 解：求支座約束力。以整個(gè)桁架為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所解：求支座約束力。以整個(gè)桁架為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示，建立平衡方程示，建立平衡方程 0:xF A0 xF ()0:AMF B8(234 )(567 )0FaFaaaaFaaa ()0:BMF A8

10、(23 )(4567 )0yFaFaaaFaaaa 解得：解得： A0 xF A1134yFFF B594FFF 例：試求圖示桁架中例：試求圖示桁架中1 、2 、3 桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。 過(guò)過(guò)1 、2 、3 桿作截面，取左半部分為研究對(duì)象，受力圖和坐桿作截面，取左半部分為研究對(duì)象，受力圖和坐標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程標(biāo)系如圖所示。建立平衡方程 解得：解得： E()0:MF 1A4(23 )0yFbFaFaaa C()0:MF 3A3(2 )0yFbFaFaa 0:yF A22230ybFFFab 1(53)4aFFFb 222(3)4abFFFb 3(219)4aFFFb 舉例舉例 PP123

11、a53/a3/2aACDBEGHFIJ解解: 1.求支座反力求支座反力AYBY2.作作1-1截面截面,取右部作隔離體取右部作隔離體)(5/3),(5/7PYPYBA5/23, 02PNFyBYHDN1N2N5/6, 01PNMDD22PP123a53/a3/2aACDBEGHFIJAYBYAYP3N3.作作2-2截面截面,取左部作隔離體取左部作隔離體5023033/,PYaYaPaYMAO 223X3YDOACa2a32 /a313 /aPN10133 截面法計(jì)算步驟截面法計(jì)算步驟: :1.1.求反力；求反力； 2.2.判斷零桿；判斷零桿； 3.3.合理選擇截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿；合理選擇

12、截面，使待求內(nèi)力的桿為單桿； 4.4.列方程求內(nèi)力列方程求內(nèi)力（三）、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用（三）、結(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用 結(jié)點(diǎn)法、截面法是計(jì)算桁架的兩種基本方法。結(jié)點(diǎn)法、截面法是計(jì)算桁架的兩種基本方法。計(jì)算簡(jiǎn)單桁架時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)單桁架時(shí) ，兩種方法均很簡(jiǎn)單；而結(jié)算，兩種方法均很簡(jiǎn)單；而結(jié)算聯(lián)合桁架時(shí)，需要聯(lián)合應(yīng)用。聯(lián)合桁架時(shí)，需要聯(lián)合應(yīng)用。 注意點(diǎn)：注意點(diǎn)： （1）一般隔離體上的未知力不能多于三個(gè)。）一般隔離體上的未知力不能多于三個(gè)。 （2）技巧：選取平衡方程時(shí)，最好使一個(gè)方程只含）技巧：選取平衡方程時(shí)，最好使一個(gè)方程只含一個(gè)未知數(shù)。一個(gè)未知數(shù)。PPPPP21342N3NPP2N3N4N1N0

13、, 032XXNNXXXNN3232NN例題：試求圖示桁架各桿之軸力。例題：試求圖示桁架各桿之軸力。 求出支座反力后作封閉截面求出支座反力后作封閉截面K，以其內(nèi)部或外部為研究，以其內(nèi)部或外部為研究對(duì)象，可求出對(duì)象，可求出NAD、NBE、NCF，進(jìn)而可求出其它各桿之內(nèi)，進(jìn)而可求出其它各桿之內(nèi)力。力。PKACBDEF練習(xí)練習(xí):求圖示桁架指定桿件內(nèi)力求圖示桁架指定桿件內(nèi)力( (只需指出所選截面即可只需指出所選截面即可) )PaPbPbPbPb5-3 靜靜 定定 組組 合合 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)(Statically determinate composite structures)一、組合結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)一、組

14、合結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)由兩類構(gòu)件組成由兩類構(gòu)件組成: 彎曲桿彎曲桿(梁式桿梁式桿) 二力桿二力桿(桁架桿桁架桿)；5-3 靜靜 定定 組組 合合 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)(Statically determinate composite structures)先算二力桿，后算彎曲桿先算二力桿，后算彎曲桿二、組合結(jié)構(gòu)的受力分析二、組合結(jié)構(gòu)的受力分析例例:作圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖作圖示結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖aaa2/a2/aPACDBGFE解：求支座反力解：求支座反力3/2PYA3/PYB0AX0, 0AXX03, 0aPaYMBA3PYB023, 0aPaYMAB32PYAaDBGF3/PFENGXGY3/, 2/, 2/PYPXPN

15、GGFEFFENFDNFBN, 2/2, 2/PNPNFBFDECNEEANEFN, 2/2, 2/PNPNEAECaa2/a2/aPACDBGFE3/2PYA3/PYB0AX作截面作截面1，取右半部分：，取右半部分：0233, 0aPaNMEFG取取F結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：取取E結(jié)點(diǎn)：結(jié)點(diǎn)：求二力桿的軸力求二力桿的軸力2/P2/P6/P6/P3/P2/P2/P3/P2/P2/PPACDBGFE2/P2/P2/PP3/2P3/P3/P3/P2/2P2/2P取取AG、BG段，畫出其受力圖：段，畫出其受力圖：2/2P2/2P3/2PYA3/PYB0AX2/P2/PN2/P2/P2/P2/2P2/2P2/P6

16、/P6/P3/P2/P2/P3/P2/P2/P3/PMPACDBGFE6/Pl6/PlQPACDBGFE6/P3/P6/P+一 作業(yè)作業(yè): 5-45-5 靜定結(jié)構(gòu)總論靜定結(jié)構(gòu)總論 Statically determinate structures general introduction一一.靜定結(jié)構(gòu)基本性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)基本性質(zhì)滿足全部平衡條件的解答是靜定結(jié)構(gòu)的滿足全部平衡條件的解答是靜定結(jié)構(gòu)的 唯一解答唯一解答證明的思路：證明的思路： 靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，用剛體靜定結(jié)構(gòu)是無(wú)多余聯(lián)系的幾何不變體系，用剛體虛位移原理求反力或內(nèi)力解除約束以虛位移原理求反力或內(nèi)力解除約束以“力力”代替后

17、，代替后，體系成為單自由度系統(tǒng)，一定能發(fā)生與需求體系成為單自由度系統(tǒng)，一定能發(fā)生與需求“力力”對(duì)對(duì)應(yīng)的虛位移，因此體系平衡時(shí)由主動(dòng)力的總虛功等于應(yīng)的虛位移，因此體系平衡時(shí)由主動(dòng)力的總虛功等于零一定可以求得零一定可以求得“力力”的唯一解答。的唯一解答。12021MRP 靜定結(jié)構(gòu)滿足全部平衡靜定結(jié)構(gòu)滿足全部平衡條件的解答是唯一的條件的解答是唯一的. 超靜定結(jié)構(gòu)滿足全部平超靜定結(jié)構(gòu)滿足全部平衡條件的解答不是唯一的衡條件的解答不是唯一的.二二.靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)1. 支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力Ct二二.靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)1.

18、 支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力2. 若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力則其他部分將不受力PP二二.靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)1. 支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生反力和內(nèi)力2. 若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，若取出的結(jié)構(gòu)部分（不管其可變性）能夠平衡外荷載，則其他部分將不受力則其他部分將不受力3. 在結(jié)構(gòu)某幾何不變部分上荷載做等效變換時(shí)，荷載變?cè)诮Y(jié)構(gòu)某幾何不變部分上荷載做等效變換時(shí)，荷載變化部分之外的反力、內(nèi)力不變化部分之外的反力、內(nèi)力不變ql2/ l2/ lq二二.靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)靜定結(jié)構(gòu)派生性質(zhì)1. 支座微小位移、溫度改變不產(chǎn)生