全等三角形壓軸題經(jīng)典實(shí)用

1、 全等三角形壓軸題組卷一選擇題（共9小題）1（2015荊門(mén)）如圖，點(diǎn)a，b，c在一條直線上，abd，bce均為等邊三角形，連接ae和cd，ae分別交cd，bd于點(diǎn)m，p，cd交be于點(diǎn)q，連接pq，bm，下面結(jié)論：abedbc；dma=60°；bpq為等邊三角形；mb平分amc，其中結(jié)論正確的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)2（2014山西）如圖，點(diǎn)e在正方形abcd的對(duì)角線ac上，且ec=2ae，直角三角形feg的兩直角邊ef、eg分別交bc、dc于點(diǎn)m、n若正方形abcd的邊長(zhǎng)為a，則重疊部分四邊形emcn的面積為（）aa2ba2ca2da23（2013東營(yíng)）如圖，e、f分別是正方

2、形abcd的邊cd、ad上的點(diǎn)，且ce=df，ae、bf相交于點(diǎn)o，下列結(jié)論：（1）ae=bf；（2）aebf；（3）ao=oe；（4）saob=s四邊形deof中正確的有（）a4個(gè)b3個(gè)c2個(gè)d1個(gè)4（2012長(zhǎng)春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取oa、ob，使oa=ob；再分別以點(diǎn)a、b為圓心，以大于ab長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)c若點(diǎn)c的坐標(biāo)為（m1，2n），則m與n的關(guān)系為（）am+2n=1bm2n=1c2nm=1dn2m=15（2012山西模擬）如圖，點(diǎn)p、q是邊長(zhǎng)為4cm的等邊abc邊ab、bc上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p從頂點(diǎn)a，點(diǎn)q從頂點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1c

3、m/s，連接aq、cp交于點(diǎn)m，則在p、q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）abp=cmbabqcapccmq的度數(shù)不變，始終等于60°d當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，pbq為直角三角形6（2012鎮(zhèn)平縣校級(jí)一模）如圖，在abc中，acb=90°，be平分abc，deab于d，如果ac=3cm，那么ae+de等于（）a2cmb3cmc4cmd5cm7（2011恩施州）如圖，ad是abc的角平分線，dfab，垂足為f，de=dg，adg和aed的面積分別為50和39，則edf的面積為（）a11b5.5c7d3.58（2010武漢模擬）如圖，abc中，abc、eac的角平分線pa、pb交于點(diǎn)

4、p，下列結(jié)論：pc平分acf；abc+apc=180°；若點(diǎn)m、n分別為點(diǎn)p在be、bf上的正投影，則am+cn=ac；bac=2bpc其中正確的是（）a只有b只有c只有d只有9（2004內(nèi)江）如圖，aob=30°，op平分aob，pcob，pdob，如果pc=6，那么pd等于（）a4b3c2d1二填空題（共5小題）10（2015眉山）如圖，以abc的三邊為邊分別作等邊acd、abe、bcf，則下列結(jié)論：ebfdfc；四邊形aefd為平行四邊形；當(dāng)ab=ac，bac=120°時(shí)，四邊形aefd是正方形其中正確的結(jié)論是（請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的番號(hào)）11（2015廣西）如圖

5、，在abc中，cd平分acb交ab于點(diǎn)d，deac交于點(diǎn)e，dfbc于點(diǎn)f，且bc=4，de=2，則bcd的面積是12（2011隨州）如圖，abc的外角acd的平分線cp與內(nèi)角abc平分線bp交于點(diǎn)p，若bpc=40°，則cap=13（2011杭州校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上，oa=10cm，oc=6cmf是線段oa上的動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)o出發(fā)，以1cm/s的速度沿oa方向作勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q在線段ab上已知a、q兩點(diǎn)間的距離是o、f兩點(diǎn)間距離的a倍若用（a，t）表示經(jīng)過(guò)時(shí)間t（s）時(shí)，ocf、faq、cbq中有兩個(gè)三角形全等請(qǐng)寫(xiě)出（a，t）的所有可能

6、情況14（1999重慶）如圖，abc中，ab=ac，a=40°，bp=ce，bd=cp，則dpe=度三解答題（共12小題）15（2015于洪區(qū)一模）如圖1，在abc中，acb為銳角，點(diǎn)d為射線bc上一點(diǎn)，連接ad，以ad為一邊且在ad的右側(cè)作正方形adef（1）如果ab=ac，bac=90°，當(dāng)點(diǎn)d在線段bc上時(shí)（與點(diǎn)b不重合），如圖2，線段cf、bd所在直線的位置關(guān)系為，線段cf、bd的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)點(diǎn)d在線段bc的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果abac，bac是銳角，點(diǎn)d在線段bc上，當(dāng)acb滿足什么條件時(shí)，cfbc（點(diǎn)c、f不重合），

7、并說(shuō)明理由16（2014紹興）（1）如圖1，正方形abcd中，點(diǎn)e，f分別在邊bc，cd上，eaf=45°，延長(zhǎng)cd到點(diǎn)g，使dg=be，連結(jié)ef，ag求證：ef=fg（2）如圖，等腰直角三角形abc中，bac=90°，ab=ac，點(diǎn)m，n在邊bc上，且man=45°，若bm=1，cn=3，求mn的長(zhǎng)17（2013東營(yíng)）（1）如圖（1），已知：在abc中，bac=90°，ab=ac，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)a，bd直線m，ce直線m，垂足分別為點(diǎn)d、e證明：de=bd+ce（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在abc中，ab=ac，d、a、e三點(diǎn)都在直線m上，并

8、且有bda=aec=bac=，其中為任意銳角或鈍角請(qǐng)問(wèn)結(jié)論de=bd+ce是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），d、e是d、a、e三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（d、a、e三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)f為bac平分線上的一點(diǎn)，且abf和acf均為等邊三角形，連接bd、ce，若bda=aec=bac，試判斷def的形狀18（2013昭通）已知abc為等邊三角形，點(diǎn)d為直線bc上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)d不與b、c重合），以ad為邊作菱形adef（a、d、e、f按逆時(shí)針排列），使daf=60°，連接cf（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)d在邊bc上時(shí)，求證：bd=cf；ac=cf+cd；

9、（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)d在邊bc的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論ac=cf+cd是否成立？若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出ac、cf、cd之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)d在邊cb的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出ac、cf、cd之間存在的數(shù)量關(guān)系19（2013秋廣州校級(jí)期中）在等邊abc的兩邊ab、ac所在直線上分別有兩點(diǎn)m、n，d為abc外一點(diǎn)，且mdn=60°，bdc=120°，bd=dc探究：當(dāng)m、n分別在直線ab、ac上移動(dòng)時(shí)，bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系及amn的周長(zhǎng)q與等邊abc的周長(zhǎng)l的關(guān)系（1）如圖1，abc是周長(zhǎng)為9的等邊三角形，則amn的

10、周長(zhǎng)q=；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)m、n邊ab、ac上，且dm=dn時(shí)，bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系是；此時(shí)=；（3）點(diǎn)m、n在邊ab、ac上，且當(dāng)dmdn時(shí)，猜想（2）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想并加以證明20（2012昌平區(qū)模擬）（1）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，b=d=90°，e、f分別是邊bc、cd上的點(diǎn)，且eaf=bad求證：ef=be+fd；（2）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，b+d=180°，e、f分別是邊bc、cd上的點(diǎn)，且eaf=bad，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3）如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，b+adc=180°

11、;，e、f分別是邊bc、cd延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且eaf=bad，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明21（2011紹興）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)時(shí)，如圖1，確定線段ae與的db大小關(guān)系請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：aedb（填“”，“”或“=”）（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，ae與db的大小關(guān)系是：aedb（填“”，“”或“=”）理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)e作efbc，交ac于點(diǎn)f，（請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形abc中，點(diǎn)e在直線ab上，

12、點(diǎn)d在直線bc上，且ed=ec若abc的邊長(zhǎng)為1，ae=2，求cd的長(zhǎng)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）22（2010長(zhǎng)春）如圖，abc中，ab=ac，延長(zhǎng)bc至d，使cd=bc，點(diǎn)e在邊ac上，以ce，cd為鄰邊做cdfe，過(guò)點(diǎn)c作cgab交ef于點(diǎn)g，連接bg，de（1）acb與gcd有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求證：bcgdce23（2007常州）已知，如圖，延長(zhǎng)abc的各邊，使得bf=ac，ae=cd=ab，順次連接d，e，f，得到def為等邊三角形求證：（1）aefcde；（2）abc為等邊三角形24（2007牡丹江）已知四邊形abcd中，ab=bc，abc=120°，mbn=60°，mbn繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交ad，dc（或它們的延長(zhǎng)線）于e，f當(dāng)mbn繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到ae=cf時(shí)（如圖1），易證ae+cf=ef；當(dāng)mbn繞b點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到aecf時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段ae，cf，ef又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明25（2005揚(yáng)州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請(qǐng)從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評(píng)分）在abc中，acb=90°，ac=bc，直線mn經(jīng)過(guò)點(diǎn)c