觀影的最佳位置數(shù)學(xué)建模論文

1、數(shù)學(xué)建模之觀影的最佳位置 摘要當(dāng)今這個時代，電影是一種喜聞樂見的大眾藝術(shù)，人們喜歡在閑暇時間走進影院，體驗其中的喜怒哀樂。而同時，作為一種消費，人們總是希望自己能坐在電影院的最佳位置，使得視覺，聽覺得到最好的享受，本文章從看電影時觀眾的舒適度出發(fā)，對影院的座位設(shè)計進行了探討，而我也專門到電影院采集了相關(guān)的一些數(shù)據(jù)，比如大屏幕的長寬，地板傾角等，通過查閱文獻，我了解到影院座位的舒適程度主要取決于視角.和仰角,視角是觀眾眼睛到屏幕上下邊緣的視線的夾角, 越大越好; 仰角是觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角, 太大使人的頭部過分上仰, 引起不適, 一般要求仰角不超過30?！?】在了解了這些之后，

2、并通過非線性規(guī)劃，自學(xué)了matlab軟件，利用其進行了計算。關(guān)鍵詞電影院 最佳位置 仰角 視角 matlab前言電影是一種表演藝術(shù)、視覺藝術(shù)及聽覺藝術(shù)，利用膠卷、錄像帶或數(shù)位媒體將影像和聲音捕捉，再加上后期的編輯工作而成。電影藝術(shù)誕生于1895年12月28日。電影于1896年8月傳入中國上海。隨著人們生活質(zhì)量的提高，更高的生活品質(zhì)成為人們的追求，電影作為一個雅俗共賞的消遣方式，越來越受到人們的關(guān)注，而中國的票房也逐年升高，除了引進的外國大片獲得很高的票房，如阿凡達、泰坦尼克號等，國產(chǎn)影片也令人刮目相看，泰囧、大鬧天宮、私人定制等創(chuàng)造了一個又一個票房奇跡。從中我們看到電影在人們生活中的重要性，也

3、因此，為吸引觀眾，影院開始引入高科技，如3d技術(shù)、曲面屏幕、imax大屏，除此之外，在設(shè)計時影院也充分考慮了觀眾看電影時的舒適度，對于影院的地板傾角，前后排椅子之間的距離，以及觀眾離屏幕的距離都進行了精心設(shè)計?？墒潜M管如此，不同的位置看電影，感受肯定會有很大差異，根據(jù)這個想法，我們進行了數(shù)學(xué)建模。建模構(gòu)想看電影時的舒適感取決于視角和仰角，所以在選取最佳位置時要綜合考慮兩者，視角是觀眾眼睛到屏幕上下邊緣的視線的夾角, 越大越好; 仰角是觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角, 太大使人的頭部過分上仰, 引起不適,一般要求仰角不超過30。所以如果坐的太靠前，導(dǎo)致仰角太大，除了脖子會感到酸痛外，視野

4、及畫面感也不好，甚至?xí)械筋^暈。而坐的太靠后，又可能會覺得畫面不是那么的清晰，甚至被前面的觀眾擋住視線，看不到屏幕的最下面。所以，看電影挑選位置是一門學(xué)問。設(shè)影院的屏幕高為h，上邊緣距離地面高為h，影院的地板線通常與水平線有一個傾角,第一排和最后一排與屏幕水平距離分別為d, d, 觀眾的平均座高為c (指眼睛到地面的距離), 為了得到這些基本參數(shù)，我專門來到電影院采集數(shù)據(jù)，詢問了電影院工作人員，在說明來意之后，她熱心的為我解答甚至專門拿出了電影院建設(shè)之初的相關(guān)材料，而我也得知了參數(shù)h = 1.8, h= 5, d= 4.5, d= 19，c = 1.1(單位m )。地板線的傾角= ,并且查出電

5、影院一般的中等放映廳排數(shù)為19排，這樣就可以求出每兩排之間間距為(19-4.5)/18=0.8m圖一.詢問工作人員關(guān)于影院參數(shù)的問題本文從觀眾看電影的視角和仰角入手，列出非線性方程，并力求使得視角最大化，仰角最小化，從而可求出觀影的最佳位置。圖二. 電影院座位圖基本假設(shè)：1. 每位觀眾坐下后眼睛到地面的距離相等。2. 忽略前排觀眾對后排觀眾的阻擋，每個人都可以完整的看到整個大屏幕3. 本文中用到的電影院的各種數(shù)據(jù)是標(biāo)準(zhǔn)電影院，但不代表所有的放映廳，因其規(guī)格不同。4. 不考慮曲面屏幕對視覺帶來的影響。模型的建立： 考慮到看電影的每個人是離散的，因此，在知道電影院的座位一共有22排后，就可以將看電

6、影的最佳位置轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€個離散的點。除此之外，最佳位置一定位于最中央的一列上的某個位置，因此，可以通過求解哪一排的觀影效果最好來確定最佳位置。這樣問題就轉(zhuǎn)化為一個平面的幾何問題，從而可以繪制出影院放映廳內(nèi)的剖面圖，如下圖所示。且各未知量均標(biāo)記在圖上。圖三.放映廳剖面圖模型求解 為達到”視角盡可能大, 仰角盡可能小”的目的, 就在線(視覺線)上選擇合適的點使得角盡量大, 但角盡量小, 最佳位置就是要在這兩者之間找到一個契合點; 由于的變化范圍在0o- 90o之間, -的范圍在-90o- 90o之間, 所以和- 的大小可用正切( tan)和反正切函數(shù)( arctan)來衡量, 如圖1所示, 即有:t

7、an(l + h > h 時為正)令：f(x)=tan f（x)=因此可得到目標(biāo)函數(shù):約束條件為：影院中每排據(jù)屏幕的距離x 可表示為:其中: l表示觀眾眼睛到水平面的距離, n表示影院中座位的排數(shù)。 對于這個多目標(biāo)問題, 用“主目標(biāo)優(yōu)化法”對模型進行求解。進一步分析, 人們看電影時, 視角大時能達到更好的觀看效果, 而通過調(diào)整頸部的扭轉(zhuǎn)角度,也就是仰角，只要角度不太大, 是不會給人們的身體帶來較大的不適感, 特別是電影內(nèi)容比較精彩時, 人們會更忽略頸部的輕微不適感。一般情況下, 當(dāng)仰角不超過30o時, 短時間內(nèi)人們是不會感覺不舒適的。也就是說, 視角大給人們帶來的滿足感比仰角小給人們帶來

8、的舒適感更為重要。所以f(x) 為主要目標(biāo), f( x ) 降為約束條件, 那么問題轉(zhuǎn)化為一個非線性規(guī)劃2那么，f（x)約束條件為：s.t. （1）將式（1）的約束條件帶入f（x)可得：f（x)=待添加的隱藏文字內(nèi)容1運用matlab3- 5 軟件解出最優(yōu)解為:， f(x)=13.084o即：=13.084o。此時x = 6.9m。由x=4.5+0.8(n-1)，得n=4因此最佳位置位于第四排的中間位置。結(jié)果分析模型的結(jié)果表明, 坐在第4排最中央位置看電影效果最好, 也即是所謂的最佳位置, 在第4排之前和之后看電影的效果都會略有下降, 出現(xiàn)這一結(jié)果的原因主要是因為在前面3排時, 雖然視角比較大

9、, 但仰角也比較大并且還超過了30o, 而在后面幾排, 雖然仰角較小, 但視角也很小, 因此效果也不是很好。所以這一結(jié)果對整體效果來說是非常合理的。此模型還可以用于大型場合的座位安排與設(shè)計, 如會場、演播廳、體育場等。誠然, 本文考慮影院座位設(shè)計問題時, 還未能包含相關(guān)參數(shù)的誤差等問題, 而且所得出的結(jié)果也只是試用符合這些參數(shù)的電影院等場所，值得進一步將影院座位設(shè)計問題轉(zhuǎn)化為非線性隨機互補問題, 以研究其解的存在性、適用性、穩(wěn)定性和靈敏度分析。從而, 可以將該建模方法用于相似問題的解決?？偠灾疚耐ㄟ^數(shù)學(xué)建模的方法得出看電影時的最佳位置，為人們更舒適的享受生活提供了準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)以及更精確的結(jié)果。參考文獻1 周人忠. 電影院建筑設(shè)計m . 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 1986.2 蔡鎖章. 數(shù)學(xué)建模m. 北京: 中國林業(yè)出版社, 20033.唐沖.基于matlab的非線性規(guī)