三角函數(shù)與三角恒等變換-經(jīng)典測試題-附答案

1、精品資料歡迎下載三角函數(shù)與三角恒等變換(A)一、填空題 (本大題共14 小題，每題5 分，共 70 分.不需寫出解答過程，請把答案寫在指定位置上)1. 半徑是 r ，圓心角是 (弧度 )的扇形的面積為 _.2.若 sin(3 )lg1，則 tan( ) _.3 103.若 是第四象限的角，則 是第 _象限的角 .4.適合 sin x5m2的實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _.2 3m5. 若 tan 3，則 cos23sin2 _.6.函數(shù) ysin 2x的圖象的一個對稱軸方程是_.(答案不唯一 )47.把函數(shù) ycos x41的圖象向左平移個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則3的最小正值為 _.

2、8. 若方程 sin2x cosxk 0 有解，則常數(shù) k 的取值范圍是 _.9. 1sin10°· sin 30 °· sin 50 °· sin 70° _.10. 角 的終邊過點(diǎn) (4，3) ，角 的終邊過點(diǎn) (7， 1)，則 sin( )_.cos x21511. 函數(shù) y的遞減區(qū)間是 _.sin x2512.已知函數(shù) f(x)是以 4為周期的奇函數(shù)，且 f( 1) 1，那么 sinf (5)_.213.若函數(shù) ysin(x) cos(x)是偶函數(shù)，則滿足條件的為_.14. tan3、tan4、tan5 的大小順序是

3、 _.二、 解答題 (本大題共6 小題，共90 分 .解答后寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分 14 分)已知 tan3，求 2 sin coscos2的值 .416. (本小題滿分 14 分)已知函數(shù) f(x) 2sinx(sinx cosx).(1) 求函數(shù) f( x)的最小正周期和最大值；精品資料歡迎下載(2) 在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) yf(x)在區(qū)間,22上的圖象 .17. (本小題滿分14 分)求函數(shù) y4sin2x 6cosx6(x2)的值域 .3318. (本小題滿分16 分)已知函數(shù)yf ( x)Asin(x)(0,0) 的圖象如圖所示 .(1) 求

4、該函數(shù)的解析式；(2) 求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 .19. (本小題滿分16 分)設(shè)函數(shù)f ( x)4sin xsin 2xcos2x (xR ).42(1) 求函數(shù) f(x) 的值域；(2) 若對任意 x, 2，都有 |f(x) m|2 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 .6320. (本小題滿分 16 分)已知奇函數(shù) f(x)的定義域為實(shí)數(shù)集， 且 f(x)在0， )上是增函數(shù) .當(dāng) 02時，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m ，使2f ( 4m 2m co s ) f ( 2 si n2) f( 0 )對所有的精品資料歡迎下載0,均成立 ?若存在，求出所有適合條件的實(shí)數(shù)m；若不存在，請說明理由.2三角函數(shù)與

5、三角恒等變換(B)一、填空題 (本大題共14 小題，每題5 分，共 70 分.不需寫出解答過程，請把答案寫在指定位置上)1. cos225 +tan240 +sin(-300 )= _.2. tan 20tan 403 tan 20 tan 40_.3. 已知 tan x4. 已知2，則 sin 2 x3cos2x 的值為 _.3sin 2 xcos2x3tan ) _.，則 (1 tan )(145.將函數(shù) ysin2x 的圖象向左平移個單位，再向上平移1 個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是4_.6.已知函數(shù) y (2 x )(0) 是 R 上的偶函數(shù)，則_.7. 函數(shù) y log 1 sin

6、2x的單調(diào)遞減區(qū)間為 _.248.已知函數(shù) ysin x3 cos x ，且 x,，則函數(shù)的值域是 _.69.若 3sincos0 ，則 cos21 sin 2的值是 _.52410.已知 ,都是銳角，且 sin,cos()的值是 _.13，則 sin511.給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是_. 若 coscos，則2k， kZ； 函數(shù) y2cos2x的圖象關(guān)于x對稱；312 函數(shù) ycos(sin x) (x R )為偶函數(shù)；精品資料歡迎下載 函數(shù) ysin|x|是周期函數(shù)，且周期為2.12. 已知函數(shù) f ( x) Acos( x) 的圖象如圖所示， f2，則 f(0) _.231

7、3. 若14. 已知函數(shù)0,(0, ) ，且 tan()1 ,tan1，則 2_.427f ( x)sinx(xR ， 0)的最小正周期為 .將 y f(x)的圖象向左平移4(0)個單位長度，所得圖象關(guān)于y 軸對稱，則的最小值是 _.二、 解答題 (本大題共6 小題，共 90分 .解答后寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分14分 )如圖是表示電流強(qiáng)度 I與 時 間 t的 關(guān) 系IAs i n ( t) (0, 0 在一個周期內(nèi)的圖象 .(1)寫出 IAsin(t) 的解析式；(2) 指出它的圖象是由 I sint 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的 .16. (本小題滿分14 分)化

8、簡 sin6sin 42 sin66 sin78 .17. ( 本小題滿分 14 分 )已知函數(shù) ysinx·cosx sinxcosx，求 y 的最大值、最小值及取得最大值、最小值時 x 的值 .精品資料歡迎下載222218. (本小題滿分16 分)設(shè) 0，曲線 xsiny sin1和 x cosy sin1有4 個不同的交點(diǎn) .(1) 求 的取值范圍；(2) 證明這 4 個交點(diǎn)共圓，并求圓的半徑的取值范圍.19. (本小題滿分 16 分)函數(shù) f(x)1 2a 2acosx 2sin2 x 的最小值為 g(a)，aR.(1) 求 g(a)的表達(dá)式；1(2) 若 g(a)，求 a

9、及此時 f(x)的最大值 .220. (本小題滿分16 分)已知定義在區(qū)間,上的函數(shù) y f(x)的圖象關(guān)于直線 x對稱，當(dāng) x24時，函數(shù)f( x) sinx.4(1)求 f, f的值；24(2)求 yf( x)的函數(shù)表達(dá)式；(3)如果關(guān)于 x 的方程 f(x) a 有解，那么在 a 取某一確定值時， 將方程所求得的所有解的和記為Ma ，求 Ma 的所有可能取值及相對應(yīng)的a 的取值范圍 .精品資料歡迎下載三角函數(shù)與三角恒等變換（A）1.1r 22.±23.三 4.0, 15.19242106. x【解析】 對稱軸方程滿足2xk k（k Z ）.，所以 x884227.28.5 ,1

10、349.15 【解析】 sin10°· sin30°· sin50°· sin70° sin 20 sin 30sin 50cos20162cos10sin 40sin 30cos 40sin80sin 3014cos108cos10,16 原式1 115.161610.17211.2k7, 2k3, kZ505512. 1 【解析】 f（5） f（ 5） f（ 1） 1， 原式 sin 1.213. k （k Z）14. tan5tan3 tan4415. 2 sincos cos2 2 sin cos23122 .cos

11、2tan1 24sin 2cos2tan2191251616.（ 1） f（ x） 2sin2x2sinxcosx1cos2x sin2x 12 (sin2 xcoscos2xsin)44 12sin(2x).4所以函數(shù) f（ x）的最小正周期為 ，最大值為1 2.（2） 列表 .精品資料歡迎下載x335888882x4202y1121121故函數(shù) y f（ x）在區(qū)間,上的圖象是22217. y4sin x 6cosx 6 4（1cos2x） 6cosx6 4cos2x6cosx 2 4 y2cos x31.3 x 2， 1cosx 1，44321.6,418. （ 1） 由圖象可知： T

12、23 22.88TA2( 2) 2， y2sin（2x）.2又, 2 為“五點(diǎn)畫法”中的第二點(diǎn)，2×3.8824 所求函數(shù)的解析式為y2sin 2x3.4（ 2） 當(dāng) 2x 322k ,2k（ kZ ）時， f（ x）單調(diào)遞增，42精品資料歡迎下載52k ,2kx5k （k Z）. 2xk ,44881cos2x19. （ 1） f（ x） 4sinx· cos2x2sinx（1 sinx） 12sin2x 2sinx1.2 xR ， sinx，1，故 f（ x）的值域是 1， 3 .（ 2） 當(dāng) x,21， f（ x） 2， 3 .時， sinx,1632由 |f（ x）

13、 m|22 f（x） m2，f （x） 2 m f（x） 2 恒成立 . m f（ x） 2 min4，且 m f （ x） 2 max 1.故 m 的取值范圍是（1，4）.20. 因為 f （ x）為奇函數(shù)，所以 f （ x） f（x）（ xR），所以 f（0） 0.所以 f（ 4m 2mcos ） f（2sin2 2） 0，所以 f（ 4m 2mcos ） f（2sin2 2）.又因為 f（x）在，）上是增函數(shù)，且 f （ x）是奇函數(shù)，所以 f（ x）是 R 上的增函數(shù)，所以 4m 2mcos 2sin2 2.所以 cos2 mcos 2m20. 因為 0,，所以 cos， .2令 lc

14、os (l，1). 滿足條件的m 應(yīng)使不等式l2 ml2m2 0 對任意 l0，1均成立 . 設(shè)m22m2g（l） l ml 2m2 l22m2.4m0m1,m20,或或1,由條件得22g (0)0,g m0,g(1) 0.2解得， m 42 2.三角函數(shù)與三角恒等變換（B）精品資料歡迎下載1.332222.3.7 【解析】 原式 tan2 x3(2) 237 .113tan 2 x13(2) 21114. 25. y 2cos2x6.27.k8, k8（k Z ） 【解析】 sin2x 0，且 y log 1t 是減函數(shù)，42 2k 2x 22k ，（ kZ ）， x k8, k（ k Z）

15、.488.3, 2【解析】 y sinx3 cosx 2sin x，又x4,3233 sinx3 ,1， y3 ，2.329.6 【解析】 tan 1 ， cos2 1cos2sincos1tan6sin2sin2cos2tan21.532510. 56 【解析】 由題意得 cos 12 ，sin（ ） 3 . sinsin（ ） sin65135（ ）·cos cos（ ）· sin56.26511. 12.33111 ， tan（ 2 ） tan（ ）13.【解析】 tan tan（ ） 2174113271113 23（ 1，0）， 1. （， ）,且 tan ,，2

16、1174132 , 2 3.44精品資料歡迎下載14. 【解析】 由已知，周期為 2 ， 2.則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶8函數(shù)， sin2 x± cos2x，故min=.4815.（ 1） I 300sin 100 t.3(2) I sint向左平移I sint縱坐標(biāo)不變I sin 100t個單位橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍331003橫坐標(biāo)不變I 300sin 100t.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?300倍316. 原式 sin6°· cos48°· cos24°· cos12°cos6sin6cos12cos24co

17、s481 sin12 cos12cos24cos482cos6cos61 sin 961 .=16cos61617.令 sinx cosxt.由 sinx cosx2sinx，知 t2 ，2， sinx· cosx4t 21 ，t2 ，2 .所以 y t 21 t 1（t 1） 2 1，t 2 ，2 .當(dāng) t222 1，即 2sinx 1， x2k 或 x 2k 3（ kZ ）時， ymin 1；當(dāng) t 2 ，42即2 sin x2 ， x 2k4（k Z ）時， ymax 12 .4218. （ 1） 解方程組x2 siny2 cos1,得 x2sincos ,故兩條已知曲線有四個

18、x2 siny 2 cos1,y2cossin .sincos0,0 .不同的交點(diǎn)的充要條件為 0 ，cossin0.24精品資料歡迎下載（ 2） 設(shè)四個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（xi， yi ）（i 1，2，3， 4），則 xi2 yi2 2cos （2 ， 2）（ i1，2， 3， 4）.故此四個交點(diǎn)共圓，并且這個圓的半徑r 2cos( 42,2) .19.f （ x） 1 2a 2acosx 2sin2x 1 2a 2acosx 2（ 1 cos2x） 2cos2x 2acosx 1 2acos x a2a22 12a（ aR）.22（ 1） 函數(shù) f（ x）的最小值為 g（a）.aa2a2 1，即 a 2 時，由 cosx 1，得 g（a） 21 2a 當(dāng)1 1；222 當(dāng)a1，即 2 a2 時，由 cosxaa21，得 g（a） 1 2a；222 當(dāng) a 1，即 a2