勾股定理1課件

1、1311勾股定理11 受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？米處，這棵樹折斷前有多高？y=04米米3米米1311勾股定理12 一、復(fù)習(xí)引入 我們知道：三角形有六元素：三邊我們知道：三角形有六元素：三邊三角。我們是從角、邊、邊角關(guān)系入三角。我們是從角、邊、邊角關(guān)系入手進(jìn)行研究學(xué)習(xí)的，進(jìn)而學(xué)習(xí)特殊三手進(jìn)行研究學(xué)習(xí)的，進(jìn)而學(xué)習(xí)特殊三角形的知識(shí)，它們具有一般三角形的角形的知識(shí)，它們具有一般三角形的一切性質(zhì)，除此以外，它們還有自己一切性質(zhì)，除此以外，它們還有自己的特性。的特性。 今天，我們

2、繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的特今天，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)直角三角形的特性。首先，請(qǐng)你回想一下，我們學(xué)習(xí)了直性。首先，請(qǐng)你回想一下，我們學(xué)習(xí)了直角三角形的哪些特性？角三角形的哪些特性？ 以上是從角、邊角關(guān)系學(xué)習(xí)了直角以上是從角、邊角關(guān)系學(xué)習(xí)了直角三角形的特性，按照我們研究三角形的三角形的特性，按照我們研究三角形的角度，那我們今天要從哪個(gè)角度學(xué)習(xí)直角度，那我們今天要從哪個(gè)角度學(xué)習(xí)直角三角形的特性呢？角三角形的特性呢？1311勾股定理13二、探索勾股定理二、探索勾股定理 1311勾股定理1420022002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)趙爽趙爽弦圖弦圖1311勾股定理15abcabccabb a?222c

3、ba1311勾股定理16abcccccbbbbaaaa221()42abcab222cba1311勾股定理17caabb21112222abababc cabc222cba1311勾股定理18a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形兩直角邊的平方和直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等于斜邊的平方. .勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理( (畢達(dá)哥拉斯定理畢達(dá)哥拉斯定理) )1311勾股定理19 受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面受臺(tái)風(fēng)麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？米處，這棵樹折斷

4、前有多高？y=04米米3米米431311勾股定理110 兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉 斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在

5、三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前國(guó)家之一。早在三千多年前 兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。 我國(guó)是最早了解勾股定理的我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，

6、周國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被記，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。中。1311勾股定理1111.1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144x xy yz z6256255765761441441691691311勾股定理112比比一一比比看看看看誰誰算算得得快！快！2.2.

7、求下列直角三角形中未求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)知邊的長(zhǎng): :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)方法小結(jié):8 8x x171716162020 x x12125 5x x1311勾股定理113四四.練習(xí)練習(xí)練習(xí)練習(xí)1：已知在：已知在rtabc中中c=90 若若a=6，b=8，則，則c=_； 若若a=15，c=25，則，則b=_； c=8，b=3 , 則則a=_. 2說明：結(jié)合此題，講解說明勾股數(shù)問題說明：結(jié)合此題，講解說明勾股數(shù)問題1311勾股定理114練習(xí)練習(xí)2 已知在已知在rtabc中，中，c=90 若若a=30， ab=1 則則bc=_，ac=_； 若若a=45，bc=1

8、 則則ab=_，ac=_。1311勾股定理115練習(xí)3已知：在rtabc中c=90， ac：ab=2：3，bc=10，求ac，ab。見比設(shè)份，見比設(shè)份，方程思想方程思想1311勾股定理116練習(xí)4已知：等邊三角形abc 的邊長(zhǎng)是6cm。求：(1)高ad的長(zhǎng)； (2)abc的面積。 1311勾股定理117結(jié)合練習(xí)歸納勾股定理的作用： 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，利用它可以解決“直角三角形中已知兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng)”的問題。1311勾股定理118勾股定理的應(yīng)用練習(xí)勾股定理的應(yīng)用練習(xí)側(cè)重解決實(shí)際問題1311勾股定理119、如圖、如圖, ,一個(gè)高一個(gè)高3 3 米米, ,寬寬4 4 米的大

9、門米的大門, ,需在相需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條, ,則木條的長(zhǎng)為則木條的長(zhǎng)為 ( )( )a.3 a.3 米米 b.4 b.4 米米 c.5c.5米米 d.6d.6米米ccba1311勾股定理120、湖的兩端有、湖的兩端有a a、兩點(diǎn)，從與、兩點(diǎn)，從與a a方向成直角的方向成直角的bcbc方向上的點(diǎn)方向上的點(diǎn)c c測(cè)得測(cè)得ca=13ca=13千米千米,cb=12,cb=12千米千米, ,則則abab為為 ( )( )abca.5a.5千米千米 b.12b.12千米千米 c.10c.10千米千米 d.13d.13千米千米13 12 ?a1311勾股定理1213

10、3、在波平如靜的湖面上在波平如靜的湖面上, ,有一朵美麗的紅蓮有一朵美麗的紅蓮 , ,它高它高出水面出水面1 1米米 , ,一陣大風(fēng)吹過一陣大風(fēng)吹過, ,紅蓮被吹至一邊紅蓮被吹至一邊, ,花朵花朵齊及水面齊及水面, ,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2 2米米 , ,問問這里水深多少這里水深多少? ?x+1x+1b bc ca ah h1 12 2? ?x xx x2 2+2+22 2=(x+1)=(x+1)2 21311勾股定理12225 3、已知：、已知：rtbc中，中，ab，ac,則則bc2的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 . 4 43 3acb4 43 3cab或或71311勾股定

11、理1234如圖，在abc， ab=8cm，bc=10cm，a=300， 求ac。 a b c2 2 212110104 4 3 34 48 830300 0dabc1311勾股定理1245 5、如圖，將長(zhǎng)為、如圖，將長(zhǎng)為1010米的梯子米的梯子acac斜靠斜靠 在墻上，在墻上，bcbc長(zhǎng)為長(zhǎng)為6 6米。米。 abc106(1)求梯子上端求梯子上端a到墻的到墻的底端底端b的距離的距離ab。（2）若梯子下部）若梯子下部c向后向后移動(dòng)移動(dòng)2米到米到c1點(diǎn)，那么梯點(diǎn)，那么梯子上部子上部a向下移動(dòng)了多少向下移動(dòng)了多少米？米？a1c1 2 1311勾股定理1256 6、 如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是4 4米，米，3 3米和米和1212米，盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)有多米，盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)有多長(zhǎng)？長(zhǎng)？12 43abcde e1311勾股定理126如圖如圖, ,折疊長(zhǎng)方形折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）對(duì)邊相等）的一邊，使點(diǎn)的一邊，使點(diǎn)dd落在落在bcbc邊上的點(diǎn)邊上的點(diǎn)f f處，若處，若ab=8ab=8，ad=10.ad=10.（1 1）你能說出圖中哪些線