山東省萊蕪市2016屆高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版)

1、2015-2016學(xué)年山東省萊蕪市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題；本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的1函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢x|x0 Bx|x10 Cx|x1 Dx|x12已知向量與的夾角為120°，且|=|=2，那么（2）的值為（）A8 B6 C0 D43若等差數(shù)列an的前7項(xiàng)和S7=21，且a2=1，則a6=（）A5 B6 C7 D84已知，為不重合的兩個(gè)平面，直線m，那么“m”是“”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5直線3xy=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移

2、1個(gè)單位，所得到直線的方程為（）Ax+3y3=0 Bx+3y1=0 C3xy3=0 Dx3y+3=06已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（1x），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）A B C D7直線ax+byab=0（a）與圓x2+y22=0的位置關(guān)系為（）A相離 B相切 C相交或相切 D相交8直線a、b是異面直線，、是平面，若a，b，=c，則下列說法正確的是（）Ac至少與a、b中的一條相交 Bc至多與a、b中的一條相交Cc與a、b都相交 Dc與a、b都不相交9已知函數(shù)f（x）=x22cosx，對(duì)于上的任意x1，x2，有如下條件：x1x2； |x1|x2；x1|x2

3、|，其中能使恒成立的條件個(gè)數(shù)共有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10已知雙曲線的左焦點(diǎn)是F（c，0），離心率為e，過點(diǎn)F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓x2+y2=c2在y軸右側(cè)交于點(diǎn)P，若P在拋物線y2=2cx上，則e2=（）A B C D二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)25分11若雙曲線kx2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），則k=12函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為13某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是14若直線過點(diǎn)（2，1），則3a+b的最小值為15已知a、b是異面直線，M為空間一點(diǎn)，Ma，Mb給出下列命題：存在一個(gè)平面，使得b，a；存在一個(gè)平面，使得b，

4、a；存在一條直線l，使得Ml，la，lb；存在一條直線l，使得Ml，l與a、b都相交其中真命題的序號(hào)是（請(qǐng)將真命題的序號(hào)全部寫上）三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，3），其中A是ABC的內(nèi)角（）求角A的大?。唬ǎ┤鬉BC為銳角三角形，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=，b=3，求ABC的面積17已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓M：x2+y24x=0的圓心，直線l與拋物線C的準(zhǔn)線和y軸分別交于點(diǎn)P、Q，且P、Q的縱坐標(biāo)分別為3t、2t（tR，t0）（）求拋物線C的方程；（）求證：直

5、線l恒與圓M相切18設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和為Tn，若對(duì)一切nN*，均有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面AA1C1C是矩形，側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1B，且AB=4AA1=4，BAA1=60°，D是AB的中點(diǎn)（）求證：AC1平面CDB1；（）求證：DA1平面AA1C1C20已知橢圓，其焦點(diǎn)在O：x2+y2=4上，A，B是橢圓的左右頂點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）M，N分別是橢圓C和O上的動(dòng)點(diǎn)（M，N不在y軸同側(cè)），且直線MN與y軸垂直，直線AM，BM分別與y軸交于點(diǎn)P，Q，求證：PNQN21已知函數(shù)f（

6、x）=xaxlnx，aR（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，若函數(shù)g（x）在（1，+）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（）若，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2015-2016學(xué)年山東省萊蕪市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題；本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的1函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢x|x0 Bx|x10 Cx|x1 Dx|x1【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)，解得，即x1，f（x）的定義域?yàn)閤|x1故選：C2已知向量與的夾角為

7、120°，且|=|=2，那么（2）的值為（）A8 B6 C0 D4【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：向量與的夾角為120°，且|=|=2，可得=|cos120°=2×2×（）=2，即有（2）=22=2×（2）4=8故選：A3若等差數(shù)列an的前7項(xiàng)和S7=21，且a2=1，則a6=（）A5 B6 C7 D8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由S7=21求得a4=3，結(jié)合a2=1求出公差，再代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由S

8、7=7a4=21，得a4=3，又a2=1，a6=a4+2d=3+2×2=7故選：C4已知，為不重合的兩個(gè)平面，直線m，那么“m”是“”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面垂直的判定【分析】利用平面垂直的判定定理得到前者能推出后者；容易判斷出后者推不出前者；利用各種條件的定義得到選項(xiàng)【解答】解：平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則兩平面垂直直線m，那么“m”成立時(shí)，一定有“”成立反之，直線m，若“”不一定有“m”成立所以直線m，那么“m”是“”的充分不必要條件故選A5

9、直線3xy=0繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向右平移1個(gè)單位，所得到直線的方程為（）Ax+3y3=0 Bx+3y1=0 C3xy3=0 Dx3y+3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°變?yōu)閥=x，在根據(jù)左加右減的法則，向右平移1個(gè)單位，即得y=（x1）【解答】解：直線y=3x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°直線斜率互為負(fù)倒數(shù)直線y=3x變?yōu)閥=x，向右平移1個(gè)單位y=（x1）即：x+3y1=0，故選：B6已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（1x），則函數(shù)f（x）的大致圖象為（）A B C D【考點(diǎn)】

10、函數(shù)的圖象【分析】由題意可得在0，1）上，f（x）為減函數(shù)，且f（x）0，從而得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ln（1x），故在0，1）上，f（x）為減函數(shù)，且f（x）0，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C7直線ax+byab=0（a）與圓x2+y22=0的位置關(guān)系為（）A相離 B相切 C相交或相切 D相交【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】判斷圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系【解答】解：由已知得，圓的圓心為（0，0），半徑為，圓心到直線的距離為，其中（a+b）22（a2+b2），所以圓心到直線的距離為，所以直線與圓相交或相切；故選：C8直線a、b是異面直線，、是

11、平面，若a，b，=c，則下列說法正確的是（）Ac至少與a、b中的一條相交 Bc至多與a、b中的一條相交Cc與a、b都相交 Dc與a、b都不相交【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷求解【解答】解：由直線a、b是異面直線，、是平面，若a，b，=c，知：對(duì)于B，c可以與a、b都相交，交點(diǎn)為不同點(diǎn)即可，故B不正確；對(duì)于C，ac，bc=A，滿足題意，故C不正確；對(duì)于D，c與a、b都不相交，則c與a、b都平行，所以a，b平行，與異面矛盾，故D不正確；對(duì)于A，由B，C、D的分析，可知A正確故選：A9已知函數(shù)f（x）=x22cosx，對(duì)于上的任意x1，x2，

12、有如下條件：x1x2； |x1|x2；x1|x2|，其中能使恒成立的條件個(gè)數(shù)共有（）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用導(dǎo)數(shù)可以判定其單調(diào)性，再判斷出奇偶性，即可判斷出結(jié)論【解答】解：f（x）=x22cosx，f（x）=2x+2sinx，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=0；當(dāng)x，0）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)x（0，時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在此區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)f（x）在x=0時(shí)取得最小值，f（0）=01=1x，都有f（x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)根據(jù)以上結(jié)論可得：當(dāng)x1x2時(shí)，則f（x1）f（x2）不成立；當(dāng)x12x22時(shí)，得|x1|x2|，則f（

13、|x1|）f（|x2|），f（x1）f（x2）恒成立；當(dāng)|x1|x2時(shí)，則f（x1）=f（|x1|）f（x2）恒成立；x1|x2|時(shí)，則f（x1）f（|x2|）=f（x2）恒成立綜上可知：能使f（x1）f（x2）恒成立的有故選：C10已知雙曲線的左焦點(diǎn)是F（c，0），離心率為e，過點(diǎn)F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓x2+y2=c2在y軸右側(cè)交于點(diǎn)P，若P在拋物線y2=2cx上，則e2=（）A B C D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線為l，作PQl于Q，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，P（x，y），利用拋物線的定義、雙曲線的漸近線以及直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)：直徑所對(duì)的圓

14、周角為直角即可得出所求值【解答】解：如圖，設(shè)拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線為l，作PQl于Q，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，P（x，y）由題意可知FF為圓x2+y2=c2的直徑，PFPF，且tanPFF=，|FF|=2c，滿足，將代入得x2+2cxc2=0，則x=c±c，即x=（1）c，（負(fù)值舍去），代入，即y=，再將y代入得， =2（1）c2，即為b2=c2a2=（1）a2，由e=，可得e2=故選：D二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)25分11若雙曲線kx2y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），則k=【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意可得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，將雙曲線的方程化為標(biāo)

15、準(zhǔn)方程，求得a，b，c，解k的方程可得所求值【解答】解：由題意可得雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，可得：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=1，（k0），即有a2=，b2=1，c2=1+，由一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），可得1+=4，解得k=故答案為：12函數(shù)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】把原函數(shù)解析式變形得到f（x）=+1，利用因?yàn)閥=對(duì)稱中心為（0，0），即可求出答案【解答】解：f（x）=+1，因?yàn)閥=對(duì)稱中心為（0，0），所以函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心為（1，1）故答案為：（1，1）13某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是24+6【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】作出棱錐的直

16、觀圖，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)和棱錐的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算各個(gè)面的面積【解答】解：由三視圖可知三棱錐PABC的底面ABC為直角三角形，ABBC，側(cè)棱PA平面ABC，PA=AB=4，BC=3，圖形如圖BC平面PAB，AC=5，PB=4，棱錐的表面積S=+=24+6故答案為24+614若直線過點(diǎn)（2，1），則3a+b的最小值為7+2【考點(diǎn)】基本不等式；直線的一般式方程【分析】由直線過點(diǎn)可得正數(shù)ab滿足=1，整體代入可得3a+b=（3a+b）（）=7+，由基本不等式可得【解答】解：直線過點(diǎn)（2，1），=1，故3a+b=（3a+b）（）=7+7+2=7+2，當(dāng)且僅當(dāng)=即b=a時(shí)取等號(hào)，結(jié)合=1可解得a=且b=+1，故答

17、案為：7+215已知a、b是異面直線，M為空間一點(diǎn)，Ma，Mb給出下列命題：存在一個(gè)平面，使得b，a；存在一個(gè)平面，使得b，a；存在一條直線l，使得Ml，la，lb；存在一條直線l，使得Ml，l與a、b都相交其中真命題的序號(hào)是（請(qǐng)將真命題的序號(hào)全部寫上）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】利用空間中線線、線面、面面間的關(guān)系求解【解答】解：a、b是異面直線，M為空間一點(diǎn)，Ma，Mb，知：由唯一性定理得存在一個(gè)平面，使得b，a，故正確；過b上一點(diǎn)作a的平行線a，b和a確定一個(gè)平面，使得b，a，故錯(cuò)誤；由兩條異面直線有且只有一條公垂直線得存在一條直線l，使得Ml，la，lb，故正確；點(diǎn)M分

18、別與兩直線a，b構(gòu)成的兩個(gè)平面的交線l，使得Ml，但l與a、b不一定都相交，故錯(cuò)誤故答案為：三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，3），其中A是ABC的內(nèi)角（）求角A的大??；（）若ABC為銳角三角形，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=，b=3，求ABC的面積【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理；余弦定理【分析】（）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，運(yùn)用二倍角公式和兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求角；（）運(yùn)用余弦定理可得c=1或2，由銳角三角形的概念可得c=2，再由三角形的面積公式S=

19、bcsinA，即可得到所求值【解答】解：（）向量=（2sinA，1），=（sinA+cosA，3），可得=2sinA（sinA+cosA）3=2sin2A+2sinAcosA3=1cos2A+sin2A3=2sin（2A）2=0，即有2A=2k+，kZ，A=k+，kZ，可得A=；（）在ABC中，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，即為7=9+c23c，解得c=1或2，若c=1，則b為最大邊，且cosB=0，B為鈍角，不合題意；若c=2，則b為最大邊，且cosB=0，B為銳角，合題意，則ABC的面積為S=bcsinA=×3×2×=17已知拋物線C的頂點(diǎn)在

20、坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓M：x2+y24x=0的圓心，直線l與拋物線C的準(zhǔn)線和y軸分別交于點(diǎn)P、Q，且P、Q的縱坐標(biāo)分別為3t、2t（tR，t0）（）求拋物線C的方程；（）求證：直線l恒與圓M相切【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）利用焦點(diǎn)為圓M：x2+y24x=0的圓心求出p值即可求出拋物線C的方程；（）先求出直線PQ的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可證明直線PQ恒與圓M相切【解答】解：（）設(shè)拋物線C的方程為y2=2px（p0），因?yàn)榻裹c(diǎn)為圓M：x2+y24x=0的圓心，所以p=4，因此拋物線C的方程為y2=8x；（）由題意可知，P（2，3t），Q（0，2t），則直線PQ方程為：y2t=x

21、，即（t21）x+2ty4t2=0，圓心M（2，0）到直線PQ的距離=2，因此直線l恒與圓M相切18設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和為Tn，若對(duì)一切nN*，均有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）利用與Sn1=（n1）2+（n1），n2作差整理可知anan1=2（n2），進(jìn)而可知數(shù)列an是首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；（）通過（I）可知數(shù)列bn是首項(xiàng)、公比均為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式可知Tn（，），解不等式即得結(jié)論【解答】解：（），Sn1=（n1）2+（n1），n2，兩式相減得：an=2n，又a1=1

22、+1=2，數(shù)列an是首項(xiàng)、公差均為2的等差數(shù)列，故其通項(xiàng)公式an=2+2（n1）=2n；（）由（I）可知=，數(shù)列bn是首項(xiàng)、公比均為的等比數(shù)列，故Tn=（1）（，），且m26m+，m1，且m2或m4，故1m219如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面AA1C1C是矩形，側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1B，且AB=4AA1=4，BAA1=60°，D是AB的中點(diǎn)（）求證：AC1平面CDB1；（）求證：DA1平面AA1C1C【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（1）連結(jié)A1C交AC1于F，取B1C中點(diǎn)E，連結(jié)DE，EF則可利用中位線定理證明四邊形ADEF是平行四邊形，得出

23、AFCD，從而證明AC1平面CDB1（2）求出AA1和AD的長(zhǎng)，使用余弦定理求出A1D，由勾股定理的逆定理證出A1DAA1，由面面垂直可得出AC平面ABB1A1，進(jìn)而得出ACA1D，得出DA1平面AA1C1C【解答】證明：（1）連結(jié)A1C交AC1于F，取B1C中點(diǎn)E，連結(jié)DE，EF四邊形AA1C1C是矩形，F(xiàn)是A1C的中點(diǎn)，EFA1B1，EF=A1B1，四邊形ABB1A1是平行四邊形，D是AB的中點(diǎn)，ADA1B1，AD=A1B1，四邊形ADEF是平行四邊形，AFDE，即AC1DE又DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1（2）AB=4AA1=4，D是AB中點(diǎn)，AA1=1，AD=

24、2，BAA1=60°，A1D=AA12+A1D2=AD2，A1DAA1，側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1B，側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1B=AA1，ACAA1，AC平面AA1C1C，AC平面AA1B1B，A1D平面AA1B1B，ACA1D，又AA1平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，ACAA1=A，DA1平面AA1C1C20已知橢圓，其焦點(diǎn)在O：x2+y2=4上，A，B是橢圓的左右頂點(diǎn)（）求橢圓C的方程；（）M，N分別是橢圓C和O上的動(dòng)點(diǎn)（M，N不在y軸同側(cè)），且直線MN與y軸垂直，直線AM，BM分別與y軸交于點(diǎn)P，Q，求證：PNQN【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）由題意可得焦

25、點(diǎn)為（±2，0），可得c=2，由點(diǎn)滿足橢圓方程，即可得到所求方程；（）令M（m，t），N（n，t），（m0，n0），可得m2+2t2=8，n2+t2=4，設(shè)P（0，p），Q（0，q），運(yùn)用三點(diǎn)共線，可得p，q，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，化簡(jiǎn)整理即可得證【解答】解：（）由題意可得焦點(diǎn)為（±2，0），可得c=2，即a2b2=4，又+=1，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（）證明：令M（m，t），N（n，t），（m0，n0），可得m2+2t2=8，n2+t2=4，可得A（2，0），B（2，0），設(shè)P（0，p），Q（0，q），由A，M，P三點(diǎn)共線可得kAM=kAP，即有=，可得p=；由B，M，Q三點(diǎn)共線可得kBM=kBQ，即有=，可得q=由kPNkQN=，由m2+2t2=8，n2+t2=4，可得m28=2t2，n2=4t2，m2=2（4t2），即為m2=2n2，可得=1，即有PNQN21已知函數(shù)f（x