2019-2020學(xué)年浙江省嘉興市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、期末考試數(shù)學(xué)試題浙江省嘉興市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試試題一、選擇題1.拋物線的焦點坐標(biāo)是（）J】'。）B.叫（2® D.W）【答案】B解析f = 4）是焦點位于軸上的拋物線所以/?=2,即焦點坐標(biāo)為（°）故選:B2直線/ ： % + 3y - 2 = °在x軸上的截距為（）2 _2A. 3 b. 3C.2 D. -2【答案】C解析直線/）+ 3），-2 = °由直線方程截距的泄義可知，令y = °,解得X = 2即直線與尤軸的交點坐標(biāo)為2 °）,所以直線/ ： x + O' -2 = 0在x軸上的截距為

2、2故選C3已知點人、陀勾與圓0：/ +宀4則（）A.點A與點"都 圓。外B.點A在圓。外，點B在圓。內(nèi)C.點人在圓。內(nèi),點3在圓。外D點人與點3都在圓。內(nèi)【答案】C解析因為點人1,0、陀2）將A 1,0的坐標(biāo)代入圓“ + >'2=4的方程，可得1 + 0, <4,所以點A在圓，+ ）丿=4內(nèi)將班1'2）的坐標(biāo)代入圓，+ F = 4的方程，可得I2 +22>4,所以點在圓。外故選:C【點睹】本題考查了點與圓位垃關(guān)系的判斷方法,屬于基礎(chǔ)題.4空間中，*卩、丫是三個互不重合的平而，/是一條直線，則下列命題中正確的是（）A.若/Q, /0,則 G/0B.若

3、a 丄 0, / 丄 0,則C.若/丄a, "z0,則a丄0D若a丄0, /a,貝M丄0【答案】C解析若l/a, 1/則a與“可能平行也可能相交（此時交線與/平行），故A錯誤：若a丄卩，I丄0,貝|打 a或上宀故B錯誤；若a丄0 , Illa ,貝打與0可能平行也可能相交，故D錯誤；若/0，則存在直線小邙、使得/加，又由LLa可得加丄a,故a丄禺 故C正確；本題選擇C選項.5.已知直線人：*+nty+7 = °和厶：（加- 2） x+3y+2m = 0互相平行則（）A.加=一3B 加=一1C m = 1 或 /n = 3d. 1 或加=3【答案】D解析因為直線人:X + f

4、ny + 7 = 0和厶：（加- 2） x+3），+ 2加=0互相平行當(dāng)m = °時兩條直線不平行，即m H 0Iin-272m一一= 一一豐一 則 m3 ，且 m3 ,化簡可得m-2m-3 = 0解方程可得加=-1或7 = 3,經(jīng)檢驗m = -或m = 3都滿足題意故選:D6已知長方體ABCD- AQCiU ab = 1 ad = 2 AA,=1則異而直線Ad與AG所成角的余弦值為（）2 76 6 £A. 3B. 6 c. 3D. 3【答案】B解析畫出長方體A"'""/©。如下圖所示:18在長方體 ABCD-AjBCDi 中

5、，AB/ZAjB,則AB與AG所成的角即為異面直線A3與AC；所成角，即為ZBAG或其補角, 因為AB丄平而BCC爲(wèi)，BCU平面BCC爲(wèi)，ZABQ =-所以AB丄即12因為=>/12+22+12 =4 ab = 9故選:B7若圓（X 掰+0 + 5）2 =斥上有且只有兩個點到直線4x-3y-2 = 0的距離等于b則半 徑的取值范圍是（）A.（4、6） B. 4,6 C. （4,5） D. （4,5【答案】A解析由圓（心）+y）=r可得圓心的坐標(biāo)為（3，一5）4x3-3x(-5)-2|圓心（3' 一 "到直線必-3y - 2 = 0的距離為：血+3,由K得4廠6,所以曠的

6、取值范圍是（的 故答案選A.8已知不等式仏卩+加+c>0的解集是xa<x<P a>0側(cè)不等式cP +加+ “>0的 解集是（）乜丄'Y匸u< 1 )A.VP a)B.< 0丿2丿C.（久0）d.（YdU（0，2）【答案】A解析不等式心+加+ c > 0的解集是-v匕V X V 0所以+ bx + C = 0的兩個根分別為“ =a,七=0因為儀>0,所以0>°,所以“<0)Q刁+兀2=& + 0 = _>0 X乃= a0 = _0 由韋達(dá)建理可知a ,a由tz<0 可知>0,cvO 因為

7、cvO ,所以可設(shè)cx2+bx + a> 0的解集為（皿）11bav m + n = , in /? = _ 由于m < n ,所以加，貝|Jcc因為市一"爲(wèi)所以a + 01 Im + n = = f a0 a p1m n =a卩m < n，解方程組可得Im =1n = a所以不等式cx2+bx + a>丄丄。的解集為（0 °丿故選:A23F = 1、9.設(shè)x>0>0,且x y，若弘+ 2'>廣+2加恒成立，則實數(shù)加的取值范圍是（A （-oo,6u4,+oo）B （-co,-4q6,g）C （一 6,4）D（ - 4,6）【

8、答案】C23 卜一=1解析 Xy3x+2y =（3x+2y）"23+ 卜12 +乎+孥12 + 2”心=24 = 4）x yv匚y當(dāng)且僅當(dāng)1=6時取等號，+2加v24;6vmv4故選C10正方體中ABCDAAC，過9作直線/,若直線/與平而ABCD中的直線所成角的最71冗小值為S ,且直線1與直線BC所成角為憶，則滿足條件的直線/的條數(shù)為（）A. 1 B. 2 C. 3D.4【答案】B解析設(shè)立方體的棱長為1,過。作直線匚n 若直線1與平而ABCD中的直線所成角的最小值為'7t£即/與平而ABCD所成角為6dz）i為軸的圓錐母線（母線與°。成?。┦侵本€/的運

9、動軌跡,7T71連接D"易證DAHBC ；直線i與宜線BC、所成角為4 ；直線/與直線所成角為總.此時D,A為軸的圓錐母線（母線與 成7）是直線/的運動軌跡兩個圓錐相交得到兩條交線，故選B二填空題7*>11.雙曲線45 的焦距為，漸近線為.【答案】(1)-6解析雙曲線°5/=4,戻=5所以c2=«2+/?2=4 + 5 = 9,即c = 3所以焦距為2c = 6,漸近線方程為y752+岳 y = ± x故答案為：6； 212某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm）,該幾何體的表而積為，體積為俯視圖【答案】（1）.76（2）. 40解析由三視圖，還原空

10、間幾何體如下圖所示:所以原幾何體為直四棱柱，底而是正視圖所示的直角梯形，髙為4S=1x(l + 4)x4x2 + (l + 4 + 4 + 5)x4 = 76所以表而積 2V =*x(l + 4)x4x4 = 40故答案為：76；4013已知圓。十+才+ 2兀+ 2，2 = 0,圓Czf + y24x 2y + l = 0側(cè)兩圓的位宜關(guān) 系為(填“內(nèi)含"、“內(nèi)切”、“相交"、“外切"或“外離")，它們的公切線條數(shù)為.【答案】 (1).相交.2解析圓 C ： 0 + 2x + 2y 2 = 0 圓 C? ： x" + y2 一 4x 2y +1

11、= 0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為圓G：d +(E)"，圓G：(x-2)+4 所以兩個圓的半徑斤由兩點間距離公式可得心GI =用+夕=伍因為圓心距滿足°= 713</!+6所以兩圓的位宜關(guān)系為相交根據(jù)圓與圓相交時的公切線情況，可知兩個圓的公切線為2條故答案為:相交;214設(shè)F為拋物線尸=12兀的焦點(O為坐標(biāo)原點),M (兀刃為拋物線上-點，若lMFl= 5，則 點M的橫坐標(biāo)x的值是，三角形OMF的面積是.【答案】 (1).2(2). 3解析因為拋物線'=12x,則P = 6,所以拋物線的準(zhǔn)線方程兀=-3 因為W| = 5,由拋物線的泄義知M到準(zhǔn)線的距離等于11 = 5 所

12、以x+3 = 5,即M的橫坐標(biāo)為x = 2 代入拋物線方程可得M的縱坐標(biāo)為 >'=垃丘 .S'omf =+|OF|y| = £x3x2 石=3 品所以2L故答案為:2;3石15已知向量" =（123）弘（ny-2,y）并且方萬共線且方向相同則x + y =【答案】4 解析根據(jù)空間向量共線基本泄理，可設(shè)“九心>°）X=I y = 3A = 1AX = A< f + y - 2 = 22由向量的坐標(biāo)運算可得lv = 3幾，解方程可得所以x+y".故答案為：4牙2 y*|+ = 1（6/>/>>0）, y =

13、 -X y = _x16已知橢圓C ： x b與直線厶：2上： 2，過橢圓上的一點P作小的平行線,分別交人上于M , N兩點，若1伽1為泄值，則橢圓C的離心率為.逅【答案】4解析方法一:特殊位程分析法1 1 .當(dāng)卩（0上）時仏尸產(chǎn)"心:尸-礦"y=-x+b 21y = - x解得Nbg1 ay=2X2 %1 ay =x + 2 21 a y = x- 2 21y = - x 2MT解得U °丿，同理黑)，所嚴(yán)理因為|mn|定值，所以廠"，此時“I-w丿4V15故答案為：4方法一設(shè) P(acos&、Z?sin&)Iy = -(x-acos0

14、) + bsin0 , y = (x-«cos) + /?sin則 t -y = -g(x-dcos&) + /?sin&1y = x 2MI a cos O+bsinO.a cos +sinV2同理(Ilb、acos&-Z?sin&.-acos& + sin。242所以若期定值，貝嚴(yán)弓2,所以 2故答案為：417. 如圖，在三棱錐D_ABC中，已知AB = 2. AC BD = -3設(shè)AD = a9 BC = b9 CD = c則"+ 1的最小值為【答案】2CB = b DC = c AB = 2t.a+b+c 2 = 4=>

15、 a2+b2+c2 + 2(a b +b C + CE) = 4 9乂 / AC BD = 一3,(5+ ?) (-/? -c) = -3=>ab+bc+cd + c2 =3a2+b2+2 2ab + 2 a2 +b2 +c2 +2(3-c2)=4=>c2 =a2 +b2 +2 ab + _- ab + 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時.等號成立，即"b + 1的最小值是2.三解答題18. 過定點P(h 1)的直線/和圓C X + b - 2y = 8相交于A,B兩點.(1)當(dāng)直線/的斜率為1時,求線段的長； (2)當(dāng)線段AB最短時，求直線I的方程.【解】(1)因為P(u),直線/的斜率

16、為1,所以直線心勺方程為：y=x,即xy=Q, 由圓的方程+ b-2y = 8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為疋+b-l) =9,可得圓心(0,1),半徑/* = 3所以由點到直線距離公式可得圓心到/的距離V2 2 ,AB = 2&亍- 2 = 2/9-1 = 34所以由垂徑定理得V 2:(2)當(dāng)#創(chuàng)最短時，可知CP丄/,因為"口)，所以此時直線/的方程為x = l19. 如圖所示,P4丄平而ABCD ABCD為正方形,PA = AB = aE F、G分別為QAPQ、CD的中點.(1) 求證:直線M/平而FEG；(2) 求直線PB與直線EG所成角余弦值的大小.【解】(1)證明:取中點H 連接陽

17、、HG.如下圖所示:p E、F 為 PA、PD 中點，:.EFIIAD、四邊形ABCD為正方形，AB/CD且AB = CD,又: H、G 為 AB、CD 中點，則 AH/DG 且=-四邊形ADGH為平行四邊形，.GH HAD EFHGH所以E、F、G H四點共面，又.在中 EH /PB EH u 平面 EFG平面 EFG ,.PB/平面 EFG：(2)：PBHEH , ：.PB與GE所成角的大小等于£7/與EG所成角的大小 即為ZHEG或其補角，因為PA丄平面ABCD,所以PA丄HG 9又 VHGYAB PAAB = A 所以 HG 丄平而 E43,EH u 平而 PAB. :.HG

18、 丄 EH, EH =丄 PB = -a EG = -a在 RlEHG 中 HG = a22cos ZHEG = EG所以由銳角三角函數(shù)定義可知故直線陽與直線EG所成角的余弦值為3 .20已知橢圓G加+'的左、右頂點分別為A,B,。為坐標(biāo)原點但網(wǎng)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程:(2)若點P為直線兀=4在第一象限內(nèi)的一點，連接Q4交橢圓于點M,連接陽并延長交橢圓于點N .若直線MN的斜率為1,求P點的坐標(biāo).【解】(1)根據(jù)橢圓的幾何意義，可知1肚卜4 =加,.-+ = 1所以nt = er=4f故橢圓C： 4(2)因為直線MN的斜率為1,所以設(shè)MN：x = y + n"（吃宀）99x

19、 = y + n與橢圓聯(lián)立2+巧一 “°,整理寮,5y2 + 2ny + n2-4 = 0 = 4n2 -4-5（n2-4）= 16（5-n2） > 02nn2 -4則心，2=一甘丁y = £ (x + 2)y = (x-2)直線AM：K + 2與直線BN：勺-2交于點P,4 + 2 _ 力(K + 2)_ yy + (“ + 2)兒 則 4一2 必(勺-2)心+("-2)Xy2+(“ + 2)( + 2)yly2 + (n-2)yl/2 +n2-/7點P在第-象限則N（°，T）,由于點B（2°）,直線則的方程為-x = 4 , _ 1x

20、 = 4聯(lián)立卩2X，解得b = l ,故P（4，l）21.多面體 ABC-Ag M IIBBJICC、AA=4 BB.=2 CC,=3AB丄BB 5在平而伽入上的射影E是線段AA的中點r-1AB = 4>9（1）求證:GE 平而ABC；若UE = 2，求二而角G ASic的余弦值.【解】（1）過E作E°HAA交AB于。，連接CO,如下圖所示:AiBB】+AAt_所以込生又OEHCC故四邊形是平行四邊形，所以CQ/EO 又EO u平而ABC$E(Z平面ABC,所以°占平而ABC:(2)由C"丄平而則CO丄平而ABBR,又COu平而ABC,所以平而ABC丄平而A

21、BB"】，以點0為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示:則CO = GE = 2 A(-2A0)B(2,2,o) C,(0,3,2) C(0,0,2),40 = (420)AC；=(2,3,2)AC =(2,0,2)", , >帀瓦瓦=0 j4a + ” = 0設(shè)平而ABC的法向疑為加= (“,c),則?*=(),即2a + 3b + 2c = 0 取“ = 1,得加=(H,2)卩亦;=0j4x + 2y = 0設(shè)平而ABC的法向量為=(兀y,z),則£皿0 = 0, Kp(2.r + 2z = 0取xT,得"1）,所以V6因為所求二面角為銳角，所以其余弦值為622已知拋物線G ： * = 2P>P > °）上的點到焦點的距離最小值為1.（1）求”的值;=丄+1若點P（x°'兀）在曲線G ： 4'上，且在曲線G上存在三點4,3 C ,使得四邊形PABC為平行四邊形求平行四邊形PABC的而積S的最小值.【解】（1）根據(jù)拋物線的左義可知，拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離拋物線上的點到焦點的距離最小值為